登录
17. (2025·南通如东校级模拟)如图甲所示是小明用粗细均匀的吸管制成的简易密度计,竖直漂浮在水中时,水面位于图中 $ A $ 处,图中 $ A $、$ B $ 间距离为 $ 12 \mathrm{ cm} $,再将该密度计漂浮在密度为 $ 0.8 \mathrm{ g/cm}^3 $ 的消毒酒精中,此时所受的浮力
等于
(大于/等于/小于)在水中所受的浮力,它浸入酒精中的深度 $ h $ 为15
cm,小明在吸管上分别确定密度值为 $ 0.8 \mathrm{ g/cm}^3 $、$ 0.9 \mathrm{ g/cm}^3 $、$ 1.0 \mathrm{ g/cm}^3 $、$ 1.1 \mathrm{ g/cm}^3 $ 的位置并标上密度值,相邻两刻度值之间的距离不相等
(相等/不相等);如图乙所示是三名同学用长度相同、粗细不同的均匀吸管制成的密度计竖直漂浮在水中时的情形,其中密度计②
(①/②/③)在测量其他液体密度时结果更精确。小明突发奇想,将制作好的密度计内作为配重的铁丝从吸管上端倒出,缠绕到吸管底部外侧,其他没有变化,他用这样“改装”后的密度计测同一液体密度,测量结果偏大
(偏大/无变化/偏小)。答案
17. 等于 15 不相等 ② 偏大
18. 如图甲,将一重为 $ 8 \mathrm{ N} $ 的物体 $ A $ 放在装有适量水的杯中,物体 $ A $ 漂浮于水面,浸入水中的体积占总体积的 $ \frac{4}{5} $。如果将一小球 $ B $ 用体积和重力不计的细线系于 $ A $ 下方后,再轻轻放入该杯水中,静止时 $ A $ 上表面与水面刚好相平,如图乙。已知 $ \rho_{B} = 1.8 × 10^{3} \mathrm{ kg/m}^3 $,$ g $ 取 $ 10 \mathrm{ N/kg} $。求:
(1) 图甲中物体 $ A $ 受到的浮力。
(2) 物体 $ A $ 的密度。
(3) 小球 $ B $ 的体积。
(1) 图甲中物体 $ A $ 受到的浮力。
(2) 物体 $ A $ 的密度。
(3) 小球 $ B $ 的体积。
答案
18. (1)因为A漂浮在水中，所以F_浮=G_A=8 N (2)根据F_浮=ρ_水gV_排，得V_排$=\frac{F_浮}{ρ_水g}=\frac{8 N}{1.0×10³ kg/m³×10 N/kg}=8×10^{-4} m³，$已知浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}，$则物体A的体积$V_A=\frac{5}{4}V_$排$=\frac{5}{4}×8×10^{-4} m³=1×10^{-3} m³，$根据G=mg=ρVg可得A的密度$ρ_A=\frac{G_A}{V_Ag}=\frac{8 N}{1×10^{-3} m³×10 N/kg}=0.8×10³ kg/m³ (3)$图乙中A、B共同悬浮，则F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，根据F_浮=ρ_水gV_排和G=mg=ρVg可得ρ_水g(V_A+V_B)=G_A+ρ_BgV_B，所以$V_B=\frac{ρ_水gV_A-G_A}{(ρ_B-ρ_水)g}=\frac{1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×1×10^{-3} m³-8 N}{(1.8×10³ kg/m³-1.0×10³ kg/m³)×10 N/kg}=2.5×10^{-4} m³$
解析
(1) 因为物体$A$漂浮于水面，所以物体$A$受到的浮力$F_{浮}=G_{A}=8\ \mathrm{N}$。
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得，物体$A$排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
已知浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}$，则物体$A$的体积$V_{A}=\frac{5}{4}V_{排}=\frac{5}{4}×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$。
由$G=mg=\rho Vg$可得，物体$A$的密度$\rho_{A}=\frac{G_{A}}{V_{A}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3) 图乙中$A$、$B$共同悬浮，所以$F_{浮A}+F_{浮B}=G_{A}+G_{B}$。
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$和$G=mg=\rho Vg$，可得$\rho_{水}g(V_{A}+V_{B})=G_{A}+\rho_{B}gV_{B}$。
则小球$B$的体积$V_{B}=\frac{\rho_{水}gV_{A}-G_{A}}{(\rho_{B}-\rho_{水})g}=\frac{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}-8\ \mathrm{N}}{(1.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}-1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3})×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
(2) 由$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可得，物体$A$排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
已知浸入水中的体积占总体积的$\frac{4}{5}$，则物体$A$的体积$V_{A}=\frac{5}{4}V_{排}=\frac{5}{4}×8×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$。
由$G=mg=\rho Vg$可得，物体$A$的密度$\rho_{A}=\frac{G_{A}}{V_{A}g}=\frac{8\ \mathrm{N}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(3) 图乙中$A$、$B$共同悬浮，所以$F_{浮A}+F_{浮B}=G_{A}+G_{B}$。
根据$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$和$G=mg=\rho Vg$，可得$\rho_{水}g(V_{A}+V_{B})=G_{A}+\rho_{B}gV_{B}$。
则小球$B$的体积$V_{B}=\frac{\rho_{水}gV_{A}-G_{A}}{(\rho_{B}-\rho_{水})g}=\frac{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}-8\ \mathrm{N}}{(1.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}-1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3})×10\ \mathrm{N/kg}}=2.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$。
