【例1】如图，在△ABC中，∠A的对边是；在△ABD中，∠A的对边是。

BC BD

【分析】
解题时首先要明确三角形中“角的对边”的定义：在一个三角形中，一个角的对边是不包含该角顶点的边，且对边是相对于指定三角形而言的，同一个角在不同三角形中对边可能不同。第一步处理第一个空：先确定所属三角形是△ABC，找到∠A的顶点为A，在△ABC的三条边中找不含顶点A的边即可；第二步处理第二个空：确定所属三角形是△ABD，同理找不含顶点A的边就能得到结果。
【解析】
根据三角形中角的对边的定义：在三角形中，某个角的对边是不经过该角顶点的边。
1. 在△ABC中，∠A的顶点是点A，△ABC的边为AB、AC、BC，其中不含顶点A的边是BC，因此∠A的对边是BC。
2. 在△ABD中，∠A的顶点是点A，△ABD的边为AB、AD、BD，其中不含顶点A的边是BD，因此∠A的对边是BD。
【答案】
BC BD
【知识点】
三角形的基本概念；角的对边识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是先明确对边所属的三角形范围，再结合对边的定义判断，注意区分同一顶点的角在不同三角形中对应的对边差异。
【难度系数】
0.9

练习1.如图2，
(1)图中共有个三角形；
(2)以AD为边的三角形有个；
(3)以∠C为一个内角的三角形有个；
(4)若△ABC与△AED都是锐角三角形，则图中共有个钝角三角形。

(1)6 (2)3 (3)3 (4)2

【分析】
解题时遵循“有序计数、不重不漏”的原则处理计数类问题，先明确三角形、三角形的边、内角的定义，再按固定顺序逐个排查；判断钝角三角形时，结合锐角三角形内角均为锐角的性质，利用邻补角的关系找出钝角，进而确定钝角三角形个数。
1. 数总三角形个数：可固定公共顶点A，数底边上的线段总数，每条线段对应一个以A为顶点的三角形；
2. 找以AD为边的三角形：直接筛选所有包含AD边的三角形即可；
3. 找以∠C为内角的三角形：筛选所有包含顶点C，且∠C为其内角的三角形；
4. 找钝角三角形：利用锐角三角形的内角均为锐角，其邻补角为钝角的性质，逐个判断三角形内角是否有钝角即可。
【解析】
(1) 固定顶点A，底边上的点从左到右依次为B、E、D、C，底边上的线段有BE、BD、BC、ED、EC、DC共6条，对应6个三角形，分别为△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC，故共有6个三角形；
(2) 以AD为边的三角形有△ABD、△ADC、△ADE，共3个；
(3) 以∠C为一个内角的三角形有△ABC、△AEC、△ADC，共3个；
(4) 已知△ABC和△AED都是锐角三角形，因此△AED的内角∠AED、∠ADE都是锐角，可得它们的邻补角∠AEB=180°-∠AED＞90°，∠ADC=180°-∠ADE＞90°，因此含有这两个钝角的△ABE、△ADC为钝角三角形，共2个。
【答案】
(1)6；(2)3；(3)3；(4)2
【知识点】
三角形的概念；三角形的构成要素；三角形的分类
【点评】
本题考查三角形的基础概念，解题的关键是掌握有序计数的方法避免重复或遗漏，判断钝角三角形时要结合邻补角的性质推导，属于基础概念巩固类习题。
【难度系数】
0.7

练习2.如图3，
(1)写出图中以$∠ A$为角的三角形；
(2)写出图中以$BC$为边的三角形；
(3)图中所有三角形有个，分别是。

(1)△ABE,△ABC (2)△BCE,△BCA,△BCD (3)5 △ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE

【分析】
本题考查三角形的基础识别，解题时可按对应要求逐一筛选：
(1)找以∠A为角的三角形，只需筛选所有包含顶点A，且∠A为其内角的三角形即可；
(2)找以BC为边的三角形，只需筛选三个顶点中同时包含B、C两点的三角形即可；
(3)数所有三角形时，可按固定顶点或从小到大的顺序枚举，避免出现重复计数或漏数的情况。
【解析】
(1)观察图形，包含顶点A且∠A为内角的三角形有△ABE、△ABC；
(2)观察图形，同时以B、C为顶点构成边BC的三角形有△BCE、△BCA、△BCD；
(3)按不重不漏的原则逐一枚举：先找含顶点A的△ABE、△ABC，再找含顶点D的△BCD、△CDE，最后找到剩余的△BCE，共5个三角形。
【答案】
(1)△ABE,△ABC (2)△BCE,△BCA,△BCD (3)5 △ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE
【知识点】
三角形的定义；三角形的边；三角形的角
【点评】
本题是三角形概念的基础应用题，解题核心是掌握三角形的构成要素，按有序枚举的方法筛选计数即可，注意避免重复和遗漏。
【难度系数】
0.9

