帮猴子分桃子
海滩上有一堆桃子,是两只猴子的共有财产.猴子性急,也很正直.第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份,便把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份.第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份,它不知道伙伴已取走一份,于是第二只猴子又把桃子均分为两堆,发现还多一个,便把多余的一个扔进大海,取走自己应得的一份.如果原有的桃子数不小于100,那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?用算术去解也许不容易,用“列出代数式”的方法去试试看:如果第二只猴子取走的桃子数用A表示,那么取走前它面前的桃子数应为2A+1(想一想,为什么?);第一只猴子留下的桃子数既然为2A+1,那么它取走的桃子数也应为2A+1;第一只猴子取走桃子前,数量应为(2A+1)+(2A+1)+1,即4A+3.这说明,海滩上原有桃子数为4A+3,但这堆桃子不少于100个,所以A不小于25,因此第一只猴子至少可以取走51(即$2×25+1$)个桃子.
回顾整个解题过程,我们总是一步步地“先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来”,也就是说,“列出代数式”对解题起到了重要作用.

51个

设第二只猴子取走的桃子数为A，第二只猴子取走前的桃子数为2A+1（取走自己的一份后，剩余的一份为2A+1，故取走前总数为2A+1）；第一只猴子留下的桃子数等于第二只猴子取走前的桃子数，即2A+1，因此第一只猴子取走的桃子数也为2A+1，原有桃子总数为第一只猴子取走前的数量，即(2A+1)+(2A+1)+1=4A+3。根据原有桃子数不小于100，可得4A+3≥100，解得A≥24.25，由于A为正整数，所以A最小取25。则第一只猴子取走的桃子数为2×25+1=51。

1.某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为$ p $万元，今年的收入为$ q $万元，则可列不等式为 （）

A.$ q-p＞1.5 $
B.$ q-p≥1.5 $
C.$ p-q＞1.5 $
D.$ p-q≥1.5 $

1.B

2.不等式$\frac{1}{2}x+1≤ 2$的解集在数轴上表示正确的是（）

2.C

3.设 $ a ＞ b $，则下列不等关系中正确的是
（）

A.$ a + 3 ＜ b + 3 $
B.$ -2a ＞ -2b $
C.$ \dfrac{a}{3} ＞ \dfrac{b}{3} $
D.$ a - 3 ＜ b - 3 $

3.C

4.已知关于$x$的方程$4(x-2)=2(x-m)+4$的解为负数,则$m$的取值范围是 ()

A.$m＜6$
B.$m＞6$
C.$m＜-6$
D.$m＞-6$

4.B

5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学,他们的年龄之间的关系为:丙没有丁大,乙比甲大,戊不比丁小,而乙不比丙大.五位同学中年龄最小的是
()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

5.A

6.为增强居民节水意识,合理利用水资源,某市生活用水采用“阶梯收费”模式,收费标准如下表.

已知某用户计划8月份缴水费不超过24元,则该用户8月份的用水量至多为$\mathrm{m}^3$.

6.9