1 在括号内填上合适的数或字母,再说一说你发现了什么。
$5÷6=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$ $\frac{11}{15}=(\quad\quad)÷(\quad\quad)$ $7÷(\quad\quad)=\frac{7}{12}$ $a÷ b=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$(b不为0)
我发现:除法运算中的被除数相当于分数中的(),除数相当于分数中的()。

1. $\frac{5}{6}$ 11 15 12 $\frac{a}{b}$ 分子 分母
解析 分数与除法的联系非常紧密，分数中的分子相当于除法算式中的被除数，分数线相当于除法算式中的除号，分母相当于除法算式中的除数。

【分析】
这道题考查分数与除法的相互转化关系，解题时先回忆分数和除法的对应规则：除法里的被除数对应分数的分子，除数对应分数的分母，除号对应分数线。接着逐个分析每个式子：
1. 对于$5÷6$，根据规则，被除数5作为分子，除数6作为分母，转化为分数；
2. 对于$\frac{11}{15}$，分子11对应被除数，分母15对应除数，转化为除法算式；
3. 对于$7÷( )=\frac{7}{12}$，根据除数对应分数的分母，可直接得出括号里的数；
4. 对于字母形式$a÷b$，同样遵循被除数对应分子、除数对应分母的规则，注意$b$不为0。最后总结两者的对应关系即可。
【解析】
根据分数与除法的关系：$\mathrm{被除数}÷\mathrm{除数}=\frac{\mathrm{被除数}}{\mathrm{除数}}$（除数不为0），进行如下推导：
1. $5÷6=\frac{5}{6}$；
2. $\frac{11}{15}=11÷15$；
3. 因为$\frac{7}{12}=7÷12$，所以括号内应填12；
4. 当$b≠0$时，$a÷b=\frac{a}{b}$；
观察上述式子可总结：除法运算中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母。
【答案】
$\frac{5}{6}$；11，15；12；$\frac{a}{b}$；分子，分母
【知识点】
分数与除法的关系
【点评】
本题通过数字和字母两种形式的转化，直观呈现分数与除法的内在联系，属于分数基础知识点的考察，牢记两者的对应规则就能轻松解决，帮助夯实分数的概念基础。
【难度系数】
0.9

2 周六,3人结伴去郊游。他们带了6瓶水,1 kg松子和2张比萨准备在午餐时平均分。
(1)每人分得()瓶水,$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$kg松子。
(2)要求这3人平均每人分得多少张比萨,可以用除法算式()$÷$
()$=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$(张)表示。在右图中涂一涂,验证你得到的结果。

2. (1)2 $\frac{1}{3}$
(2)2÷3=$\frac{2}{3}$ (涂法不唯一)
解析 (1)根据除法的意义，每人分得6÷3=2(瓶)水，1÷3=$\frac{1}{3}$(kg)松子。
(2)把每张比萨平均分成3份，每人可以分得每张比萨的$\frac{1}{3}$，每张比萨的$\frac{1}{3}$是$\frac{1}{3}$张，有这样的2张比萨，因此可以分得2个$\frac{1}{3}$张，即$\frac{2}{3}$张。用除法算式2÷3=$\frac{2}{3}$(张)表示。

【分析】
对于第(1)问，我们要理解平均分的含义：把6瓶水平均分给3人，求每人分得的数量，就是用总瓶数除以人数；把1kg松子平均分给3人，就是把1kg看作单位“1”，平均分成3份，求每份是多少，用除法计算。
对于第(2)问，求3人平均每人分得多少张比萨，就是把2张比萨看作总数，平均分成3份，求每份的数量，用除法算式表示。从图中可以验证，每张比萨平均分成3份，每人能分得每张比萨的$\frac{1}{3}$，2张比萨就可以分得2个$\frac{1}{3}$，也就是$\frac{2}{3}$张，我们可以在每张比萨上涂出1份，合起来就是每人分得的数量。
【解析】
(1) 计算每人分得的水的数量：根据除法的意义，总瓶数÷人数=每人分得的瓶数，即$6÷3=2$（瓶）；
计算每人分得的松子质量：把1kg松子平均分成3份，每份的质量为$1÷3=\frac{1}{3}$（kg）。
(2) 求平均每人分得的比萨数量，用比萨总数除以人数，除法算式为$2÷3=\frac{2}{3}$（张）。
验证：把每张比萨平均分成3份，每人取每张比萨的1份，2张比萨的这2份合起来就是$\frac{2}{3}$张，涂法不唯一。
【答案】
(1) 2；$\frac{1}{3}$
(2) 2÷3=$\frac{2}{3}$ （涂法不唯一）
【知识点】
平均分的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题结合生活中的郊游场景，考查了平均分的实际应用以及分数与除法的联系，帮助学生理解分数的意义，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

