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【典例1】三角形的两边分别为3和5，第三条边为奇数，则这样的三角形有
3
个.答案
3
解析
【分析】
要解决本题，首先需利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边为奇数”的限制条件筛选出符合要求的数值，最后统计符合条件的数值个数即可。思考步骤如下：第一步，设第三边长为x，依据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式；第二步，解不等式得到x的取值范围；第三步，在范围内筛选出奇数，数出个数即为答案。
【解析】
设三角形的第三条边长为$ x $。
根据三角形三边关系：两边之差$ ＜ $第三边$ ＜ $两边之和，可得：
$ 5-3 ＜ x ＜ 5+3 $
即$ 2 ＜ x ＜ 8 $
已知第三边$ x $为奇数，因此$ x $可取的数值为3、5、7，共3个符合条件的数值。
【答案】
3
【知识点】
三角形三边关系，奇数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心是对三角形三边关系的应用，解题关键是先确定第三边的取值范围，再结合题干附加条件筛选结果，避免出现多算、漏算的错误。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合“第三边为奇数”的限制条件筛选出符合要求的数值，最后统计符合条件的数值个数即可。思考步骤如下：第一步，设第三边长为x，依据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式；第二步，解不等式得到x的取值范围；第三步，在范围内筛选出奇数，数出个数即为答案。
【解析】
设三角形的第三条边长为$ x $。
根据三角形三边关系：两边之差$ ＜ $第三边$ ＜ $两边之和，可得：
$ 5-3 ＜ x ＜ 5+3 $
即$ 2 ＜ x ＜ 8 $
已知第三边$ x $为奇数，因此$ x $可取的数值为3、5、7，共3个符合条件的数值。
【答案】
3
【知识点】
三角形三边关系，奇数的概念
【点评】
本题属于基础题型，核心是对三角形三边关系的应用，解题关键是先确定第三边的取值范围，再结合题干附加条件筛选结果，避免出现多算、漏算的错误。
【难度系数】
0.8
变式.用4根长度分别为3 cm,5 cm,7 cm,10 cm的木棒,可以摆出
2
个不同的三角形.答案
解:3,5,7 和 5,7,10 两个.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确三角形的判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，实际判断时可简化为较小两边的和大于最大边，满足该条件即可构成三角形。解题时先从4根木棒中不重不漏地列出所有3根木棒的组合，再逐个用上述规则验证，最后统计符合条件的组合数即可。
【解析】
步骤1：列出从4根木棒中任选3根的所有组合，共4种：
①3cm，5cm，7cm；②3cm，5cm，10cm；③3cm，7cm，10cm；④5cm，7cm，10cm
步骤2：逐个验证是否符合三角形三边关系：
①组合中较小两边为3cm、5cm，和为$3+5=8\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$（最大边），可以构成三角形；
②组合中较小两边为3cm、5cm，和为$3+5=8\mathrm{cm}＜10\mathrm{cm}$（最大边），不能构成三角形；
③组合中较小两边为3cm、7cm，和为$3+7=10\mathrm{cm}=10\mathrm{cm}$（最大边），三边共线，不能构成三角形；
④组合中较小两边为5cm、7cm，和为$5+7=12\mathrm{cm}＞10\mathrm{cm}$（最大边），可以构成三角形。
综上，符合条件的组合共有2种。
【答案】
2
【知识点】
三角形三边关系、分类枚举
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题的关键是先完整枚举所有三根木棒的组合，再用简便方法（较小两边之和与最大边比较）判断，注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，避免多算不符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确三角形的判定规则：三角形任意两边之和大于第三边，实际判断时可简化为较小两边的和大于最大边，满足该条件即可构成三角形。解题时先从4根木棒中不重不漏地列出所有3根木棒的组合，再逐个用上述规则验证，最后统计符合条件的组合数即可。