【例2】下列语句正确的有()
①由三条线段首尾相接组成图形叫三角形
②三角形按边的关系分类分为等腰三角形与等边三角形和三边都不相等的三角形

A.①②
B.只有①
C.只有②
D.①②都不对

D

【分析】本题考查三角形的定义和按边分类的相关知识，解题时需逐一核对两个语句是否符合教材中的标准概念：首先回忆三角形的严格定义，判断①的表述是否缺少必要前提；再梳理三角形按边分类的层级关系，判断②的分类逻辑是否正确。
【解析】对两个语句逐一判断：
1. 判断语句①：根据三角形的定义，只有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形才是三角形。①的表述缺失了“不在同一条直线上”这一关键前提，若三条线段共线，即使首尾相接也无法构成三角形，因此①错误。
2. 判断语句②：三角形按边的关系分类时，首先分为三边都不相等的三角形和等腰三角形两类，其中等边三角形是腰和底长度相等的特殊等腰三角形，属于等腰三角形的子类别，不能与等腰三角形并列，因此②的分类逻辑错误。
综上，①②两个语句都不正确。
【答案】D
【知识点】三角形的定义、三角形的分类
【点评】本题属于基础概念考查题，出错点通常是忽略三角形定义中的前提条件，或是混淆分类时的从属关系，学习概念时要注意细节表述和分类的逻辑层级。
【难度系数】0.6

练习1.下列语句正确的有()
①三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
②三角形按角的大小可以分为锐角三角形、等腰三角形、等边三角形

A.①
B.①②
C.②
D.①②都不对

A

【分析】
这道题考查三角形的分类相关知识，解题思路如下：首先明确三角形有两种常见分类标准，分别是按角的大小分类、按边的特征分类，我们需要分别判断两个语句是否符合对应分类规则。先回忆按角分类的具体类别，再判断第二个语句里的等腰、等边三角形属于哪种分类范畴，即可得出正误。
【解析】
逐个分析两个语句：
① 三角形按角的大小分类，可分为三类：三个内角均为锐角的是锐角三角形，有一个内角为直角的是直角三角形，有一个内角为钝角的是钝角三角形，因此①说法正确。
② 等腰三角形、等边三角形是三角形按边的特征分类的类型，不属于按角大小分类的范畴，因此②说法错误。
综上只有①正确，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形按角分类、三角形按边分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分三角形不同的分类标准，避免混淆按角和按边分类对应的类别，记清分类规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

练习2.如图4,等腰三角形ABC中,AB=AC,则顶角为,底边为.

∠A BC

【分析】
解题时首先回忆等腰三角形的相关概念：等腰三角形中相等的两边为腰，两腰的夹角是顶角，除腰外的第三条边是底边。首先根据题目给出的AB=AC，确定AB、AC是两条腰，接下来找两腰的夹角即为顶角，剩余的边即为底边。
【解析】
根据等腰三角形的定义及各部分名称的规定：
1. 等腰三角形中相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角。本题中AB=AC，即AB、AC为腰，两腰的交点为A，因此顶角为∠A。
2. 等腰三角形中除两条腰外的第三条边叫做底边，腰AB、AC外的边为BC，因此底边为BC。
【答案】
∠A；BC
【知识点】
等腰三角形的基本概念
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对等腰三角形顶角、底边等各部分名称的识别，熟练掌握基础定义是解决此类问题的关键，也是后续学习等腰三角形性质的重要基础。
【难度系数】
0.9

练习3.如图5，AB=AC，AD=BD=BC，则图中等腰三角形有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C

【分析】
解题的核心依据是等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。解题时先找出图中所有的三角形，再结合题目给出的边相等的条件逐一判断即可。首先明确图中的三角形共有3个：△ABC、△ABD、△BCD，接下来分别验证每个三角形是否存在相等的两条边。
【解析】
根据等腰三角形的定义判断：
1. 在△ABC中，已知AB=AC，因此△ABC是等腰三角形；
2. 在△ABD中，已知AD=BD，因此△ABD是等腰三角形；
3. 在△BCD中，已知BD=BC，因此△BCD是等腰三角形。
综上，图中共有3个等腰三角形。
【答案】
C
【知识点】
1. 等腰三角形的定义
2. 等腰三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，解题时要先完整找出图中所有的三角形，再结合已知的边相等关系逐一判断，注意不要遗漏或重复计数。
【难度系数】
0.8