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1.一起重机在10 s内将重为5000 N的物体竖直向上匀速提升2 m，求：
(1)物体上升的速度大小。
(2)起重机提升物体的功率。
(1)物体上升的速度大小。
(2)起重机提升物体的功率。
答案
1.解:(1)物体上升的速度:$v=\frac{s}{t}=\frac{h}{t}=\frac{2\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$。
(2)由题意知,物体匀速上升,则物体受到的拉力与重力是一对平衡力,所以,拉力$F=G=5000\ \mathrm{N}$;
起重机做的功:$W=Fh=5000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=10000\ \mathrm{J}$;起重机提升物体的功率:$P=\frac{W}{t}=\frac{10000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$。
(2)由题意知,物体匀速上升,则物体受到的拉力与重力是一对平衡力,所以,拉力$F=G=5000\ \mathrm{N}$;
起重机做的功:$W=Fh=5000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=10000\ \mathrm{J}$;起重机提升物体的功率:$P=\frac{W}{t}=\frac{10000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需明确两个问题的解题思路：(1)求物体上升的速度，直接运用速度公式$v=\frac{s}{t}$，这里物体上升的高度$h$就是公式中的路程$s$，代入已知的高度和时间即可计算；(2)求起重机的功率，需先根据二力平衡得出拉力大小，再利用功的公式$W=Fh$计算起重机做的功，最后用功率公式$P=\frac{W}{t}$求出功率。
【解析】
解：(1)物体上升的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{h}{t}=\frac{2\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$；
(2)因为物体匀速上升，处于平衡状态，所以拉力与重力是一对平衡力，即$F=G=5000\ \mathrm{N}$；
起重机做的功：
$W=Fh=5000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=10000\ \mathrm{J}$；
起重机提升物体的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{10000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)物体上升的速度为$0.2\ \mathrm{m/s}$；(2)起重机提升物体的功率为$1000\ \mathrm{W}$。
【知识点】
速度计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查速度、功、功率的基本公式应用，结合二力平衡知识点，属于常规基础题型，难度较低，主要检验学生对力学基本公式的掌握与简单应用能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需明确两个问题的解题思路：(1)求物体上升的速度，直接运用速度公式$v=\frac{s}{t}$，这里物体上升的高度$h$就是公式中的路程$s$，代入已知的高度和时间即可计算；(2)求起重机的功率，需先根据二力平衡得出拉力大小，再利用功的公式$W=Fh$计算起重机做的功，最后用功率公式$P=\frac{W}{t}$求出功率。
【解析】
解：(1)物体上升的速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{h}{t}=\frac{2\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{s}}=0.2\ \mathrm{m/s}$；
(2)因为物体匀速上升，处于平衡状态，所以拉力与重力是一对平衡力，即$F=G=5000\ \mathrm{N}$；
起重机做的功：
$W=Fh=5000\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m}=10000\ \mathrm{J}$；
起重机提升物体的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{10000\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=1000\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1)物体上升的速度为$0.2\ \mathrm{m/s}$；(2)起重机提升物体的功率为$1000\ \mathrm{W}$。
【知识点】
速度计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查速度、功、功率的基本公式应用，结合二力平衡知识点，属于常规基础题型，难度较低，主要检验学生对力学基本公式的掌握与简单应用能力。
【难度系数】
0.8
2. 如图所示，工人用动滑轮匀速提升重为400 N的窗玻璃，所用的竖直拉力为250 N，窗玻璃上升的高度为10 m，用时50 s。求：
(1)所做的有用功$W_{\mathrm{有}}$。
(2)工人所用拉力的功率$P$。
(3)动滑轮的机械效率$\eta$。
(1)所做的有用功$W_{\mathrm{有}}$。
(2)工人所用拉力的功率$P$。
(3)动滑轮的机械效率$\eta$。
答案
