6. 如图，P为正方形ABCD内一点，BP＝4，PC＝7，且∠APB＝135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP'B，连结P'P，则AP＝。

6.√17

7.如图,四边形ABCD为正方形,E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,连结EF并延长交线段DC于点P,若AB=6,求DP的长.

7.解 如图，连结AP.

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB=6，∠B=∠C=∠D=90°.
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE=1/2 BC=3.
由折叠得 AF=AB，FE=BE=3，∠AFE=∠B=90°，
∴∠AFP=90°,AF=AD.
在Rt△APF 和 Rt△APD 中，
{AF=AD,
AP=AP,
∴Rt△APF≌Rt△APD(HL),
∴FP=DP,
∴CP=6-DP,EP=EF+FP=3+DP.
∵CE²+CP²=EP²,
∴3²+(6-DP)²=(3+DP)²,解得DP=2,
∴DP的长度为2.

8. 如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点.两个正方形的边长相等,若正方形ABCD的边长为4,则两个正方形重叠部分的面积为()

A.16
B.8
C.4
D.1

（第8题图）
（第9题图）

8.C 解析 如图，
过点O作OM⊥BC，ON ⊥ AB，AB 和 OA'的交点为F，BC和OC'的交点为E,
∴∠OME=∠ONF=90°.
∵四边形ABCD 和四边形A'B'C'O是正方形，
∴∠ABD = ∠CBD = 45°, OB = OC, ∠A'OC'=∠ABC=90°,
∴四边形BMON是矩形.
∵∠ABD = ∠CBD = 45°, OB = OC, OM⊥BC,ON⊥AB，
∴OM=ON,BM=1/2 BC=2，
∴四边形BMON是正方形，
∴S正方形BMON=BM²=4,∠MON=90°,
∴∠MON - ∠C'ON = ∠A'OC' - ∠C'ON,即∠EOM=∠FON.
又∠OME=∠ONF=90°,OM=ON，
∴△FON≌△EOM(ASA)，
∴S△FON=S△EOM，
∴两个正方形重叠部分的面积为S△FON + S四边形BEON = S△EOM + S四边形BEON = S正方形BMON=4.故选C.

9. 如图,矩形ABOC的顶点A和正方形ECFD的顶点D都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上,点A的坐标为$(4,8)$,则点D的坐标为.

9.(8,4) 解析
∵点A(4,8),四边形ABOC是矩形,
∴OC=4,AC=8.
∵四边形ECFD是正方形，
∴设EC=CF=FD=DE=a，
∴OF=OC+CF=4+a，
∴点D(4+a,a).
∵点A(4,8),D(4+a,a)均在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上，
∴k=4×8=a(a+4)，
∴a²+4a-32=0,解得a=4,a=-8(不合题意,舍去)，
∴4+a=8,
∴点D的坐标为(8,4).
故答案为(8,4).

10.如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°,把△ADN顺时针旋转一定角度后得到△ABE.
(1)△ADN绕旋转中心点按顺时针方向旋转度得到△ABE；
(2)求证:△AEM≌△ANM；

(3)若正方形ABCD的边长为5,求四边形AECN的面积.

10.(1)解 在正方形ABCD中,AB=AD，∠BAD=90°,又△ADN顺时针旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ADN绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到△ABE.故答案为A,90.
(2)证明 由旋转的性质得 AE=AN，∠BAE=∠DAN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°,即∠BAN+∠DAN=90°，
∴∠BAN+∠BAE=90°,即∠EAN=90°.
∵∠MAN=45°，
∴∠MAE=∠EAN - ∠MAN = 90°-45°=45°，
在△AEM 和△ANM 中，
{AE=AN,
∠MAE=∠MAN,
AM=AM,
∴△AEM≌△ANM(SAS).
(3)解 △ADN 经顺时针旋转后与△ABE重合，
∴△ADN≌△ABE,
∴S△ADN=S△ABE，
∴S四边形AECN = S△ABE + S四边形ABCN = S△ADN + S四边形ABCN = S正方形ABCD=25.