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1. 填一填。
(1) 梨、石块等不规则物体可以用(
(1) 梨、石块等不规则物体可以用(
排水法
)求它们的体积。答案
排水法
解析
【分析】
首先思考，梨属于不规则物体，无法用规则物体（如长方体、正方体）的体积公式直接计算体积。观察图示可知，左侧烧杯中有一定体积的水，放入梨后右侧烧杯中水面上升，上升部分水的体积与梨的体积相等，这种通过测量排开的水的体积来获取不规则物体体积的方法就是解题的关键。
【解析】
对于梨这类不规则物体，可采用排水法测量其体积：将不规则物体放入盛有水的容器中，容器内水面上升部分的水的体积，就等于该不规则物体的体积，这种测量方法即为排水法。
【答案】
排水法
【知识点】
排水法测体积
【点评】
本题借助直观图示，考查对排水法测量不规则物体体积这一基础方法的理解，帮助学生建立不规则物体体积测量的基本思路，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.9
首先思考，梨属于不规则物体，无法用规则物体（如长方体、正方体）的体积公式直接计算体积。观察图示可知，左侧烧杯中有一定体积的水，放入梨后右侧烧杯中水面上升，上升部分水的体积与梨的体积相等，这种通过测量排开的水的体积来获取不规则物体体积的方法就是解题的关键。
【解析】
对于梨这类不规则物体，可采用排水法测量其体积：将不规则物体放入盛有水的容器中，容器内水面上升部分的水的体积，就等于该不规则物体的体积，这种测量方法即为排水法。
【答案】
排水法
【知识点】
排水法测体积
【点评】
本题借助直观图示，考查对排水法测量不规则物体体积这一基础方法的理解，帮助学生建立不规则物体体积测量的基本思路，属于概念类基础题。
【难度系数】
0.9
(2) 右图中，水的体积是(
200
)mL，水和梨的体积是(450
)mL，梨的体积是(250
)mL=(250
)cm³。答案
200
450
250
250
450
250
250
解析
【分析】
这道题运用排水法测量不规则物体（梨）的体积，解题思路如下：首先观察量筒刻度，读取仅装有水时的刻度值，得到水的体积；接着读取放入梨后水和梨的总体积；最后用总体积减去水的体积，即可算出梨的体积，再根据1mL=1cm³完成单位转换。
【解析】
1. 读取量筒中仅水的体积：从图中可知水的体积是200mL；
2. 读取放入梨后水和梨的总体积：为450mL；
3. 计算梨的体积：总体积 - 水的体积 = 450mL - 200mL = 250mL；
4. 单位转换：因为1mL = 1cm³，所以250mL = 250cm³。
【答案】
200；450；250；250
【知识点】
排水法测体积、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法测量不规则物体体积的原理，以及体积单位mL与cm³的换算，属于基础实验类题目，要求学生能正确读取量筒刻度，掌握基本的体积计算方法。
【难度系数】
0.8
这道题运用排水法测量不规则物体（梨）的体积，解题思路如下：首先观察量筒刻度，读取仅装有水时的刻度值，得到水的体积；接着读取放入梨后水和梨的总体积；最后用总体积减去水的体积，即可算出梨的体积，再根据1mL=1cm³完成单位转换。
【解析】
1. 读取量筒中仅水的体积：从图中可知水的体积是200mL；
2. 读取放入梨后水和梨的总体积：为450mL；
3. 计算梨的体积：总体积 - 水的体积 = 450mL - 200mL = 250mL；
4. 单位转换：因为1mL = 1cm³，所以250mL = 250cm³。
【答案】
200；450；250；250
【知识点】
排水法测体积、体积单位换算
【点评】
本题考查排水法测量不规则物体体积的原理，以及体积单位mL与cm³的换算，属于基础实验类题目，要求学生能正确读取量筒刻度，掌握基本的体积计算方法。
【难度系数】
0.8
(3) 在一个长5dm，宽3dm，高4dm的长方体容器中装有水和一个被水完全浸没的铁块，水深3.5dm。将铁块取出后，水面下降2dm，这个铁块的体积是(
30
)dm³。答案
30
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是理解排水法求不规则物体体积的原理：当铁块完全浸没在水中时，它占据了一部分水的空间，取出铁块后，水面下降的那部分水的体积就等于铁块的体积。我们可以把下降的水看作一个长方体，这个长方体的长和宽与容器的长和宽一致，高就是水面下降的高度，利用长方体体积公式就能算出铁块体积。
【解析】
根据排水法原理，铁块体积等于下降部分水的体积。
长方体体积公式为：$ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）
已知容器长$ 5dm $，宽$ 3dm $，水面下降高度$ 2dm $，代入公式计算：
$ 5×3×2 = 30(dm³) $
【答案】
30
【知识点】