2.解:(1)由题意可知,克服窗玻璃的重力做的功即为有用功;$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}\ h=400\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=4000\ \mathrm{J}$。
(2)由图可知,该动滑轮有2段绳子,所以拉力方向绳子自由端移动的距离:$s=10\ \mathrm{m} × 2=20\ \mathrm{m}$,
所以工人所用拉力做的功:$W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{J}$,拉力的功率:$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{5000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$。
(3)由机械效率公式可得动滑轮的机械效率:$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{4000\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
(2)由图可知,该动滑轮有2段绳子,所以拉力方向绳子自由端移动的距离:$s=10\ \mathrm{m} × 2=20\ \mathrm{m}$,
所以工人所用拉力做的功:$W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{J}$,拉力的功率:$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{5000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$。
(3)由机械效率公式可得动滑轮的机械效率:$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{4000\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
解析
【分析】
要解决本题，需明确三个核心要点：1. 有用功是对提升物体做的功，公式为$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}h$；2. 动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，因此拉力移动距离$s=nh$；3. 总功是拉力做的功，功率为总功与时间的比值，机械效率为有用功与总功的比值。解题时先确定各物理量，再代入对应公式逐步计算即可。
【解析】
(1) 有用功是克服窗玻璃重力做的功，根据公式$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}h$，代入数据得：$W_{\mathrm{有}}=400\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=4000\ \mathrm{J}$；
(2) 由图可知，该动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，所以拉力移动的距离$s=nh=2 × 10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$；拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{J}$；拉力的功率$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{5000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$；
(3) 动滑轮的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%$，代入数据得：$\eta=\frac{4000\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
【答案】
(1) $4000\ \mathrm{J}$；(2) $100\ \mathrm{W}$；(3) $80\%$
【知识点】
机械效率计算、功率计算、动滑轮特点
【点评】
本题是基础力学计算题，结合动滑轮特点考查有用功、总功、功率和机械效率的计算，解题关键是明确动滑轮绳子段数，牢记各物理量计算公式，步骤清晰，难度适中，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确三个核心要点：1. 有用功是对提升物体做的功，公式为$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}h$；2. 动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，因此拉力移动距离$s=nh$；3. 总功是拉力做的功，功率为总功与时间的比值，机械效率为有用功与总功的比值。解题时先确定各物理量，再代入对应公式逐步计算即可。
【解析】
(1) 有用功是克服窗玻璃重力做的功，根据公式$W_{\mathrm{有}}=G_{\mathrm{物}}h$，代入数据得：$W_{\mathrm{有}}=400\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=4000\ \mathrm{J}$；
(2) 由图可知，该动滑轮承担物重的绳子段数$n=2$，所以拉力移动的距离$s=nh=2 × 10\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{m}$；拉力做的总功$W_{\mathrm{总}}=Fs=250\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{m}=5000\ \mathrm{J}$；拉力的功率$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{5000\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{s}}=100\ \mathrm{W}$；
