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1. 神舟飞船发射前,通常要检验舱体的气密性. 某科技小组设计的检测电路如图甲所示,电源电压恒定不变,定值电阻$R_{0}=50\Omega$,压力传感器$R$的阻值随环境气压的变化规律如图乙所示. 进行气密性检测时,将压力传感器$R$置于舱体内,舱体置于真空室中,舱体不漏气时,舱体内气压为$1.0×10^{5}\mathrm{Pa}$,此时电压表的示数为$10\mathrm{V}$. 求:
(1)舱体不漏气时通过$R_{0}$的电流.
(2)电源电压.
(3)电压表的示数为$7.5\mathrm{V}$时舱体内的气压.
(1)舱体不漏气时通过$R_{0}$的电流.
(2)电源电压.
(3)电压表的示数为$7.5\mathrm{V}$时舱体内的气压.
答案
解:(1)由题图甲可知两电阻串联接入电路,电压表测量$R_0$两端的电压.
由题意可知,当舱体不漏气时,电压表的示数为10V,定值电阻$R_0$的阻值为50Ω,
根据欧姆定律可得通过$R_0$的电流 $I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(2)由题图乙可知,当舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时,压力传感器$R$的阻值为10Ω,
电路中的总电阻$R_总=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$,
电源电压$U=IR_总=I_0R_总=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$.
(3)当电压表的示数为7.5V时,电路中的电流
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
压力传感器$R$两端的电压
$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$,
压力传感器$R$的阻值$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$,
由题图乙可知,当压力传感器$R$的阻值为30Ω时,舱内的气压为$p=0.4×10^5\mathrm{Pa}=4×10^4\mathrm{Pa}$.
由题意可知,当舱体不漏气时,电压表的示数为10V,定值电阻$R_0$的阻值为50Ω,
根据欧姆定律可得通过$R_0$的电流 $I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(2)由题图乙可知,当舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时,压力传感器$R$的阻值为10Ω,
电路中的总电阻$R_总=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$,
电源电压$U=IR_总=I_0R_总=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$.
(3)当电压表的示数为7.5V时,电路中的电流
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
压力传感器$R$两端的电压
$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$,
压力传感器$R$的阻值$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$,
由题图乙可知,当压力传感器$R$的阻值为30Ω时,舱内的气压为$p=0.4×10^5\mathrm{Pa}=4×10^4\mathrm{Pa}$.
解析
【分析】
首先观察图甲电路，确定定值电阻$R_0$与压力传感器$R$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。解题思路分步推进：
1. 第一问已知$R_0$的阻值和它两端的电压，直接根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$即可求出通过$R_0$的电流，该电流也是串联电路的总电流。
2. 第二问先根据舱体不漏气时的气压值，从图乙的$p-R$图像中找到该气压对应的压力传感器$R$的阻值，算出串联总电阻，再结合已经求出的电路电流，利用$U=IR_总$即可得到恒定的电源电压。
3. 第三问当电压表示数为7.5V时，先通过欧姆定律算出此时电路的电流，再根据串联电路电压规律，用电源电压减去$R_0$两端的电压得到此时$R$两端的电压，进而算出此时$R$的阻值，最后对照图乙的图像，找到该$R$值对应的舱体内气压即可。
【解析】
解：(1) 由图甲可知，$R_0$与$R$串联，电压表测量$R_0$两端的电压。
舱体不漏气时，$U_0=10\mathrm{V}$，$R_0=50\Omega$，根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$
(2) 舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时，由图乙可知，此时压力传感器的阻值$R=10\Omega$。
串联电路总电阻等于各分电阻之和，电路总电阻：
$R_总=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$
串联电路电流处处相等，电路电流等于$I_0=0.2\mathrm{A}$，因此电源电压：