(1)$87\ \mathrm{dm}^3=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}\mathrm{m}^3$ 31公顷$=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$平方千米 37秒$=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$分

(1)$\frac{87}{1000}$ $\frac{31}{100}$ $\frac{37}{60}$
解析 1 m³ = 1000 dm³，1平方千米 = 100公顷，1分 = 60秒。本题换算都是低级单位换算成高级单位，都应除以相应的进率。

【分析】
要解决这几道单位换算题，需按以下思路思考：首先回忆对应单位间的进率，立方米与立方分米的进率是1000，平方千米与公顷的进率是100，分与秒的进率是60；接着判断换算方向，题目均为低级单位换算成高级单位，根据单位换算规则，低级单位转化为高级单位要除以进率；最后将除法结果写成分数形式，分子为原数，分母为进率，由于原数与进率互质，无需约分。
【解析】
1. 体积单位换算：因为$1\ \mathrm{m}^3 = 1000\ \mathrm{dm}^3$，低级单位换算成高级单位除以进率，所以$87\ \mathrm{dm}^3 = 87÷1000 = \frac{87}{1000}\ \mathrm{m}^3$；
2. 面积单位换算：因为1平方千米 = 100公顷，低级单位换算成高级单位除以进率，所以31公顷 = $31÷100 = \frac{31}{100}$平方千米；
3. 时间单位换算：因为1分 = 60秒，低级单位换算成高级单位除以进率，所以37秒 = $37÷60 = \frac{37}{60}$分。
【答案】
$\frac{87}{1000}$；$\frac{31}{100}$；$\frac{37}{60}$
【知识点】
体积单位换算、面积单位换算、时间单位换算
【点评】
本题考查常见不同类型单位的换算，重点在于牢记单位间的进率，掌握低级单位转化为高级单位的计算方法（除以进率），属于基础题型，侧重对基础知识的考察。
【难度系数】
0.9

(2)小刚今天早晨绕操场慢跑了5圈,一共跑了2 km,用了13分钟。
①算式“$2÷5$”解决的问题是()。
②小刚平均每分钟慢跑$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$km。

(2)①操场一圈长多少千米
②$\frac{2}{13}$
解析 ①算式表示把2 km平均分成5份，2 km是总数，5圈是份数，求每份是多少，也就是求操场一圈长多少千米。
②路程÷时间 = 每分钟跑的路程，2÷13=$\frac{2}{13}$(km)。

【分析】
①对于算式“2÷5”，我们可以这样思考：已知小刚跑的总路程是2km，一共跑了5圈，这里2km是总数，5圈是份数，把总数平均分成5份，求每份是多少，对应的就是每一圈的长度，所以这个算式解决的是操场一圈长多少千米的问题。
②要求小刚平均每分钟慢跑多少千米，这是求速度，根据速度的计算公式：速度=路程÷时间，已知路程是2km，时间是13分钟，用总路程除以总时间就能得到每分钟跑的路程。
【解析】
①已知总路程是2km，共跑了5圈，算式“2÷5”表示把2km平均分成5份，每份的长度就是操场一圈的长度，所以解决的问题是操场一圈长多少千米。
②根据速度=路程÷时间，代入数据可得：$2÷13=\frac{2}{13}$（km），所以小刚平均每分钟慢跑$\frac{2}{13}$km。
【答案】
①操场一圈长多少千米；②$\frac{2}{13}$
【知识点】
平均分的应用、路程时间速度关系
【点评】
本题主要考查除法的意义以及路程、时间、速度三者之间的关系，通过基础的数量关系计算，帮助学生理解总数与份数的对应关系，以及速度的求解方法，属于基础题型，便于巩固基础知识。
【难度系数】
0.9

