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6. 如下图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°.则∠AED的大小是 （
A.50°
B.120°
C.65°
D.70°
B
）A.50°
B.120°
C.65°
D.70°
答案
6. B
解析
【分析】
解题时先回忆多边形外角和的性质：任意多边形的外角和都是360°，与边数无关。我们已知五边形的4个外角度数，先通过外角和求出第5个外角∠5的度数，再根据内角与对应外角互为邻补角（和为180°），即可求出内角∠AED的大小。
【解析】
首先，根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为360°，因此五边形ABCDE的5个外角和为360°。
已知∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则第5个外角∠5的度数为：
∠5 = 360° - 4×75° = 360° - 300° = 60°
又因为∠AED与∠5是邻补角，二者之和为180°，因此：
∠AED = 180° - ∠5 = 180° - 60° = 120°
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是牢记多边形外角和恒为360°的性质，结合邻补角的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆多边形外角和的性质：任意多边形的外角和都是360°，与边数无关。我们已知五边形的4个外角度数，先通过外角和求出第5个外角∠5的度数，再根据内角与对应外角互为邻补角（和为180°），即可求出内角∠AED的大小。
【解析】
首先，根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和均为360°，因此五边形ABCDE的5个外角和为360°。
已知∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则第5个外角∠5的度数为：
∠5 = 360° - 4×75° = 360° - 300° = 60°
又因为∠AED与∠5是邻补角，二者之和为180°，因此：
∠AED = 180° - ∠5 = 180° - 60° = 120°
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理；邻补角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是牢记多边形外角和恒为360°的性质，结合邻补角的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，若$∠ A=30°$，则$∠ B=\_\_\_\_\_\_°$
答案
7. 60
解析
【分析】
我们已知任意三角形的内角和为180°，本题是直角三角形，有一个内角是90°，还给出了锐角∠A的度数，求∠B的度数时，既可以直接用三角形内角和减去已知的两个角的度数计算，也可以利用直角三角形两个锐角和为90°（两锐角互余）的性质，用90°减去∠A的度数求解，两种方法都简单直接。
【解析】
方法一：根据三角形内角和定理计算
三角形三个内角的和为180°，已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，则：
$∠ B=180°-∠ C-∠ A=180°-90°-30°=60°$
方法二：根据直角三角形性质计算
直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90°，已知$∠ A=30°$，则：
$∠ B=90°-∠ A=90°-30°=60°$
【答案】
60
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心考查三角形内角和以及直角三角形的基本性质，熟练掌握相关基础知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.95
我们已知任意三角形的内角和为180°，本题是直角三角形，有一个内角是90°，还给出了锐角∠A的度数，求∠B的度数时，既可以直接用三角形内角和减去已知的两个角的度数计算，也可以利用直角三角形两个锐角和为90°（两锐角互余）的性质，用90°减去∠A的度数求解，两种方法都简单直接。
【解析】
方法一：根据三角形内角和定理计算
三角形三个内角的和为180°，已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，则：
$∠ B=180°-∠ C-∠ A=180°-90°-30°=60°$
方法二：根据直角三角形性质计算
直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90°，已知$∠ A=30°$，则：
$∠ B=90°-∠ A=90°-30°=60°$
【答案】
60
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础的角度计算题，核心考查三角形内角和以及直角三角形的基本性质，熟练掌握相关基础知识点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.95
8. 如图，△ABC旋转后到达△ADE的位置，∠C=90°，若AC=3 cm，BC=4 cm，AB=5 cm，则BE的长度是
