登录
1. $4×7=28$,(
28
)是(4
)和(7
)的倍数,(4
)和(7
)是(28
)的因数。答案
1. 28 4 7 4 7 28
解析
【分析】
这道题考查倍数和因数的概念，解题思路是：在整数乘法算式中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。根据给出的乘法算式，对应填写即可。
【解析】
根据倍数和因数的定义，在非零自然数的乘法运算中，积是参与运算的两个乘数的倍数，参与运算的两个乘数是积的因数。已知$4×7=28$，因此28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
【答案】
28 4 7 4 7 28
【知识点】
倍数、因数
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查对倍数与因数定义的理解，只要掌握乘法算式中各部分的倍数、因数关系就能快速解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查倍数和因数的概念，解题思路是：在整数乘法算式中，积是两个乘数的倍数，两个乘数是积的因数。根据给出的乘法算式，对应填写即可。
【解析】
根据倍数和因数的定义，在非零自然数的乘法运算中，积是参与运算的两个乘数的倍数，参与运算的两个乘数是积的因数。已知$4×7=28$，因此28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
【答案】
28 4 7 4 7 28
【知识点】
倍数、因数
【点评】
本题属于基础概念题，直接考查对倍数与因数定义的理解，只要掌握乘法算式中各部分的倍数、因数关系就能快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 把11 m长的绳子平均分成7段,每段长( $\frac{11}{7}$ )m,每段占全长的( $\frac{1}{7}$ )。
答案
2. $\frac{11}{7}$ $\frac{1}{7}$
解析
【分析】
本题需要区分“每段的具体长度”和“每段占全长的分率”两个问题：求具体长度时，用总长度除以段数；求分率时，把全长看作单位“1”，平均分成若干份，每份占几分之一。
【解析】
1. 求每段的具体长度：总长度为11m，平均分成7段，每段长为总长度除以段数，即 $11÷7=\frac{11}{7}$（m）；
2. 求每段占全长的比例：将全长看作单位“1”，平均分成7份，每份占全长的 $1÷7=\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{11}{7}$ $\frac{1}{7}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是区分“具体数量”和“分率”，属于基础题型，需注意两者的计算逻辑差异。
【难度系数】
0.7
本题需要区分“每段的具体长度”和“每段占全长的分率”两个问题：求具体长度时，用总长度除以段数；求分率时，把全长看作单位“1”，平均分成若干份，每份占几分之一。
【解析】
1. 求每段的具体长度：总长度为11m，平均分成7段，每段长为总长度除以段数，即 $11÷7=\frac{11}{7}$（m）；
2. 求每段占全长的比例：将全长看作单位“1”，平均分成7份，每份占全长的 $1÷7=\frac{1}{7}$。
【答案】
$\frac{11}{7}$ $\frac{1}{7}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数意义的实际应用，核心是区分“具体数量”和“分率”，属于基础题型，需注意两者的计算逻辑差异。
【难度系数】
0.7
3. 已知$a=2×2×3×5,b=2×5×7,a$和$b$的最小公倍数是(
420
),$a$和$b$的最大公因数是(10
)。答案
3. 420 10
解析
【分析】
求两个数的最大公因数和最小公倍数，可通过分解质因数的方法：最大公因数是两个数共有的质因数的乘积，最小公倍数是共有的质因数与各自独有的质因数的乘积。本题先明确a、b的质因数组成，再按规则计算即可。
【解析】
已知$a = 2×2×3×5$，$b = 2×5×7$。
1. 计算最大公因数：找出a和b共有的质因数为2和5，因此最大公因数为$2×5 = 10$；
2. 计算最小公倍数：取共有的质因数（2、5），加上a独有的质因数（2、3）和b独有的质因数（7），因此最小公倍数为$2×5×2×3×7 = 420$。
【答案】
420 10
【知识点】
最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数，属于数论基础题型，解题思路明确，计算难度低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
求两个数的最大公因数和最小公倍数，可通过分解质因数的方法：最大公因数是两个数共有的质因数的乘积，最小公倍数是共有的质因数与各自独有的质因数的乘积。本题先明确a、b的质因数组成，再按规则计算即可。
【解析】
已知$a = 2×2×3×5$，$b = 2×5×7$。
1. 计算最大公因数：找出a和b共有的质因数为2和5，因此最大公因数为$2×5 = 10$；
2. 计算最小公倍数：取共有的质因数（2、5），加上a独有的质因数（2、3）和b独有的质因数（7），因此最小公倍数为$2×5×2×3×7 = 420$。
