1 如图,直线 $ l_1,l_2,l_3 $ 两两相交.对于$ ∠ 1 $与$ ∠ 2 $,下列说法正确的是 （）

A.它们是直线 $ l_1,l_2 $ 被直线 $ l_3 $ 截成的同位角
B.它们是直线 $ l_1,l_3 $ 被直线 $ l_2 $ 截成的同位角
C.它们是直线 $ l_2,l_3 $ 被直线 $ l_1 $ 截成的同位角
D.它们是一对对顶角

1. B

【分析】
要判断∠1和∠2的关系，需结合相关定义分析：①同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁、且在被截两直线同一侧的角为同位角，判断时先找两个角的公共边所在直线，该直线就是截线，另外两条边所在直线为被截线，再验证位置是否符合；②对顶角：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角是对顶角。首先可直接排除D选项，因为∠1和∠2没有公共顶点，不可能是对顶角，再确定截线和被截线，对应选项判断即可。
【解析】
1. 确定截线和被截线：观察可得∠1的两条边分别在直线$l_1$和$l_2$上，∠2的两条边分别在直线$l_3$和$l_2$上，两个角的公共边所在直线是$l_2$，因此截线为$l_2$，被截直线为$l_1$和$l_3$。
2. 判断角的类型：∠1和∠2都在截线$l_2$的同侧，且分别在被截直线$l_1$、$l_3$的同一侧，符合同位角的特征，因此它们是直线$l_1$、$l_3$被直线$l_2$截成的同位角。
3. 排除错误选项：A、C选项的截线、被截线判断错误；D选项中∠1和∠2无公共顶点，不是对顶角，只有B选项符合结论。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别，对顶角的定义，三线八角
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是掌握同位角、对顶角的定义，解题的关键是准确判断出截线和被截线，熟练掌握相关定义即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

2 新情境生活实际 如图，∠1=90°，添加下列条件中的一个，能保证两条铁轨平行的是 （）

A.∠2=90°
B.∠3=90°
C.∠4=90°
D.∠5=90°

2. C

【分析】
本题考查平行线的判定，解题首先要明确被截线是两条铁轨，截线是左侧枕木，我们学过“同位角相等，两直线平行”，已知∠1=90°，要判定两条铁轨平行，只需要找到与∠1是同位角的角也等于90°即可，再逐一判断选项即可得到答案。
【解析】
首先明确：两条铁轨是需要判定平行的两条直线，左侧枕木是截线。
选项A：∠2与∠1是邻补角，已知∠1=90°，∠2必然为90°，仅能说明上铁轨与左侧枕木垂直，无法判定两条铁轨平行，不符合要求；
选项B：∠3=90°时，∠1=∠3，此时上铁轨是截线，两根枕木是被截线，只能判定两根枕木平行，无法判定铁轨平行，不符合要求；
选项C：∠4=90°时，∠1=∠4，二者是两条铁轨被左侧枕木所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定两条铁轨平行，符合要求；
选项D：∠5=90°，与∠1没有对应同位角关系，无法判定两条铁轨平行，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 同位角的识别
【点评】
本题结合铁轨枕木的生活情境考查平行线判定的基础应用，解题的关键是准确区分截线和被截线，正确识别同位角，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7

3 如图,在$∠ 1,∠ 2,∠ 3,∠ 4,∠ 5,∠ 6$中,构成同位角的有________对.

