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1. 计算：$\sqrt{9} - \sqrt{8} × \sqrt{2} = \_\_\_\_\_\_$.
答案
1. $-1$
解析
【分析】
这是一道二次根式的混合运算题，解题遵循先乘除后加减的运算顺序。首先利用二次根式乘法法则计算乘法部分$\sqrt{8}×\sqrt{2}$，再化简$\sqrt{9}$，最后做减法运算即可得到结果。
【解析】
解：按照二次根式混合运算顺序计算：
1. 计算乘法项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{8} × \sqrt{2} = \sqrt{8×2} = \sqrt{16} = 4$
2. 化简第一项：$\sqrt{9} = 3$
3. 计算减法：$3 - 4 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
二次根式化简，二次根式乘法运算，混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查二次根式的基本运算法则和混合运算的顺序，熟练掌握相关规则、细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
这是一道二次根式的混合运算题，解题遵循先乘除后加减的运算顺序。首先利用二次根式乘法法则计算乘法部分$\sqrt{8}×\sqrt{2}$，再化简$\sqrt{9}$，最后做减法运算即可得到结果。
【解析】
解：按照二次根式混合运算顺序计算：
1. 计算乘法项：根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$，可得$\sqrt{8} × \sqrt{2} = \sqrt{8×2} = \sqrt{16} = 4$
2. 化简第一项：$\sqrt{9} = 3$
3. 计算减法：$3 - 4 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
二次根式化简，二次根式乘法运算，混合运算顺序
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查二次根式的基本运算法则和混合运算的顺序，熟练掌握相关规则、细心计算即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
2. 已知$a$，$b$为两个连续的整数，且$a ＜ \sqrt{28} ＜ b$，则$a + b =$
11
.答案
2. 11
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要确定无理数$\sqrt{28}$介于哪两个连续整数之间，核心方法是找到与28相邻的两个正的完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{28}$的范围，再结合a、b是连续整数的条件确定a和b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
第一步：找与28相邻的完全平方数
∵ $5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜28＜36$
第二步：对三个数同时开算术平方根，不等号方向不变
∴ $\sqrt{25}＜\sqrt{28}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{28}＜6$
第三步：结合题意确定a、b的值
∵ a、b为连续整数，且$a＜\sqrt{28}＜b$
∴ $a=5$，$b=6$
第四步：计算$a+b$的值
$a+b=5+6=11$
【答案】
11
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是熟记常见整数的平方，能够快速定位无理数所在的整数范围，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要确定无理数$\sqrt{28}$介于哪两个连续整数之间，核心方法是找到与28相邻的两个正的完全平方数，利用算术平方根的性质得到$\sqrt{28}$的范围，再结合a、b是连续整数的条件确定a和b的值，最后计算a+b即可。
【解析】
第一步：找与28相邻的完全平方数
∵ $5^2=25$，$6^2=36$，且$25＜28＜36$
第二步：对三个数同时开算术平方根，不等号方向不变
∴ $\sqrt{25}＜\sqrt{28}＜\sqrt{36}$，即$5＜\sqrt{28}＜6$
第三步：结合题意确定a、b的值
∵ a、b为连续整数，且$a＜\sqrt{28}＜b$
∴ $a=5$，$b=6$
第四步：计算$a+b$的值
$a+b=5+6=11$
【答案】
11
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对无理数大小的估算能力，解题的关键是熟记常见整数的平方，能够快速定位无理数所在的整数范围，计算量小，容易掌握。
【难度系数】
0.9
3. 当$x=\sqrt{2}-1$时，$\dfrac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}$的值为________.
