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1. 选择。
(1)$2.5×35×4=35×(2.5×4)$,这是运用了(
A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和乘法结合律
(2)$56+56×4$与(
A.$56×(4+1)$
B.$56×4+1$
C.$4×(56+1)$
(3)如果$A÷B=6$(A,B不为0),那么$(A×5)÷(B×5)=6$,此计算过程运用了(
A. 乘法分配律
B. 积不变规律
C. 商不变规律
(4)要使$6.5×□+3.5×□=28$成立,$□$所表示的数是(
A. 0.28
B. 2.8
C. 28
(1)$2.5×35×4=35×(2.5×4)$,这是运用了(
C
)。A. 乘法交换律
B. 乘法结合律
C. 乘法交换律和乘法结合律
(2)$56+56×4$与(
A
)相等。A.$56×(4+1)$
B.$56×4+1$
C.$4×(56+1)$
(3)如果$A÷B=6$(A,B不为0),那么$(A×5)÷(B×5)=6$,此计算过程运用了(
C
)。A. 乘法分配律
B. 积不变规律
C. 商不变规律
(4)要使$6.5×□+3.5×□=28$成立,$□$所表示的数是(
B
)。A. 0.28
B. 2.8
C. 28
答案
1. (1)C (2)A (3)C (4)B
解析
【分析】
1. 第(1)题：观察等式左右两边，首先2.5和35的位置发生了交换，这符合乘法交换律的特征；接着将2.5和4用括号结合起来先计算，这符合乘法结合律的特征，因此同时运用了两种运算律。
2. 第(2)题：把原式中的56看作56×1，这样原式就变成56×1+56×4，根据乘法分配律，提取公因数56后可转化为56×(1+4)，对比选项即可找到答案。
3. 第(3)题：已知A÷B=6，当被除数A和除数B同时乘5时，商依然是6，这符合商不变规律的定义：被除数和除数同时乘或除以相同的非零数，商不变。
4. 第(4)题：观察式子，两个乘法项都含有相同的未知数□，可利用乘法分配律将□提取出来，先计算6.5+3.5的和，再用28除以这个和就能得到□的值。
【解析】
(1) 在$2.5×35×4=35×(2.5×4)$中，交换了$2.5$和$35$的位置（乘法交换律），又将$2.5$和$4$结合优先计算（乘法结合律），所以运用了乘法交换律和乘法结合律，选C。
(2) $56+56×4=56×1+56×4=56×(1+4)$，与选项A相等，选A。
(3) 因为被除数和除数同时乘相同的非零数，商不变，所以$(A×5)÷(B×5)=6$运用了商不变规律，选C。
(4) 根据乘法分配律：
$6.5×□+3.5×□=(6.5+3.5)×□=10×□$
已知$10×□=28$，则$□=28÷10=2.8$，选B。
【答案】
1. (1)C (2)A (3)C (4)B
【知识点】
1. 乘法运算定律
2. 商不变规律
【点评】
本题主要考查整数和小数的运算定律及商不变规律的应用，需要准确理解各运算定律和规律的定义，通过观察式子特征灵活运用，提升运算的简便性和准确性。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：观察等式左右两边，首先2.5和35的位置发生了交换，这符合乘法交换律的特征；接着将2.5和4用括号结合起来先计算，这符合乘法结合律的特征，因此同时运用了两种运算律。
2. 第(2)题：把原式中的56看作56×1，这样原式就变成56×1+56×4，根据乘法分配律，提取公因数56后可转化为56×(1+4)，对比选项即可找到答案。
3. 第(3)题：已知A÷B=6，当被除数A和除数B同时乘5时，商依然是6，这符合商不变规律的定义：被除数和除数同时乘或除以相同的非零数，商不变。
4. 第(4)题：观察式子，两个乘法项都含有相同的未知数□，可利用乘法分配律将□提取出来，先计算6.5+3.5的和，再用28除以这个和就能得到□的值。
【解析】
(1) 在$2.5×35×4=35×(2.5×4)$中，交换了$2.5$和$35$的位置（乘法交换律），又将$2.5$和$4$结合优先计算（乘法结合律），所以运用了乘法交换律和乘法结合律，选C。
(2) $56+56×4=56×1+56×4=56×(1+4)$，与选项A相等，选A。
(3) 因为被除数和除数同时乘相同的非零数，商不变，所以$(A×5)÷(B×5)=6$运用了商不变规律，选C。
(4) 根据乘法分配律：
$6.5×□+3.5×□=(6.5+3.5)×□=10×□$
已知$10×□=28$，则$□=28÷10=2.8$，选B。
【答案】
1. (1)C (2)A (3)C (4)B
【知识点】
1. 乘法运算定律
2. 商不变规律
【点评】
本题主要考查整数和小数的运算定律及商不变规律的应用，需要准确理解各运算定律和规律的定义，通过观察式子特征灵活运用，提升运算的简便性和准确性。
【难度系数】
0.7
2. 在计算$2.5×4.8$时,淘气采用了右图所示的方法计算。
竖式中箭头所指的数表示的是图形中的(
A.①+②
B.③+④
C.①+③
D.②+④
你还能用什么方法计算$2.5×4.8$?
