14. 如图是某中学部分建筑的手绘地图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示操场的点的坐标为$(-2, 1)$，表示勤学楼的点的坐标为$(2, -2)$，则下列表示建筑的点的坐标正确的是 ()


A.信毅楼$(3, 4)$
B.体育馆$(1, 4)$
C.知味堂$(-4, -2)$
D.勤政楼$(2, 0)$

B

先根据操场坐标$(-2,1)$和勤学楼坐标$(2,-2)$，确定平面直角坐标系的原点位置：将操场点向右平移2个单位、向下平移1个单位，得到坐标原点$(0,0)$。再逐一验证各选项：
1. 信毅楼的坐标为$(3,3)$，A选项错误；
2. 体育馆的坐标为$(1,4)$，B选项正确；
3. 知味堂的坐标为$(-4,-1)$，C选项错误；
4. 勤政楼的坐标为$(0,-2)$，D选项错误。

15. 在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止，如图1所示. 小球滚动过程中的速度 y(m/s)与时间 x(s)之间的关系如图2所示.
(1)求 AB 所在直线的函数表达式；
(2)求该小球滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长.

解：
(1) 设直线OA的解析式为$y=k_1x$，将点$(1,2)$代入得：
$2=k_1 × 1$，解得$k_1=2$，
因此直线OA的解析式为$y=2x$。
当$x=2$时，$y=2×2=4$，即点A的坐标为$(2,4)$。
设AB所在直线的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），将$A(2,4)$和点$(3.5,2)$代入得：
$\begin{cases}2k + b = 4 \\ 3.5k + b = 2 \end{cases}$
解得：$\begin{cases}k=-\dfrac{4}{3} \\ b=\dfrac{20}{3} \end{cases}$
因此AB所在直线的函数表达式为$y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{20}{3}$。
(2) 令$y=0$，代入$y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{20}{3}$得：
$0=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{20}{3}$，
解得$x=5$。
小球在$x=2\ \mathrm{s}$时到达斜面底端，因此从斜面底端至停止所用的时长为$5-2=3\ \mathrm{s}$。
答：(1) AB所在直线的函数表达式为$y=-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{20}{3}$；(2) 该小球从斜面底端至停止所用的时长为$3\ \mathrm{s}$。

16. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$BC$ 的垂直平分线 $DE$ 交 $BC$ 于点 $D$，交 $AB$ 于点 $E$，点 $F$ 在 $DE$ 的延长线上，且 $AF = CE$。
（1）四边形 $ACEF$ 是平行四边形吗？说明理由。
（2）当 $∠ B$ 的大小满足什么条件时，四边形 $ACEF$ 为菱形？请说明你的结论。
（3）四边形 $ACEF$ 有可能是正方形吗？为什么？

解：
(1) 四边形ACEF是平行四边形，理由如下：
∵ DE是BC的垂直平分线，
∴ DE⊥BC，BD=DC，
又∵ ∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴ DE//AC，即FE//AC。
∵ D是BC中点，DE//AC，
∴ E是AB的中点。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，
∴ CE=AE=BE。
∵ AF=CE，
∴ AF=AE，
∴ ∠F=∠AEF。
∵ DE//AC，
∴ ∠AEF=∠EAC，
又∵ CE=AE，
∴ ∠EAC=∠ECA，
∴ ∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA，
∴ ∠FAE=180°-2∠AEF，∠AEC=180°-2∠EAC，
∴ ∠FAE=∠AEC，
∴ AF//CE。
又∵ FE//AC，
∴ 四边形ACEF两组对边分别平行，是平行四边形。
(2) 当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形，理由如下：
∵ ∠B=30°，∠ACB=90°，
∴ AC=$\frac{1}{2}$AB。
由(1)知，CE=$\frac{1}{2}$AB，
∴ AC=CE。
又∵ 四边形ACEF是平行四边形，
∴ 一组邻边相等的平行四边形是菱形，即四边形ACEF为菱形。
(3) 四边形ACEF不可能是正方形，理由如下：
若四边形ACEF是正方形，则∠ACE=90°，
但点E在斜边AB上，∠ACB=90°，此时点E将与点B重合，不符合点E是AB上非端点的点的条件，且∠ACE＜∠ACB=90°，不可能等于90°，因此四边形ACEF不可能是正方形。