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1.“白毛浮绿水，红掌拨清波。”白鹅泛起的圆形水波不断扩大，若水波的周长$ C $与半径$ r $之间的关系式为$ C = 2π r $，则其中的自变量是（）
A.半径$ r $
B.周长$ C $
C.2
D.$ π $
A.半径$ r $
B.周长$ C $
C.2
D.$ π $
答案
A
解析
【分析】要确定关系式中的自变量，需先明确自变量的定义：在一个变化过程中，主动发生变化、引起其他量随之变化的量称为自变量；而随着自变量变化而变化的量是因变量。本题中，水波不断扩大，半径r会自主变化，周长C会随着r的变化而变化，据此判断即可。
【解析】已知关系式为$ C = 2π r $，其中$ 2 $和$ π $是固定不变的常数；周长$ C $会随着半径$ r $的变化而变化，因此主动变化的量是半径$ r $，即自变量是半径$ r $，对应选项A。
【答案】A
【知识点】自变量的概念
【点评】本题考查自变量的基本概念，属于基础题型，只需掌握自变量与因变量的区别即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】已知关系式为$ C = 2π r $，其中$ 2 $和$ π $是固定不变的常数；周长$ C $会随着半径$ r $的变化而变化，因此主动变化的量是半径$ r $，即自变量是半径$ r $，对应选项A。
【答案】A
【知识点】自变量的概念
【点评】本题考查自变量的基本概念，属于基础题型，只需掌握自变量与因变量的区别即可快速解答。
【难度系数】0.8
2.“冰冻三尺，非一日之寒。”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化。在这个变化过程中，下列说法正确的是（）
A.时间为常量
B.冰的厚度为常量
C.冰的厚度为自变量
D.时间和冰的厚度均为变量
A.时间为常量
B.冰的厚度为常量
C.冰的厚度为自变量
D.时间和冰的厚度均为变量
答案
D
解析
【分析】
首先明确常量、变量、自变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量；自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。本题中冰的厚度随时间变化，说明时间和冰的厚度数值都在改变，属于变量，其中时间是主动变化的（自变量），冰的厚度随时间变化（因变量）。再逐一分析选项，判断对错。
【解析】
解：根据常量与变量的概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量；自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量。
本题中，冰的厚度随时间的变化而变化，说明时间和冰的厚度的数值均发生改变，二者都是变量，其中时间是自变量，冰的厚度是因变量。
对各选项分析：
A选项：时间为常量，错误，时间在变化，是变量；
B选项：冰的厚度为常量，错误，冰的厚度随时间变化，是变量；
C选项：冰的厚度为自变量，错误，自变量是时间，厚度是因变量；
D选项：时间和冰的厚度均为变量，符合概念，正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量；自变量与因变量
【点评】
本题考查常量、变量及自变量的基础概念，属于直接考查概念的基础题，需准确区分变化过程中数值变化的量（变量）和不变的量（常量），以及主动变化与被动变化的量，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确常量、变量、自变量的定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值始终不变的量是常量；自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。本题中冰的厚度随时间变化，说明时间和冰的厚度数值都在改变，属于变量，其中时间是主动变化的（自变量），冰的厚度随时间变化（因变量）。再逐一分析选项，判断对错。
【解析】
解：根据常量与变量的概念：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值保持不变的量为常量；自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量。
本题中，冰的厚度随时间的变化而变化，说明时间和冰的厚度的数值均发生改变，二者都是变量，其中时间是自变量，冰的厚度是因变量。
对各选项分析：
A选项：时间为常量，错误，时间在变化，是变量；
B选项：冰的厚度为常量，错误，冰的厚度随时间变化，是变量；
C选项：冰的厚度为自变量，错误，自变量是时间，厚度是因变量；
D选项：时间和冰的厚度均为变量，符合概念，正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量；自变量与因变量
【点评】
本题考查常量、变量及自变量的基础概念，属于直接考查概念的基础题，需准确区分变化过程中数值变化的量（变量）和不变的量（常量），以及主动变化与被动变化的量，难度较低。
