7. (2024·大庆)如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿$AB$折叠，量得$∠ 1=∠ 2=59°$；小铁把纸带②沿$GH$折叠，发现$GD$与$GC$重合，$HF$与$HE$重合，且点$C$、$G$、$D$在同一条直线上，点$E$、$H$、$F$也在同一条直线上。下列判断正确的是()


A.纸带①、②的边线都平行
B.纸带①、②的边线都不平行
C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

7. D 解析:如图,对于纸带①,
∵∠1=∠2=59°,
∴∠1=∠ADB=59°,
∴∠DBA=180°−∠ADB−∠2=62°,由翻折的性质,得∠ABC=∠DBA=62°,
∴∠DBE=180°−∠ABC−∠DBA=56°,
∴∠1≠∠DBE,
∴AD与EB不平行;对于纸带②，由翻折的性质,得∠CGH=∠DGH,∠EHG=∠FHG,又
∵C、G、D在同一条直线上,点E、H、F也在同一条直线上，
∴∠CGH+∠DGH=180°,∠EHG+∠FHG=180°,
∴∠CGH=∠DGH=90°,∠EHG=∠FHG=90°,
∴∠CGH+∠EHG=180°,
∴CD//EF.综上所述，纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行
　　　　　　　　

8. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B=60^{\circ}$，$∠ C=56^{\circ}$，$D$为边$BC$上一动点，分别作点$D$关于$AB$、$AC$的对称点$E$、$F$，连接$AE$、$AF$，则$∠ EAF$的度数为。

8. 128° 解析:如图,连接AD、DE、DF.
∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，
∴∠EAB=∠DAB,∠FAC=∠DAC.
∵∠B=60°,∠C=56°,
∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=180°−∠B−∠C=180°−60°−56°=64°,
∴∠EAF=∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC=2(∠DAB+∠DAC)=2∠BAC=128°.
　　　　　　　　

9. 如图，在$△ ABC$中，将$∠ B$、$∠ C$按如图所示的方式折叠，点$B$、$C$均落于边$BC$上的点$Q$处，$MN$、$EF$为折痕。若$∠ A=82^{\circ}$，则$∠ MQE$的度数为。

9. 82° 解析:由折叠可知,∠MQB=∠B,∠EQC=∠C.
∵∠A=82°,
∴∠B+∠C=180°−∠A=180°−82°=98°,
∴∠MQB+∠EQC=∠B+∠C=98°,
∴∠MQE=180°−(∠MQB+∠EQC)=180°−98°=82°.

10. 如图，将长方形纸片$ABCD$沿着直线$EF$折叠，求作四边形$EFCD$关于直线$EF$的对称图形。（不要求写作法）

10. 如图,四边形EFC'D'即为所求.
　　　　　　　　

11. 如图，按要求画出图形。
（1）已知$△ ABC$与$△ A_1B_1C_1$关于直线$MN$对称，请用无刻度的直尺画出对称轴$MN$。
（2）在图中作出$△ ABC$关于直线$EF$对称的$△ A_2B_2C_2$。（要求：$A$与$A_2$，$B$与$B_2$，$C$与$C_2$相对应）
（3）在（1）（2）的条件下，若直线$EF$与$MN$相交于点$D$，试探究$∠ A_1DA_2$与直线$EF$、$MN$所夹锐角$α$的数量关系，并说明理由。

11. (1)如图1,直线MN即为所求.
(2)如图1,△A₂B₂C₂即为所求.
　　　　　　　　
(3)∠A₁DA₂ = 2α. 理由如下:如图2,连接AD.
∵直线EF、MN所夹锐角为α,
∴∠MDE = α.由对称性可得,∠A₁DM = ∠ADM,∠ADE = ∠A₂DE,
∴∠A₁DA₂ = 2(∠ADM + ∠ADE)=2∠MDE = 2α.