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一、选择题
1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量、因变量分别是 (
A.热水器里水的温度、所晒时间
B.热水器里水的温度、太阳光强弱
C.所晒时间、热水器的容积
D.所晒时间、热水器里水的温度
1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中自变量、因变量分别是 (
D
)A.热水器里水的温度、所晒时间
B.热水器里水的温度、太阳光强弱
C.所晒时间、热水器的容积
D.所晒时间、热水器里水的温度
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确自变量和因变量的判断方法：在一个变化过程中，自主发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而随之改变的量是因变量，核心判断依据是“谁随谁变化”，主动变化的是自变量，跟随变化的是因变量。本题中明确给出“水温随所晒时间的长短而变化”，我们就可以根据这个描述直接判断两个变量的类型，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据自变量、因变量的定义：
在变化过程中，主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量。
由题中“热水器里的水温随所晒时间的长短而变化”可知，所晒时间是主动变化的自变量，热水器里水的温度是随时间变化的因变量，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
自变量与因变量的判别
【点评】
本题属于概念类基础题，解题关键是抓住“某量随另一量变化”的描述，明确两个变量的从属关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确自变量和因变量的判断方法：在一个变化过程中，自主发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而随之改变的量是因变量，核心判断依据是“谁随谁变化”，主动变化的是自变量，跟随变化的是因变量。本题中明确给出“水温随所晒时间的长短而变化”，我们就可以根据这个描述直接判断两个变量的类型，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据自变量、因变量的定义：
在变化过程中，主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为因变量。
由题中“热水器里的水温随所晒时间的长短而变化”可知，所晒时间是主动变化的自变量，热水器里水的温度是随时间变化的因变量，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
自变量与因变量的判别
【点评】
本题属于概念类基础题，解题关键是抓住“某量随另一量变化”的描述，明确两个变量的从属关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列各图象中,y是x的函数的是
(
A
B
C D
(
A
)A
B
C D
答案
2. A
解析
【分析】
要判断图象是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。实际判断时可使用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移该直线，若直线与图象始终最多有1个交点，则该图象表示y是x的函数，反之则不是，接下来逐个分析四个选项的图象即可。
【解析】
根据函数的定义可知：若y是x的函数，则x的每一个确定的值对应唯一的y值。
选项A：作任意垂直于x轴的直线，直线与该图象始终只有1个交点，满足每个x值对应唯一y值，符合函数定义；
选项B：存在垂直于x轴的直线与图象有2个交点，即存在部分x值对应2个不同的y值，不符合函数定义；
选项C：该图象为圆，存在垂直于x轴的直线与圆有2个交点，不符合函数定义；
选项D：存在垂直于x轴的直线与图象有2个交点，不符合函数定义。
综上，只有选项A的图象表示y是x的函数。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义，函数图象判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用考题，熟练掌握函数定义中“一个x对应唯一y”的核心判断标准，就能快速解决这类题目。
【难度系数】
0.8
要判断图象是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：对于x的每一个确定的值，y有且只有一个确定的值与之对应。实际判断时可使用“竖线检验法”：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移该直线，若直线与图象始终最多有1个交点，则该图象表示y是x的函数，反之则不是，接下来逐个分析四个选项的图象即可。
【解析】
根据函数的定义可知：若y是x的函数，则x的每一个确定的值对应唯一的y值。
选项A：作任意垂直于x轴的直线，直线与该图象始终只有1个交点，满足每个x值对应唯一y值，符合函数定义；
选项B：存在垂直于x轴的直线与图象有2个交点，即存在部分x值对应2个不同的y值，不符合函数定义；
选项C：该图象为圆，存在垂直于x轴的直线与圆有2个交点，不符合函数定义；
选项D：存在垂直于x轴的直线与图象有2个交点，不符合函数定义。
综上，只有选项A的图象表示y是x的函数。
【答案】
A
【知识点】
函数的定义，函数图象判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用考题，熟练掌握函数定义中“一个x对应唯一y”的核心判断标准，就能快速解决这类题目。
【难度系数】
0.8
3. 某教师到一村寨进行学生家访工作,开始时骑摩托车大约用了 40 min 的时间走了10 km,休息了 10 min,然后花近 30 min 的时间徒步走了 4 km 到达该村寨. 下列能表示该教师行走的路程$ s $(单位:km)与时间$ t $(单位:min)的函数关系的图象是
(
(
A
)答案
3. A
解析
【分析】
要判断符合题意的s-t图象，需按教师的行程分三个阶段分析路程随时间的变化特点：首先是骑摩托车行驶阶段，路程随时间增加而增大；其次是休息阶段，时间增加但路程不变；最后是徒步阶段，路程再次随时间增加而增大，且徒步速度比摩托车慢，对应图象的倾斜程度更小。先排除没有休息阶段对应水平线段的选项，再对比剩余选项的倾斜程度即可得出答案。
【解析】
我们将教师的行程分为三个阶段逐一分析图象特征：
1. 第一阶段（0~40min）：骑摩托车行驶，路程随时间增大而增大，图象为从原点出发的上升线段；
2. 第二阶段（40~50min）：休息10min，时间增加但路程不发生变化，图象为平行于横轴（t轴）的水平线段，因此可直接排除无水平线段的选项C、D；
3. 第三阶段（50min之后）：徒步行走，路程随时间增大而增大，且徒步速度远小于摩托车速度，因此这段图象的倾斜程度要小于第一阶段的线段。对比A、B选项，B选项第三段倾斜程度大于第一段，不符合速度更慢的特点，排除B，只有A符合所有阶段的特征。
【答案】
A
【知识点】
s-t图象识别；分段函数图象；实际问题的函数表示
【点评】
本题考查结合实际场景分析函数图象的能力，解题的核心是分阶段梳理路程随时间的变化规律，明确速度大小对应图象倾斜程度的关系，尤其要注意静止阶段路程不变、图象为水平线段的特点。
【难度系数】
0.8
要判断符合题意的s-t图象，需按教师的行程分三个阶段分析路程随时间的变化特点：首先是骑摩托车行驶阶段，路程随时间增加而增大；其次是休息阶段，时间增加但路程不变；最后是徒步阶段，路程再次随时间增加而增大，且徒步速度比摩托车慢，对应图象的倾斜程度更小。先排除没有休息阶段对应水平线段的选项，再对比剩余选项的倾斜程度即可得出答案。
【解析】
我们将教师的行程分为三个阶段逐一分析图象特征：
1. 第一阶段（0~40min）：骑摩托车行驶，路程随时间增大而增大，图象为从原点出发的上升线段；
2. 第二阶段（40~50min）：休息10min，时间增加但路程不发生变化，图象为平行于横轴（t轴）的水平线段，因此可直接排除无水平线段的选项C、D；
3. 第三阶段（50min之后）：徒步行走，路程随时间增大而增大，且徒步速度远小于摩托车速度，因此这段图象的倾斜程度要小于第一阶段的线段。对比A、B选项，B选项第三段倾斜程度大于第一段，不符合速度更慢的特点，排除B，只有A符合所有阶段的特征。
【答案】
A
【知识点】
s-t图象识别；分段函数图象；实际问题的函数表示
【点评】
本题考查结合实际场景分析函数图象的能力，解题的核心是分阶段梳理路程随时间的变化规律，明确速度大小对应图象倾斜程度的关系，尤其要注意静止阶段路程不变、图象为水平线段的特点。
【难度系数】
0.8
