1. $3.14 - π$的绝对值是().

A.0
B.$-(π - 3.14)$
C.$3.14 - π$
D.$π - 3.14$

1. D

【分析】
解题思路：要计算一个数的绝对值，首先需要判断这个数的正负性，再根据绝对值的性质化简。第一步先比较3.14和π的大小，π是无限不循环小数，数值约为3.14159…，因此π＞3.14，可推出3.14-π是负数；第二步根据“负数的绝对值是它的相反数”的性质，对|3.14-π|进行化简，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 比较大小：因为π≈3.14159…，所以π ＞ 3.14，因此3.14 - π ＜ 0，即3.14-π是负数。
2. 利用绝对值性质化简：根据绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，因此：
|3.14 - π| = -(3.14 - π) = π - 3.14
3. 对应选项，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，实数大小比较
【点评】
本题是绝对值化简的基础题型，解题的核心是先判断绝对值内表达式的正负，再结合绝对值的性质计算，掌握绝对值的相关性质是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9

2. 下列各组数中，相等的一组是().

A.$-|-3|$与$-(-3)$
B.$+|-3|$与$+(-3)$
C.$-(+3)$与$+|-3|$
D.$-|+3|$与$-(+3)$

2. D

【分析】
这道题考查绝对值化简与多重符号化简的知识，解题思路是先根据绝对值的性质和多重符号化简规则，分别计算出每个选项中两个式子的结果，再对比结果是否相等，即可选出正确答案。化简时要牢记：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；多重符号化简时，式子中负号的个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，正号可以直接省略不影响数值。
【解析】
我们逐个化简每个选项的两个式子：
A选项：左边$-|-3|$，先计算绝对值$|-3|=3$，因此左边为$-3$；右边$-(-3)$，负负得正，结果为$3$，$-3≠3$，故A不符合要求。
B选项：左边$+|-3|$，$|-3|=3$，正号可省略，结果为$3$；右边$+(-3)$，正号省略后为$-3$，$3≠-3$，故B不符合要求。
C选项：左边$-(+3)$，去正号后为$-3$；右边$+|-3|=3$，$-3≠3$，故C不符合要求。
D选项：左边$-|+3|$，先算绝对值$|+3|=3$，因此左边为$-3$；右边$-(+3)$，去正号后为$-3$，两数相等，故D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质，多重符号化简
【点评】
本题是基础类题型，核心考察对绝对值化简、符号化简规则的掌握程度，只要熟练掌握相关规则，逐一计算对比即可得出答案，是有理数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8

3. 如图所示，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是().

3. C

【分析】
要判断哪个足球最接近标准质量，本质是判断各个足球与标准质量的偏差大小。偏差大小和正、负无关，只和数到0的距离有关，也就是对应数的绝对值，绝对值越小说明偏差越小，越接近标准。因此解题步骤应为：先分别计算四个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，找到绝对值最小的选项即可。
【解析】
根据绝对值的意义，各数的绝对值分别为：
$|+0.9|=0.9$，
$|-3.6|=3.6$，
$|-0.8|=0.8$，
$|+2.5|=2.5$，
比较绝对值大小：$0.8＜0.9＜2.5＜3.6$，
因此标记为$-0.8$的足球偏差最小，最接近标准。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的意义，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中产品检测的场景，考查对绝对值实际含义的理解，解题时要注意偏差大小仅由绝对值大小决定，与正负号无关。
【难度系数】
0.9

二、填空题
4. －2.5 的绝对值是，绝对值等于 2.5 的数是。

4. 2.5 2.5或－2.5

【分析】
解题时先回忆绝对值的相关概念：第一空求一个负数的绝对值，根据“负数的绝对值是它的相反数”即可求解；第二空找绝对值等于2.5的数，要结合绝对值的几何意义（数轴上表示一个数的点到原点的距离就是这个数的绝对值），距离原点2.5个单位长度的点有两个，分别在原点左右两侧，对应的数就是一正一负两个数，注意不要漏写负数。
【解析】
1. 求-2.5的绝对值：
根据绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，-2.5的相反数是2.5，因此$\vert -2.5\vert=2.5$。
2. 求绝对值等于2.5的数：
设这个数为$x$，由题意得$\vert x\vert=2.5$，根据绝对值的定义，到原点距离为2.5的数有两个，分别为2.5和-2.5，因此$x=2.5$或$x=-2.5$。
【答案】
2.5；2.5或－2.5
【知识点】
绝对值的定义；相反数的概念
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，核心考查对绝对值概念的理解，需要注意绝对值等于同一个正数的数有两个，二者互为相反数，解题时避免漏解。
【难度系数】
0.8

5. 绝对值是它本身的数是，的绝对值是它的相反数。

5. 非负数 非正数

【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质，从正数、0、负数三类数的绝对值规律入手分析：首先梳理哪类数的绝对值等于自身，再梳理哪类数的绝对值等于自身的相反数，归纳时注意不要遗漏0这个特殊值。第一步，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，也等于它本身，两类数合并就是绝对值等于本身的数；第二步，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，0的相反数也是0，两类数合并就是绝对值等于相反数的数。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0（0也等于它本身），正数和0统称为非负数，因此非负数的绝对值是它本身；
2. 负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0（0的相反数也是0），负数和0统称为非正数，因此非正数的绝对值是它的相反数。
【答案】
非负数；非正数
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题是绝对值模块的基础常考题，核心考查对绝对值性质的理解，解题的易错点是容易忽略0的特殊性，误写为“正数”和“负数”，学习时要牢记特殊值0的相关性质。
【难度系数】
0.8