竖式中箭头所指的数表示的是图形中的(
D
)部分。A.①+②
B.③+④
C.①+③
D.②+④
你还能用什么方法计算$2.5×4.8$?
2.5×4.8=2.5×8×0.6=12(答案不唯一)
答案
2. D 2.5×4.8=2.5×8×0.6=12(答案不唯一)
解析
【分析】
首先解决选择题：我们先理清小数乘法竖式的计算逻辑和图形分割的对应关系。把2.5拆成2和0.5，4.8拆成4和0.8，对应图形的四个小部分：①是0.5×0.8，②是2×4，③是0.5×4，④是2×0.8。竖式箭头所指的数是2×4.8的结果，根据乘法分配律，2×4.8=2×(4+0.8)=2×4+2×0.8，对应图形中的②+④，所以选D。
然后思考2.5×4.8的其他计算方法：可以利用乘法结合律，把4.8拆成8×0.6，因为2.5和8相乘能凑整，简化计算；也可以用乘法分配律，把4.8拆成4+0.8，分别与2.5相乘再相加。
【解析】
1. 选择题解析：
将2.5拆分为$2+0.5$，4.8拆分为$4+0.8$，对应图形的四个小长方形：
①$=0.5×0.8$，②$=2×4$，③$=0.5×4$，④$=2×0.8$。
竖式中箭头所指的数是$2×4.8$的计算结果，根据乘法分配律：
$2×4.8=2×(4+0.8)=2×4+2×0.8=②+④$，因此选D。
2. 简便计算解析：
方法一：利用乘法结合律
$2.5×4.8$
$=2.5×(8×0.6)$
$=(2.5×8)×0.6$
$=20×0.6$
$=12$
方法二：利用乘法分配律
$2.5×4.8$
$=2.5×(4+0.8)$
$=2.5×4+2.5×0.8$
$=10+2$
$=12$（答案不唯一）
【答案】
D；$2.5×4.8=2.5×8×0.6=12$（答案不唯一）
【知识点】
小数乘法计算，乘法运算定律
【点评】
本题结合竖式和图形考查小数乘法的算理，同时考查乘法运算定律的灵活运用，帮助学生理解小数乘法的本质，掌握简便计算的技巧，提升运算能力。
【难度系数】
0.6
首先解决选择题：我们先理清小数乘法竖式的计算逻辑和图形分割的对应关系。把2.5拆成2和0.5，4.8拆成4和0.8，对应图形的四个小部分：①是0.5×0.8，②是2×4，③是0.5×4，④是2×0.8。竖式箭头所指的数是2×4.8的结果，根据乘法分配律，2×4.8=2×(4+0.8)=2×4+2×0.8，对应图形中的②+④，所以选D。
然后思考2.5×4.8的其他计算方法：可以利用乘法结合律，把4.8拆成8×0.6，因为2.5和8相乘能凑整，简化计算；也可以用乘法分配律，把4.8拆成4+0.8，分别与2.5相乘再相加。
【解析】
1. 选择题解析：
将2.5拆分为$2+0.5$，4.8拆分为$4+0.8$，对应图形的四个小长方形：
①$=0.5×0.8$，②$=2×4$，③$=0.5×4$，④$=2×0.8$。
竖式中箭头所指的数是$2×4.8$的计算结果，根据乘法分配律：
$2×4.8=2×(4+0.8)=2×4+2×0.8=②+④$，因此选D。
2. 简便计算解析：
方法一：利用乘法结合律
$2.5×4.8$
$=2.5×(8×0.6)$
$=(2.5×8)×0.6$
$=20×0.6$
$=12$
方法二：利用乘法分配律
$2.5×4.8$
$=2.5×(4+0.8)$
$=2.5×4+2.5×0.8$
$=10+2$
$=12$（答案不唯一）
【答案】
D；$2.5×4.8=2.5×8×0.6=12$（答案不唯一）
【知识点】
小数乘法计算，乘法运算定律
【点评】
本题结合竖式和图形考查小数乘法的算理，同时考查乘法运算定律的灵活运用，帮助学生理解小数乘法的本质，掌握简便计算的技巧，提升运算能力。
【难度系数】
0.6
3. 用简便方法计算。
$(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{12})÷\frac{1}{24}$ $68×0.35+3.5×3.1+35\%$ $15.8-\frac{7}{18}+\frac{1}{5}-\frac{11}{18}$