【难度系数】
0.7
3.某科研小组收集了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的数据，如下表所示。下列说法错误的是()
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B.在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C.当空气温度为$30\ °\mathrm{C}$时，声音$5\ \mathrm{s}$可以传播$1\ 745\ \mathrm{m}$
D.当温度升高到$31\ °\mathrm{C}$时，声速为$355\ \mathrm{m/s}$
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B.在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C.当空气温度为$30\ °\mathrm{C}$时，声音$5\ \mathrm{s}$可以传播$1\ 745\ \mathrm{m}$
D.当温度升高到$31\ °\mathrm{C}$时，声速为$355\ \mathrm{m/s}$
答案
D
解析
【分析】这道题需结合表格中温度与声速的变化规律，逐一分析各选项：首先明确自变量、因变量的定义，再根据数据总结温度与声速的关系（温度每升高10℃，声速增加6m/s），最后结合速度公式计算验证选项，判断错误的说法。
【解析】
1. 分析选项A：在变化过程中，温度是主动变化的量，声速随温度的变化而变化，因此自变量是温度，因变量是声速，A说法正确。
2. 分析选项B：观察表格数据，温度从-10℃到30℃逐渐升高，声速从325m/s到349m/s逐渐增大，说明在一定温度范围内，温度越高，声速越快，B说法正确。
3. 分析选项C：当温度为30℃时，声速是349m/s，根据路程公式$s=vt$，声音5s传播的距离为$s=349\mathrm{m/s}×5\mathrm{s}=1745\mathrm{m}$，C说法正确。
4. 分析选项D：由表格可知，温度每升高10℃，声速增加6m/s，因此每升高1℃，声速增加$6÷10=0.6\mathrm{m/s}$。30℃时声速为349m/s，那么31℃时声速应为$349\mathrm{m/s}+0.6\mathrm{m/s}=349.6\mathrm{m/s}$，并非355m/s，D说法错误。
【答案】D
【知识点】变量与函数、速度公式应用
【点评】本题通过表格数据考查变量关系和速度计算，关键是从表格中总结温度与声速的变化规律，需仔细分析每个选项，避免计算失误。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 分析选项A：在变化过程中，温度是主动变化的量，声速随温度的变化而变化，因此自变量是温度，因变量是声速，A说法正确。
2. 分析选项B：观察表格数据，温度从-10℃到30℃逐渐升高，声速从325m/s到349m/s逐渐增大，说明在一定温度范围内，温度越高，声速越快，B说法正确。
3. 分析选项C：当温度为30℃时，声速是349m/s，根据路程公式$s=vt$，声音5s传播的距离为$s=349\mathrm{m/s}×5\mathrm{s}=1745\mathrm{m}$，C说法正确。
4. 分析选项D：由表格可知，温度每升高10℃，声速增加6m/s，因此每升高1℃，声速增加$6÷10=0.6\mathrm{m/s}$。30℃时声速为349m/s，那么31℃时声速应为$349\mathrm{m/s}+0.6\mathrm{m/s}=349.6\mathrm{m/s}$，并非355m/s，D说法错误。
【答案】D
【知识点】变量与函数、速度公式应用
【点评】本题通过表格数据考查变量关系和速度计算，关键是从表格中总结温度与声速的变化规律，需仔细分析每个选项，避免计算失误。
【难度系数】0.5
4.一支冰激凌的价格是5元，买a支冰激凌共支付了b元，则自变量是。
答案
a（购买冰激凌的数量）
解析
【分析】
要确定自变量，需先明确自变量的定义：在变化过程中，主动发生变化、会引起其他量随之改变的量是自变量，随自变量变化的量是因变量。本题中冰激凌单价固定，总价由购买数量决定，需找出主动变化的量。
【解析】
根据题意，总价b与购买数量a的关系为b=5a（单价5元为固定常量）。在该变化过程中，购买数量a可自主改变，总价b随a的变化而变化，主动变化的量为a，因此自变量是a。
【答案】
a（购买冰激凌的数量）
【知识点】
函数的自变量、常量与变量
【点评】
本题考查函数自变量的基础概念，核心是区分主动变化量与被动变化量，属于入门级基础题，难度较低，适合巩固函数相关的基础知识点。
【难度系数】
0.9
要确定自变量，需先明确自变量的定义：在变化过程中，主动发生变化、会引起其他量随之改变的量是自变量，随自变量变化的量是因变量。本题中冰激凌单价固定，总价由购买数量决定，需找出主动变化的量。
【解析】
根据题意，总价b与购买数量a的关系为b=5a（单价5元为固定常量）。在该变化过程中，购买数量a可自主改变，总价b随a的变化而变化，主动变化的量为a，因此自变量是a。
【答案】