【解析】
步骤1：列出从4根木棒中任选3根的所有组合，共4种：
①3cm，5cm，7cm；②3cm，5cm，10cm；③3cm，7cm，10cm；④5cm，7cm，10cm
步骤2：逐个验证是否符合三角形三边关系：
①组合中较小两边为3cm、5cm，和为$3+5=8\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$（最大边），可以构成三角形；
②组合中较小两边为3cm、5cm，和为$3+5=8\mathrm{cm}＜10\mathrm{cm}$（最大边），不能构成三角形；
③组合中较小两边为3cm、7cm，和为$3+7=10\mathrm{cm}=10\mathrm{cm}$（最大边），三边共线，不能构成三角形；
④组合中较小两边为5cm、7cm，和为$5+7=12\mathrm{cm}＞10\mathrm{cm}$（最大边），可以构成三角形。
综上，符合条件的组合共有2种。
【答案】
2
【知识点】
三角形三边关系、分类枚举
【点评】
本题重点考查三角形三边关系的实际应用，解题的关键是先完整枚举所有三根木棒的组合，再用简便方法（较小两边之和与最大边比较）判断，注意两边之和等于第三边时无法构成三角形，避免多算不符合条件的情况。
【难度系数】
0.7
【典例2】三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为
4
。答案
4
解析
【分析】
要化简含参数a的绝对值式子，首先需要确定a的取值范围。题目给出了三角形的三边长，我们可以先利用三角形三边关系求出a的取值范围，再根据a的范围判断绝对值内代数式的正负性，最后依据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系求a的取值范围
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边a-1满足：
$4 - 2 ＜ a - 1 ＜ 4 + 2$
化简得：$2 ＜ a - 1 ＜ 6$
不等式各部分同时加1，得：$3 ＜ a ＜ 7$
第二步：判断绝对值内式子的正负性
∵$3 ＜ a ＜ 7$
∴$a - 3 ＞ 0$，$a - 7 ＜ 0$
第三步：去绝对值并化简
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$\vert a - 3\vert + \vert a - 7\vert = (a - 3) + (7 - a) = a - 3 + 7 - a = 4$
【答案】
4
【知识点】
三角形三边关系；绝对值的化简
【点评】
本题是三角形三边关系与绝对值化简的综合基础题，解题关键是先利用三边关系确定参数的取值范围，再结合绝对值的性质计算，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
要化简含参数a的绝对值式子，首先需要确定a的取值范围。题目给出了三角形的三边长，我们可以先利用三角形三边关系求出a的取值范围，再根据a的范围判断绝对值内代数式的正负性，最后依据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可得到结果。
【解析】
第一步：根据三角形三边关系求a的取值范围
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三边a-1满足：
$4 - 2 ＜ a - 1 ＜ 4 + 2$
化简得：$2 ＜ a - 1 ＜ 6$
不等式各部分同时加1，得：$3 ＜ a ＜ 7$
第二步：判断绝对值内式子的正负性
∵$3 ＜ a ＜ 7$
∴$a - 3 ＞ 0$，$a - 7 ＜ 0$
第三步：去绝对值并化简
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
$\vert a - 3\vert + \vert a - 7\vert = (a - 3) + (7 - a) = a - 3 + 7 - a = 4$
【答案】
4
【知识点】
三角形三边关系；绝对值的化简
【点评】
本题是三角形三边关系与绝对值化简的综合基础题，解题关键是先利用三边关系确定参数的取值范围，再结合绝对值的性质计算，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.7
变式.已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$.若$|b+c-2a|+(b+c-5)^2=0$,求$b$的取值范围.