答案
3. $\sqrt{2}$
解析
【分析】
遇到代数式求值类题目，优先考虑先化简代数式再代值计算，避免直接代入复杂运算出错。首先观察分式的分子是完全平方式，可利用完全平方公式因式分解，再判断分母不为0后约分，将分式化为最简形式，最后代入x的值计算即可。
【解析】
解：先化简原式：
$\dfrac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}=\dfrac{(x+1)^2}{x+1}$
已知$x=\sqrt{2}-1$，则$x+1=\sqrt{2}≠0$，因此可约去公因式$x+1$，得：
原式$=x+1$
将$x=\sqrt{2}-1$代入化简后的式子：
$x+1=(\sqrt{2}-1)+1=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
完全平方公式；分式化简；代数式求值
【点评】
本题是分式化简求值的基础题型，解题核心是先化简后代入计算，相比直接代入原式计算更简便高效，解题时要注意约分前需验证分母不为0，熟练掌握因式分解公式是快速化简的关键。
【难度系数】
0.9
遇到代数式求值类题目，优先考虑先化简代数式再代值计算，避免直接代入复杂运算出错。首先观察分式的分子是完全平方式，可利用完全平方公式因式分解，再判断分母不为0后约分，将分式化为最简形式，最后代入x的值计算即可。
【解析】
解：先化简原式：
$\dfrac{x^2 + 2x + 1}{x + 1}=\dfrac{(x+1)^2}{x+1}$
已知$x=\sqrt{2}-1$，则$x+1=\sqrt{2}≠0$，因此可约去公因式$x+1$，得：
原式$=x+1$
将$x=\sqrt{2}-1$代入化简后的式子：
$x+1=(\sqrt{2}-1)+1=\sqrt{2}$
【答案】
$\sqrt{2}$
【知识点】
完全平方公式；分式化简；代数式求值
【点评】
本题是分式化简求值的基础题型，解题核心是先化简后代入计算，相比直接代入原式计算更简便高效，解题时要注意约分前需验证分母不为0，熟练掌握因式分解公式是快速化简的关键。
【难度系数】
0.9
4. 使$\sqrt{4x - 1}$有意义的实数$x$的取值范围是________.
答案
4. $x ≥ \dfrac{1}{4}$
解析
【分析】
要确定使二次根式有意义的x的取值范围，首先回忆二次根式的相关性质：二次根式的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义。因此我们只需要让根号下的代数式4x-1大于等于0，解这个一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使$\sqrt{4x - 1}$有意义，需满足被开方数为非负数，列不等式得：
$4x - 1 ≥ 0$
移项可得：$4x ≥ 1$
不等式两边同时除以4，得：$x ≥ \dfrac{1}{4}$
【答案】
$x ≥ \dfrac{1}{4}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，只要牢记被开方数非负的性质，就能顺利列出不等式求解，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
要确定使二次根式有意义的x的取值范围，首先回忆二次根式的相关性质：二次根式的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义。因此我们只需要让根号下的代数式4x-1大于等于0，解这个一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
要使$\sqrt{4x - 1}$有意义，需满足被开方数为非负数，列不等式得：
$4x - 1 ≥ 0$
移项可得：$4x ≥ 1$
不等式两边同时除以4，得：$x ≥ \dfrac{1}{4}$
【答案】
$x ≥ \dfrac{1}{4}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查二次根式有意义的判定规则，只要牢记被开方数非负的性质，就能顺利列出不等式求解，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
5. 已知$ x $，$ y $为实数，且满足$ \sqrt{1+x} + \sqrt{1-y} = 0 $，那么$ x^{2025} - y^{2025} = \_\_\_\_\_\_ $.