3. 2

【分析】
要解决这道题，首先需明确同位角的定义：两条直线被第三条直线（截线）所截，两个角都在截线的同旁，且分别处在被截两条直线的同一侧，这类角称为同位角，外形类似“F”型。解题时先确定不同的截线，再对应找被截的两条直线，逐一判断符合特征的角即可。
第一步：以三角形左侧的边为截线，被截线为中间的线段和三角形的底边，观察角的位置：∠1和∠3都在截线的同旁，且在被截两线的同一侧，是同位角；
第二步：以三角形右侧的边为截线，被截线为中间的线段和三角形的底边，观察角的位置：∠4和∠6都在截线的同旁，且在被截两线的同一侧，是同位角；
其余角组合均不满足同位角的特征，因此总共有2对。
【解析】
根据同位角的定义判断：
1. ∠1和∠3：是中间的线段与三角形底边被左侧边所截形成的同位角；
2. ∠4和∠6：是中间的线段与三角形底边被右侧边所截形成的同位角。
其余角的组合均不符合同位角的特征，因此共有2对同位角。
【答案】
2
【知识点】
同位角的识别、三线八角的判断
【点评】
本题属于基础题，核心考查同位角的识别，解题的关键是先确定截线和被截直线，再结合同位角的位置特征判断，做题时注意不要漏看或错判角的位置关系。
【难度系数】
0.7

4 如图,直线$ l $分别与直线$ a,b $相交.若$ ∠ 1=71° $,则当$ ∠ 2 $的度数为________时,$ a// b $.

4. $109°$

【分析】要使直线$a// b$，根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，需要$∠1$和它在直线$b、l$交点处的同位角相等。观察图形可知，这个同位角与$∠2$互为邻补角，二者之和为$180°$，因此先确定该同位角的度数，再用$180°$减去该度数即可得到$∠2$的度数。
【解析】解：设$∠1$的同位角为$∠3$。
要使$a// b$，根据“同位角相等，两直线平行”，需满足$∠3=∠1=71°$。
$\because ∠2$与$∠3$互为邻补角，
$\therefore ∠2+∠3=180°$，
$\therefore ∠2=180°-∠3=180°-71°=109°$。
【答案】$109°$
【知识点】平行线的判定；邻补角的性质
【点评】本题考查平行线的判定和邻补角的相关计算，掌握平行线的判定定理是解题的核心。
【难度系数】0.9

5 教材 P184 例1变式 如图，$∠1=∠2=115°,∠3=65°$，图中有哪些直线互相平行？请说明理由.

5. $AB// MD,HC// GE$ 理由:因为$∠ 3=65°,∠ 3+∠ HFA=180°$,所以$∠ HFA=180°-∠ 3=180°-65°=115°$. 因为$∠ 1=115°$,所以$∠ HFA=∠ 1$. 所以$AB// MD$. 因为$∠ 1=∠ 2$,所以$∠ HFA=∠ 2$. 所以$HC// GE$.

【分析】
要判断图中的平行直线，需结合平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”推导。首先观察已知角的相关角：∠3和∠HFA是邻补角，可先求出∠HFA的度数，再分别与∠1、∠2对比，若角度相等则对应同位角相等，即可判定对应直线平行。
【解析】
解：图中互相平行的直线为$AB// MD$，$HC// GE$，推导过程如下：
$\because ∠3=65°$，$∠3$与$∠HFA$互为邻补角，即$∠3+∠HFA=180°$
$\therefore ∠HFA=180°-∠3=180°-65°=115°$
$\because ∠1=115°$
$\therefore ∠HFA=∠1$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// MD$
又$\because ∠2=115°$
$\therefore ∠HFA=∠2$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$HC// GE$
【答案】
$AB// MD,HC// GE$ 理由:因为$∠ 3=65°,∠ 3+∠ HFA=180°$,所以$∠ HFA=180°-∠ 3=180°-65°=115°$. 因为$∠ 1=115°$,所以$∠ HFA=∠ 1$. 所以$AB// MD$. 因为$∠ 1=∠ 2$,所以$∠ HFA=∠ 2$. 所以$HC// GE$.
【知识点】
邻补角的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用题型，解题核心是先利用邻补角的性质求出同位角的度数，再结合判定定理判断直线平行，能帮助学生熟练掌握平行线判定的基础用法。
【难度系数】
0.8

6 如图,下列推理中,正确的是 ()