答案
解:由题意得$\begin{cases} b+c-2a=0,\\ b+c-5=0, \end{cases}$
$\therefore a=\frac{5}{2},c=5-b,$
则$\begin{cases} b+\frac{5}{2}＞5-b,\\ 5-b+\frac{5}{2}＞b, \end{cases}$ 解得$\frac{5}{4}＜b＜\frac{15}{4}.$
$\therefore a=\frac{5}{2},c=5-b,$
则$\begin{cases} b+\frac{5}{2}＞5-b,\\ 5-b+\frac{5}{2}＞b, \end{cases}$ 解得$\frac{5}{4}＜b＜\frac{15}{4}.$
解析
【分析】
首先根据绝对值和平方数的非负性，两个非负数的和为0时，这两个非负数分别为0，据此列出方程组，先求出a的固定值，再将c用含b的式子表示。接下来利用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，列出关于b的不等式组，解不等式组即可得到b的取值范围，其中b+c=5明显大于a=$\frac{5}{2}$，该不等式恒成立可省略，简化计算。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，且$|b+c-2a|+(b+c-5)^2=0$
∴可得方程组：
$\begin{cases} b+c-2a=0 \\ b+c-5=0 \end{cases}$
由第二个方程得$b+c=5$，代入第一个方程解得$a=\frac{5}{2}$，且$c=5-b$
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，列不等式组：
$\begin{cases} b+a＞c \\ c+a＞b \end{cases}$
将$a=\frac{5}{2}$，$c=5-b$代入得：
$\begin{cases} b+\frac{5}{2}＞5-b \\ 5-b+\frac{5}{2}＞b \end{cases}$
解第一个不等式：
$2b＞\frac{5}{2}$，得$b＞\frac{5}{4}$
解第二个不等式：
$2b＜\frac{15}{2}$，得$b＜\frac{15}{4}$
综上可得b的取值范围。
【答案】
$\frac{5}{4}＜b＜\frac{15}{4}$
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是代数与几何的基础综合题，解题核心是先利用非负数的性质求出定值a，并用b表示出第三边c，再结合三角形三边关系列不等式求解，解题时可先判断恒成立的不等式，简化计算过程，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先根据绝对值和平方数的非负性，两个非负数的和为0时，这两个非负数分别为0，据此列出方程组，先求出a的固定值，再将c用含b的式子表示。接下来利用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，列出关于b的不等式组，解不等式组即可得到b的取值范围，其中b+c=5明显大于a=$\frac{5}{2}$，该不等式恒成立可省略，简化计算。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，且$|b+c-2a|+(b+c-5)^2=0$
∴可得方程组：
$\begin{cases} b+c-2a=0 \\ b+c-5=0 \end{cases}$
由第二个方程得$b+c=5$，代入第一个方程解得$a=\frac{5}{2}$，且$c=5-b$
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，列不等式组：
$\begin{cases} b+a＞c \\ c+a＞b \end{cases}$
将$a=\frac{5}{2}$，$c=5-b$代入得：
$\begin{cases} b+\frac{5}{2}＞5-b \\ 5-b+\frac{5}{2}＞b \end{cases}$
解第一个不等式：
$2b＞\frac{5}{2}$，得$b＞\frac{5}{4}$
解第二个不等式：
$2b＜\frac{15}{2}$，得$b＜\frac{15}{4}$
综上可得b的取值范围。
【答案】
$\frac{5}{4}＜b＜\frac{15}{4}$
【知识点】
非负数的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是代数与几何的基础综合题，解题核心是先利用非负数的性质求出定值a，并用b表示出第三边c，再结合三角形三边关系列不等式求解，解题时可先判断恒成立的不等式，简化计算过程，避免漏解。
【难度系数】
0.7
【典例3】已知$△ ABC$中，$AB=8$，$BC=2a+2$，$AC=22$。