$U=I_0R_总=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$
(3) 当电压表示数为$U_0'=7.5\mathrm{V}$时，此时电路中的电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$
串联电路总电压等于各部分电压之和，此时压力传感器$R$两端的电压：
$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$
此时压力传感器的阻值：
$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$
对照图乙的$p-R$图像，当$R=30\Omega$时，对应的舱体内气压为$0.4×10^5\mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.2\mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{12\mathrm{V}}$
(3) $\boldsymbol{0.4×10^5\mathrm{Pa}（或4×10^4\mathrm{Pa}）}$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，图像信息读取
【点评】
本题结合神舟飞船舱体气密性检测的实际场景，是电学基础综合应用题，重点考察学生对串联电路特点、欧姆定律的掌握，同时要求学生能正确从给定的$p-R$图像中提取对应物理量，解题逻辑清晰，计算难度低，适合巩固串联电路欧姆定律的相关知识点。
【难度系数】
0.7
首先观察图甲电路，确定定值电阻$R_0$与压力传感器$R$串联，电压表测定值电阻$R_0$两端的电压。解题思路分步推进：
1. 第一问已知$R_0$的阻值和它两端的电压，直接根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$即可求出通过$R_0$的电流，该电流也是串联电路的总电流。
2. 第二问先根据舱体不漏气时的气压值，从图乙的$p-R$图像中找到该气压对应的压力传感器$R$的阻值，算出串联总电阻，再结合已经求出的电路电流，利用$U=IR_总$即可得到恒定的电源电压。
3. 第三问当电压表示数为7.5V时，先通过欧姆定律算出此时电路的电流，再根据串联电路电压规律，用电源电压减去$R_0$两端的电压得到此时$R$两端的电压，进而算出此时$R$的阻值，最后对照图乙的图像，找到该$R$值对应的舱体内气压即可。
【解析】
解：(1) 由图甲可知，$R_0$与$R$串联，电压表测量$R_0$两端的电压。
舱体不漏气时，$U_0=10\mathrm{V}$，$R_0=50\Omega$，根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：
$I_0=\frac{U_0}{R_0}=\frac{10\mathrm{V}}{50\Omega}=0.2\mathrm{A}$
(2) 舱体内气压为$1.0×10^5\mathrm{Pa}$时，由图乙可知，此时压力传感器的阻值$R=10\Omega$。
串联电路总电阻等于各分电阻之和，电路总电阻：
$R_总=R+R_0=10\Omega+50\Omega=60\Omega$
串联电路电流处处相等，电路电流等于$I_0=0.2\mathrm{A}$，因此电源电压：
$U=I_0R_总=0.2\mathrm{A}×60\Omega=12\mathrm{V}$
(3) 当电压表示数为$U_0'=7.5\mathrm{V}$时，此时电路中的电流：
$I'=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{7.5\mathrm{V}}{50\Omega}=0.15\mathrm{A}$
串联电路总电压等于各部分电压之和，此时压力传感器$R$两端的电压：
$U_R'=U-U_0'=12\mathrm{V}-7.5\mathrm{V}=4.5\mathrm{V}$
此时压力传感器的阻值：
$R'=\frac{U_R'}{I'}=\frac{4.5\mathrm{V}}{0.15\mathrm{A}}=30\Omega$
对照图乙的$p-R$图像，当$R=30\Omega$时，对应的舱体内气压为$0.4×10^5\mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.2\mathrm{A}}$
(2) $\boldsymbol{12\mathrm{V}}$
(3) $\boldsymbol{0.4×10^5\mathrm{Pa}（或4×10^4\mathrm{Pa}）}$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，图像信息读取
【点评】
本题结合神舟飞船舱体气密性检测的实际场景，是电学基础综合应用题，重点考察学生对串联电路特点、欧姆定律的掌握，同时要求学生能正确从给定的$p-R$图像中提取对应物理量，解题逻辑清晰，计算难度低，适合巩固串联电路欧姆定律的相关知识点。
【难度系数】
0.7
2.(2024·射阳月考)如图甲所示为一个超声波加湿器,如图乙所示为其内部湿度监测装置的简化电路图. 已知电源电压为 12V, 定值电阻$R_{0}$的阻值为 20Ω, 湿敏电阻 R 的阻值随湿度$R_{\mathrm{H}}$变化的关系图像如图丙所示,其阻值最大为 120Ω(图中未画出).在电路安全工作的前提下,求:
(1)当电流表的示数为 0.2A 时,R 接入电路中的阻值.
(2)当电压表的示数为 8V 时,通过$R_{0}$的电流.
(3)当空气的湿度达到 50%时,电压表的示数.