(3)把一张$3\ \mathrm{dm}^2$的长方形纸连续对折三次后打开,每份占这张纸的$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$,是$\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}\mathrm{dm}^2$。

(3)$\frac{1}{8}$ $\frac{3}{8}$
解析 连续对折三次是将这张长方形纸平均分成了2×2×2 = 8(份)，如右图。

将这张纸看作单位“1”，每份占其中的$\frac{1}{8}$。
每份面积 = 总面积÷总份数 = 3÷8 = $\frac{3}{8}$(dm²)。

【分析】
首先要理清连续对折三次后纸张被平均分成的份数：对折1次，纸被平均分成2份；对折2次，是在2份的基础上再次平均分，得到2×2=4份；对折3次，就是在4份的基础上再次平均分，即2×2×2=8份。接着把整张纸看作单位“1”，每份就占单位“1”的$\frac{1}{8}$。最后求每份的面积，用纸张的总面积除以总份数，就能得到每份的面积。
【解析】
1. 计算连续对折三次后纸张被平均分成的份数：
$2×2×2 = 8$（份）
2. 确定每份占这张纸的比例：
将这张纸看作单位“1”，每份占其中的$\frac{1}{8}$。
3. 计算每份的面积：
每份面积 = 总面积÷总份数 = $3÷8 = \frac{3}{8}$（$\mathrm{dm}^2$）

【答案】
$\frac{1}{8}$ $\frac{3}{8}$

【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系
【点评】
本题考查了对折操作与平均分份数的关系，以及分数意义的实际应用，需要学生理解每次对折都是将当前份数再次平均分成2份，掌握求单位“1”的几分之几是多少的计算方法，提升对分数概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.6

4 分别在下面两个长方形中涂色表示$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$,并填一填。

4.
表示把1 kg平均分成4份，取其中的3份。

表示把3 kg平均分成4份，取其中的1份。
= （涂法不唯一）
解析 根据题意，把1 kg平均分成4份，其中的3份，就是$\frac{3}{4}$ kg；把3 kg平均分成4份，其中的1份也是$\frac{3}{4}$ kg。所以1 kg的$\frac{3}{4}$ = 3 kg的$\frac{1}{4}$。

【分析】
首先我们要理解分数的意义：对于$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$，从1kg的角度看，是把1kg平均分成4份，思考取其中几份能得到$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$；从3kg的角度看，是把3kg平均分成4份，思考取其中几份能得到$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$。然后通过计算两个量的实际重量，来比较1kg的$\frac{3}{4}$和3kg的$\frac{1}{4}$的大小。
1. 分析1kg的$\frac{3}{4}$：把1kg平均分成4份，每份是$\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$，3份的重量就是$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$，所以取其中3份。
2. 分析3kg的$\frac{1}{4}$：把3kg平均分成4份，每份的重量是$3÷4=\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$，所以取其中1份就是$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$。
3. 最后对比两者的实际重量，判断大小关系。
【解析】
1. 计算1kg的$\frac{3}{4}$对应的份数：
把1kg平均分成4份，每份重量为$1÷4=\frac{1}{4}\ \mathrm{kg}$，要得到$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$，需要取的份数为$\frac{3}{4}÷\frac{1}{4}=3$份，即取其中的3份。
2. 计算3kg的$\frac{1}{4}$对应的份数：
把3kg平均分成4份，每份重量为$3÷4=\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$，所以取其中的1份就是$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$。
3. 比较两者大小：
1kg的$\frac{3}{4}$的重量为$1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$，3kg的$\frac{1}{4}$的重量为$3×\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$，因为$\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$，所以$1\ \mathrm{kg}$的$\frac{3}{4}=3\ \mathrm{kg}$的$\frac{1}{4}$。
【答案】

表示把1 kg平均分成4份，取其中的3份。

表示把3 kg平均分成4份，取其中的1份。
= （涂法不唯一）
【知识点】
分数的意义、分数乘法应用、分数大小比较
【点评】
本题从不同角度诠释$\frac{3}{4}\ \mathrm{kg}$的含义，考查学生对分数意义的理解，帮助学生认识到不同整体下，分数所表示的实际量可能相等，深化对分数概念的掌握。
【难度系数】
0.8

5涂石灰浆可提高树木抗寒、防虫害能力,一桶3 kg的石灰浆可涂10棵树。(结果用分数表示)
(1)平均每棵树用多少桶石灰浆?
(2)平均每棵树用多少千克石灰浆?