(3) 动滑轮的机械效率$\eta=\frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%$，代入数据得：$\eta=\frac{4000\ \mathrm{J}}{5000\ \mathrm{J}} × 100\%=80\%$。
【答案】
(1) $4000\ \mathrm{J}$；(2) $100\ \mathrm{W}$；(3) $80\%$
【知识点】
机械效率计算、功率计算、动滑轮特点
【点评】
本题是基础力学计算题，结合动滑轮特点考查有用功、总功、功率和机械效率的计算，解题关键是明确动滑轮绳子段数，牢记各物理量计算公式，步骤清晰，难度适中，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
3. 如图甲是某新型太阳能汽车，该汽车的动力完全由安装在车顶的电池板收集的太阳能提供。接收太阳能的电池板面积为6 m²。某次试车过程中，该车在水平路面上以恒定功率P做直线运动，v－t图像如图乙所示。已知，汽车（包括司乘人员）的总质量为480 kg，汽车行驶过程中所受阻力大小为车重的0.02倍，g取10 N/kg。求：
(1)汽车的功率。
(2)在0～15 s内汽车牵引力做的功。
(3)若电池板吸收的太阳能转化为汽车的机械能的效率为20％，则太阳光照射到电池板单位面积上的功率为多少瓦？（假设汽车运动过程中太阳光照情况不变）
(1)汽车的功率。
(2)在0～15 s内汽车牵引力做的功。
(3)若电池板吸收的太阳能转化为汽车的机械能的效率为20％，则太阳光照射到电池板单位面积上的功率为多少瓦？（假设汽车运动过程中太阳光照情况不变）
答案
3.解:(1)汽车的总重力:$G=mg=480\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=4800\ \mathrm{N}$,
汽车行驶过程中所受的阻力:$f=0.02G=0.02 × 4800\ \mathrm{N}=96\ \mathrm{N}$,
汽车匀速行驶时,牵引力与阻力是一对平衡力,根据二力平衡条件可知汽车的牵引力:$F=f=96\ \mathrm{N}$,
由图乙可知,汽车匀速行驶的速度$v=10\ \mathrm{m/s}$,则汽车的功率:$P=Fv=96\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m/s}=960\ \mathrm{W}$。
(2)由$P=\frac{W}{t}$可知,0～15 s内汽车牵引力做的功:$W=Pt=960\ \mathrm{W} × 15\ \mathrm{s}=14400\ \mathrm{J}$。
(3)由$\eta=\frac{W_{\mathrm{机械}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{P_{\mathrm{机械}}t}{P_{\mathrm{总}}t}=\frac{P_{\mathrm{机械}}}{P_{\mathrm{总}}}$可知,太阳照射在地面的辐射总功率:$P_{\mathrm{总}}=\frac{P_{\mathrm{机械}}}{\eta}=\frac{960\ \mathrm{W}}{20\%}=4800\ \mathrm{W}$。
太阳光照射到电池板单位面积上的功率:$P_{\mathrm{光}}=\frac{P_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{4800\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{m^2}}=800\ \mathrm{W}$。
汽车行驶过程中所受的阻力:$f=0.02G=0.02 × 4800\ \mathrm{N}=96\ \mathrm{N}$,
汽车匀速行驶时,牵引力与阻力是一对平衡力,根据二力平衡条件可知汽车的牵引力:$F=f=96\ \mathrm{N}$,
由图乙可知,汽车匀速行驶的速度$v=10\ \mathrm{m/s}$,则汽车的功率:$P=Fv=96\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m/s}=960\ \mathrm{W}$。
(2)由$P=\frac{W}{t}$可知,0～15 s内汽车牵引力做的功:$W=Pt=960\ \mathrm{W} × 15\ \mathrm{s}=14400\ \mathrm{J}$。
(3)由$\eta=\frac{W_{\mathrm{机械}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{P_{\mathrm{机械}}t}{P_{\mathrm{总}}t}=\frac{P_{\mathrm{机械}}}{P_{\mathrm{总}}}$可知,太阳照射在地面的辐射总功率:$P_{\mathrm{总}}=\frac{P_{\mathrm{机械}}}{\eta}=\frac{960\ \mathrm{W}}{20\%}=4800\ \mathrm{W}$。
太阳光照射到电池板单位面积上的功率:$P_{\mathrm{光}}=\frac{P_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{4800\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{m^2}}=800\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合v-t图像解读汽车的运动状态，再运用力学和能量相关公式逐步推导：
