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5. 将三角形$ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$90°$得到三角形$AB_1C_1$。
(1) 在图中画出三角形$AB_1C_1$。
(2) 图中每小格的边长均表示$1\ \mathrm{cm}$，请你先涂色表示出旋转过程中线段$BC$所扫过的区域，然后求出该区域的面积。（$π$取3）
(1) 在图中画出三角形$AB_1C_1$。
(2) 图中每小格的边长均表示$1\ \mathrm{cm}$，请你先涂色表示出旋转过程中线段$BC$所扫过的区域，然后求出该区域的面积。（$π$取3）
答案
5.（1）略
（2）该区域的面积是 6.75 cm²，画图略。
（2）该区域的面积是 6.75 cm²，画图略。
解析
【分析】
（1）画旋转后的三角形时，根据旋转的性质，分别找到点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁，再依次连接AB₁、B₁C₁、AC₁即可得到△AB₁C₁。
（2）求线段BC扫过的区域面积，首先要明确该区域是两个扇形的面积差：以点A为圆心，AC为半径的90°扇形与以点A为圆心，AB为半径的90°扇形的面积差。先通过网格确定AB的长度，再用勾股定理算出AC的长度，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
（1）根据旋转的作图方法，画出△AB₁C₁（画图略）。
（2）由图可知，AB的长度为$4\ \mathrm{cm}$，
根据勾股定理，AC的长度为：$\sqrt{4^2 + 3^2} = 5\ \mathrm{cm}$，
线段BC扫过的区域面积为以A为圆心、AC为半径的90°扇形面积减去以A为圆心、AB为半径的90°扇形面积，
代入扇形面积公式$S=\frac{n}{360}π r^2$（$n$为圆心角度数，$r$为半径）计算：
$S=\frac{90}{360}×3×(5^2 - 4^2)$
$=\frac{1}{4}×3×(25 - 16)$
$=\frac{1}{4}×3×9$
$=6.75\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
（1）画图略；（2）$6.75\ \mathrm{cm^2}$，涂色略。
【知识点】
图形的旋转、扇形面积计算、勾股定理
【点评】
本题综合考查了旋转的作图与面积计算，需要熟练掌握旋转的性质，理解线段旋转扫过区域的形状是两个扇形的面积差，同时运用勾股定理和扇形面积公式进行计算，对几何图形的理解和公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
（1）画旋转后的三角形时，根据旋转的性质，分别找到点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点B₁、C₁，再依次连接AB₁、B₁C₁、AC₁即可得到△AB₁C₁。
（2）求线段BC扫过的区域面积，首先要明确该区域是两个扇形的面积差：以点A为圆心，AC为半径的90°扇形与以点A为圆心，AB为半径的90°扇形的面积差。先通过网格确定AB的长度，再用勾股定理算出AC的长度，最后代入扇形面积公式计算即可。
【解析】
（1）根据旋转的作图方法，画出△AB₁C₁（画图略）。
（2）由图可知，AB的长度为$4\ \mathrm{cm}$，
根据勾股定理，AC的长度为：$\sqrt{4^2 + 3^2} = 5\ \mathrm{cm}$，
线段BC扫过的区域面积为以A为圆心、AC为半径的90°扇形面积减去以A为圆心、AB为半径的90°扇形面积，
代入扇形面积公式$S=\frac{n}{360}π r^2$（$n$为圆心角度数，$r$为半径）计算：
$S=\frac{90}{360}×3×(5^2 - 4^2)$
$=\frac{1}{4}×3×(25 - 16)$
$=\frac{1}{4}×3×9$
$=6.75\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
（1）画图略；（2）$6.75\ \mathrm{cm^2}$，涂色略。
【知识点】
图形的旋转、扇形面积计算、勾股定理
【点评】
本题综合考查了旋转的作图与面积计算，需要熟练掌握旋转的性质，理解线段旋转扫过区域的形状是两个扇形的面积差，同时运用勾股定理和扇形面积公式进行计算，对几何图形的理解和公式运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
6. 下面几个图形都是由4个小正方形组成的，请你用不同的方法分别在图上添上一个小正方形，使它们都成为轴对称图形，并画出它们的对称轴。
答案
（添法不唯一，以下为一种示例）
1. 在第一个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
2. 在第二个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
3. 在第三个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
1. 在第一个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
2. 在第二个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
3. 在第三个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
解析
【分析】
首先要明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
对于每个由4个小正方形组成的图形，我们可以先尝试确定可能的对称轴方向，如竖直、水平、斜向，再根据对称轴的位置，找到需要补充的小正方形的位置，使得添加后图形沿选定的对称轴对折后完全重合。以竖直对称轴为例，观察每个图形的现有结构，找到对称缺失的位置，补充小正方形即可。
【解析】
1. 针对第一个图形：在最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，然后沿着添加后图形的竖直中线，即过中间列的竖直虚线，画出对称轴，此时图形沿这条竖直虚线对折后，左右两侧完全重合，成为轴对称图形。
2. 针对第二个图形：在最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，同样沿着竖直中线画出竖直虚线作为对称轴，图形沿此线对折后两侧完全重合。
3. 针对第三个图形：在最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴，满足轴对称图形的要求。
注：添法不唯一，也可选择水平或斜向对称轴来确定添加位置
【答案】
（添法不唯一，以下为一种示例）
1. 在第一个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
2. 在第二个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
3. 在第三个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
【知识点】
轴对称图形的概念、对称轴的绘制
【点评】
本题考查对轴对称图形特征的理解与实际应用，需要学生具备一定的空间想象能力，添法具有多样性，可通过尝试不同的对称轴方向来探索多种解决方案，有助于提升学生对图形对称性质的认知。
【难度系数】
0.6
首先要明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
对于每个由4个小正方形组成的图形，我们可以先尝试确定可能的对称轴方向，如竖直、水平、斜向，再根据对称轴的位置，找到需要补充的小正方形的位置，使得添加后图形沿选定的对称轴对折后完全重合。以竖直对称轴为例，观察每个图形的现有结构，找到对称缺失的位置，补充小正方形即可。
【解析】
1. 针对第一个图形：在最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，然后沿着添加后图形的竖直中线，即过中间列的竖直虚线，画出对称轴，此时图形沿这条竖直虚线对折后，左右两侧完全重合，成为轴对称图形。
2. 针对第二个图形：在最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，同样沿着竖直中线画出竖直虚线作为对称轴，图形沿此线对折后两侧完全重合。
3. 针对第三个图形：在最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴，满足轴对称图形的要求。
注：添法不唯一，也可选择水平或斜向对称轴来确定添加位置
【答案】
（添法不唯一，以下为一种示例）
1. 在第一个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
2. 在第二个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
3. 在第三个图形最上方小正方形的右侧格子添加1个小正方形，画出竖直虚线作为对称轴。
【知识点】
轴对称图形的概念、对称轴的绘制
【点评】
本题考查对轴对称图形特征的理解与实际应用，需要学生具备一定的空间想象能力，添法具有多样性，可通过尝试不同的对称轴方向来探索多种解决方案，有助于提升学生对图形对称性质的认知。
【难度系数】
0.6
