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4. 提升题 在图4所示的电路中，定值电阻$R_1 = 10\ \Omega$，滑动变阻器$R$上标有“$40\ \Omega\ \ 0.5\ \mathrm{A}$”字样，电源电压恒为$6\ \mathrm{V}$。电流表的测量范围为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电压表的测量范围为$0～3\ \mathrm{V}$，当滑动变阻器的滑片移动时，为保证电路安全，求：
(1)电路中的最小电流；
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围。
(1)电路中的最小电流；
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围。
答案
解:(1)由电路图可知，$R_1$与$R$串联，滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流最小，此时总电阻$R_{总}=R+R_1=40\ \Omega+10\ \Omega=50\ \Omega$，由$I=\frac{U}{R}$可得，电路中的最小电流$I_{最小}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$。
(2)已知滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5 A，电流表的测量范围为0～0.6 A，当电压表示数为3 V时，电路中的最大电流$I_{大}=\frac{U_{1大}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，因此电路中允许通过的最大电流为0.3 A，所以滑动变阻器两端的最小电压$U_{滑}=U-U_{1大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，滑动变阻器接入电路的最小阻值$R_{小}=\frac{U_{滑}}{I_{大}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。故滑动变阻器接入电路的阻值范围是$10∼40\ \Omega$。
解析
【分析】
首先明确电路为定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压。要保证电路安全，需结合三个限制条件：滑动变阻器额定电流0.5A、电流表量程0～0.6A、电压表量程0～3V。求最小电流时，根据欧姆定律，总电阻越大电流越小，故滑动变阻器接入最大阻值时电流最小；求滑动变阻器最小阻值时，需先确定电路允许的最大电流，该电流由电压表量程限制（计算得的最大电流小于另外两个限制），再结合串联电路电压规律和欧姆定律计算滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_1$两端的电压。
(1) 当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路总电阻最大，电流最小。
总电阻：$R_{总}=R_{最大}+R_1=40\ \Omega+10\ \Omega=50\ \Omega$
根据欧姆定律，电路中的最小电流：
$I_{最小}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$
(2) 电路中的最大电流需满足各元件安全：
滑动变阻器允许的最大电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A；
当电压表示数为3V时，电路中的电流：$I_{大}=\frac{U_{1大}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，该电流小于前两个限制，故电路允许的最大电流为0.3A。
此时滑动变阻器两端的电压：$U_{滑}=U-U_{1大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
滑动变阻器接入电路的最小阻值：$R_{小}=\frac{U_{滑}}{I_{大}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
因此滑动变阻器接入电路的阻值范围是$10\ \Omega ∼ 40\ \Omega$。
【答案】
(1) 电路中的最小电流为0.12 A；(2) 滑动变阻器接入电路的阻值范围是10 Ω～40 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题考查串联电路规律及欧姆定律的应用，关键是综合各元件的安全限制确定电路最大电流，进而求出滑动变阻器的阻值范围，需注意多条件的全面分析，避免遗漏限制因素。
【难度系数】
0.5
首先明确电路为定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压。要保证电路安全，需结合三个限制条件：滑动变阻器额定电流0.5A、电流表量程0～0.6A、电压表量程0～3V。求最小电流时，根据欧姆定律，总电阻越大电流越小，故滑动变阻器接入最大阻值时电流最小；求滑动变阻器最小阻值时，需先确定电路允许的最大电流，该电流由电压表量程限制（计算得的最大电流小于另外两个限制），再结合串联电路电压规律和欧姆定律计算滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R$串联，电流表测电路中的电流，电压表测$R_1$两端的电压。
(1) 当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路总电阻最大，电流最小。
总电阻：$R_{总}=R_{最大}+R_1=40\ \Omega+10\ \Omega=50\ \Omega$
根据欧姆定律，电路中的最小电流：
$I_{最小}=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{50\ \Omega}=0.12\ \mathrm{A}$
(2) 电路中的最大电流需满足各元件安全：
滑动变阻器允许的最大电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A；
当电压表示数为3V时，电路中的电流：$I_{大}=\frac{U_{1大}}{R_1}=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，该电流小于前两个限制，故电路允许的最大电流为0.3A。
此时滑动变阻器两端的电压：$U_{滑}=U-U_{1大}=6\ \mathrm{V}-3\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$
滑动变阻器接入电路的最小阻值：$R_{小}=\frac{U_{滑}}{I_{大}}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$
因此滑动变阻器接入电路的阻值范围是$10\ \Omega ∼ 40\ \Omega$。
【答案】
(1) 电路中的最小电流为0.12 A；(2) 滑动变阻器接入电路的阻值范围是10 Ω～40 Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题考查串联电路规律及欧姆定律的应用，关键是综合各元件的安全限制确定电路最大电流，进而求出滑动变阻器的阻值范围，需注意多条件的全面分析，避免遗漏限制因素。
【难度系数】
0.5
三、开关开合＋变阻器类
5. 提升题 某家用电器的电路模型如图5所示，电源电压为18 V，$R_1$为定值电阻，$R_2$为标有“30 Ω 3 A”字样的滑动变阻器，电流表$A_1$、$A_2$的测量范围均为0～3 A，灯泡上标有“6 V 0.5 A”字样。
(1)灯泡正常发光时的电阻为多大？
(2)闭合开关S，断开开关$S_1$、$S_2$，灯泡正常发光，求$R_1$的阻值。
(3)开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时，$R_2$接入电路的最小阻值应该为多大才合理？
5. 提升题 某家用电器的电路模型如图5所示，电源电压为18 V，$R_1$为定值电阻，$R_2$为标有“30 Ω 3 A”字样的滑动变阻器，电流表$A_1$、$A_2$的测量范围均为0～3 A，灯泡上标有“6 V 0.5 A”字样。
