一、选择题。
1. $x=3.6$是方程()的解。

A.$x-1=4.6$
B.$x÷5=1.8$
C.$8-2x=0.8$

C

将x=3.6分别代入三个方程的左侧计算，和右侧数值比较验证：
1. 代入A选项：左侧=3.6-1=2.6≠4.6，不符合要求；
2. 代入B选项：左侧=3.6÷5=0.72≠1.8，不符合要求；
3. 代入C选项：左侧=8-2×3.6=0.8，和右侧相等，符合要求。

2. 如果$6×1.2 - x = 3.7$，那么$12x - 5.5x = (\quad)$。

A.26.25
B.22.75
C.23.25

B

1. 先解方程$6×1.2 - x = 3.7$：先计算$6×1.2=7.2$，方程变为$7.2 - x = 3.7$，解得$x=7.2-3.7=3.5$。
2. 化简式子$12x - 5.5x$：得$(12-5.5)x=6.5x$。
3. 把$x=3.5$代入$6.5x$，计算得$6.5×3.5=22.75$。

3. 由$4(x-3)=19$到$4x-12=19$，运用的运算定律是()。

A.乘法分配律
B.减法结合律
C.乘法交换律

A

将4(x-3)变形时，是用4分别和括号里的x、3相乘，再把两个积相减，得到4x - 4×3=4x-12，符合乘法分配律a×(b-c)=a×b -a×c的形式。不存在减法结合律，乘法交换律是交换因数位置的运算，均不符合该变形，因此选A。

4.解方程$36÷(42-3x)=3$时,先把( )看作一个整体。

A.$42-3x$
B.$36÷(42-3x)$
C.$3x$

A

解方程36÷(42-3x)=3时，结合除法各部分间的关系，需先将除数部分看作一个整体，先求出该整体的数值后再继续求解未知数x，因此要先把42-3x看作一个整体。

二、解方程。
1. $x+\frac{5}{9}=1$
2. $3x-\frac{13}{9}=\frac{14}{9}$
3. $x-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$

1. $x=\frac{4}{9}$；2. $x=1$；3. $x=\frac{7}{6}$

我们利用等式的性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）逐步解方程：
1. 解$x+\frac{5}{9}=1$：
等式两边同时减去$\frac{5}{9}$，得$x=1-\frac{5}{9}$，将1转化为$\frac{9}{9}$计算，可得$x=\frac{9}{9}-\frac{5}{9}=\frac{4}{9}$。
2. 解$3x-\frac{13}{9}=\frac{14}{9}$：
第一步等式两边同时加上$\frac{13}{9}$，得$3x=\frac{14}{9}+\frac{13}{9}$，计算右边得$3x=\frac{27}{9}=3$；
第二步等式两边同时除以3，得$x=3÷3=1$。
3. 解$x-\frac{3}{4}+\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$：
将等式左侧的常数项移到右侧，得$x=\frac{7}{12}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$，对分数通分（统一分母为12）计算：$x=\frac{7}{12}+\frac{9}{12}-\frac{2}{12}=\frac{14}{12}=\frac{7}{6}$。

三、想一想。
下面的解题过程对吗？错在哪里？
新民果园新栽了726棵苹果树，比新栽的梨树的2倍多18棵，新栽的梨树有多少棵？
解:设新栽的梨树有$x$棵。
$x=(726-18)÷ 2$
$x=708÷ 2$
$x=354$
答:新栽的梨树有354棵。

原解题过程步骤不符合列方程的规范，结果正确，新栽的梨树有354棵。

该解题过程的最终计算结果正确，但解题步骤不符合列方程解应用题的规范要求。错误点：列方程解应用题需要先根据题目中的等量关系“新栽梨树的棵数×2 + 18 = 新栽苹果树的棵数”，列出对应的含未知数的原始等式，该解法直接跳过列原始方程的步骤，用算术解法的思路直接写出x的计算式，没有体现方程的核心逻辑，不符合列方程解题的步骤要求。
正确解题过程：
解：设新栽的梨树有$x$棵。
$2x + 18 = 726$
$2x = 726 - 18$
$2x = 708$
$x = 708÷2$
$x = 354$
答：新栽的梨树有354棵。