排水法求体积；长方体体积计算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，核心是理解下降水的体积与铁块体积的等量关系，需要熟练运用长方体体积公式，属于基础题型，能帮助学生巩固对体积概念和公式的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是理解排水法求不规则物体体积的原理：当铁块完全浸没在水中时，它占据了一部分水的空间，取出铁块后，水面下降的那部分水的体积就等于铁块的体积。我们可以把下降的水看作一个长方体，这个长方体的长和宽与容器的长和宽一致，高就是水面下降的高度，利用长方体体积公式就能算出铁块体积。
【解析】
根据排水法原理，铁块体积等于下降部分水的体积。
长方体体积公式为：$ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）
已知容器长$ 5dm $，宽$ 3dm $，水面下降高度$ 2dm $，代入公式计算：
$ 5×3×2 = 30(dm³) $
【答案】
30
【知识点】
排水法求体积；长方体体积计算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，核心是理解下降水的体积与铁块体积的等量关系，需要熟练运用长方体体积公式，属于基础题型，能帮助学生巩固对体积概念和公式的理解。
【难度系数】
0.8
2. 右图中的土豆的体积是多少立方厘米？
答案
$10×5×(8-6)=100(\mathrm{cm}^3)$
答：土豆的体积是$100\ \mathrm{cm}^3$。
答：土豆的体积是$100\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
要计算土豆的体积，由于土豆是不规则物体，可采用排水法求解：土豆放入水中后，水面上升部分的水的体积与土豆的体积相等。已知容器为长方体，先算出水面上升的高度，再利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算上升部分水的体积，即可得到土豆的体积。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$8 - 6 = 2(\mathrm{cm})$
2. 计算上升部分水的体积（即土豆的体积）：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数据得：
$10×5×2 = 100(\mathrm{cm}^3)$
答：土豆的体积是$100\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
土豆的体积是$\boldsymbol{100}$立方厘米。
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题核心是利用排水法将不规则物体体积转化为规则的长方体水的体积来计算，需理解“不规则物体体积=上升部分水的体积”这一关键关系，熟练运用长方体体积公式即可解决。
【难度系数】
0.8
要计算土豆的体积，由于土豆是不规则物体，可采用排水法求解：土豆放入水中后，水面上升部分的水的体积与土豆的体积相等。已知容器为长方体，先算出水面上升的高度，再利用长方体体积公式（体积=长×宽×高）计算上升部分水的体积，即可得到土豆的体积。
【解析】
1. 计算水面上升的高度：
$8 - 6 = 2(\mathrm{cm})$
2. 计算上升部分水的体积（即土豆的体积）：
根据长方体体积公式$V = a×b×h$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），代入数据得：
$10×5×2 = 100(\mathrm{cm}^3)$
答：土豆的体积是$100\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
土豆的体积是$\boldsymbol{100}$立方厘米。
【知识点】
排水法求体积、长方体体积计算
【点评】
本题核心是利用排水法将不规则物体体积转化为规则的长方体水的体积来计算，需理解“不规则物体体积=上升部分水的体积”这一关键关系，熟练运用长方体体积公式即可解决。
【难度系数】
0.8
3. 一个正方体玻璃缸，从里面量棱长是30cm，向缸内倒入9L水，再放入一个长方体铁块(完全浸没在水中)，这时量得缸内水深是15cm。这个长方体铁块的体积是多少立方分米？
答案
$30×30×15=13500(\mathrm{cm}^3)=13.5(\mathrm{L})$
$ 13.5-9=4.5(\mathrm{L})=4.5(\mathrm{dm}^3)$
答：这个长方体铁块的体积是$4.5\ \mathrm{dm}^3$。
$ 13.5-9=4.5(\mathrm{L})=4.5(\mathrm{dm}^3)$
答：这个长方体铁块的体积是$4.5\ \mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
要计算长方体铁块的体积，可利用“排水法”思路：放入铁块后缸内水和铁块的总体积减去原有水的体积，就是铁块的体积。首先根据正方体玻璃缸的棱长和放入铁块后的水深，算出此时水和铁块的总体积；接着统一单位，用总体积减去原来的9L水，得到的结果就是铁块体积，最后转换为立方分米即可。具体步骤为：先求正方体底面积，再乘水深得总体积，单位转换后减去水的体积，最终得到铁块体积。
【解析】
1. 计算放入铁块后水和铁块的总体积：