【答案】
420 10
【知识点】
最大公因数、最小公倍数
【点评】
本题考查分解质因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数，属于数论基础题型，解题思路明确，计算难度低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.8
4. $(\quad)÷16=\dfrac{(\quad)}{40}=\dfrac{5}{8}=\dfrac{(\quad)}{32}=\dfrac{40}{(\quad)}=(\quad)$(填小数)
答案
4. 10 25 20 64 0.625
解析
【分析】这道题需结合分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数化小数的方法解题。思路是从已知的$\frac{5}{8}$入手，利用分数基本性质（分子分母同乘非零数，分数大小不变），分别推导各分数的分子或分母；再根据分数与除法的对应关系（分子对应被除数，分母对应除数）求出除法算式的被除数；最后将$\frac{5}{8}$转化为小数。
【解析】
1. 求除法算式的被除数：由分数与除法的关系，$\frac{5}{8}=5÷8$，除数8变为16需乘2，因此被除数5也乘2，得$5×2=10$，即$10÷16=\frac{5}{8}$；
2. 求分母为40的分数的分子：$\frac{5}{8}=\frac{( )}{40}$，分母8变为40需乘5，分子5也乘5，得$5×5=25$，即$\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$；
3. 求分母为32的分数的分子：$\frac{5}{8}=\frac{( )}{32}$，分母8变为32需乘4，分子5也乘4，得$5×4=20$，即$\frac{20}{32}=\frac{5}{8}$；
4. 求分子为40的分数的分母：$\frac{5}{8}=\frac{40}{( )}$，分子5变为40需乘8，分母8也乘8，得$8×8=64$，即$\frac{40}{64}=\frac{5}{8}$；
5. 化小数：用分子除以分母，$5÷8=0.625$。
【答案】10 25 20 64 0.625
【知识点】分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】本题是分数相关的基础综合题，核心考查分数基本性质的运用，结合分数与除法的转换，难度较低，适合巩固分数的核心知识点。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 求除法算式的被除数：由分数与除法的关系，$\frac{5}{8}=5÷8$，除数8变为16需乘2，因此被除数5也乘2，得$5×2=10$，即$10÷16=\frac{5}{8}$；
2. 求分母为40的分数的分子：$\frac{5}{8}=\frac{( )}{40}$，分母8变为40需乘5，分子5也乘5，得$5×5=25$，即$\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$；
3. 求分母为32的分数的分子：$\frac{5}{8}=\frac{( )}{32}$，分母8变为32需乘4，分子5也乘4，得$5×4=20$，即$\frac{20}{32}=\frac{5}{8}$；
4. 求分子为40的分数的分母：$\frac{5}{8}=\frac{40}{( )}$，分子5变为40需乘8，分母8也乘8，得$8×8=64$，即$\frac{40}{64}=\frac{5}{8}$；
5. 化小数：用分子除以分母，$5÷8=0.625$。
【答案】10 25 20 64 0.625
【知识点】分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】本题是分数相关的基础综合题，核心考查分数基本性质的运用，结合分数与除法的转换，难度较低，适合巩固分数的核心知识点。
【难度系数】0.8
5. 在$\frac{2}{13},\frac{5}{42},\frac{7}{6}$中，最大的是( $\quad\quad\quad\quad$ )，最小的是( $\quad\quad\quad\quad$ )。
答案
5. $\frac{7}{6}$ $\frac{5}{42}$
解析
【分析】要比较三个分数的大小，首先观察分数类型：$\frac{7}{6}$是假分数，值大于1；$\frac{2}{13}$和$\frac{5}{42}$是真分数，值均小于1，因此最大的分数是$\frac{7}{6}$。接下来比较两个真分数$\frac{2}{13}$和$\frac{5}{42}$，可采用交叉相乘的方法：对于分数$\frac{a}{b}$和$\frac{c}{d}$，若$ad＞bc$，则$\frac{a}{b}＞\frac{c}{d}$，通过计算判断两者大小，进而得到最小的分数。
【解析】1. 区分分数类型：$\frac{7}{6}=1+\frac{1}{6}＞1$，$\frac{2}{13}＜1$，$\frac{5}{42}＜1$，因此最大的分数为$\frac{7}{6}$；2. 比较$\frac{2}{13}$和$\frac{5}{42}$：交叉相乘得$2×42=84$，$5×13=65$，因为$84＞65$，所以$\frac{2}{13}＞\frac{5}{42}$，即最小的分数为$\frac{5}{42}$。