(1)当电流表的示数为 0.2A 时,R 接入电路中的阻值.
(2)当电压表的示数为 8V 时,通过$R_{0}$的电流.
(3)当空气的湿度达到 50%时,电压表的示数.
答案
解:(1)当电流表的示数为0.2A时,由$I=\frac{U}{R}$可得,定值电阻$R_0$两端的电压$U_0=IR_0=0.2\mathrm{A}×20\Omega=4\mathrm{V}$.
根据串联电路电压的规律可知
$R$两端的电压$U_R=U-U_0=12\mathrm{V}-4\mathrm{V}=8\mathrm{V}$,
因串联电路中各处的电流都相等,所以$R$接入电路中的阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=40\Omega$.
(2)当电压表的示数为8V时,由串联电路电压的规律可知,定值电阻两端的电压$U_0'=U-U_R'=12\mathrm{V}-8\mathrm{V}=4\mathrm{V}$,
通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{4\mathrm{V}}{20\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(3)由题图丙可知,当空气的湿度达到50%时,湿敏电阻$R$的阻值为$R'=60\Omega$,
此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R'+R_0}=\frac{12\mathrm{V}}{60\Omega+20\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
故$R$两端的电压$U_R''=I'R'=0.15\mathrm{A}×60\Omega=9\mathrm{V}$,
即电压表的示数为9V.
根据串联电路电压的规律可知
$R$两端的电压$U_R=U-U_0=12\mathrm{V}-4\mathrm{V}=8\mathrm{V}$,
因串联电路中各处的电流都相等,所以$R$接入电路中的阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=40\Omega$.
(2)当电压表的示数为8V时,由串联电路电压的规律可知,定值电阻两端的电压$U_0'=U-U_R'=12\mathrm{V}-8\mathrm{V}=4\mathrm{V}$,
通过$R_0$的电流$I_0=\frac{U_0'}{R_0}=\frac{4\mathrm{V}}{20\Omega}=0.2\mathrm{A}$.
(3)由题图丙可知,当空气的湿度达到50%时,湿敏电阻$R$的阻值为$R'=60\Omega$,
此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R'+R_0}=\frac{12\mathrm{V}}{60\Omega+20\Omega}=0.15\mathrm{A}$,
故$R$两端的电压$U_R''=I'R'=0.15\mathrm{A}×60\Omega=9\mathrm{V}$,
即电压表的示数为9V.
解析
【分析】
首先识别电路连接方式：由图乙可知，定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测量电路总电流，电压表测量湿敏电阻$R$两端的电压，所有问题都依托串联电路的电流、电压规律结合欧姆定律求解：
1. 第一问已知电路电流为0.2A，先通过欧姆定律算出$R_0$两端的电压，再利用串联电路总电压等于各部分电压之和得到$R$两端的电压，最后对$R$应用欧姆定律即可求出其接入阻值。
2. 第二问已知电压表的示数也就是$R$两端电压为8V，先通过串联电压规律算出$R_0$两端的电压，直接对$R_0$应用欧姆定律就能得到通过$R_0$的电流。
3. 第三问先观察图丙的$R-R_H$图像，找到湿度为50%对应的湿敏电阻阻值，算出电路总电阻得到总电流，再对$R$应用欧姆定律，得到的结果就是电压表的示数。
【解析】
解：由图乙可知，定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路电流，电压表测$R$两端电压，已知电源电压$U=12\mathrm{V}$，$R_0=20\Omega$。
(1) 当电流表示数$I=0.2\mathrm{A}$时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，$R_0$两端的电压：
$U_0 = IR_0 = 0.2\mathrm{A} × 20\Omega = 4\mathrm{V}$
根据串联电路电压规律$U=U_0+U_R$，可得$R$两端的电压：
$U_R = U - U_0 = 12\mathrm{V} - 4\mathrm{V} = 8\mathrm{V}$
串联电路各处电流相等，因此$R$接入电路的阻值：
$R = \frac{U_R}{I} = \frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 40\Omega$
(2) 当电压表示数$U_R'=8\mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律，$R_0$两端的电压：
$U_0' = U - U_R' = 12\mathrm{V} - 8\mathrm{V} = 4\mathrm{V}$
