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1. 计算：
(1) $(2 + m)^2$；
(2) $(-4a + 3b)^2$；
(3) $(x - y + 1)^2$；
(4) $(3x - 2y - 1)^2$；
(5) $99.7^2$；
(6) $(x - 2y)^2 - (x + 2y)^2$。
(1) $(2 + m)^2$；
(2) $(-4a + 3b)^2$；
(3) $(x - y + 1)^2$；
(4) $(3x - 2y - 1)^2$；
(5) $99.7^2$；
(6) $(x - 2y)^2 - (x + 2y)^2$。
答案
1. (1) 原式 = 4 + 4m + m². (2) 原式 = 16a² - 24ab + 9b². (3) 原式 = [(x - y) + 1]² = (x - y)² + 2(x - y) + 1 = x² - 2xy + y² + 2x - 2y + 1. (4) 原式 = [(3x - 2y) - 1]² = (3x - 2y)² - 2(3x - 2y) + 1 = 9x² - 12xy + 4y² - 6x + 4y + 1. (5) 原式 = (100 - 0.3)² = 100² - 2×100×0.3 + 0.3² = 10 000 - 60 + 0.09 = 9 940.09. (6) 原式 = x² - 4xy + 4y² - x² - 4xy - 4y² = -8xy.
解析
(1) 原式$=2^2 + 2×2× m + m^2 = 4 + 4m + m^2$
(2) 原式$=(-4a)^2 + 2×(-4a)×3b + (3b)^2 = 16a^2 - 24ab + 9b^2$
(3) 原式$=[(x - y) + 1]^2 = (x - y)^2 + 2(x - y)×1 + 1^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 2x - 2y + 1$
(4) 原式$=[(3x - 2y) - 1]^2 = (3x - 2y)^2 - 2(3x - 2y)×1 + 1^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 - 6x + 4y + 1$
(5) 原式$=(100 - 0.3)^2 = 100^2 - 2×100×0.3 + 0.3^2 = 10000 - 60 + 0.09 = 9940.09$
(6) 原式$=(x^2 - 4xy + 4y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) = x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 - 4xy - 4y^2 = -8xy$
(2) 原式$=(-4a)^2 + 2×(-4a)×3b + (3b)^2 = 16a^2 - 24ab + 9b^2$
(3) 原式$=[(x - y) + 1]^2 = (x - y)^2 + 2(x - y)×1 + 1^2 = x^2 - 2xy + y^2 + 2x - 2y + 1$
(4) 原式$=[(3x - 2y) - 1]^2 = (3x - 2y)^2 - 2(3x - 2y)×1 + 1^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 - 6x + 4y + 1$
(5) 原式$=(100 - 0.3)^2 = 100^2 - 2×100×0.3 + 0.3^2 = 10000 - 60 + 0.09 = 9940.09$
(6) 原式$=(x^2 - 4xy + 4y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) = x^2 - 4xy + 4y^2 - x^2 - 4xy - 4y^2 = -8xy$
2. 计算：
(1) $(5x + y)(5x - y)$；
(2) $(-1 + 2a)(-1 - 2a)$；
(3) $(x - 2y)(x^2 + 4y^2)(x + 2y)$；
(4) $(x - 2y)(2y + x) - (x + y)(y - x)$；
(5) $9\frac{8}{9}×10\frac{1}{9}$；
(6) $\frac{102^2}{125^2 - 123×127}$。
(1) $(5x + y)(5x - y)$；
(2) $(-1 + 2a)(-1 - 2a)$；
(3) $(x - 2y)(x^2 + 4y^2)(x + 2y)$；
(4) $(x - 2y)(2y + x) - (x + y)(y - x)$；
(5) $9\frac{8}{9}×10\frac{1}{9}$；
(6) $\frac{102^2}{125^2 - 123×127}$。
答案
2. (1) 原式 = 25x² - y². (2) 原式 = 1 - 4a². (3) 原式 = (x - 2y)(x + 2y)(x² + 4y²) = (x² - 4y²)(x² + 4y²) = x⁴ - 16y⁴. (4) 原式 = x² - 4y² - y² + x² = 2x² - 5y². (5) 原式 = (10 - $\frac{1}{9}$)×(10 + $\frac{1}{9}$) = 10² - ($\frac{1}{9}$)² = 100 - $\frac{1}{81}$ = 99 $\frac{80}{81}$. (6) 原式 = $\frac{102²}{125² - (125 - 2)×(125 + 2)}$ = $\frac{(100 + 2)²}{125² - 125² + 4}$ = $\frac{100² + 4×100 + 2²}{4}$ = 2 601.