已知正方体玻璃缸从里面量棱长为30cm，放入铁块后水深15cm，根据正方体体积公式（底面积×高），可得总体积为：
$30×30×15=13500(\mathrm{cm}^3)$
因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，所以$13500\mathrm{cm}^3=13.5\mathrm{L}$
2. 计算长方体铁块的体积：
用总体积减去原有水的体积，即：
$13.5 - 9 = 4.5(\mathrm{L})$
又因为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，所以$4.5\mathrm{L}=4.5\mathrm{dm}^3$
答：这个长方体铁块的体积是$4.5\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$4.5\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
排水法求物体体积，体积单位换算，正方体体积计算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，解题关键是明确放入铁块后水与铁块的总体积和原有水体积的差值即为铁块体积，同时要注意不同体积单位之间的换算，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.6
要计算长方体铁块的体积，可利用“排水法”思路：放入铁块后缸内水和铁块的总体积减去原有水的体积，就是铁块的体积。首先根据正方体玻璃缸的棱长和放入铁块后的水深，算出此时水和铁块的总体积；接着统一单位，用总体积减去原来的9L水，得到的结果就是铁块体积，最后转换为立方分米即可。具体步骤为：先求正方体底面积，再乘水深得总体积，单位转换后减去水的体积，最终得到铁块体积。
【解析】
1. 计算放入铁块后水和铁块的总体积：
已知正方体玻璃缸从里面量棱长为30cm，放入铁块后水深15cm，根据正方体体积公式（底面积×高），可得总体积为：
$30×30×15=13500(\mathrm{cm}^3)$
因为$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，所以$13500\mathrm{cm}^3=13.5\mathrm{L}$
2. 计算长方体铁块的体积：
用总体积减去原有水的体积，即：
$13.5 - 9 = 4.5(\mathrm{L})$
又因为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm}^3$，所以$4.5\mathrm{L}=4.5\mathrm{dm}^3$
答：这个长方体铁块的体积是$4.5\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$4.5\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
排水法求物体体积，体积单位换算，正方体体积计算
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，解题关键是明确放入铁块后水与铁块的总体积和原有水体积的差值即为铁块体积，同时要注意不同体积单位之间的换算，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.6
4. 一个长方体容器，里面水深5.6dm，把一个南瓜放入长方体容器后(南瓜全部浸没在水中)，从容器里溢出4L水。这个南瓜的体积是多少立方分米？
答案
$5×5×(6-5.6)+4=14(\mathrm{dm}^3)$
答：这个南瓜的体积是$14\ \mathrm{dm}^3$。
答：这个南瓜的体积是$14\ \mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
要计算南瓜的体积，需明确：南瓜全部浸没在水中时，南瓜的体积等于容器中水面上升部分的水的体积加上溢出的水的体积。首先计算长方体容器中从当前水深到容器顶部的空余空间体积，也就是水面上升能容纳的水的体积，再加上溢出的4L水，注意单位换算，1L=1dm³，两者之和就是南瓜的体积。
【解析】
1. 计算容器空余部分的体积：
容器长、宽均为5dm，当前水深5.6dm，容器高6dm，空余部分高度为$6 - 5.6 = 0.4\ \mathrm{dm}$，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得空余部分体积为：
$5×5×(6 - 5.6) = 25×0.4 = 10\ \mathrm{dm}^3$
2. 单位换算：因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$4\ \mathrm{L}=4\ \mathrm{dm}^3$
3. 计算南瓜体积：
将空余部分体积与溢出水的体积相加，即$10 + 4 = 14\ \mathrm{dm}^3$
答：这个南瓜的体积是$14\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$14\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
