1. 在数轴上，与表示数2的点距离等于3个单位长度的点所表示的数是()。

A.-1
B.5
C.3或-3
D.-1或5

1. D

【分析】
要解决这个问题，首先要明确数轴上到某个定点距离为定值的点有2个，分别位于该定点的左右两侧，所以我们可以分两种情况讨论计算：①所求点在表示2的点的左侧；②所求点在表示2的点的右侧，再结合数轴上“左减右加”的移动规律计算对应数值即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当所求点在表示数2的点的左侧时，该点对应的数比2小3，即：$2 - 3 = -1$；
2. 当所求点在表示数2的点的右侧时，该点对应的数比2大3，即：$2 + 3 = 5$。
因此满足条件的点所表示的数是-1或5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的概念；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴相关的基础题，解题时容易只考虑定点单侧的点导致漏解，养成分类讨论的习惯能有效避免这类错误。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法错误的是().

A.互为相反数的两个数绝对值一定相等
B.任何数的绝对值不可能是负数
C.一个数的绝对值一定大于这个数本身
D.相反数等于它本身的数是0

2. C

【分析】
本题考查绝对值与相反数的基础概念，属于正误判断类选择题，解题时可结合绝对值、相反数的相关性质，逐一分析每个选项的对错，最终选出说法错误的选项即可。首先需要明确核心概念：绝对值是数轴上某点到原点的距离，因此绝对值为非负数；互为相反数的两个数仅符号不同，到原点的距离相等。
【解析】
我们逐个判断选项：
A. 互为相反数的两个数到原点的距离相同，因此绝对值一定相等，该说法正确，不符合题意；
B. 绝对值表示点到原点的距离，距离不可能为负，因此任何数的绝对值都是非负数，不可能是负数，该说法正确，不符合题意；
C. 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，即正数和0的绝对值都等于自身，只有负数的绝对值大于它本身，因此“一个数的绝对值一定大于这个数本身”的说法错误，符合题意；
D. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，仅0的相反数是它本身，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略正数和0的绝对值等于其本身，错认为所有数的绝对值都大于自身，解题时可通过举特殊值（如0、1）的方法快速验证选项的正确性。
【难度系数】
0.8

3. 如图所示，数轴上的点P，O，Q，R，S表示某城市一条大街上的5个公交车站点，有一辆公交车距P站点3 km，距Q站点0.7 km，则这辆公交车的位置在().

A.R站点与S站点之间
B.P站点与O站点之间
C.O站点与Q站点之间
D.Q站点与R站点之间

3. D

【分析】
解题思路如下：首先明确数轴上各站点对应的数值：P对应-1.3，O对应0，Q对应1，R对应2.4，S对应3.7。我们可以设公交车位置对应的数为x，利用数轴上两点间距离等于两点对应数差的绝对值，分别根据“距P站点3km”“距Q站点0.7km”两个条件求出x的可能值，找到同时满足两个条件的x后，判断x落在哪两个站点对应的数值之间，即可得到答案。
【解析】
设公交车所在位置对应的数为x。
1. 根据公交车距P站点3km，P对应数值为-1.3，可得：
$\left|x - (-1.3)\right|=3$，即$\left|x+1.3\right|=3$
去绝对值得：$x+1.3=3$ 或 $x+1.3=-3$
解得：$x=1.7$ 或 $x=-4.3$
2. 根据公交车距Q站点0.7km，Q对应数值为1，可得：
$\left|x - 1\right|=0.7$
去绝对值得：$x-1=0.7$ 或 $x-1=-0.7$
解得：$x=1.7$ 或 $x=0.3$
3. 同时满足两个条件的x只有1.7，对比各站点数值：$1＜1.7＜2.4$，即x在Q（对应1）和R（对应2.4）之间。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考查数轴和绝对值的相关知识，解题的关键是掌握数轴上两点距离的计算方法，求出符合所有条件的位置数值后对应数轴区间判断即可，注意解绝对值方程时不要漏解。
【难度系数】
0.7

二、填空题
4. 数轴上两点，它们到原点的距离分别是2和3，则这两点间的距离是。

4. 1或5

【分析】
解题时首先回忆：数轴上一个点到原点的距离等于这个点所表示数的绝对值，因此到原点距离为定值的点有两个，分别位于原点两侧，互为相反数。我们先找出两个点所有可能的表示数，再分“两点在原点同侧”“两点在原点异侧”两种情况计算两点间的距离即可，避免漏解。
【解析】
步骤1：确定两个点的可能取值
到原点距离为2的点表示的数是2或-2（因为|2|=2，|-2|=2）；
到原点距离为3的点表示的数是3或-3（因为|3|=3，|-3|=3）。
步骤2：分情况计算两点间距离
① 当两点在原点同侧时：
若两个点都是正数，即2和3，距离为3-2=1；
若两个点都是负数，即-2和-3，距离为|-2 - (-3)|=1。
② 当两点在原点异侧时：
若两点为2和-3，距离为|2 - (-3)|=5；
若两点为-2和3，距离为|-2 - 3|=5。
综上，这两点间的距离是1或5。
【答案】
1或5
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴上两点距离计算
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，仅考虑两点在原点同侧或异侧的某一种情况，导致漏解。解题时要牢记到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧。
【难度系数】
0.7

5. 用“＞”或“＜”填空：
（1）如果a是负数，那么－a 0；（2）如果－a是负数，那么a 0.