a（购买冰激凌的数量）
【知识点】
函数的自变量、常量与变量
【点评】
本题考查函数自变量的基础概念，核心是区分主动变化量与被动变化量，属于入门级基础题，难度较低，适合巩固函数相关的基础知识点。
【难度系数】
0.9
5. 如图，长方形 $ABCD$ 的四个顶点在互相平行的两条直线上，$AB=10\ \mathrm{cm}$。当点 $C,D$ 在平行线上同方向匀速运动时，长方形的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________。
(2)若长方形的长 $BC$ 为 $x$（单位：$\mathrm{cm}$），请用含 $x$ 的式子表示长方形 $ABCD$ 的面积 $y$（单位：$\mathrm{cm}^2$）。
(3)当长方形的长 $BC$ 从 $15\ \mathrm{cm}$ 增加到 $20\ \mathrm{cm}$ 时，其面积是如何变化的？
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________。
(2)若长方形的长 $BC$ 为 $x$（单位：$\mathrm{cm}$），请用含 $x$ 的式子表示长方形 $ABCD$ 的面积 $y$（单位：$\mathrm{cm}^2$）。
(3)当长方形的长 $BC$ 从 $15\ \mathrm{cm}$ 增加到 $20\ \mathrm{cm}$ 时，其面积是如何变化的？
答案
(1) 线段BC的长度；长方形ABCD的面积
(2) 由长方形面积公式可得 $y=10x$
(3) 当$BC=15\ \mathrm{cm}$时，$y=10×15=150\ \mathrm{cm}^2$；当$BC=20\ \mathrm{cm}$时，$y=10×20=200\ \mathrm{cm}^2$，因此长方形的面积从$150\ \mathrm{cm}^2$增加到$200\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 由长方形面积公式可得 $y=10x$
(3) 当$BC=15\ \mathrm{cm}$时，$y=10×15=150\ \mathrm{cm}^2$；当$BC=20\ \mathrm{cm}$时，$y=10×20=200\ \mathrm{cm}^2$，因此长方形的面积从$150\ \mathrm{cm}^2$增加到$200\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】本题围绕长方形边长与面积的变化关系展开，首先需明确自变量和因变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量，据此解决第(1)问；第(2)问利用长方形面积公式（面积=长×宽），结合已知边长AB=10cm和BC=x cm，代入即可得到面积表达式；第(3)问将BC的两个值分别代入面积表达式，计算对应面积后分析变化情况。
【解析】(1) 由题意可知，线段BC的长度在主动匀速变化，长方形ABCD的面积会随着BC长度的变化而变化，因此自变量是线段BC的长度，因变量是长方形ABCD的面积。
(2) 长方形的面积公式为：面积 = 长 × 宽，已知AB为长方形的宽，长度为10 cm，BC为长方形的长，长度为x cm，因此面积y = 10 × x = 10x（单位：cm²）。
(3) 当BC=15 cm时，将x=15代入y=10x，得y=10×15=150 cm²；当BC=20 cm时，将x=20代入y=10x，得y=10×20=200 cm²，因此长方形的面积从150 cm²增加到200 cm²。
【答案】(1) 线段BC的长度；长方形ABCD的面积 (2) y=10x (3) 长方形的面积从150 cm²增加到200 cm²
【知识点】变量与因变量、长方形面积公式、代数式表示
【点评】本题属于基础题型，主要考查对自变量、因变量的识别，长方形面积公式的应用以及简单的代数式求值，题目难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】(1) 由题意可知，线段BC的长度在主动匀速变化，长方形ABCD的面积会随着BC长度的变化而变化，因此自变量是线段BC的长度，因变量是长方形ABCD的面积。
(2) 长方形的面积公式为：面积 = 长 × 宽，已知AB为长方形的宽，长度为10 cm，BC为长方形的长，长度为x cm，因此面积y = 10 × x = 10x（单位：cm²）。
(3) 当BC=15 cm时，将x=15代入y=10x，得y=10×15=150 cm²；当BC=20 cm时，将x=20代入y=10x，得y=10×20=200 cm²，因此长方形的面积从150 cm²增加到200 cm²。
【答案】(1) 线段BC的长度；长方形ABCD的面积 (2) y=10x (3) 长方形的面积从150 cm²增加到200 cm²
【知识点】变量与因变量、长方形面积公式、代数式表示
【点评】本题属于基础题型，主要考查对自变量、因变量的识别，长方形面积公式的应用以及简单的代数式求值，题目难度较低，适合巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