2
cm.答案
8. 2
解析
【分析】
解题时首先利用旋转的性质，旋转前后图形的对应边长度相等，找到AC的对应边是AE，可得AE=AC，再观察图形可知E在AB线段上，因此BE的长度等于AB减去AE的长度，代入已知数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC旋转后到达△ADE的位置，根据旋转的性质，旋转前后对应边相等，
∴AE = AC，
已知AC=3cm，
∴AE=3cm，
又
∵AB=5cm，点E在AB上，
∴BE = AB - AE = 5cm - 3cm = 2cm。
【答案】
2
【知识点】
旋转的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别旋转前后的对应边，再结合线段的和差关系计算即可，只要掌握旋转的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用旋转的性质，旋转前后图形的对应边长度相等，找到AC的对应边是AE，可得AE=AC，再观察图形可知E在AB线段上，因此BE的长度等于AB减去AE的长度，代入已知数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC旋转后到达△ADE的位置，根据旋转的性质，旋转前后对应边相等，
∴AE = AC，
已知AC=3cm，
∴AE=3cm，
又
∵AB=5cm，点E在AB上，
∴BE = AB - AE = 5cm - 3cm = 2cm。
【答案】
2
【知识点】
旋转的性质、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别旋转前后的对应边，再结合线段的和差关系计算即可，只要掌握旋转的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
9. 如图，已知在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=360°.则AE与CD的位置关系是
$AE// CD$
.答案
9. $AE// CD$
解析
【分析】要判断AE与CD的位置关系，可结合平行线的判定定理思考：首先利用多边形内角和公式求出五边形的总内角和，再结合已知的∠A+∠B+∠C=360°，算出∠E与∠D的度数和，最后根据同旁内角的关系判断两直线的位置关系。
【解析】解：根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，
可得五边形ABCDE的内角和为：$(5-2)×180°=540°$。
已知$∠ A+∠ B+∠ C=360°$，
则$∠ AED + ∠ CDE = 540° - (∠ A+∠ B+∠ C) = 540°-360°=180°$。
$∠ AED$和$∠ CDE$是直线AE、CD被直线ED所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AE// CD$。
【答案】$AE// CD$
【知识点】多边形内角和公式；平行线的判定
【点评】本题解题的核心是先通过多边形内角和公式推导出两条直线被截形成的同旁内角互补，再结合平行线判定定理得出结论，解题思路清晰，属于基础类几何题。
【难度系数】0.8
【解析】解：根据多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，
可得五边形ABCDE的内角和为：$(5-2)×180°=540°$。
已知$∠ A+∠ B+∠ C=360°$，
则$∠ AED + ∠ CDE = 540° - (∠ A+∠ B+∠ C) = 540°-360°=180°$。
$∠ AED$和$∠ CDE$是直线AE、CD被直线ED所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$AE// CD$。
【答案】$AE// CD$
【知识点】多边形内角和公式；平行线的判定
【点评】本题解题的核心是先通过多边形内角和公式推导出两条直线被截形成的同旁内角互补，再结合平行线判定定理得出结论，解题思路清晰，属于基础类几何题。
【难度系数】0.8
10. 如图，在$△ ABC$中，分别以点B和点C为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交BC于点F，交AB于点G，连结CG. 若$AC=4$，$AB=8$，则$△ ACG$的周长为
12
.答案
10. 12
解析
【分析】
首先根据题目中的尺规作图方法，先判断出直线DE是线段BC的垂直平分线；再依据线段垂直平分线的性质，可得点G到B、C两点的距离相等，即CG=BG；最后求△ACG的周长时，通过等量代换将CG替换为BG，即可将周长转化为AC与AB的长度和，代入已知数值即可求出结果。
【解析】
由尺规作图的方法可知，直线DE是线段BC的垂直平分线。
∵ 点G在BC的垂直平分线DE上，
∴ 根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$CG=BG$。
△ACG的周长为：$C_{△ ACG}=AC+AG+CG$
将$CG=BG$代入上式，得：
$C_{△ ACG}=AC+AG+BG=AC+AB$
已知$AC=4$，$AB=8$，代入得：
$C_{△ ACG}=4+8=12$
【答案】
12