答案
5. $-2$
解析
【分析】
解题的关键是利用算术平方根的非负性。我们知道算术平方根的结果一定是非负数（即大于等于0），两个非负数相加的和为0时，只有这两个非负数各自都等于0这一种可能。因此我们可以分别列方程求出x和y的值，再代入代数式计算结果即可。
【解析】
解：
∵ 算术平方根具有非负性，即$\sqrt{1+x}≥0$，$\sqrt{1-y}≥0$，且$\sqrt{1+x} + \sqrt{1-y} = 0$
∴ 可得$\begin{cases}\sqrt{1+x}=0 \\ \sqrt{1-y}=0 \end{cases}$
分别求解方程：
$1+x=0$，解得$x=-1$
$1-y=0$，解得$y=1$
将$x=-1$，$y=1$代入$x^{2025}-y^{2025}$得：
原式$=(-1)^{2025} - 1^{2025}$
∵ 2025是奇数，负数的奇数次幂为负数，1的任何次幂都为1
∴ $(-1)^{2025}=-1$，$1^{2025}=1$
∴ 原式$=-1 - 1 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
算术平方根的非负性、非负数的性质、乘方运算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查非负数的性质，解题时先根据算术平方根的非负性确定未知参数的值，再代入计算乘方即可，计算过程中注意区分负数的奇次幂和偶次幂的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
解题的关键是利用算术平方根的非负性。我们知道算术平方根的结果一定是非负数（即大于等于0），两个非负数相加的和为0时，只有这两个非负数各自都等于0这一种可能。因此我们可以分别列方程求出x和y的值，再代入代数式计算结果即可。
【解析】
解：
∵ 算术平方根具有非负性，即$\sqrt{1+x}≥0$，$\sqrt{1-y}≥0$，且$\sqrt{1+x} + \sqrt{1-y} = 0$
∴ 可得$\begin{cases}\sqrt{1+x}=0 \\ \sqrt{1-y}=0 \end{cases}$
分别求解方程：
$1+x=0$，解得$x=-1$
$1-y=0$，解得$y=1$
将$x=-1$，$y=1$代入$x^{2025}-y^{2025}$得：
原式$=(-1)^{2025} - 1^{2025}$
∵ 2025是奇数，负数的奇数次幂为负数，1的任何次幂都为1
∴ $(-1)^{2025}=-1$，$1^{2025}=1$
∴ 原式$=-1 - 1 = -2$
【答案】
$-2$
【知识点】
算术平方根的非负性、非负数的性质、乘方运算
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查非负数的性质，解题时先根据算术平方根的非负性确定未知参数的值，再代入计算乘方即可，计算过程中注意区分负数的奇次幂和偶次幂的符号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
6. 有下列各式：$\sqrt{9}$，$\sqrt{x}$，$\sqrt{x^2 + 1}$，$\sqrt{a} + 1$。其中二次根式有(
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)个。A.1
B.2
C.3
D.4
答案
6. B
解析
【分析】
要判断哪些是二次根式，首先要明确二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，判断需满足两个条件：①含有二次根号“$\sqrt{}$”；②被开方数为非负数。接下来我们逐个分析每个式子是否满足这两个条件即可。
【解析】
我们根据二次根式的定义逐一判断：
1. 对于$\sqrt{9}$：被开方数是9，$9＞0$，满足二次根式的两个条件，是二次根式；
2. 对于$\sqrt{x}$：题目没有给出x的取值范围，x可能为负数，此时被开方数为负，式子无意义，不满足被开方数非负的条件，不是二次根式；
3. 对于$\sqrt{x^2+1}$：无论x取任意实数，$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，被开方数恒为非负数，满足二次根式的条件，是二次根式；
4. 对于$\sqrt{a}+1$：该式子是$\sqrt{a}$与1的和，不是形如$\sqrt{a}$的结构，且a的取值范围未知，不满足二次根式的定义，不是二次根式。
综上，二次根式共有2个。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记二次根式的两个判断条件，尤其注意当被开方数含字母时，要确认被开方数是否恒为非负数，避免误判取值不明确的式子。
【难度系数】
0.7
要判断哪些是二次根式，首先要明确二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，判断需满足两个条件：①含有二次根号“$\sqrt{}$”；②被开方数为非负数。接下来我们逐个分析每个式子是否满足这两个条件即可。
【解析】
我们根据二次根式的定义逐一判断：
1. 对于$\sqrt{9}$：被开方数是9，$9＞0$，满足二次根式的两个条件，是二次根式；
