下面(a)(b)(c)(d)为四个平面图。数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边(相邻两点之间的线段)？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表。

| | 顶点数 | 边数 | 区域数 |
| --- | --- | --- | --- |
| (a) | 4 | 6 | 3 |
| (b) | | | |
| (c) | | | |
| (d) | | | |
(1)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系。
(2)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边。

表格中(b)行依次填8、12、5；(c)行依次填6、9、4；(d)行依次填10、15、6；
(1) 平面图顶点数、边数、区域数的关系为：顶点数 + 区域数 - 边数 = 1（或边数=顶点数+区域数-1）；
(2) 这个图的边数为1997。

首先逐个计数各平面图的对应数值：
1. 图(b)：顶点共8个，边共12条，围成的区域共5个；
2. 图(c)：顶点共6个，边共9条，围成的区域共4个；
3. 图(d)：顶点共10个，边共15条，围成的区域共6个。
(1) 代入图(a)的已知数值验证：4+3-6=1，再依次代入(b)(c)(d)的数值：8+5-12=1、6+4-9=1、10+6-15=1，可推断出三者关系：顶点数 + 区域数 - 边数 = 1，也可变形为边数=顶点数+区域数-1。
(2) 将顶点数=999，区域数=999代入上述关系式，计算得边数=999+999-1=1997。

有甲、乙两桶水，甲桶中的水重45千克，乙桶中的水重24千克，从甲桶里倒出多少千克水到乙桶里，才能使甲桶中水的质量是乙桶中水的1.5倍？（用方程解）

3.6千克

1. 设未知数：设从甲桶里倒出x千克水到乙桶。
2. 表示变化后两桶水的质量：倒出后甲桶剩余水的质量是(45 - x)千克，乙桶得到x千克水后总质量是(24 + x)千克。
3. 找等量关系列方程：变化后甲桶水的质量 = 变化后乙桶水的质量 × 1.5，代入得：
$45 - x = 1.5×(24 + x)$
4. 解方程：
先计算右侧的乘法：$45 - x = 36 + 1.5x$
根据等式性质，两边同时加x：$45 = 36 + 2.5x$
两边同时减36：$9 = 2.5x$
两边同时除以2.5：$x = 3.6$
5. 检验：倒完后甲桶重41.4千克，乙桶重27.6千克，41.4是27.6的1.5倍，结果符合题意。