5. (1)1÷10 = $\frac{1}{10}$(桶)
答：平均每棵树用$\frac{1}{10}$桶石灰浆。
(2)3÷10 = $\frac{3}{10}$(kg)
答：平均每棵树用$\frac{3}{10}$ kg石灰浆。
解析 注意两问虽然都是将石灰浆平均分成10份(10棵树)，但是它们的单位“1”不同。
(1)石灰浆的桶数 ÷份数 = 1桶÷10 = $\frac{1}{10}$桶
(2)石灰浆的千克数÷份数 = 3 kg÷10 = $\frac{3}{10}$ kg

【分析】
对于这道题的两个问题，我们都可以用平均分的思路来解决：
1. 第(1)问，求平均每棵树用多少桶石灰浆，是把1桶石灰浆平均分给10棵树，需要用总桶数除以树的数量，也就是用1除以10来计算。
2. 第(2)问，求平均每棵树用多少千克石灰浆，是把3千克石灰浆平均分给10棵树，需要用总千克数除以树的数量，也就是用3除以10来计算。
要注意两问的单位“1”不同，第一问的整体是1桶石灰浆，第二问的整体是3千克石灰浆，但本质都是平均分问题，用除法求解。
【解析】
(1) 已知1桶石灰浆可以涂10棵树，求平均每棵树用的桶数，用总桶数除以树的数量：
$1÷10=\frac{1}{10}$(桶)
答：平均每棵树用$\frac{1}{10}$桶石灰浆。
(2) 已知3千克石灰浆可以涂10棵树，求平均每棵树用的千克数，用总千克数除以树的数量：
$3÷10=\frac{3}{10}$(kg)
答：平均每棵树用$\frac{3}{10}$kg石灰浆。
【答案】
(1) $\frac{1}{10}$桶；(2) $\frac{3}{10}$kg
【知识点】
分数与除法的关系、平均分的应用
【点评】
本题考查平均分的实际应用以及分数与除法的关系，解题关键是区分两问的总量单位，明确不同的单位“1”，避免计算时混淆总量数值。
【难度系数】
0.9

6小锦和小林为山区的小朋友捐书。小锦捐了自己图书本数的$\frac{1}{4}$,小林捐了自己图书本数的$\frac{1}{6}$,他们捐的本数相等。小锦原有240本图书,小林原有()本图书。

6. 360
解析 如图，小锦和小林都捐了240÷4 = 60(本)图书。小林捐了自己图书本数的$\frac{1}{6}$，即原有图书本数是捐了的6倍，小林原有图书60×6 = 360(本)。

【分析】
首先，我们需要先求出小锦捐的图书数量，已知小锦原有240本图书，捐了自己图书本数的$\frac{1}{4}$，用原有本数乘以捐的比例就能得到小锦捐的本数。因为小锦和小林捐的本数相等，所以小林捐的本数也能确定。接下来，小林捐的本数是自己原有图书本数的$\frac{1}{6}$，这相当于已知一个数的$\frac{1}{6}$是多少，求这个数，用除法计算就能得到小林原有的图书本数。
【解析】
1. 计算小锦捐的图书数量：
$240×\frac{1}{4}=60$（本）或$240÷4=60$（本）
2. 因为小锦和小林捐的本数相等，所以小林也捐了60本。已知小林捐的本数是自己原有图书本数的$\frac{1}{6}$，则小林原有图书数量为：
$60÷\frac{1}{6}=60×6=360$（本）

【答案】
360
【知识点】
分数乘除法应用、已知部分求整体
【点评】
本题考查分数乘除法在实际问题中的应用，解题关键是先求出两人捐的图书数量，再根据小林捐的图书与原有图书的比例关系，求出小林原有的图书本数，需要学生清晰理解分数的意义及数量间的关系。
【难度系数】
0.7