2. 对于$\sqrt{x}$：题目没有给出x的取值范围，x可能为负数，此时被开方数为负，式子无意义，不满足被开方数非负的条件，不是二次根式；
3. 对于$\sqrt{x^2+1}$：无论x取任意实数，$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1＞0$，被开方数恒为非负数，满足二次根式的条件，是二次根式；
4. 对于$\sqrt{a}+1$：该式子是$\sqrt{a}$与1的和，不是形如$\sqrt{a}$的结构，且a的取值范围未知，不满足二次根式的定义，不是二次根式。
综上，二次根式共有2个。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记二次根式的两个判断条件，尤其注意当被开方数含字母时，要确认被开方数是否恒为非负数，避免误判取值不明确的式子。
【难度系数】
0.7
7. 实数$ a $在数轴上的位置如图所示，则$\sqrt{(a - 4)^2} + \sqrt{(a - 11)^2}$化简后为（
A.7
B.-7
C.$ 2a - 15 $
D.$ 15 - 2a $
A
）.A.7
B.-7
C.$ 2a - 15 $
D.$ 15 - 2a $
答案
7. A
解析
【分析】
解题时首先要用到二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，先将原式转化为绝对值的和的形式。第一步先根据数轴上$a$的位置确定$a$的取值范围，第二步判断两个绝对值内式子的正负性，第三步按照绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项就能得到化简结果。
【解析】
由数轴可得$5 ＜ a ＜ 10$。
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，对原式变形得：
$\sqrt{(a - 4)^2} + \sqrt{(a - 11)^2}=|a-4|+|a-11|$
因为$a＞5$，所以$a-4＞0$，因此$|a-4|=a-4$；
因为$a＜10$，所以$a-11＜0$，因此$|a-11|=-(a-11)=11-a$。
将上述结果代入原式计算：
$|a-4|+|a-11|=(a-4)+(11-a)=a-4+11-a=7$
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质，绝对值化简，数轴的应用
【点评】
本题属于基础化简类题型，解题核心是结合数轴确定未知数的取值范围，再根据二次根式和绝对值的性质去符号计算，解题的关键是准确判断绝对值内代数式的正负性。
【难度系数】
0.8
解题时首先要用到二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，先将原式转化为绝对值的和的形式。第一步先根据数轴上$a$的位置确定$a$的取值范围，第二步判断两个绝对值内式子的正负性，第三步按照绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项就能得到化简结果。
【解析】
由数轴可得$5 ＜ a ＜ 10$。
根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，对原式变形得：
$\sqrt{(a - 4)^2} + \sqrt{(a - 11)^2}=|a-4|+|a-11|$
因为$a＞5$，所以$a-4＞0$，因此$|a-4|=a-4$；
因为$a＜10$，所以$a-11＜0$，因此$|a-11|=-(a-11)=11-a$。
将上述结果代入原式计算：
$|a-4|+|a-11|=(a-4)+(11-a)=a-4+11-a=7$
【答案】
A
【知识点】
二次根式的性质，绝对值化简，数轴的应用
【点评】
本题属于基础化简类题型，解题核心是结合数轴确定未知数的取值范围，再根据二次根式和绝对值的性质去符号计算，解题的关键是准确判断绝对值内代数式的正负性。
【难度系数】
0.8
8. 若$\sqrt{x + y - 1} + (y + 3)^2 = 0$，则$x - y$的值为（
A.1
B.$-1$
C.7
D.$-7$
C
）。A.1
B.$-1$
C.7
D.$-7$
答案
8. C
解析
【分析】
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：首先明确算术平方根和平方数都属于非负数，根据“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一性质，可列出关于x、y的方程，求解得到x、y的值后代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x + y - 1} ≥ 0$，$(y + 3)^2 ≥ 0$，且二者的和为0
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x + y - 1 = 0 ①\\y + 3 = 0 ②\end{cases}$
由②解得：$y = -3$
将$y = -3$代入①得：$x + (-3) - 1 = 0$，解得$x = 4$