【答案】$\frac{7}{6}$；$\frac{5}{42}$
【知识点】分数大小比较
【点评】本题考查分数大小的比较方法，核心是先通过分数类型快速判断最大分数，再用交叉相乘法比较真分数，思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 区分分数类型：$\frac{7}{6}=1+\frac{1}{6}＞1$，$\frac{2}{13}＜1$，$\frac{5}{42}＜1$，因此最大的分数为$\frac{7}{6}$；2. 比较$\frac{2}{13}$和$\frac{5}{42}$：交叉相乘得$2×42=84$，$5×13=65$，因为$84＞65$，所以$\frac{2}{13}＞\frac{5}{42}$，即最小的分数为$\frac{5}{42}$。
【答案】$\frac{7}{6}$；$\frac{5}{42}$
【知识点】分数大小比较
【点评】本题考查分数大小的比较方法，核心是先通过分数类型快速判断最大分数，再用交叉相乘法比较真分数，思路清晰，属于基础题型。
【难度系数】0.5
6. 一桶油连桶共重$\frac{24}{5}$kg，用去一半后，连桶还重$\frac{13}{5}$kg，则油重（
$\frac{22}{5}$
）kg，桶重（$\frac{2}{5}$
）kg。答案
6. $\frac{22}{5}$ $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是明确：用去一半油后，减少的重量仅为一半油的重量，桶的重量保持不变。先通过两次连桶总重的差值算出一半油的重量，再推导整桶油的重量，最后用总重量减去油重得到桶重。
【解析】
1. 计算一半油的重量：原来连桶总重$\frac{24}{5}$kg，用去一半油后连桶重$\frac{13}{5}$kg，因此一半油的重量为$\frac{24}{5} - \frac{13}{5} = \frac{11}{5}$kg。
2. 计算整桶油的重量：一半油重$\frac{11}{5}$kg，所以油的总重量为$\frac{11}{5} × 2 = \frac{22}{5}$kg。
3. 计算桶的重量：用连桶总重减去油的重量，即$\frac{24}{5} - \frac{22}{5} = \frac{2}{5}$kg。
【答案】
$\frac{22}{5}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数的加减运算、分数乘法、分数应用题
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，关键在于理解“减少的重量是一半油的重量”这一数量关系，通过分数的基本运算即可求解，侧重考查学生对分数运算和应用题逻辑的掌握。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，核心是明确：用去一半油后，减少的重量仅为一半油的重量，桶的重量保持不变。先通过两次连桶总重的差值算出一半油的重量，再推导整桶油的重量，最后用总重量减去油重得到桶重。
【解析】
1. 计算一半油的重量：原来连桶总重$\frac{24}{5}$kg，用去一半油后连桶重$\frac{13}{5}$kg，因此一半油的重量为$\frac{24}{5} - \frac{13}{5} = \frac{11}{5}$kg。
2. 计算整桶油的重量：一半油重$\frac{11}{5}$kg，所以油的总重量为$\frac{11}{5} × 2 = \frac{22}{5}$kg。
3. 计算桶的重量：用连桶总重减去油的重量，即$\frac{24}{5} - \frac{22}{5} = \frac{2}{5}$kg。
【答案】
$\frac{22}{5}$；$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数的加减运算、分数乘法、分数应用题
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，关键在于理解“减少的重量是一半油的重量”这一数量关系，通过分数的基本运算即可求解，侧重考查学生对分数运算和应用题逻辑的掌握。
【难度系数】
0.6
二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 一根绳子剪去$\frac{1}{12}\ \mathrm{m}$，剪去了$\frac{1}{12}$。 （
2. 个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。 （
3. 一个数既是27的因数，又是27的倍数，这个数是27。 （
4. 如果甲数是乙数的5倍，那么甲数一定是乙数的倍数。 （
5. $a$和$b$都是非零自然数，如果$a＜b$，那么$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$。 （
1. 一根绳子剪去$\frac{1}{12}\ \mathrm{m}$，剪去了$\frac{1}{12}$。 （
×
）2. 个位上是3，6，9的数一定是3的倍数。 （
×
）3. 一个数既是27的因数，又是27的倍数，这个数是27。 （
√
）4. 如果甲数是乙数的5倍，那么甲数一定是乙数的倍数。 （
×
）5. $a$和$b$都是非零自然数，如果$a＜b$，那么$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$。 （
