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1. 在分析“求$\frac{1}{2}\mathrm{km}$的$\frac{1}{4}$是多少”的过程中，下面的示意图不正确的是（ ）。
A
B
C
A
B
C
答案
答案略
2. 两根同样长的绳子，第一根先剪去$\frac{3}{4}$米，再剪去余下的$\frac{3}{4}$；第二根先剪去它的$\frac{3}{4}$，再剪去$\frac{3}{4}$米，两根都仍有剩余，则剪去部分（）。
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
A.第一根长
B.第二根长
C.一样长
答案
B
解析
分别计算两根绳子剪去的总长度：
设绳子原长为x米：
1. 第一根剪去总长度：$\frac{3}{4} + (x-\frac{3}{4})×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}x + \frac{3}{16}$ 米
2. 第二根剪去总长度：$\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}$ 米
因为$\frac{3}{4} ＞ \frac{3}{16}$，所以$\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} ＞ \frac{3}{4}x + \frac{3}{16}$，第二根剪去的部分更长。
设绳子原长为x米：
1. 第一根剪去总长度：$\frac{3}{4} + (x-\frac{3}{4})×\frac{3}{4} = \frac{3}{4}x + \frac{3}{16}$ 米
2. 第二根剪去总长度：$\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}$ 米
因为$\frac{3}{4} ＞ \frac{3}{16}$，所以$\frac{3}{4}x + \frac{3}{4} ＞ \frac{3}{4}x + \frac{3}{16}$，第二根剪去的部分更长。
3. 四名同学一共出 120 元买了一些文具捐给希望小学，乐乐出的钱是另外三个人所出总钱数的$\frac{1}{4}$，乐乐出了（ ）元。
A.30
B.28
C.24
A.30
B.28
C.24
答案
C
解析
把另外三个人的总钱数看作单位“1”，乐乐出的钱对应1份，另外三人总钱数对应4份，四人总钱数一共是1+4=5份，乐乐出的钱占总钱数的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$，计算得乐乐出的钱为$120×\frac{1}{5}=24$元。
4. 有两筐大米，第一筐重25千克，如果从第一筐中取出$\frac{2}{5}$放入第二筐，则两筐大米质量相等。第二筐大米原来重（ ）千克。
A.5
B.15
C.20
A.5
B.15
C.20
答案
A
解析
第一步计算从第一筐取出的大米重量：$25×\frac{2}{5}=10$（千克）
第二步计算取出部分大米后第一筐剩余的重量：$25-10=15$（千克）
此时两筐质量相等，说明第二筐接入10千克后重15千克，因此第二筐原重量为：$15-10=5$（千克）
第二步计算取出部分大米后第一筐剩余的重量：$25-10=15$（千克）
此时两筐质量相等，说明第二筐接入10千克后重15千克，因此第二筐原重量为：$15-10=5$（千克）
5. 甲、乙、丙三人进行百米赛跑，乙用的时间是甲的$\frac{3}{4}$，丙用的时间是乙的$\frac{4}{5}$，（）是冠军。
A.甲
B.乙
C.丙
A.甲
B.乙
C.丙
答案
C
解析
把甲用的时间看作单位“1”，先算出乙的用时：$1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$；再算出丙的用时：$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$。比较三人用时：$\frac{3}{5}＜\frac{3}{4}＜1$，百米赛跑路程相同，用时越少速度越快，丙用时最少，因此丙是冠军。
四、我会操作。
1. 请在下图中涂色表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$。
1. 请在下图中涂色表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$。
答案
任选大长方形的1整行，将该行内的5个小正方形涂色，涂色部分即可表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$。
解析
观察题图可知，大长方形被平均分成4行6列，总共有24个大小完全相同的小正方形。
根据分数乘法的意义，$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$的涂色操作步骤如下：
1. 把整个大长方形看作单位“1”，将它平均分成4份，选取其中的1份：图中共有4行，任选1整行，这1行就占整个大长方形的$\frac{1}{4}$，先将这一行标记出来。
2. 再把选出的这1行看作新的单位“1”，将它平均分成6份，取其中的5份：这一行刚好有6个小正方形，将这一行里的任意5个小正方形涂色，最终涂色的部分就表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$，计算得$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}=\frac{5}{24}$，涂色的5个小正方形恰好占全部24格的$\frac{5}{24}$，符合要求。
根据分数乘法的意义，$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$的涂色操作步骤如下：
1. 把整个大长方形看作单位“1”，将它平均分成4份，选取其中的1份：图中共有4行，任选1整行，这1行就占整个大长方形的$\frac{1}{4}$，先将这一行标记出来。
2. 再把选出的这1行看作新的单位“1”，将它平均分成6份，取其中的5份：这一行刚好有6个小正方形，将这一行里的任意5个小正方形涂色，最终涂色的部分就表示$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}$，计算得$\frac{1}{4}×\frac{5}{6}=\frac{5}{24}$，涂色的5个小正方形恰好占全部24格的$\frac{5}{24}$，符合要求。
2. 下面图形中，大正方形的面积表示1，那么涂色部分的面积可以列式为________。
答案
$1× \frac{3}{4}÷ 2=\frac{3}{8}$
解析
观察图形可知，大正方形面积为1，纵向被平均分成4等份，每份高度对应大正方形边长的$\frac{1}{4}$。三个涂色三角形的顶点都在从上数第一条虚线上，底边都在大正方形的下边上，因此三个三角形的高都等于大正方形边长的$\frac{3}{4}$，且三条底边的长度之和恰好等于大正方形的边长。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，三个涂色三角形的总面积为：
$(\mathrm{底}_1+\mathrm{底}_2+\mathrm{底}_3)× 高 ÷ 2 = 1× \frac{3}{4} ÷ 2 = \frac{3}{8}$
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，三个涂色三角形的总面积为：
$(\mathrm{底}_1+\mathrm{底}_2+\mathrm{底}_3)× 高 ÷ 2 = 1× \frac{3}{4} ÷ 2 = \frac{3}{8}$
