1. 空气的密度是 $1.29\mathrm{kg/m}^3$，教室内空气的质量相当于下列哪个动物的质量()

A.一只公鸡
B.一只小羊
C.一头猪
D.一头大象

1. C

教室的长约为$10\mathrm{m}$，宽约为$6\mathrm{m}$，高约为$3\mathrm{m}$，则教室的容积$V=10\mathrm{m}×6\mathrm{m}×3\mathrm{m}=180\mathrm{m}^3$。由$\rho=\frac{m}{V}$得，教室内空气的质量$m=\rho V=1.29\mathrm{kg/m}^3×180\mathrm{m}^3=232.2\mathrm{kg}$。一只公鸡的质量约$2\mathrm{kg}$，一只小羊的质量约$20\mathrm{kg}$，一头猪的质量约$200\mathrm{kg}$，一头大象的质量约$5000\mathrm{kg}$，故教室内空气的质量相当于一头猪的质量。
C

2. 我国约有4亿多人需戴近视或远视眼镜，组成眼镜主要材料的部分技术指标如下表所示：

(1) 求一块体积为 $4\mathrm{cm}^3$ 的玻璃镜片的质量.
(2) 如图所示的一副铜合金镜架的质量为 $20\mathrm{g}$，若以钛合金代替铜合金，求这副眼镜架的质量.

2. 解：(1)查表得，玻璃镜片的密度是 $ 2.5 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} $，由 $ \rho=\frac{m}{V} $ 得，玻璃镜片的质量 $ m_{\mathrm{玻璃 }}=\rho_{\mathrm{玻璃 }} V_{\mathrm{玻璃 }}=2.5 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} × 4 × 10^{-6} \mathrm{m}^{3}=0.01 \mathrm{kg}=10 \mathrm{g} $。
(2)因镜架的体积不变，故钛合金镜架的体积 $ V_{\mathrm{钛 }}=V_{\mathrm{铜 }}=\frac{m_{\mathrm{铜 }}}{\rho_{\mathrm{铜 }}}=\frac{2 × 10^{-2} \mathrm{kg}}{8 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}}=\frac{1}{4} × 10^{-5} \mathrm{m}^{3} $，钛合金镜架的质量 $ m_{\mathrm{钛 }}=\rho_{\mathrm{钛 }} V_{\mathrm{钛 }}=4.5 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} × \frac{1}{4} × 10^{-5} \mathrm{m}^{3}=1.125 × 10^{-2} \mathrm{kg}=11.25 \mathrm{g} $。

3. 小红买了一瓶 $500\mathrm{mL}$ 的 $75\%$ 酒精消毒液，她称得消毒液与瓶子的总质量是 $450\mathrm{g}$. 消毒液用完后，她在空瓶子中装相同体积的水，总质量为 $525\mathrm{g}$. 求：($\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3$)
(1) 瓶中水的质量.
(2) 消毒液瓶子的质量.
(3) 消毒液的密度.

3. 解：(1)瓶中水的质量 $ m_{\mathrm{水 }}=\rho_{\mathrm{水 }} V=1.0 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} × 500 \mathrm{cm}^{3}=500 \mathrm{g} $。
(2)消毒液瓶子的质量 $ m_{\mathrm{瓶 }}=m_{\mathrm{总 }}-m_{\mathrm{水 }}=525 \mathrm{g}-500 \mathrm{g}=25 \mathrm{g} $。
(3)消毒液的质量 $ m_{\mathrm{消毒液 }}=m_{\mathrm{总 }}^{\prime}-m_{\mathrm{瓶 }}=450 \mathrm{g}-25 \mathrm{g}=425 \mathrm{g} $，消毒液的密度 $ \rho=\frac{m_{\mathrm{消毒液 }}}{V}=\frac{425 \mathrm{g}}{500 \mathrm{cm}^{3}}=0.85 \mathrm{g} / \mathrm{cm}^{3} $。

4. 世界上密度最小的固体“气凝胶”是人类在探索新材料中取得的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，但密度只有 $3\mathrm{kg/m}^3$. 一架用钢材($\rho_{\mathrm{钢}} = 7.9×10^3\mathrm{kg/m}^3$)制成的质量约 $160\mathrm{t}$ 的大型飞机，如果用“气凝胶”做成，其质量相当于()

A.一片鸡毛
B.一个鸡蛋
C.一只山羊
D.一台大卡车

4. C

飞机体积：$V = \frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}} = \frac{160 × 10^3\mathrm{kg}}{7.9 × 10^3\mathrm{kg/m}^3} \approx 20.25\mathrm{m}^3$
气凝胶质量：$m_{\mathrm{气凝胶}} = \rho_{\mathrm{气凝胶}} V = 3\mathrm{kg/m}^3 × 20.25\mathrm{m}^3 \approx 60.75\mathrm{kg}$
一只山羊质量约50 - 70kg，故相当于一只山羊。
C

5. 底面积为 $50\mathrm{cm}^2$、高 $12\mathrm{cm}$ 的平底圆柱形玻璃杯放在水平桌面上，里面装有一定量的水，液面高度为 $10\mathrm{cm}$（如图甲）. 现将一个质量为 $1.17\mathrm{kg}$ 的金属球投入杯中，小球沉底后，发现有水溢出杯口，待液面稳定后将玻璃杯外壁的水擦干再平稳地放在电子秤上，测其质量如图乙所示. 请你回答下列问题：（水的密度 $\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^3\mathrm{kg/m}^3$，平底玻璃杯的质量和厚度均忽略不计）
(1) 图甲中水的质量.
(2) 溢出水的体积.
(3) 金属球的密度.

5. 解：(1)图甲中水的体积 $ V_{\mathrm{水 }}=S h=50 \mathrm{cm}^{2} × 10 \mathrm{cm}=500 \mathrm{cm}^{3}=5 × 10^{-4} \mathrm{m}^{3} $，图甲中水的质量 $ m_{\mathrm{水 }}=\rho_{\mathrm{水 }} V_{\mathrm{水 }}=1.0 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} × 5 × 10^{-4} \mathrm{m}^{3}=0.5 \mathrm{kg} $。
(2)由图乙可知水和金属球的总质量为 $ 1.62 \mathrm{kg} $，溢出水的质量 $ m_{\mathrm{水 }}^{\prime}=m_{\mathrm{水 }}+m_{\mathrm{球 }}-m_{\mathrm{总 }}=0.5 \mathrm{kg}+1.17 \mathrm{kg}-1.62 \mathrm{kg}=0.05 \mathrm{kg} $，溢出水的体积 $ V_{\mathrm{水 }}^{\prime}=\frac{m_{\mathrm{水 }}^{\prime}}{\rho_{\mathrm{水 }}}=\frac{0.05 \mathrm{kg}}{1.0 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}}=5 × 10^{-5} \mathrm{m}^{3} $。
(3)金属球的体积 $ V_{\mathrm{球 }}=V_{\mathrm{杯 }}-V_{\mathrm{水 }}+V_{\mathrm{水 }}^{\prime}=0.005 \mathrm{m}^{2} × 0.12 \mathrm{m}-5 × 10^{-4} \mathrm{m}^{3}+5 × 10^{-5} \mathrm{m}^{3}=1.5 × 10^{-4} \mathrm{m}^{3} $，金属球的密度 $ \rho_{\mathrm{球 }}=\frac{m_{\mathrm{球 }}}{V_{\mathrm{球 }}}=\frac{1.17 \mathrm{kg}}{1.5 × 10^{-4} \mathrm{m}^{3}}=7.8 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} $。