根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：
$I_0 = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{4\mathrm{V}}{20\Omega} = 0.2\mathrm{A}$
(3) 由图丙可知，当空气湿度为50%时，湿敏电阻的阻值$R'=60\Omega$
此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}} = R' + R_0 = 60\Omega + 20\Omega = 80\Omega$
电路中的电流：
$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{12\mathrm{V}}{80\Omega} = 0.15\mathrm{A}$
因此$R$两端的电压，即电压表示数：
$U_R'' = I'R' = 0.15\mathrm{A} × 60\Omega = 9\mathrm{V}$
【答案】
(1) $40\Omega$
(2) $0.2\mathrm{A}$
(3) $9\mathrm{V}$
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律；图像信息提取
【点评】
本题是电学基础串联电路计算题型，结合了湿敏电阻的特性图像，重点考察学生对串联电路电流、电压规律的掌握，以及欧姆定律的基础应用能力，解题时注意各物理量的对应关系，从图像中准确读取对应湿度下的湿敏电阻阻值即可顺利求解，属于常见的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
首先识别电路连接方式：由图乙可知，定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测量电路总电流，电压表测量湿敏电阻$R$两端的电压，所有问题都依托串联电路的电流、电压规律结合欧姆定律求解：
1. 第一问已知电路电流为0.2A，先通过欧姆定律算出$R_0$两端的电压，再利用串联电路总电压等于各部分电压之和得到$R$两端的电压，最后对$R$应用欧姆定律即可求出其接入阻值。
2. 第二问已知电压表的示数也就是$R$两端电压为8V，先通过串联电压规律算出$R_0$两端的电压，直接对$R_0$应用欧姆定律就能得到通过$R_0$的电流。
3. 第三问先观察图丙的$R-R_H$图像，找到湿度为50%对应的湿敏电阻阻值，算出电路总电阻得到总电流，再对$R$应用欧姆定律，得到的结果就是电压表的示数。
【解析】
解：由图乙可知，定值电阻$R_0$与湿敏电阻$R$串联，电流表测电路电流，电压表测$R$两端电压，已知电源电压$U=12\mathrm{V}$，$R_0=20\Omega$。
(1) 当电流表示数$I=0.2\mathrm{A}$时，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，$R_0$两端的电压：
$U_0 = IR_0 = 0.2\mathrm{A} × 20\Omega = 4\mathrm{V}$
根据串联电路电压规律$U=U_0+U_R$，可得$R$两端的电压：
$U_R = U - U_0 = 12\mathrm{V} - 4\mathrm{V} = 8\mathrm{V}$
串联电路各处电流相等，因此$R$接入电路的阻值：
$R = \frac{U_R}{I} = \frac{8\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 40\Omega$
(2) 当电压表示数$U_R'=8\mathrm{V}$时，根据串联电路电压规律，$R_0$两端的电压：
$U_0' = U - U_R' = 12\mathrm{V} - 8\mathrm{V} = 4\mathrm{V}$
根据欧姆定律，通过$R_0$的电流：
$I_0 = \frac{U_0'}{R_0} = \frac{4\mathrm{V}}{20\Omega} = 0.2\mathrm{A}$
(3) 由图丙可知，当空气湿度为50%时，湿敏电阻的阻值$R'=60\Omega$
此时电路总电阻$R_{\mathrm{总}} = R' + R_0 = 60\Omega + 20\Omega = 80\Omega$
电路中的电流：
$I' = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}} = \frac{12\mathrm{V}}{80\Omega} = 0.15\mathrm{A}$
因此$R$两端的电压，即电压表示数：
$U_R'' = I'R' = 0.15\mathrm{A} × 60\Omega = 9\mathrm{V}$
【答案】
(1) $40\Omega$
(2) $0.2\mathrm{A}$
(3) $9\mathrm{V}$
【知识点】
串联电路特点；欧姆定律；图像信息提取
【点评】
本题是电学基础串联电路计算题型，结合了湿敏电阻的特性图像，重点考察学生对串联电路电流、电压规律的掌握，以及欧姆定律的基础应用能力，解题时注意各物理量的对应关系，从图像中准确读取对应湿度下的湿敏电阻阻值即可顺利求解，属于常见的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