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题将尺规作图识别与几何性质应用结合，解题关键是正确判断出DE是BC的垂直平分线，通过等量代换将未知边长转化为已知线段，体现了几何计算中的转化思想，整体难度不大，掌握线段垂直平分线的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
首先根据题目中的尺规作图方法，先判断出直线DE是线段BC的垂直平分线；再依据线段垂直平分线的性质，可得点G到B、C两点的距离相等，即CG=BG；最后求△ACG的周长时，通过等量代换将CG替换为BG，即可将周长转化为AC与AB的长度和，代入已知数值即可求出结果。
【解析】
由尺规作图的方法可知，直线DE是线段BC的垂直平分线。
∵ 点G在BC的垂直平分线DE上，
∴ 根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得$CG=BG$。
△ACG的周长为：$C_{△ ACG}=AC+AG+CG$
将$CG=BG$代入上式，得：
$C_{△ ACG}=AC+AG+BG=AC+AB$
已知$AC=4$，$AB=8$，代入得：
$C_{△ ACG}=4+8=12$
【答案】
12
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题将尺规作图识别与几何性质应用结合，解题关键是正确判断出DE是BC的垂直平分线，通过等量代换将未知边长转化为已知线段，体现了几何计算中的转化思想，整体难度不大，掌握线段垂直平分线的性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
11. 如图，在四边形$ABCD$中，$2∠ BDC - ∠ ABD = 180° - ∠ C$，已知$∠ ABC=80°$，$∠ C=55°$，则$∠ ABD$的度数为
35
°。答案
11. 35
解析
【分析】
解题时首先利用已知的∠C的度数化简题干给出的等式，得到∠BDC和∠ABD的第一个关系式；再结合三角形内角和定理，得到△BDC中∠BDC与∠DBC的关系，然后根据∠ABC是∠ABD和∠DBC的和，将∠DBC用∠ABD表示，代入后得到∠BDC和∠ABD的第二个关系式；最后将两个关系式联立，解方程即可求出∠ABD的度数。
【解析】
解：将$∠ C=55°$代入$2∠ BDC - ∠ ABD = 180° - ∠ C$，得：
$2∠ BDC - ∠ ABD = 180° - 55° = 125°$ ①
在$△ BDC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BDC + ∠ DBC + ∠ C = 180°$
代入$∠ C=55°$，化简得：$∠ BDC = 125° - ∠ DBC$ ②
已知$∠ ABC=80°$，且$∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC$，因此：
$∠ DBC = 80° - ∠ ABD$ ③
把③代入②，得：
$∠ BDC = 125° - (80° - ∠ ABD) = 45° + ∠ ABD$ ④
将④代入①，得：
$2×(45° + ∠ ABD) - ∠ ABD = 125°$
展开计算：$90° + 2∠ ABD - ∠ ABD = 125°$
解得：$∠ ABD = 125° - 90° = 35°$
【答案】
35
【知识点】
三角形内角和，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是通过等量替换把不同三角形中的角度关系转化为仅含待求角的方程，解题时要注意角度拆分和替换的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.75
解题时首先利用已知的∠C的度数化简题干给出的等式，得到∠BDC和∠ABD的第一个关系式；再结合三角形内角和定理，得到△BDC中∠BDC与∠DBC的关系，然后根据∠ABC是∠ABD和∠DBC的和，将∠DBC用∠ABD表示，代入后得到∠BDC和∠ABD的第二个关系式；最后将两个关系式联立，解方程即可求出∠ABD的度数。
【解析】
解：将$∠ C=55°$代入$2∠ BDC - ∠ ABD = 180° - ∠ C$，得：
$2∠ BDC - ∠ ABD = 180° - 55° = 125°$ ①
在$△ BDC$中，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ BDC + ∠ DBC + ∠ C = 180°$
代入$∠ C=55°$，化简得：$∠ BDC = 125° - ∠ DBC$ ②
已知$∠ ABC=80°$，且$∠ ABC = ∠ ABD + ∠ DBC$，因此：
$∠ DBC = 80° - ∠ ABD$ ③
把③代入②，得：
$∠ BDC = 125° - (80° - ∠ ABD) = 45° + ∠ ABD$ ④
将④代入①，得：
$2×(45° + ∠ ABD) - ∠ ABD = 125°$
展开计算：$90° + 2∠ ABD - ∠ ABD = 125°$
解得：$∠ ABD = 125° - 90° = 35°$
【答案】
35
【知识点】
三角形内角和，角的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是通过等量替换把不同三角形中的角度关系转化为仅含待求角的方程，解题时要注意角度拆分和替换的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.75