$(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{12})÷\frac{1}{24}$ $68×0.35+3.5×3.1+35\%$ $15.8-\frac{7}{18}+\frac{1}{5}-\frac{11}{18}$
答案
3. 20 35 15
解析
【分析】
这三道题均需利用运算定律进行简便计算，具体思路如下：
1. 第一题：看到除以分数，根据除法法则转化为乘法，再利用乘法分配律，将括号内的每一项分别与24相乘，避免通分的繁琐计算；
2. 第二题：观察发现各项均含有与0.35相关的数，先统一形式，把3.5×3.1转化为0.35×31，35%转化为0.35×1，再提取公因数0.35，利用乘法分配律简化计算；
3. 第三题：先将分数$\frac{1}{5}$化为小数0.2，利用加法交换律把15.8和0.2结合凑整，再利用减法的性质，将两个分数结合起来先计算，减少分步计算的麻烦。
【解析】
1. 计算$(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{12})÷\frac{1}{24}$：
$=(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{12})×24$
$=\frac{2}{3}×24+\frac{3}{4}×24-\frac{7}{12}×24$
$=16+18-14$
$=20$
2. 计算$68×0.35+3.5×3.1+35\%$：
$=68×0.35+0.35×31+0.35×1$
$=0.35×(68+31+1)$
$=0.35×100$
$=35$
3. 计算$15.8-\frac{7}{18}+\frac{1}{5}-\frac{11}{18}$：
$=15.8+0.2-(\frac{7}{18}+\frac{11}{18})$
$=16-1$
$=15$
【答案】
20、35、15
【知识点】
乘法分配律、加法交换结合律、减法的性质
【点评】
这三道题主要考查运算定律的灵活运用，解题关键是观察算式中数字和运算符号的特点，合理转化算式形式，利用运算定律简化计算过程，提升计算效率和准确性。
【难度系数】
0.6
这三道题均需利用运算定律进行简便计算，具体思路如下：
1. 第一题：看到除以分数，根据除法法则转化为乘法，再利用乘法分配律，将括号内的每一项分别与24相乘，避免通分的繁琐计算；
2. 第二题：观察发现各项均含有与0.35相关的数，先统一形式，把3.5×3.1转化为0.35×31，35%转化为0.35×1，再提取公因数0.35，利用乘法分配律简化计算；
3. 第三题：先将分数$\frac{1}{5}$化为小数0.2，利用加法交换律把15.8和0.2结合凑整，再利用减法的性质，将两个分数结合起来先计算，减少分步计算的麻烦。
【解析】
1. 计算$(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{12})÷\frac{1}{24}$：
$=(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{7}{12})×24$
$=\frac{2}{3}×24+\frac{3}{4}×24-\frac{7}{12}×24$
$=16+18-14$
$=20$
2. 计算$68×0.35+3.5×3.1+35\%$：
$=68×0.35+0.35×31+0.35×1$
$=0.35×(68+31+1)$
$=0.35×100$
$=35$
3. 计算$15.8-\frac{7}{18}+\frac{1}{5}-\frac{11}{18}$：
$=15.8+0.2-(\frac{7}{18}+\frac{11}{18})$
$=16-1$
$=15$
【答案】
20、35、15
【知识点】
乘法分配律、加法交换结合律、减法的性质
【点评】
这三道题主要考查运算定律的灵活运用，解题关键是观察算式中数字和运算符号的特点，合理转化算式形式，利用运算定律简化计算过程，提升计算效率和准确性。
【难度系数】
0.6
4. 水是生命之源,我们要珍惜每一滴水。一个滴水的水龙头,一天要浪费25千克水。照这样计算,15个滴水的水龙头4天浪费多少千克水?