1. 第(1)问：汽车恒定功率运动，当速度稳定（匀速）时，牵引力与阻力平衡，先计算总重力，再求阻力，利用二力平衡得到牵引力，最后用公式$P=Fv$计算功率，匀速阶段的速度从v-t图中读取。
2. 第(2)问：恒定功率下，牵引力做功$W=Pt$，直接用第(1)问的功率和总时间15s计算。
3. 第(3)问：根据效率公式，机械能功率（即汽车功率）与太阳能总功率的关系，先求出太阳能总功率，再除以电池板面积得到单位面积的太阳能功率。
【解析】
解：(1) 汽车的总重力：$G=mg=480\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4800\ \mathrm{N}$，
汽车行驶时所受阻力：$f=0.02G=0.02×4800\ \mathrm{N}=96\ \mathrm{N}$，
由图乙可知，10s后汽车匀速运动，此时牵引力与阻力平衡，故牵引力$F=f=96\ \mathrm{N}$，
匀速速度$v=10\ \mathrm{m/s}$，则汽车的功率：$P=Fv=96\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=960\ \mathrm{W}$。
(2) 恒定功率下，0～15s内牵引力做的功：$W=Pt=960\ \mathrm{W}×15\ \mathrm{s}=14400\ \mathrm{J}$。
(3) 已知太阳能转化为机械能的效率$\eta=20\%$，根据$\eta=\frac{W_{\mathrm{机械}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{P_{\mathrm{机械}}t}{P_{\mathrm{总}}t}=\frac{P_{\mathrm{机械}}}{P_{\mathrm{总}}}$，可得太阳能总功率：$P_{\mathrm{总}}=\frac{P_{\mathrm{机械}}}{\eta}=\frac{960\ \mathrm{W}}{20\%}=4800\ \mathrm{W}$，
电池板面积$S=6\ \mathrm{m^2}$，则单位面积的太阳能功率：$P_{\mathrm{光}}=\frac{P_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{4800\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{m^2}}=800\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 960 W；(2) 14400 J；(3) 800 W
【知识点】
功率的计算、功的计算、效率的应用
【点评】
本题结合v-t图像考查力学与能量的综合应用，需学生掌握二力平衡、功率、功及效率的相关公式，关键是从图像中提取匀速阶段的速度，明确恒定功率下功的计算方法，注重知识点的综合运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合v-t图像解读汽车的运动状态，再运用力学和能量相关公式逐步推导：
1. 第(1)问：汽车恒定功率运动，当速度稳定（匀速）时，牵引力与阻力平衡，先计算总重力，再求阻力，利用二力平衡得到牵引力，最后用公式$P=Fv$计算功率，匀速阶段的速度从v-t图中读取。
2. 第(2)问：恒定功率下，牵引力做功$W=Pt$，直接用第(1)问的功率和总时间15s计算。
3. 第(3)问：根据效率公式，机械能功率（即汽车功率）与太阳能总功率的关系，先求出太阳能总功率，再除以电池板面积得到单位面积的太阳能功率。
【解析】
解：(1) 汽车的总重力：$G=mg=480\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4800\ \mathrm{N}$，
汽车行驶时所受阻力：$f=0.02G=0.02×4800\ \mathrm{N}=96\ \mathrm{N}$，
由图乙可知，10s后汽车匀速运动，此时牵引力与阻力平衡，故牵引力$F=f=96\ \mathrm{N}$，
匀速速度$v=10\ \mathrm{m/s}$，则汽车的功率：$P=Fv=96\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m/s}=960\ \mathrm{W}$。
(2) 恒定功率下，0～15s内牵引力做的功：$W=Pt=960\ \mathrm{W}×15\ \mathrm{s}=14400\ \mathrm{J}$。
(3) 已知太阳能转化为机械能的效率$\eta=20\%$，根据$\eta=\frac{W_{\mathrm{机械}}}{W_{\mathrm{总}}}=\frac{P_{\mathrm{机械}}t}{P_{\mathrm{总}}t}=\frac{P_{\mathrm{机械}}}{P_{\mathrm{总}}}$，可得太阳能总功率：$P_{\mathrm{总}}=\frac{P_{\mathrm{机械}}}{\eta}=\frac{960\ \mathrm{W}}{20\%}=4800\ \mathrm{W}$，
电池板面积$S=6\ \mathrm{m^2}$，则单位面积的太阳能功率：$P_{\mathrm{光}}=\frac{P_{\mathrm{总}}}{S}=\frac{4800\ \mathrm{W}}{6\ \mathrm{m^2}}=800\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 960 W；(2) 14400 J；(3) 800 W
【知识点】
功率的计算、功的计算、效率的应用
【点评】
本题结合v-t图像考查力学与能量的综合应用，需学生掌握二力平衡、功率、功及效率的相关公式，关键是从图像中提取匀速阶段的速度，明确恒定功率下功的计算方法，注重知识点的综合运用，难度适中。
【难度系数】
0.5