A.因为$∠1=∠3$,所以$AB// CD$
B.因为$∠1=∠3$,所以$AE// CF$
C.因为$∠2=∠4$,所以$AB// CD$
D.因为$∠2=∠4$,所以$AE// CF$

6. D

【分析】
本题考查平行线的判定（同位角相等，两直线平行），解题时首先要明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，且在两条被截直线同一侧的角为同位角，只有同位角相等时，才能推出对应的两条被截直线平行。我们需要逐个分析选项中的两个角是哪两条直线被哪条截线所截的同位角，再判断推理是否正确。
【解析】
结合平行线的判定定理逐一分析选项：
A. $∠ 1$和$∠ 3$不是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截得到的同位角，因此即使$∠ 1=∠ 3$，也无法推出$AB// CD$，该选项错误；
B. $∠ 1$和$∠ 3$不是直线$AE$、$CF$被直线$AC$所截得到的同位角，因此即使$∠ 1=∠ 3$，也无法推出$AE// CF$，该选项错误；
C. $∠ 2$和$∠ 4$不是直线$AB$、$CD$被直线$AC$所截得到的同位角，因此即使$∠ 2=∠ 4$，也无法推出$AB// CD$，该选项错误；
D. $∠ 2$和$∠ 4$是直线$AE$、$CF$被直线$AC$所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，当$∠ 2=∠ 4$时，可推出$AE// CF$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
同位角的识别；平行线的判定
【点评】
本题的易错点是容易混淆角对应的被截直线，解题的核心是准确识别同位角，明确同位角相等时判定平行的是两条被截直线，熟悉判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.7

7 新情境 生活实际 如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，$∠ PDE = 115°$，若要使$GH // DE$，则$∠ DBH = \_\_\_\_\_\_°$。

7. 115

【分析】
要得到GH//DE，可结合平行线的判定定理思考。观察图形可得，∠PDE和∠DBH是直线GH、DE被直线PD所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，只要这两个角相等即可满足GH//DE，因此直接让∠DBH等于已知∠PDE的度数即可求解。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
若GH//DE，则直线GH、DE被直线PD所截得到的同位角∠DBH与∠PDE相等，
已知∠PDE=115°，
所以∠DBH=∠PDE=115°。
【答案】
115
【知识点】
同位角的识别、平行线的判定
【点评】
本题结合生活中的晾衣架场景考查平行线的判定，解题关键是准确识别图形中的同位角，再结合平行线的判定定理即可快速求解，注重对基础图形识别能力和定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.85

8 如图,填空:
(1) 若$∠ADE=∠B$,则//.理由:.
(2) 若$∠B=∠EFC$,则//.理由:.

8. (1) $DE$ $BC$ 同位角相等,两直线平行
(2) $AB$ $EF$ 同位角相等,两直线平行

【分析】
本题考查利用同位角相等判定两直线平行，解题时先确定已知角是哪两条直线被哪条截线所截形成的同位角，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得出平行的直线。
(1) 先判断∠ADE和∠B的位置：两个角都在截线AB的同侧，且分别在被截线DE、BC的上方，属于同位角，已知两角相等，即可推出DE和BC平行；
(2) 再判断∠B和∠EFC的位置：两个角都在截线BC的同侧，且分别在被截线AB、EF的上方，属于同位角，已知两角相等，即可推出AB和EF平行。
【解析】
(1) ∠ADE与∠B是直线DE、BC被直线AB所截得到的同位角，已知∠ADE=∠B，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$DE// BC$；
(2) ∠B与∠EFC是直线AB、EF被直线BC所截得到的同位角，已知∠B=∠EFC，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// EF$。
【答案】
(1) $DE$；$BC$；同位角相等,两直线平行
(2) $AB$；$EF$；同位角相等,两直线平行
【知识点】
同位角的识别，平行线的判定
【点评】
本题属于平行线判定的基础题型，核心是准确识别同位角，明确截线与被截线，熟练掌握“同位角相等，两直线平行”的判定定理即可快速解答。
【难度系数】
0.9