10.某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元，则共有几种购买方案？设购买篮球$ x $个，可列不等式组为（）

A.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
B.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ＞ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
C.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ≤ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$
D.$\begin{cases}150x + 100(30 - x) ＜ 3600, \\ x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)\end{cases}$

C

设购买篮球$x$个，则购买排球$(30-x)$个。
1. 根据“购买资金不超过3600元”，可列不等式：$150x + 100(30 - x) ≤ 3600$；
2. 根据“购买篮球的数量不少于排球数量的一半”，可列不等式：$x ≥ \dfrac{1}{2}(30 - x)$。
联立两个不等式得到所求不等式组，对应选项C。

11.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a + 1 ≥ 0, \\ 3 - 2x ＞ 0\end{cases}$有且仅有3个整数解，则实数$a$的取值范围为 ______ 。

$\boldsymbol{-1 ＜ a ≤ 0}$

解：解不等式$x - a + 1 ≥ 0$，得$x ≥ a - 1$，
解不等式$3 - 2x ＞ 0$，得$x ＜ \dfrac{3}{2}$，
因此不等式组的解集为$a - 1 ≤ x ＜ \dfrac{3}{2}$。
由题意，该不等式组的3个整数解为$1,0,-1$，
可得$-2 ＜ a - 1 ≤ -1$，
解得$-1 ＜ a ≤ 0$。

12.若关于x的不等式组$\begin{cases}3x - 4 ≥ 0, \\ x ≤ m + 1\end{cases}$无解，则m的取值范围是 ______ 。

$\boldsymbol{m ＜ \frac{1}{3}}$

解：
解不等式 $3x - 4 ≥ 0$，得 $x ≥ \frac{4}{3}$。
因为不等式组 $\begin{cases} x ≥ \frac{4}{3} \\ x ≤ m+1 \end{cases}$ 无解，说明两个解集没有公共部分，
所以 $m + 1 ＜ \frac{4}{3}$，
解得 $m ＜ \frac{1}{3}$。

13. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 4m + 6, \\x + y = 2m\end{cases}$的解满足$x - y ＞ 4$，则$m$的取值范围是 ______ 。

$\boldsymbol{m＞1}$

解：
$\begin{cases}3x - y = 4m + 6 \quad ① \\x + y = 2m \quad ②\end{cases}$
①+②，得：
$4x = 6m + 6$
解得 $x = \frac{3m + 3}{2}$
将$x=\frac{3m+3}{2}$代入②，得：
$\frac{3m+3}{2} + y = 2m$
解得 $y = \frac{m - 3}{2}$
因此 $x - y = \frac{3m+3}{2} - \frac{m-3}{2} = m + 3$
由$x - y ＞ 4$，得：
$m + 3 ＞ 4$
解得 $m ＞ 1$

14. 已知$\begin{cases}x+y=2k, \\ 2x-y=\dfrac{1}{2}k -1,\end{cases}$且$2＜-y＜3$，则$k$的取值范围是 ______ 。

解：
$\begin{cases} x+y=2k \quad \mathrm{①} \\ 2x-y=\dfrac{1}{2}k -1 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由①得 $x=2k-y$，将其代入②：
$2(2k-y)-y=\dfrac{1}{2}k-1$
整理得：$-3y=-\dfrac{7}{2}k-1$
即 $-y=\dfrac{-7k-2}{6}$
因为 $2＜-y＜3$，
所以 $2＜\dfrac{-7k-2}{6}＜3$，
不等式三边同乘6，得：$12＜-7k-2＜18$，
三边同时加2，得：$14＜-7k＜20$，
三边同时除以$-7$，不等号方向改变，得：$-2＞k＞-\dfrac{20}{7}$。
故$k$的取值范围是 $\boldsymbol{-\dfrac{20}{7}＜k＜-2}$。

15. 若关于x的一元一次不等式组的解集是$x＜k$，且关于y的方程$2(y-3)=k-4y+5$有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为。

$\boldsymbol{3}$

解：
先解不等式组：
解不等式$4k+1＞4(x+\dfrac{1}{4})$：
展开得$4k+1＞4x+1$，化简得$x＜k$。
解不等式$\dfrac{5x-3}{4}≤ x+1$：
两边同乘4得$5x-3≤4x+4$，移项化简得$x≤7$。
因为不等式组的解集是$x＜k$，根据“同小取小”原则，可得$k≤7$。
再解关于$y$的方程$2(y-3)=k-4y+5$：
展开得$2y-6=k-4y+5$，移项合并同类项得$6y=k+11$，
解得$y=\dfrac{k+11}{6}$。
因为方程有正整数解，所以$y$为正整数，即$\dfrac{k+11}{6}＞0$，且$k+11$是6的正整数倍：
可得$k+11=6,12,18···$，即$k=-5,1,7,13···$。
结合$k≤7$，符合条件的整数$k$为$-5,1,7$。
它们的和为$-5+1+7=3$。

16.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本。共有多少名学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为。

解：
已知共有$x$名学生，则图书总数量为$(3x + 10)$本。
根据最后一人分到了书，可得剩余图书数量大于0；根据最后一人分到的书不到3本，可得剩余图书数量小于3，因此可列不等式组：
$\boldsymbol{\begin{cases}3x + 10 - 5(x - 1) ＞ 0 \\3x + 10 - 5(x - 1) ＜ 3\end{cases}}$

17.某工厂计划生产A,B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,已知生产一件A产品需甲种材料4 kg,乙种材料1 kg;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3 kg。经测算,购买甲、乙两种材料各1 kg共需资金70元;购买甲种材料2 kg和乙种材料3 kg共需资金180元。
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)若该工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12 100元,且生产B产品不少于48件,则符合生产条件的生产方案有哪几种?

解：
(1) 设甲种材料每千克$x$元，乙种材料每千克$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 70 \\2x + 3y = 180\end{cases}$
将$x=70-y$代入第二个方程，得：
$2(70-y)+3y=180$
解得$y=40$，代入$x+y=70$得$x=30$。
答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元。
(2) 设生产B产品$m$件，则生产A产品$(60-m)$件。
生产全部产品所需甲材料总质量为：$4(60-m)+3m=240-m\ \mathrm{kg}$
生产全部产品所需乙材料总质量为：$1·(60-m)+3m=60+2m\ \mathrm{kg}$
购买材料的总资金为：
$30(240-m)+40(60+2m)=9600+50m$元
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}9600 + 50m ≤ 12100 \\m ≥ 48\end{cases}$
解第一个不等式得$m≤50$，结合$m≥48$，且$m$为正整数，得$m$可取48、49、50。
对应三种生产方案：
方案1：生产A产品12件，B产品48件；
方案2：生产A产品11件，B产品49件；
方案3：生产A产品10件，B产品50件。
答：符合生产条件的方案共3种，分别为生产A产品12件、B产品48件；生产A产品11件、B产品49件；生产A产品10件、B产品50件。