∴$x - y = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题的核心是掌握常见非负数的类型及非负数求和为0的性质，只要准确求解未知数代入计算即可得分，注意计算负数减法时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
本题考查非负数的性质应用，解题思路如下：首先明确算术平方根和平方数都属于非负数，根据“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一性质，可列出关于x、y的方程，求解得到x、y的值后代入x-y计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x + y - 1} ≥ 0$，$(y + 3)^2 ≥ 0$，且二者的和为0
∴根据非负数的性质可得：
$\begin{cases}x + y - 1 = 0 ①\\y + 3 = 0 ②\end{cases}$
由②解得：$y = -3$
将$y = -3$代入①得：$x + (-3) - 1 = 0$，解得$x = 4$
∴$x - y = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题的核心是掌握常见非负数的类型及非负数求和为0的性质，只要准确求解未知数代入计算即可得分，注意计算负数减法时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
9. 设$5-\sqrt{5}$的整数部分是$a$，小数部分是$b$，则$b-a$的值为（
A.$1-\sqrt{5}$
B.$3-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}-3$
A
）.A.$1-\sqrt{5}$
B.$3-\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}-1$
D.$\sqrt{5}-3$
答案
9. A
解析
【分析】
解题时先估算无理数$\sqrt{5}$的取值范围，再通过不等式的性质推导$5-\sqrt{5}$的取值范围，即可确定其整数部分$a$；再根据“小数部分=原数-整数部分”求出$b$，最后将$a$、$b$代入$b-a$计算即可得到结果。
【解析】
先估算$\sqrt{5}$的范围：
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，
$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，
不等式两边同时加5，得：$5-3＜5-\sqrt{5}＜5-2$，即$2＜5-\sqrt{5}＜3$，
因此$5-\sqrt{5}$的整数部分$a=2$，
小数部分$b=(5-\sqrt{5})-a=(5-\sqrt{5})-2=3-\sqrt{5}$，
将$a$、$b$代入$b-a$得：
$b-a=(3-\sqrt{5})-2=1-\sqrt{5}$，
故本题选A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算，实数的运算，整数与小数部分定义
【点评】
本题是实数相关的基础题型，解题核心是掌握无理数的估算方法，明确一个数的小数部分等于原数减去其整数部分，计算过程中注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
解题时先估算无理数$\sqrt{5}$的取值范围，再通过不等式的性质推导$5-\sqrt{5}$的取值范围，即可确定其整数部分$a$；再根据“小数部分=原数-整数部分”求出$b$，最后将$a$、$b$代入$b-a$计算即可得到结果。
【解析】
先估算$\sqrt{5}$的范围：
$\because 2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，
$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$-3＜-\sqrt{5}＜-2$，
不等式两边同时加5，得：$5-3＜5-\sqrt{5}＜5-2$，即$2＜5-\sqrt{5}＜3$，
因此$5-\sqrt{5}$的整数部分$a=2$，
小数部分$b=(5-\sqrt{5})-a=(5-\sqrt{5})-2=3-\sqrt{5}$，
将$a$、$b$代入$b-a$得：
$b-a=(3-\sqrt{5})-2=1-\sqrt{5}$，
故本题选A。
【答案】
A
【知识点】
无理数的估算，实数的运算，整数与小数部分定义
【点评】
本题是实数相关的基础题型，解题核心是掌握无理数的估算方法，明确一个数的小数部分等于原数减去其整数部分，计算过程中注意符号变化即可。
【难度系数】
0.8
10. 如果$\sqrt{(2a - 1)^2}=1 - 2a$，那么（
A.$a ＜ \dfrac{1}{2}$
B.$a ≤ \dfrac{1}{2}$
C.$a ＞ \dfrac{1}{2}$
D.$a ≥ \dfrac{1}{2}$
B
）.A.$a ＜ \dfrac{1}{2}$
B.$a ≤ \dfrac{1}{2}$
C.$a ＞ \dfrac{1}{2}$
D.$a ≥ \dfrac{1}{2}$