(1)灯泡正常发光时的电阻为多大？
(2)闭合开关S，断开开关$S_1$、$S_2$，灯泡正常发光，求$R_1$的阻值。
(3)开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时，$R_2$接入电路的最小阻值应该为多大才合理？
答案
解:(1)灯泡正常发光时的电阻$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$。
(2)闭合开关S，断开开关$S_1$、$S_2$，灯泡L与$R_1$串联，灯泡正常发光，$R_1$两端的电压$U_1=U-U_\mathrm{L}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，$R_1=\frac{U_1}{I_\mathrm{L}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$。
(3)开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时，灯泡L被短路，$R_1$与$R_2$并联，通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{18\ \mathrm{V}}{24\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$，电流表$A_2$的测量范围为0～3 A，通过$R_2$的最大电流$I_{2大}=I_大-I_1=3\ \mathrm{A}-0.75\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{A}$，$R_2$接入电路的最小阻值$R_{2小}=\frac{U}{I_{2大}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{2.25\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$。
解析
【分析】
首先明确不同开关状态下的电路结构：(1)灯泡正常发光时，其电压和电流为额定值，根据欧姆定律可直接计算电阻；(2)闭合S、断开S₁、S₂时，R₁与灯泡L串联，串联电路电流处处相等，灯泡正常发光时电流为额定电流，总电压减去灯泡额定电压得到R₁两端电压，再由欧姆定律求R₁阻值；(3)三个开关都闭合时，灯泡L被短路，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流，需结合电流表量程确定干路最大电流，先算出R₁的电流，进而得到R₂的最大电流，最后由欧姆定律求出R₂接入的最小阻值。
【解析】
解：
(1) 灯泡正常发光时，电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
(2) 闭合开关S，断开开关$S_1$、$S_2$，灯泡L与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路电流$I=I_L=0.5\ \mathrm{A}$，
$R_1$两端的电压：$U_1=U-U_\mathrm{L}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，
则$R_1$的阻值：$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$；
(3) 开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时，灯泡L被短路，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=18\ \mathrm{V}$，
通过$R_1$的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{18\ \mathrm{V}}{24\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$，
电流表$A_2$测干路电流，量程为0～3 A，故干路最大电流$I_大=3\ \mathrm{A}$，
通过$R_2$的最大电流：$I_{2大}=I_大-I_1=3\ \mathrm{A}-0.75\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{A}$，
$R_2$接入电路的最小阻值：$R_{2小}=\frac{U}{I_{2大}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{2.25\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$。
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $24\ \Omega$；(3) $8\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题为开关开合与变阻器结合的电路综合题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律和电流表量程限制计算，考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.4
首先明确不同开关状态下的电路结构：(1)灯泡正常发光时，其电压和电流为额定值，根据欧姆定律可直接计算电阻；(2)闭合S、断开S₁、S₂时，R₁与灯泡L串联，串联电路电流处处相等，灯泡正常发光时电流为额定电流，总电压减去灯泡额定电压得到R₁两端电压，再由欧姆定律求R₁阻值；(3)三个开关都闭合时，灯泡L被短路，R₁与R₂并联，电流表A₂测干路电流，需结合电流表量程确定干路最大电流，先算出R₁的电流，进而得到R₂的最大电流，最后由欧姆定律求出R₂接入的最小阻值。
【解析】
解：
(1) 灯泡正常发光时，电压$U_L=6\ \mathrm{V}$，电流$I_L=0.5\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律：
$R_\mathrm{L}=\frac{U_\mathrm{L}}{I_\mathrm{L}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$；
(2) 闭合开关S，断开开关$S_1$、$S_2$，灯泡L与$R_1$串联，灯泡正常发光，电路电流$I=I_L=0.5\ \mathrm{A}$，
$R_1$两端的电压：$U_1=U-U_\mathrm{L}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$，
则$R_1$的阻值：$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$；
(3) 开关S、$S_1$、$S_2$均闭合时，灯泡L被短路，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=18\ \mathrm{V}$，
通过$R_1$的电流：$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{18\ \mathrm{V}}{24\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$，
电流表$A_2$测干路电流，量程为0～3 A，故干路最大电流$I_大=3\ \mathrm{A}$，
通过$R_2$的最大电流：$I_{2大}=I_大-I_1=3\ \mathrm{A}-0.75\ \mathrm{A}=2.25\ \mathrm{A}$，
$R_2$接入电路的最小阻值：$R_{2小}=\frac{U}{I_{2大}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{2.25\ \mathrm{A}}=8\ \Omega$。
【答案】
(1) $12\ \Omega$；(2) $24\ \Omega$；(3) $8\ \Omega$
【知识点】
欧姆定律、串并联电路特点
【点评】
本题为开关开合与变阻器结合的电路综合题，需先分析不同开关状态下的电路连接方式，再结合欧姆定律和电流表量程限制计算，考查电路分析与公式应用能力。
【难度系数】
0.4
