17. 如图，$ D $ 为 $ △ ABC $ 边 $ BC $ 的延长线上一点.若 $ ∠ A:∠ ABC = 3:4 $，$ ∠ ACD = 140° $，$ ∠ ABC $ 的平分线与 $ ∠ ACD $ 的平分线交于点 $ M $，则 $ ∠ M = $$ ° $.

17. 30

18. 如图，$ AB // CD $，$ EF ⊥ CD $ 于点 $ F $.若 $ ∠ BEF = 150° $，则 $ ∠ ABE $ 的度数为.

18. 60°

19. 如图所示为可调躺椅示意图，$ AE $ 与 $ BD $ 的交点为 $ C $，且 $ ∠ A $，$ ∠ B $，$ ∠ E $ 保持不变.为了舒适，需调整 $ ∠ D $ 的大小，使 $ ∠ EFD = 110° $，则图中 $ ∠ D $ 应(填“增加”或“减少”).

19. 减少 10°

20. (归纳思想)如图，$ ∠ MON = 90° $，点 $ A $，$ B $ 分别在 $ OM $，$ ON $ 上运动(不与点 $ O $ 重合).
(1)若 $ BC $ 是 $ ∠ ABN $ 的平分线，$ BC $ 的反向延长线与 $ ∠ BAO $ 的平分线交于点 $ D $，则 $ ∠ D $ 的度数为；
(2)若 $ ∠ ABC = \frac{1}{3}∠ ABN $，$ ∠ BAD = \frac{1}{3}∠ BAO $，则 $ ∠ D $ 的度数为；
(3)若将“$ ∠ MON = 90° $”改为“$ ∠ MON = α (0° ＜ α ＜ 180°) $”，且 $ ∠ ABC = \frac{1}{n}∠ ABN $，$ ∠ BAD = \frac{1}{n}∠ BAO $，其余条件不变，则 $ ∠ D = $(用含 $ α $，$ n $ 的代数式表示).

20. (1) 45° (2) 30° (3) $\frac{α}{n}$

21. 在 $ △ ABC $ 中，$ D $ 为边 $ BC $ 上一点，请回答下列问题：
（1）如图①，$ ∠ B = ∠ DAC $，$ CE $ 平分 $ ∠ ACB $，交 $ AD $ 于点 $ F $，交 $ AB $ 于点 $ E $.求证：$ ∠ AEF = ∠ AFE $.
（2）在（1）的条件下，如图②，$ △ ABC $ 的外角 $ ∠ ACQ $ 的平分线 $ CP $ 交 $ BA $ 的延长线于点 $ P $，则 $ ∠ P $ 与 $ ∠ CFD $ 之间有怎样的数量关系？请给出证明.
（3）如图③，点 $ P $ 在 $ BA $ 的延长线上，$ PD $ 交 $ AC $ 于点 $ F $，且 $ ∠ B = ∠ CFD $，$ PE $ 平分 $ ∠ BPD $，过点 $ C $ 作 $ CE ⊥ PE $，垂足为 $ E $，交 $ PD $ 于点 $ G $.求证：$ CE $ 平分 $ ∠ ACB $.

21. (1)
∵ CE 平分 ∠ACB，
∴ ∠ECB = ∠ACE. 又
∵ ∠AEF = ∠B + ∠ECB，∠AFE = ∠FAC + ∠ACE，∠B = ∠FAC，
∴ ∠AEF = ∠AFE (2) ∠P + ∠CFD = 90°
∵ CP 是 ∠ACQ 的平分线，
∴ ∠ACP = $\frac{1}{2}$∠ACQ.
∵ ∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB，
∴ ∠ECP = ∠ACE + ∠ACP = $\frac{1}{2}$(∠ACB + ∠ACQ) = 90°，
∴ ∠P + ∠AEC = 90°.
∵ ∠AEF = ∠AFE，∠AFE = ∠CFD，
∴ ∠AEF = ∠CFD，
∴ ∠P + ∠CFD = 90° (3) 延长 PE 交 BC 于点 H，设 PE 交 AC 于点 K.
∵ PE 平分 ∠BPD，
∴ ∠BPK = ∠KPF. 又
∵ ∠EKC = ∠KPF + ∠PFA，∠EHC = ∠B + ∠BPK，∠B = ∠CFD = ∠PFA，
∴ ∠EKC = ∠EHC.
∵ CE ⊥ KH，
∴ ∠CEK = ∠CEH = 90°，
∴ ∠EKC + ∠ECK = 90°，∠EHC + ∠ECH = 90°，
∴ ∠ECK = ∠ECH，
∴ CE 平分 ∠ACB