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2. 已知 $A=2x^2+3xy-2x-1,B=x^2+xy-1.$
(1) 化简 $3A-6B.$
(2) 当 $x=-1,y=2$ 时,求 $3A-6B$ 的值.
(3) 若 $3A-6B$ 的值与 $y$ 的取值无关,求 $3A-6B$ 的值.
(1) 化简 $3A-6B.$
(2) 当 $x=-1,y=2$ 时,求 $3A-6B$ 的值.
(3) 若 $3A-6B$ 的值与 $y$ 的取值无关,求 $3A-6B$ 的值.
答案
(1)因为 $A=2x^{2}+3xy-2x-1$,$B=x^{2}+xy-1$,所以 $3A-6B=3(2x^{2}+3xy-2x-1)-6(x^{2}+xy-1)=6x^{2}+9xy-6x-3-6x^{2}-6xy+6=3xy-6x+3$.
(2)当 $x=-1,y=2$ 时,原式$=3×(-1)×2-6×(-1)+3=-6+6+3=3$.
(3)由(1)得,$3A-6B=3xy-6x+3$.因为 $3A-6B$ 的值与 $y$ 的取值无关,所以 $3x=0$,解得 $x=0$,所以 $3A-6B=3$.
(2)当 $x=-1,y=2$ 时,原式$=3×(-1)×2-6×(-1)+3=-6+6+3=3$.
(3)由(1)得,$3A-6B=3xy-6x+3$.因为 $3A-6B$ 的值与 $y$ 的取值无关,所以 $3x=0$,解得 $x=0$,所以 $3A-6B=3$.
1. (2025·上海)下列代数式中，能表示“$x$与$y$的差的平方”的是（
A.$x^{2}-y^{2}$
B.$(x-y)^{2}$
C.$x^{2}-y$
D.$x-y^{2}$
B
）A.$x^{2}-y^{2}$
B.$(x-y)^{2}$
C.$x^{2}-y$
D.$x-y^{2}$
答案
B
2. (2025·德阳)下列各式计算正确的是（
A.$2a+3b=5ab$
B.$-(a+3)=-a+3$
C.$-2× 3a=-6a$
D.$2ab÷ \dfrac{1}{2}=ab$
C
）A.$2a+3b=5ab$
B.$-(a+3)=-a+3$
C.$-2× 3a=-6a$
D.$2ab÷ \dfrac{1}{2}=ab$
答案
C
3. (2025·长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果,若该机器人搭载$m$个机械手($m＞1$),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（
A.$6m$
B.$m+10$
C.$60m$
D.$10m$
D
）A.$6m$
B.$m+10$
C.$60m$
D.$10m$
答案
D
4. (2025·云南)按一定规律排列的代数式:$a\ ,3a\ ,5a\ ,7a\ ,9a\ ,···,$第$n$个代数式是（
A.$(2n-1)a$
B.$(2n+1)a$
C.$(n+1)a$
D.$2\ 025a$
A
）A.$(2n-1)a$
B.$(2n+1)a$
C.$(n+1)a$
D.$2\ 025a$
答案
A
5. (2025·长春)写出$ab$的一个同类项：
$7ab$(答案不唯一)
.答案
$7ab$(答案不唯一)
6. (2025·天津)计算 $3x - x - 5x$ 的结果为
$-3x$
.答案
$-3x$
7. (2025·长春) 已知$x^{2}+2x=4$，则代数式$7-x^{2}-2x$的值为
3
.答案
3
8.（2025·山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出$a$个布老虎，则他的利润增加了
$60a$
元.（用含$a$的代数式表示）答案
$60a$
9. (2025·绥化)如图,图1有2个三角形,记作$a_{1}=2$;图2有3个三角形,记作$a_{2}=3$;图3有6个三角形,记作$a_{3}=6$;图4有11个三角形,记作$a_{4}=11$;按此方法继续下去,则$a_{n}=$
(结果用含$n$的代数式表示)
$(n-1)^{2}+2$
.(结果用含$n$的代数式表示)
答案
$(n-1)^{2}+2$ 解析:图 1 有 2 个三角形,记作 $a_1=0^2+2=2$;图 2 有 3 个三角形,记作 $a_2=1^2+2=3$;图 3 有 6 个三角形,记作 $a_3=2^2+2=6$;图 4 有 11 个三角形,记作 $a_4=3^2+2=11$;按此方法继续下去,则 $a_n=(n-1)^2+2$.