长方体体积计算，排水法求不规则物体体积
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，关键是理解南瓜体积由容器内上升水的体积和溢出水的体积两部分组成，同时要注意容积单位和体积单位的换算，计算时需细心准确。
【难度系数】
0.6
要计算南瓜的体积，需明确：南瓜全部浸没在水中时，南瓜的体积等于容器中水面上升部分的水的体积加上溢出的水的体积。首先计算长方体容器中从当前水深到容器顶部的空余空间体积，也就是水面上升能容纳的水的体积，再加上溢出的4L水，注意单位换算，1L=1dm³，两者之和就是南瓜的体积。
【解析】
1. 计算容器空余部分的体积：
容器长、宽均为5dm，当前水深5.6dm，容器高6dm，空余部分高度为$6 - 5.6 = 0.4\ \mathrm{dm}$，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得空余部分体积为：
$5×5×(6 - 5.6) = 25×0.4 = 10\ \mathrm{dm}^3$
2. 单位换算：因为$1\ \mathrm{L}=1\ \mathrm{dm}^3$，所以$4\ \mathrm{L}=4\ \mathrm{dm}^3$
3. 计算南瓜体积：
将空余部分体积与溢出水的体积相加，即$10 + 4 = 14\ \mathrm{dm}^3$
答：这个南瓜的体积是$14\ \mathrm{dm}^3$。
【答案】
$14\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
长方体体积计算，排水法求不规则物体体积
【点评】
本题考查排水法在求不规则物体体积中的应用，关键是理解南瓜体积由容器内上升水的体积和溢出水的体积两部分组成，同时要注意容积单位和体积单位的换算，计算时需细心准确。
【难度系数】
0.6
5. 【提优挑战】有一个正方体水箱，从里面量棱长为6dm，装满水后全部倒入一个空长方体水箱内，量得水深3dm，这个长方体水箱从里面量高10dm。长方体水箱的容积是多少升？
答案
$6×6×6÷3×10=720(\mathrm{dm}^3)=720(\mathrm{L})$
答：长方体水箱的容积是$720\ \mathrm{L}$。
答：长方体水箱的容积是$720\ \mathrm{L}$。
解析
【分析】
解题思路：首先，正方体水箱装满水，水的体积等于正方体的容积，先计算出水的体积；接着，水倒入长方体水箱后体积不变，已知水深，用水的体积除以水深可得到长方体水箱的底面积；最后，用长方体的底面积乘其内部高度，即可求出长方体水箱的容积，最后将体积单位转换为容积单位升。
【解析】
1. 计算正方体水箱中水的体积（即正方体容积）：
$6×6×6=216(\mathrm{dm}^3)$
2. 计算长方体水箱的底面积：
$216÷3=72(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算长方体水箱的容积：
$72×10=720(\mathrm{dm}^3)$
4. 单位转换：
因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，所以$720\mathrm{dm}^3=720\mathrm{L}$
综合算式：$6×6×6÷3×10=720(\mathrm{dm}^3)=720(\mathrm{L})$
答：长方体水箱的容积是$720\ \mathrm{L}$。
【答案】
$720\ \mathrm{L}$（或720升）
【知识点】
正方体容积计算、长方体容积计算、体积单位换算
【点评】
本题核心是抓住“水的体积不变”这一关键等量关系，将正方体容积与长方体容积计算结合起来，考查学生对立体图形容积计算的掌握程度，同时需要注意体积单位与容积单位的转换。
【难度系数】
0.6
解题思路：首先，正方体水箱装满水，水的体积等于正方体的容积，先计算出水的体积；接着，水倒入长方体水箱后体积不变，已知水深，用水的体积除以水深可得到长方体水箱的底面积；最后，用长方体的底面积乘其内部高度，即可求出长方体水箱的容积，最后将体积单位转换为容积单位升。
【解析】
1. 计算正方体水箱中水的体积（即正方体容积）：
$6×6×6=216(\mathrm{dm}^3)$
2. 计算长方体水箱的底面积：
$216÷3=72(\mathrm{dm}^2)$
3. 计算长方体水箱的容积：
$72×10=720(\mathrm{dm}^3)$
4. 单位转换：
因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，所以$720\mathrm{dm}^3=720\mathrm{L}$
综合算式：$6×6×6÷3×10=720(\mathrm{dm}^3)=720(\mathrm{L})$
答：长方体水箱的容积是$720\ \mathrm{L}$。
【答案】
$720\ \mathrm{L}$（或720升）
【知识点】
正方体容积计算、长方体容积计算、体积单位换算
【点评】
本题核心是抓住“水的体积不变”这一关键等量关系，将正方体容积与长方体容积计算结合起来，考查学生对立体图形容积计算的掌握程度，同时需要注意体积单位与容积单位的转换。
【难度系数】
0.6