6. 绝对值小于5且大于2的整数有个，它们分别是。

6. 4 －4，－3，3，4

【分析】
首先明确绝对值的含义：一个数的绝对值表示数轴上该数对应的点到原点的距离。题目要求找绝对值小于5且大于2的整数，本质就是找数轴上到原点的距离大于2、小于5的整数点对应的数。我们可以分正整数、负整数两类逐一排查，避免遗漏负数的情况，最后统计符合要求的数的个数即可。
【解析】
设满足条件的整数为$x$，根据题意可得：
$2 ＜ |x| ＜ 5$
因为$x$是整数，所以$|x|$也为整数，因此$|x|$的可取值为3、4。
当$|x|=3$时，$x=3$或$x=-3$；
当$|x|=4$时，$x=4$或$x=-4$。
综上，满足条件的整数共有4个，分别是-4、-3、3、4。
【答案】
4；－4，－3，3，4
【知识点】
绝对值的意义；有理数大小比较
【点评】
本题属于绝对值相关的基础题型，解题核心是理解绝对值的几何或代数含义，易错点是容易遗漏负整数的情况，主要考查做题的细致程度。
【难度系数】
0.8

三、解答题
7. 已知一组数：$1.5$，$-2$，$0$，$-0.01$，$-(-3)$，$\frac{1}{10}$。
（1）写出这些数的绝对值；
（2）除0外，写出哪一个数在数轴上对应的点与原点距离最近；
（3）写出哪一个数在数轴上对应的点与原点距离最远。

7. (1) 绝对值分别为：1.5，2，0，0.01，3，$\frac{1}{10}$ (2) $-0.01$ (3) $-(-3)$

【分析】
解题时要用到两个核心知识：①绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；②绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离等于该数的绝对值。解题思路如下：第一步先根据绝对值的代数定义计算每个数的绝对值，解决第（1）问；第二步将除0外的所有绝对值进行大小比较，绝对值最小的数对应的原数就是离原点最近的数，解决第（2）问；第三步找到最大的绝对值，对应的原数就是离原点最远的数，解决第（3）问。
【解析】
（1）分别计算各数的绝对值：
$\vert1.5\vert=1.5$，$\vert-2\vert=2$，$\vert0\vert=0$，$\vert-0.01\vert=0.01$，
先化简$-(-3)=3$，因此$\vert-(-3)\vert=\vert3\vert=3$，$\vert\frac{1}{10}\vert=\frac{1}{10}$，
因此这些数的绝对值分别为$1.5$，$2$，$0$，$0.01$，$3$，$\frac{1}{10}$。
（2）除0外，各数的绝对值分别为$1.5$，$2$，$0.01$，$3$，$\frac{1}{10}$，
将其从小到大排列：$0.01＜\frac{1}{10}＜1.5＜2＜3$，
最小的绝对值是$0.01$，对应的原数是$-0.01$，因此$-0.01$在数轴上对应的点与原点距离最近。
（3）由上述大小比较可知，最大的绝对值是$3$，对应的原数是$-(-3)$，因此$-(-3)$在数轴上对应的点与原点距离最远。
【答案】
(1) 绝对值分别为：1.5，2，0，0.01，3，$\frac{1}{10}$ (2) $-0.01$ (3) $-(-3)$
【知识点】
绝对值的运算，绝对值的几何意义，有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对绝对值的代数定义和几何意义的理解，解题时注意要先化简如$-(-3)$这类带多重符号的数，再计算绝对值，避免出错。
【难度系数】
0.9

8. 计算：$\left| \frac{1}{2} -1 \right| + \left| \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right| + \left| \frac{1}{4} - \frac{1}{3} \right| + \left| \frac{1}{5} - \frac{1}{4} \right| + \dots + \left| \frac{1}{2028} - \frac{1}{2027} \right|$

$\frac{2027}{2028}$

【分析】
解题第一步先回忆绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。观察每一个绝对值内的算式，都是后一个分数减去前一个相邻的分数，且分母越小的正分数越大，所以每个绝对值内的结果都是负数，去掉绝对值后要把被减数和减数交换位置。去掉所有绝对值后，会发现相邻的两个分数可以正负抵消，最后只剩下首尾两项，直接计算即可得到结果。
【解析】
解：根据绝对值的性质，当$a＜b$时，$|a-b|=b-a$，观察每个绝对值内的数可知：
$\frac{1}{2}＜1$，$\frac{1}{3}＜\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$，……，$\frac{1}{2028}＜\frac{1}{2027}$
因此原式可化为：
$\begin{aligned}原式&=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{2027}-\frac{1}{2028})\\&=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots+\frac{1}{2027}-\frac{1}{2028}\\&=1-\frac{1}{2028}\\&=\frac{2027}{2028}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{2027}{2028}$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加减运算；裂项相消法
【点评】
本题是有理数运算的典型简便计算题，核心是先根据绝对值的性质正确去绝对值符号，再观察算式的规律，通过抵消中间项大幅简化计算，避免了逐项运算的繁琐，也体现了数学运算中的规律意识。
【难度系数】
0.7