解析
(1) 原式$=(5x)^2 - y^2 = 25x^2 - y^2$；
(2) 原式$=(-1)^2 - (2a)^2 = 1 - 4a^2$；
(3) 原式$=(x - 2y)(x + 2y)(x^2 + 4y^2) = (x^2 - 4y^2)(x^2 + 4y^2) = x^4 - 16y^4$；
(4) 原式$=x^2 - (2y)^2 - [y^2 - x^2] = x^2 - 4y^2 - y^2 + x^2 = 2x^2 - 5y^2$；
(5) 原式$=(10 - \frac{1}{9})(10 + \frac{1}{9}) = 10^2 - (\frac{1}{9})^2 = 100 - \frac{1}{81} = 99\frac{80}{81}$；
(6) 原式$=\frac{102^2}{125^2 - (125 - 2)(125 + 2)} = \frac{102^2}{125^2 - (125^2 - 4)} = \frac{102^2}{4} = \frac{(100 + 2)^2}{4} = \frac{10000 + 400 + 4}{4} = 2601$。
(2) 原式$=(-1)^2 - (2a)^2 = 1 - 4a^2$；
(3) 原式$=(x - 2y)(x + 2y)(x^2 + 4y^2) = (x^2 - 4y^2)(x^2 + 4y^2) = x^4 - 16y^4$；
(4) 原式$=x^2 - (2y)^2 - [y^2 - x^2] = x^2 - 4y^2 - y^2 + x^2 = 2x^2 - 5y^2$；
(5) 原式$=(10 - \frac{1}{9})(10 + \frac{1}{9}) = 10^2 - (\frac{1}{9})^2 = 100 - \frac{1}{81} = 99\frac{80}{81}$；
(6) 原式$=\frac{102^2}{125^2 - (125 - 2)(125 + 2)} = \frac{102^2}{125^2 - (125^2 - 4)} = \frac{102^2}{4} = \frac{(100 + 2)^2}{4} = \frac{10000 + 400 + 4}{4} = 2601$。
3. 计算：
(1) $(a + 5b)(a - 5b) - (a + 2b)^2$；
(2) $(3a + 1)^2(3a - 1)^2$；
(3) $(a^3 + 3)^2 + (a^3 - 3)^2$；
(4) $4(m + 1)^2 - (2m + 5)(2m - 5)$；
(5) $(x - 2y + 3)(x - 2y - 3)$；
(6) $(3a - 2b + 1)(3a + 2b - 1)$。
(1) $(a + 5b)(a - 5b) - (a + 2b)^2$；
(2) $(3a + 1)^2(3a - 1)^2$；
(3) $(a^3 + 3)^2 + (a^3 - 3)^2$；
(4) $4(m + 1)^2 - (2m + 5)(2m - 5)$；
(5) $(x - 2y + 3)(x - 2y - 3)$；
(6) $(3a - 2b + 1)(3a + 2b - 1)$。
答案
3. (1) 原式 = a² - 25b² - a² - 4ab - 4b² = -29b² - 4ab. (2) 原式 = [(3a + 1)(3a - 1)]² = (9a² - 1)² = 81a⁴ - 18a² + 1. (3) 原式 = a⁶ + 6a³ + 9 + a⁶ - 6a³ + 9 = 2a⁶ + 18. (4) 原式 = 4(m² + 2m + 1) - (4m² - 25) = 4m² + 8m + 4 - 4m² + 25 = 8m + 29. (5) 原式 = (x - 2y)² - 3² = x² - 4xy + 4y² - 9. (6) 原式 = [3a - (2b - 1)][3a + (2b - 1)] = (3a)² - (2b - 1)² = 9a² - 4b² + 4b - 1.
解析
(1) 原式$=a^{2}-25b^{2}-(a^{2}+4ab + 4b^{2})$
$=a^{2}-25b^{2}-a^{2}-4ab - 4b^{2}$
$=-29b^{2}-4ab$
(2) 原式$=[(3a + 1)(3a - 1)]^{2}$
$=(9a^{2}-1)^{2}$
$=81a^{4}-18a^{2}+1$
(3) 原式$=a^{6}+6a^{3}+9 + a^{6}-6a^{3}+9$
$=2a^{6}+18$
(4) 原式$=4(m^{2}+2m + 1)-(4m^{2}-25)$
$=4m^{2}+8m + 4 - 4m^{2}+25$
$=8m + 29$
(5) 原式$=(x - 2y)^{2}-3^{2}$
$=x^{2}-4xy + 4y^{2}-9$
(6) 原式$=[3a-(2b - 1)][3a+(2b - 1)]$
$=(3a)^{2}-(2b - 1)^{2}$
$=9a^{2}-(4b^{2}-4b + 1)$
$=9a^{2}-4b^{2}+4b - 1$
$=a^{2}-25b^{2}-a^{2}-4ab - 4b^{2}$
$=-29b^{2}-4ab$
(2) 原式$=[(3a + 1)(3a - 1)]^{2}$
$=(9a^{2}-1)^{2}$
$=81a^{4}-18a^{2}+1$
(3) 原式$=a^{6}+6a^{3}+9 + a^{6}-6a^{3}+9$
$=2a^{6}+18$
(4) 原式$=4(m^{2}+2m + 1)-(4m^{2}-25)$
$=4m^{2}+8m + 4 - 4m^{2}+25$
$=8m + 29$
(5) 原式$=(x - 2y)^{2}-3^{2}$
$=x^{2}-4xy + 4y^{2}-9$
(6) 原式$=[3a-(2b - 1)][3a+(2b - 1)]$
$=(3a)^{2}-(2b - 1)^{2}$
$=9a^{2}-(4b^{2}-4b + 1)$
$=9a^{2}-4b^{2}+4b - 1$