答案
4. 25×15×4=1500(千克) 答:15个滴水的水龙头4天浪费1500千克水。
解析
【分析】
首先我们需要理清题目中的数量关系：已知1个水龙头1天浪费25千克水，要求15个水龙头4天浪费的水量。可以分两步思考：第一步先计算15个水龙头1天浪费多少千克水，用1个水龙头1天的浪费量乘水龙头的数量；第二步再计算15个水龙头4天的浪费量，用15个水龙头1天的浪费量乘天数。另外，我们也可以利用乘法结合律，先计算25×4=100，再乘15，这样计算更简便，能快速得到结果。
【解析】
1. 先计算15个水龙头1天浪费的水量：$25×15 = 375$（千克）
2. 再计算15个水龙头4天浪费的水量：$375×4 = 1500$（千克）
或利用乘法结合律简便计算：
综合算式：$25×15×4 = 25×4×15 = 100×15 = 1500$（千克）
答：15个滴水的水龙头4天浪费1500千克水。
【答案】
25×15×4=1500(千克) 答:15个滴水的水龙头4天浪费1500千克水。
【知识点】
整数乘法的应用、乘法结合律
【点评】
这道题属于归一问题的拓展应用，主要考察学生对数量关系的梳理能力以及整数乘法运算的掌握。通过这道题可以培养学生分析问题的逻辑思维，同时引导学生灵活运用乘法运算定律进行简便计算，提升计算效率。
【难度系数】
0.9
首先我们需要理清题目中的数量关系：已知1个水龙头1天浪费25千克水，要求15个水龙头4天浪费的水量。可以分两步思考：第一步先计算15个水龙头1天浪费多少千克水，用1个水龙头1天的浪费量乘水龙头的数量；第二步再计算15个水龙头4天的浪费量，用15个水龙头1天的浪费量乘天数。另外，我们也可以利用乘法结合律，先计算25×4=100，再乘15，这样计算更简便，能快速得到结果。
【解析】
1. 先计算15个水龙头1天浪费的水量：$25×15 = 375$（千克）
2. 再计算15个水龙头4天浪费的水量：$375×4 = 1500$（千克）
或利用乘法结合律简便计算：
综合算式：$25×15×4 = 25×4×15 = 100×15 = 1500$（千克）
答：15个滴水的水龙头4天浪费1500千克水。
【答案】
25×15×4=1500(千克) 答:15个滴水的水龙头4天浪费1500千克水。
【知识点】
整数乘法的应用、乘法结合律
【点评】
这道题属于归一问题的拓展应用，主要考察学生对数量关系的梳理能力以及整数乘法运算的掌握。通过这道题可以培养学生分析问题的逻辑思维，同时引导学生灵活运用乘法运算定律进行简便计算，提升计算效率。
【难度系数】
0.9
5. 【提优挑战】用简便方法计算。
$8888×6667+4444×6666$ $\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}+99\frac{4}{5}+999\frac{4}{5}+9999\frac{4}{5}$
$8888×6667+4444×6666$ $\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}+99\frac{4}{5}+999\frac{4}{5}+9999\frac{4}{5}$
答案
5. 8888×6667+4444×6666=8888×6667+8888×
3333=8888×(6667+3333)=88880000
$\frac{4}{5}$+9$\frac{4}{5}$+99$\frac{4}{5}$+999$\frac{4}{5}$+9999$\frac{4}{5}$=10+100+
1000+10000=11110
3333=8888×(6667+3333)=88880000
$\frac{4}{5}$+9$\frac{4}{5}$+99$\frac{4}{5}$+999$\frac{4}{5}$+9999$\frac{4}{5}$=10+100+
1000+10000=11110
解析
【分析】
第一题：观察算式数字特征，发现4444是8888的$\frac{1}{2}$，根据积不变的规律，可将$4444×6666$转化为$8888×3333$，此时算式符合乘法分配律的形式，提取公因数后计算即可简化运算。