(1)求$a$的取值范围；
(2)若$△ ABC$为等腰三角形，求$△ ABC$的周长。
(1)求$a$的取值范围；
(2)若$△ ABC$为等腰三角形，求$△ ABC$的周长。
答案
解:(1)$14＜2a+2＜30,$
$\therefore 6＜a＜14;$
(2)$2a+2=8$ 或 $2a+2=22,$
$\therefore a=3$ 或 $10,$又$6＜a＜14,$
$\therefore a=10,$
$\therefore △ABC$的周长为$22+22+8=52.$
$\therefore 6＜a＜14;$
(2)$2a+2=8$ 或 $2a+2=22,$
$\therefore a=3$ 或 $10,$又$6＜a＜14,$
$\therefore a=10,$
$\therefore △ABC$的周长为$22+22+8=52.$
解析
【分析】
第(1)问求a的取值范围，可借助三角形三边关系定理求解：三角形任意一边的长度大于另外两边的差，小于另外两边的和，将已知边长代入关系列出关于a的不等式，求解即可得到a的范围。第(2)问已知三角形为等腰三角形，即存在两条边长相等，需分“AB=BC”“AC=BC”两种情况分类讨论，求出对应的a值后，结合第(1)问得到的a的取值范围排除不符合的解，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系可得：
$AC-AB ＜ BC ＜ AC+AB$
代入已知边长$AB=8$，$BC=2a+2$，$AC=22$，得：
$22-8 ＜ 2a+2 ＜ 22+8$
化简得$14 ＜ 2a+2 ＜ 30$，
不等式各部分同时减2，得$12 ＜ 2a ＜ 28$，
不等式各部分同时除以2，得$6 ＜ a ＜ 14$。
(2) 若$△ ABC$为等腰三角形，分两种情况讨论：
① 当$AB=BC$时，$2a+2=8$，解得$a=3$，
由(1)知$6 ＜ a ＜ 14$，故$a=3$不符合要求，舍去；
② 当$AC=BC$时，$2a+2=22$，解得$a=10$，
$10$满足$6 ＜ a ＜ 14$，符合要求，
此时$△ ABC$的三边长为8、22、22，
周长为$8+22+22=52$。
【答案】
(1)$6 ＜ a ＜ 14$；(2)$52$
【知识点】
1.三角形三边关系
2.等腰三角形的定义
3.一元一次不等式的解法
【点评】
本题是三角形章节的基础典型题，重点考查三角形三边关系的应用，解决等腰三角形相关问题时要注意分类讨论，同时需结合边长的取值范围验证解的合理性，避免出现增解。
【难度系数】
0.7
第(1)问求a的取值范围，可借助三角形三边关系定理求解：三角形任意一边的长度大于另外两边的差，小于另外两边的和，将已知边长代入关系列出关于a的不等式，求解即可得到a的范围。第(2)问已知三角形为等腰三角形，即存在两条边长相等，需分“AB=BC”“AC=BC”两种情况分类讨论，求出对应的a值后，结合第(1)问得到的a的取值范围排除不符合的解，最后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系可得：
$AC-AB ＜ BC ＜ AC+AB$
代入已知边长$AB=8$，$BC=2a+2$，$AC=22$，得：
$22-8 ＜ 2a+2 ＜ 22+8$
化简得$14 ＜ 2a+2 ＜ 30$，
不等式各部分同时减2，得$12 ＜ 2a ＜ 28$，
不等式各部分同时除以2，得$6 ＜ a ＜ 14$。
(2) 若$△ ABC$为等腰三角形，分两种情况讨论：
① 当$AB=BC$时，$2a+2=8$，解得$a=3$，
由(1)知$6 ＜ a ＜ 14$，故$a=3$不符合要求，舍去；
② 当$AC=BC$时，$2a+2=22$，解得$a=10$，
$10$满足$6 ＜ a ＜ 14$，符合要求，
此时$△ ABC$的三边长为8、22、22，
周长为$8+22+22=52$。
【答案】
(1)$6 ＜ a ＜ 14$；(2)$52$
【知识点】
1.三角形三边关系
2.等腰三角形的定义
3.一元一次不等式的解法
【点评】
本题是三角形章节的基础典型题，重点考查三角形三边关系的应用，解决等腰三角形相关问题时要注意分类讨论，同时需结合边长的取值范围验证解的合理性，避免出现增解。
【难度系数】
0.7
变式.一个等腰三角形的周长为 12 cm,且三边为整数,求三边的长.
答案
解:设腰长为$x$ cm,则底边为$(12-2x)$cm,
$\begin{cases} x+x＞12-2x,\\ 12-2x＞0, \end{cases}$ $\therefore 3＜x＜6.$
当$x=4$时,另两边为4,4;
当$x=5$时,另两边为5,2.
$\therefore$ 三边长分别为4,4,4或5,5,2.
$\begin{cases} x+x＞12-2x,\\ 12-2x＞0, \end{cases}$ $\therefore 3＜x＜6.$
当$x=4$时,另两边为4,4;
当$x=5$时,另两边为5,2.
