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13. 解不等式组：$\begin{cases} 3x+6≥ x-2, \\ \dfrac{x-5}{2}-\dfrac{4x-3}{3}＜1. \end{cases}$
答案
13.
解不等式①，得 $x≥-4$，
解不等式②，得 $x ＞ -3$，
所以原不等式组的解集为 $x ＞ -3$.
解不等式①，得 $x≥-4$，
解不等式②，得 $x ＞ -3$，
所以原不等式组的解集为 $x ＞ -3$.
14. 定义一种新运算“Δ”：当 $ a ≥ b $ 时，$ a\Delta b = a + 2b $；当 $ a ＜ b $ 时，$ a\Delta b = a - 2b $。例如：$ 3\Delta(-4) = 3 + 2×(-4) = -5 $，$ 1\Delta2 = 1 - 2×2 = -3 $。
(1) 填空：$ (-4)\Delta3 = \_\_\_\_\_\_ $；
(2) 已知 $ (2x - 4)\Delta2 ＞ 1 $，求 $ x $ 的取值范围。
(1) 填空：$ (-4)\Delta3 = \_\_\_\_\_\_ $；
(2) 已知 $ (2x - 4)\Delta2 ＞ 1 $，求 $ x $ 的取值范围。
答案
14. (1)根据新定义进行计算，可得
$(-4)\Delta3 = (-4) -2 ×3 = -10$，
故答案为 $-10$.
(2)由题意，知 $\begin{cases}2x -4 ≥2, \\2x -4 +2 ×2 ＞1\end{cases}$①或$\begin{cases}2x -4 ＜2, \\2x -4 -2 ×2 ＞1,\end{cases}$②
由①得 $x≥3$；
由②得无解；
所以 $x$ 的取值范围为：$x≥3$.
$(-4)\Delta3 = (-4) -2 ×3 = -10$，
故答案为 $-10$.
(2)由题意，知 $\begin{cases}2x -4 ≥2, \\2x -4 +2 ×2 ＞1\end{cases}$①或$\begin{cases}2x -4 ＜2, \\2x -4 -2 ×2 ＞1,\end{cases}$②
由①得 $x≥3$；
由②得无解；
所以 $x$ 的取值范围为：$x≥3$.
15. 体育用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表所示，全部销售完后共获利润260元.
(1)购进篮球和排球各多少个？
(2)已知某天销售了6个排球，要使这天的总利润不少于100元，那么这天至少需要销售多少个篮球？
(1)购进篮球和排球各多少个？
(2)已知某天销售了6个排球，要使这天的总利润不少于100元，那么这天至少需要销售多少个篮球？
答案
15. (1)设购进篮球 $x$ 个，排球 $y$ 个，
依题意得：$\begin{cases} x + y =20 \\ (95 -80)x + (60 -50)y =260 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases} x =12 \\ y =8 \end{cases}$，
答：购进篮球12个，排球8个.
(2)这天需要销售 $m$ 个篮球，
依题意得：$(60 -50)×6 + (95 -80)m ≥100$，
解得：$m≥\dfrac{8}{3}$，
因为 $m$ 为正整数，
所以 $m$ 的最小值为3，
答：这天至少需要销售3个篮球.
依题意得：$\begin{cases} x + y =20 \\ (95 -80)x + (60 -50)y =260 \end{cases}$，
解得：$\begin{cases} x =12 \\ y =8 \end{cases}$，
答：购进篮球12个，排球8个.
(2)这天需要销售 $m$ 个篮球，
依题意得：$(60 -50)×6 + (95 -80)m ≥100$，
解得：$m≥\dfrac{8}{3}$，
因为 $m$ 为正整数，
所以 $m$ 的最小值为3，
答：这天至少需要销售3个篮球.