第二题：观察到每个加数的分数部分均为$\frac{4}{5}$，共5个这样的分数，整数部分接近整十、整百、整千、整万。可通过凑整法，将每个数写成“整数-$\frac{1}{5}$”的形式，再利用加法结合律计算，或先分别计算整数部分和分数部分的和再相加，简化计算过程。
【解析】
第一题：
$8888×6667+4444×6666$
$=8888×6667+8888×3333$（根据积不变规律，$4444×6666=8888×(6666÷2)=8888×3333$）
$=8888×(6667+3333)$（运用乘法分配律：$a×b+a×c=a×(b+c)$）
$=8888×10000$
$=88880000$
第二题：
$\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}+99\frac{4}{5}+999\frac{4}{5}+9999\frac{4}{5}$
$=(1-\frac{1}{5})+(10-\frac{1}{5})+(100-\frac{1}{5})+(1000-\frac{1}{5})+(10000-\frac{1}{5})$
$=(1+10+100+1000+10000)-(\frac{1}{5}×5)$
$=11111-1$
$=11110$
【答案】
$8888×6667+4444×6666=88880000$；$\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}+99\frac{4}{5}+999\frac{4}{5}+9999\frac{4}{5}=11110$
【知识点】
乘法分配律应用；凑整法简便计算
【点评】
这两道题重点考查简便计算的核心思路：观察数字特征，灵活运用运算定律和转化技巧。第一题通过转化因数构造乘法分配律的适用形式，第二题利用凑整法简化加法运算，有助于提升学生对数字的敏感度和运算能力。
【难度系数】
0.3
第一题：观察算式数字特征，发现4444是8888的$\frac{1}{2}$，根据积不变的规律，可将$4444×6666$转化为$8888×3333$，此时算式符合乘法分配律的形式，提取公因数后计算即可简化运算。
第二题：观察到每个加数的分数部分均为$\frac{4}{5}$，共5个这样的分数，整数部分接近整十、整百、整千、整万。可通过凑整法，将每个数写成“整数-$\frac{1}{5}$”的形式，再利用加法结合律计算，或先分别计算整数部分和分数部分的和再相加，简化计算过程。
【解析】
第一题：
$8888×6667+4444×6666$
$=8888×6667+8888×3333$（根据积不变规律，$4444×6666=8888×(6666÷2)=8888×3333$）
$=8888×(6667+3333)$（运用乘法分配律：$a×b+a×c=a×(b+c)$）
$=8888×10000$
$=88880000$
第二题：
$\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}+99\frac{4}{5}+999\frac{4}{5}+9999\frac{4}{5}$
$=(1-\frac{1}{5})+(10-\frac{1}{5})+(100-\frac{1}{5})+(1000-\frac{1}{5})+(10000-\frac{1}{5})$
$=(1+10+100+1000+10000)-(\frac{1}{5}×5)$
$=11111-1$
$=11110$
【答案】
$8888×6667+4444×6666=88880000$；$\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}+99\frac{4}{5}+999\frac{4}{5}+9999\frac{4}{5}=11110$
【知识点】
乘法分配律应用；凑整法简便计算
【点评】
这两道题重点考查简便计算的核心思路：观察数字特征，灵活运用运算定律和转化技巧。第一题通过转化因数构造乘法分配律的适用形式，第二题利用凑整法简化加法运算，有助于提升学生对数字的敏感度和运算能力。
【难度系数】
0.3