答案
10. B
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，可将等式左侧转化为绝对值形式；再根据绝对值的性质：若$|x|=-x$，则$x$为非正数，也就是$x≤0$；最后将转化后的式子代入性质列不等式求解，即可得到$a$的取值范围。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(2a - 1)^2}=|2a-1|$，
结合题中等式$\sqrt{(2a - 1)^2}=1 - 2a$，可得$|2a-1|=1-2a=-(2a-1)$。
根据绝对值的性质：非正数的绝对值等于它的相反数，因此$2a-1≤0$，
解不等式：移项得$2a≤1$，两边同时除以2得$a≤\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对二次根式和绝对值性质的应用，易错点是容易忽略等于0的情况，要注意0的绝对值是0，也满足“绝对值等于自身的相反数”的规则。
【难度系数】
0.75
解题思路如下：首先回忆二次根式的性质：$\sqrt{x^2}=|x|$，可将等式左侧转化为绝对值形式；再根据绝对值的性质：若$|x|=-x$，则$x$为非正数，也就是$x≤0$；最后将转化后的式子代入性质列不等式求解，即可得到$a$的取值范围。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(2a - 1)^2}=|2a-1|$，
结合题中等式$\sqrt{(2a - 1)^2}=1 - 2a$，可得$|2a-1|=1-2a=-(2a-1)$。
根据绝对值的性质：非正数的绝对值等于它的相反数，因此$2a-1≤0$，
解不等式：移项得$2a≤1$，两边同时除以2得$a≤\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质、绝对值的性质、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对二次根式和绝对值性质的应用，易错点是容易忽略等于0的情况，要注意0的绝对值是0，也满足“绝对值等于自身的相反数”的规则。
【难度系数】
0.75
三、解答题
11. 计算：$\left|-\dfrac{1}{2}\right| - \sqrt{4} + (π - 4)^0$。
11. 计算：$\left|-\dfrac{1}{2}\right| - \sqrt{4} + (π - 4)^0$。
答案
11. $-\dfrac{1}{2}$
解析
【分析】
本题属于实数的混合运算题，解题思路是先分别计算出式子中每一项的结果，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。首先根据绝对值的性质计算绝对值项，再根据算术平方根的定义计算根式项，最后根据零指数幂的运算规则计算零次幂项，再合并结果。
【解析】
解：先分别计算各项：
1. 绝对值项：负数的绝对值是它的相反数，故$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$；
2. 算术平方根项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，故$\sqrt{4}=2$；
3. 零指数幂项：任何不为0的数的0次幂都等于1，$π-4≠0$，故$(π-4)^0=1$。
将各项结果代入原式计算：
原式$=\dfrac{1}{2}-2+1=\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
绝对值的性质；算术平方根运算；零指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查对各类基础运算规则的掌握程度，计算时注意准确判断每一项的符号和运算结果，避免因记错规则出现错误。
【难度系数】
0.8
本题属于实数的混合运算题，解题思路是先分别计算出式子中每一项的结果，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可。首先根据绝对值的性质计算绝对值项，再根据算术平方根的定义计算根式项，最后根据零指数幂的运算规则计算零次幂项，再合并结果。
【解析】
解：先分别计算各项：
1. 绝对值项：负数的绝对值是它的相反数，故$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$；
2. 算术平方根项：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，故$\sqrt{4}=2$；
3. 零指数幂项：任何不为0的数的0次幂都等于1，$π-4≠0$，故$(π-4)^0=1$。
将各项结果代入原式计算：
原式$=\dfrac{1}{2}-2+1=\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
绝对值的性质；算术平方根运算；零指数幂运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查对各类基础运算规则的掌握程度，计算时注意准确判断每一项的符号和运算结果，避免因记错规则出现错误。
【难度系数】
0.8