$\therefore$ 三边长分别为4,4,4或5,5,2.
解析
【分析】
本题已知等腰三角形周长且三边长为整数，求三边长度，解题思路如下：首先利用等腰三角形两腰相等的性质，设腰长为未知数，用含未知数的式子表示底边长；再根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）及边长为正数的要求列出不等式组，求出腰长的取值范围；最后结合边长为整数的条件确定腰长的可能值，计算对应底边长，验证后即可得到结果。
【解析】
解：设腰长为$x$ cm，则底边长为$(12-2x)$ cm。
根据三角形三边关系及边长为正的要求，列不等式组：
$\begin{cases} x+x＞12-2x \\ 12-2x＞0 \end{cases}$
解第一个不等式：$4x＞12$，得$x＞3$；
解第二个不等式：$2x＜12$，得$x＜6$；
所以不等式组的解集为$3＜x＜6$。
∵三边长为整数，
∴$x$可取4或5。
当$x=4$时，底边长为$12-2×4=4$ cm，三边长为4 cm，4 cm，4 cm，满足三边关系；
当$x=5$时，底边长为$12-2×5=2$ cm，三边长为5 cm，5 cm，2 cm，满足三边关系。
【答案】
三边长分别为4cm，4cm，4cm或5cm，5cm，2cm。
【知识点】
等腰三角形性质；三角形三边关系；一元一次不等式组应用
【点评】
本题属于三角形边长计算的基础题型，解题的关键是结合等腰三角形的性质和三角形三边关系确定边长的取值范围，避免忽略三边限制条件随意列举导致错解，解题后可通过验证三边是否满足构成三角形的条件来排查错误。
【难度系数】
0.7
本题已知等腰三角形周长且三边长为整数，求三边长度，解题思路如下：首先利用等腰三角形两腰相等的性质，设腰长为未知数，用含未知数的式子表示底边长；再根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）及边长为正数的要求列出不等式组，求出腰长的取值范围；最后结合边长为整数的条件确定腰长的可能值，计算对应底边长，验证后即可得到结果。
【解析】
解：设腰长为$x$ cm，则底边长为$(12-2x)$ cm。
根据三角形三边关系及边长为正的要求，列不等式组：
$\begin{cases} x+x＞12-2x \\ 12-2x＞0 \end{cases}$
解第一个不等式：$4x＞12$，得$x＞3$；
解第二个不等式：$2x＜12$，得$x＜6$；
所以不等式组的解集为$3＜x＜6$。
∵三边长为整数，
∴$x$可取4或5。
当$x=4$时，底边长为$12-2×4=4$ cm，三边长为4 cm，4 cm，4 cm，满足三边关系；
当$x=5$时，底边长为$12-2×5=2$ cm，三边长为5 cm，5 cm，2 cm，满足三边关系。
【答案】
三边长分别为4cm，4cm，4cm或5cm，5cm，2cm。
【知识点】
等腰三角形性质；三角形三边关系；一元一次不等式组应用
【点评】
本题属于三角形边长计算的基础题型，解题的关键是结合等腰三角形的性质和三角形三边关系确定边长的取值范围，避免忽略三边限制条件随意列举导致错解，解题后可通过验证三边是否满足构成三角形的条件来排查错误。
【难度系数】
0.7
【典例4】小陈的爸爸要做一个三角形木架养鱼用，现有长度分别为1 m,2 m,3 m,4 m,5 m，6 m的木棒，从中选取三种不同规格的木棒各一根.
(1)试问一共有几种不同的方案？
(2)某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
小东的爸爸确定选用两根长度分别为3 m和5 m木棒，还需要再选购买一根木棒，去木材市场购买这三根木棒，求最少应准备的钱数(不考虑其他费用).
(1)试问一共有几种不同的方案？
(2)某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：
小东的爸爸确定选用两根长度分别为3 m和5 m木棒，还需要再选购买一根木棒，去木材市场购买这三根木棒，求最少应准备的钱数(不考虑其他费用).
答案
解:(1)6,5,4;5,4,3;6,5,3;5,4,2;6,5,2;4,3,2;6,4,3.共7种方案.