5. (1) ＞ (2) ＞

【分析】
解题时结合相反数的性质和有理数大小比较规则推导即可：
1. 第（1）问已知a是负数，根据“负数的相反数是正数”，而所有正数都大于0，就能判断-a和0的大小关系；
2. 第（2）问已知-a是负数，根据“正数的相反数是负数”可推得a是正数，正数都大于0，就能判断a和0的大小关系。
【解析】
（1）已知a是负数，即$a＜0$，根据相反数的性质，负数的相反数是正数，因此$-a$是正数，正数均大于0，所以$-a＞0$。
（2）已知$-a$是负数，即$-a＜0$，根据相反数的性质，正数的相反数是负数，因此a是正数，正数均大于0，所以$a＞0$。
【答案】
（1）＞；（2）＞
【知识点】
相反数的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对相反数性质的理解，熟练掌握正负号的变化规律和有理数的大小判断规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

6. 若$|a|=2$,则$a=$;若$|-x|=10$,则$x=$;若$|a|=a$,则$a$.

6. ±2 ±10 ≥0

【分析】
解题时需结合绝对值的核心性质思考：1. 绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，因此绝对值等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数；2. 绝对值的代数性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第一问找绝对值为2的数，对应距离原点为2的两个点即可；第二问先利用互为相反数的两个数绝对值相等，将|-x|转化为|x|，再按第一问的思路求解；第三问找绝对值等于自身的数，对应正数和0两类即可。
【解析】
1. 因为|2|=2，|-2|=2，所以当|a|=2时，a的值为2或-2，即a=±2；
2. 根据绝对值的性质可得|-x|=|x|，已知|-x|=10，因此|x|=10，又因为|10|=10，|-10|=10，所以x=±10；
3. 由绝对值的代数性质可知：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，因此当|a|=a时，a是正数或0，即a≥0。
【答案】
±2；±10；≥0
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的性质；非负数的概念
【点评】
本题考查绝对值的基础应用，是绝对值章节的常见题型，解题时要注意避免两种错误：一是绝对值等于正数时漏写负数解，二是判断绝对值等于自身的数时遗漏0的情况。
【难度系数】
0.7

三、解答题
7.（1）小明在做题时，画了一个数轴，他在数轴上先定一点A，其表示的数是－3. 由于粗心，他将原点标错了位置，使点A恰好落在－3的相反数的位置. 想想看，要想把图形画正确，他需要将原点向哪个方向移动多少个单位长度？
（2）在数轴上，已知点A与原点的距离为1个单位长度，点B与点A的距离为3个单位长度. 试写出满足条件的所有点B所表示的数.

7. (1) 向右移动6个单位长度 (2) 点B表示的数可能是：－4，－2，2或4

【分析】
（1）解题时先明确-3的相反数是3，错误标注原点后，原本表示-3的点A现在对应数3，对比点A的正确位置和错误位置的差值，即可判断原点的移动方向和距离。
（2）先根据点A到原点的距离确定点A对应的所有可能的数，再分情况讨论点B与点A距离为3时的所有位置，注意不要漏解。
【解析】
（1）首先，-3的相反数是3。
已知点A实际表示的数是-3，标错原点后点A落在表示3的位置，说明错误的原点比正确原点的位置偏左了$3 - (-3) = 6$个单位长度，因此要把图形画正确，需要将原点向右移动6个单位长度。
（2）第一步：确定点A表示的数
点A与原点的距离为1个单位长度，因此点A表示的数为1或-1。
第二步：分情况求点B表示的数
① 当点A表示的数为1时，点B与点A距离为3个单位长度：
若B在A左侧，则B表示的数为$1 - 3 = -2$；若B在A右侧，则B表示的数为$1 + 3 = 4$。
② 当点A表示的数为-1时，点B与点A距离为3个单位长度：
若B在A左侧，则B表示的数为$-1 - 3 = -4$；若B在A右侧，则B表示的数为$-1 + 3 = 2$。
综上，满足条件的点B表示的数为-4、-2、2、4。
【答案】
(1) 向右移动6个单位长度 (2) 点B表示的数可能是：－4，－2，2或4
【知识点】
相反数的概念；数轴的认识；数轴上两点间的距离
【点评】
本题是数轴的基础拓展应用题，第一问需要结合相反数的含义找准原点偏移的规律，第二问解题时要注意分类讨论思想的运用，考虑所有可能的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

8. 已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简：$\frac{|a|}{-a} + \frac{|b|}{b}$。

8. 2

【分析】
首先观察数轴，根据数轴上原点左侧的数为负数、右侧的数为正数的规律，判断出a＜0，b＞0；再结合绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，分别对两个分式的分子去绝对值，最后计算分式的和即可得到结果。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$a＜0$，$b＞0$。
根据绝对值的性质：
负数的绝对值是其相反数，因此$|a|=-a$；
正数的绝对值是其本身，因此$|b|=b$。
将上述结论代入原式：
$\frac{|a|}{-a} + \frac{|b|}{b} = \frac{-a}{-a} + \frac{b}{b} = 1 + 1 = 2$
【答案】
2
【知识点】
数轴的应用，绝对值的化简，有理数除法
【点评】
本题是有理数章节的基础常考题，需要熟练掌握通过数轴判断数的正负的方法，以及绝对值的化简规则，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8