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8. (2024·泰州一模)若一次函数 $y=x+1$ 与 $y=-x-1$ 的图象交于点 $A$, 则点 $A$ 的坐标为
(-1,0)
。答案
8.(-1,0)
9.(2024·清江浦区期末)如图,一次函数$y=kx+b$与$y=-x+6$的图象相交于点$P$.若点$P$的纵坐标为2,则关于$x,y$的二元一次方程组
$\begin{cases} y=kx+b,\\ y=-x+6 \end{cases}\mathrm{的解为}\_\_\_\_\_\_.$
$\begin{cases} y=kx+b,\\ y=-x+6 \end{cases}\mathrm{的解为}\_\_\_\_\_\_.$
答案
9.$\begin{cases} x=4,\\ y=2 \end{cases}$
10. 已知三条直线$(m-2)x-y=1,x-y=3,2x-y=2$相交于同一点,则$m=$
5
.答案
10.5
11.(2024·淮阴区期末)如图,直线$y=kx-3$经过点$M(-2,1)$,且与$x$轴,$y$轴分别交于$A$,$B$两点.
(1)求$A$,$B$两点的坐标;
(2)结合图象,直接写出$kx-3＞1$的解集.
(1)求$A$,$B$两点的坐标;
(2)结合图象,直接写出$kx-3＞1$的解集.
答案
11.解:(1)$\because$直线 $y=kx-3$ 过点 $M(-2,1)$,
$\therefore 1=-2k-3$,解得 $k=-2$,$\therefore y=-2x-3$.
当 $x=0$ 时,$y=-3$;
当 $y=0$ 时,$x=-\dfrac{3}{2}$.
$\therefore A(-\dfrac{3}{2},0),B(0,-3)$.
(2)$kx-3＞1$ 的解集为 $x＜-2$.
$\therefore 1=-2k-3$,解得 $k=-2$,$\therefore y=-2x-3$.
当 $x=0$ 时,$y=-3$;
当 $y=0$ 时,$x=-\dfrac{3}{2}$.
$\therefore A(-\dfrac{3}{2},0),B(0,-3)$.
(2)$kx-3＞1$ 的解集为 $x＜-2$.
12. (2024·淮安期末)如图①,在平面直角坐标系中,一次函数$y=x+1$的图象分别交x轴,y轴于点A,B,一次函数$y=kx+b$的图象经过点B,并与x轴交于点$C(3,0)$,D是直线AB上的一个动点.
(1)$k=$
(2)如图②,当点D在第一象限时,过点D作y轴的垂线,垂足为E,交直线BC于点F.若$DF=\dfrac{1}{2}AC$,求点D的坐标.
(1)$k=$
$-\dfrac{1}{3}$
,$b=$$1$
;(2)如图②,当点D在第一象限时,过点D作y轴的垂线,垂足为E,交直线BC于点F.若$DF=\dfrac{1}{2}AC$,求点D的坐标.
答案
12.(1)$-\dfrac{1}{3}$ $1$
(2)解:由(1)知直线 $BC$ 的函数表达式为 $y=-\dfrac{1}{3}x+1$,令 $y=0$,则 $x=3$,$\therefore C(3,0)$. 在 $y=x+1$ 中,令 $y=0$,则 $x=-1$,$\therefore A(-1,0)$,$\therefore AC=4$.
设 $D(m,m+1)$,则 $F(-3m,m+1)$,$\therefore DF=4m$.
$\because DF=\dfrac{1}{2}AC$,$\therefore 4m=\dfrac{1}{2}×4$,
解得 $m=\dfrac{1}{2}$,$\therefore D(\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2})$.
(2)解:由(1)知直线 $BC$ 的函数表达式为 $y=-\dfrac{1}{3}x+1$,令 $y=0$,则 $x=3$,$\therefore C(3,0)$. 在 $y=x+1$ 中,令 $y=0$,则 $x=-1$,$\therefore A(-1,0)$,$\therefore AC=4$.
设 $D(m,m+1)$,则 $F(-3m,m+1)$,$\therefore DF=4m$.
$\because DF=\dfrac{1}{2}AC$,$\therefore 4m=\dfrac{1}{2}×4$,
解得 $m=\dfrac{1}{2}$,$\therefore D(\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2})$.