(2)两边为3 m与5 m.共两种:3,4,5;3,6,5.
①$20+30+25=75$(元);
②$20+30+35=85$(元).
答:最少应准备75元.
(2)两边为3 m与5 m.共两种:3,4,5;3,6,5.
①$20+30+25=75$(元);
②$20+30+35=85$(元).
答:最少应准备75元.
解析
【分析】
(1) 要确定选取三根不同规格木棒构成三角形的方案数，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。我们可以按最长边的长度分类有序枚举，避免出现重复或遗漏的情况，逐一验证每组三根木棒是否满足三边关系即可。
(2) 已知两根木棒长度为3m和5m，先根据三边关系求出第三根木棒的长度取值范围，再结合木棒规格和“不同规格”的要求筛选出可选的第三根木棒，最后分别计算不同选择的总费用，比较得出最小值即可。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系，对所有可能的三根木棒组合按最长边分类验证：
① 最长边为6m时，满足另外两边之和大于6的组合有：(6,5,4)、(6,5,3)、(6,5,2)、(6,4,3)，共4种；
② 最长边为5m时，满足另外两边之和大于5的组合有：(5,4,3)、(5,4,2)，共2种；
③ 最长边为4m时，满足另外两边之和大于4的组合有：(4,3,2)，共1种；
总方案数：$4+2+1=7$种。
(2) 设第三根木棒长度为$x$ m，根据三角形三边关系可得：
$5-3 ＜ x ＜ 5+3$，即$2 ＜ x ＜ 8$。
已知木棒规格为1~6m，且三根木棒规格不同，因此$x$可取4m或6m，对应两种方案：
① 选4m木棒：总费用为$20+30+25=75$（元）；
② 选6m木棒：总费用为$20+30+35=85$（元）。
因为$75＜85$，所以最少费用为75元。
【答案】
(1) 一共有7种不同的方案；
(2) 最少应准备75元。
【知识点】
三角形三边关系，枚举法，最值计算
【点评】
本题结合实际生活场景考察三角形三边关系的应用，第一问需要掌握有序分类枚举的方法，避免漏算或多算组合；第二问需要先通过三边关系确定可选范围，再结合价格数据计算最优方案，能有效锻炼逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要确定选取三根不同规格木棒构成三角形的方案数，需依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。我们可以按最长边的长度分类有序枚举，避免出现重复或遗漏的情况，逐一验证每组三根木棒是否满足三边关系即可。
(2) 已知两根木棒长度为3m和5m，先根据三边关系求出第三根木棒的长度取值范围，再结合木棒规格和“不同规格”的要求筛选出可选的第三根木棒，最后分别计算不同选择的总费用，比较得出最小值即可。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系，对所有可能的三根木棒组合按最长边分类验证：
① 最长边为6m时，满足另外两边之和大于6的组合有：(6,5,4)、(6,5,3)、(6,5,2)、(6,4,3)，共4种；
② 最长边为5m时，满足另外两边之和大于5的组合有：(5,4,3)、(5,4,2)，共2种；
③ 最长边为4m时，满足另外两边之和大于4的组合有：(4,3,2)，共1种；
总方案数：$4+2+1=7$种。
(2) 设第三根木棒长度为$x$ m，根据三角形三边关系可得：
$5-3 ＜ x ＜ 5+3$，即$2 ＜ x ＜ 8$。
已知木棒规格为1~6m，且三根木棒规格不同，因此$x$可取4m或6m，对应两种方案：
① 选4m木棒：总费用为$20+30+25=75$（元）；
② 选6m木棒：总费用为$20+30+35=85$（元）。
因为$75＜85$，所以最少费用为75元。
【答案】
(1) 一共有7种不同的方案；
(2) 最少应准备75元。
【知识点】
三角形三边关系，枚举法，最值计算
【点评】
本题结合实际生活场景考察三角形三边关系的应用，第一问需要掌握有序分类枚举的方法，避免漏算或多算组合；第二问需要先通过三边关系确定可选范围，再结合价格数据计算最优方案，能有效锻炼逻辑思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