×
）答案
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. ×
解析
【分析】
1. 第1题：需区分具体长度和分率，题目中剪去的$\frac{1}{12}\ \mathrm{m}$是具体的长度，而“剪去了$\frac{1}{12}$”是指剪去部分占绳子总长度的比例，未给出绳子总长度，无法确定该分率，故判断错误。
2. 第2题：3的倍数的判断依据是“一个数各位上的数字之和是3的倍数”，而非仅看个位，例如13的个位是3，但1+3=4不是3的倍数，13不是3的倍数，故判断错误。
3. 第3题：根据因数和倍数的性质，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此既是27的因数又是27的倍数的数只能是27，故判断正确。
4. 第4题：倍数的概念仅适用于整数范围内，若甲数和乙数不是整数，即使甲数是乙数的5倍，也不能称为甲数是乙数的倍数，例如甲数=5、乙数=2时，5是2的2.5倍，不是整数倍，故判断错误。
5. 第5题：分子相同的正分数，分母越小分数越大，a、b为非零自然数且a＜b时，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，例如a=2、b=3时，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，故判断错误。
【解析】
1. 第1题：剪去的$\frac{1}{12}\ \mathrm{m}$是具体长度，“剪去了$\frac{1}{12}$”是分率，两者意义不同，因未给出绳子总长度，无法确定剪去的分率，故答案为×。
2. 第2题：3的倍数需满足各位数字之和是3的倍数，仅个位为3、6、9的数不一定是3的倍数，如13不是3的倍数，故答案为×。
3. 第3题：一个数的最大因数和最小倍数均为其本身，因此既是27的因数又是27的倍数的数是27，故答案为√。
4. 第4题：倍数的定义限定在整数范围内，题目未说明甲数、乙数为整数，故即使甲数是乙数的5倍，也不一定是倍数关系，故答案为×。
5. 第5题：分子相同的分数，分母小的分数更大，a＜b（非零自然数）时，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，故答案为×。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
分数的意义、因数与倍数、3的倍数特征
【点评】
本题为基础概念判断题，聚焦小学数学中易混淆的核心知识点，需准确区分具体量与分率、牢记3的倍数特征、明确因数与倍数的整数范围、掌握分数大小比较规律，能有效检验学生对基础概念的理解准确性，是对概念掌握程度的常规考查题型。
【难度系数】
0.5
1. 第1题：需区分具体长度和分率，题目中剪去的$\frac{1}{12}\ \mathrm{m}$是具体的长度，而“剪去了$\frac{1}{12}$”是指剪去部分占绳子总长度的比例，未给出绳子总长度，无法确定该分率，故判断错误。
2. 第2题：3的倍数的判断依据是“一个数各位上的数字之和是3的倍数”，而非仅看个位，例如13的个位是3，但1+3=4不是3的倍数，13不是3的倍数，故判断错误。
3. 第3题：根据因数和倍数的性质，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此既是27的因数又是27的倍数的数只能是27，故判断正确。
4. 第4题：倍数的概念仅适用于整数范围内，若甲数和乙数不是整数，即使甲数是乙数的5倍，也不能称为甲数是乙数的倍数，例如甲数=5、乙数=2时，5是2的2.5倍，不是整数倍，故判断错误。
5. 第5题：分子相同的正分数，分母越小分数越大，a、b为非零自然数且a＜b时，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，例如a=2、b=3时，$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，故判断错误。
【解析】
1. 第1题：剪去的$\frac{1}{12}\ \mathrm{m}$是具体长度，“剪去了$\frac{1}{12}$”是分率，两者意义不同，因未给出绳子总长度，无法确定剪去的分率，故答案为×。
2. 第2题：3的倍数需满足各位数字之和是3的倍数，仅个位为3、6、9的数不一定是3的倍数，如13不是3的倍数，故答案为×。
3. 第3题：一个数的最大因数和最小倍数均为其本身，因此既是27的因数又是27的倍数的数是27，故答案为√。
4. 第4题：倍数的定义限定在整数范围内，题目未说明甲数、乙数为整数，故即使甲数是乙数的5倍，也不一定是倍数关系，故答案为×。
5. 第5题：分子相同的分数，分母小的分数更大，a＜b（非零自然数）时，$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$，故答案为×。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
分数的意义、因数与倍数、3的倍数特征
【点评】
本题为基础概念判断题，聚焦小学数学中易混淆的核心知识点，需准确区分具体量与分率、牢记3的倍数特征、明确因数与倍数的整数范围、掌握分数大小比较规律，能有效检验学生对基础概念的理解准确性，是对概念掌握程度的常规考查题型。
【难度系数】
0.5
