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3.某地一天早晨的气温是$-7\ °\mathrm{C}$，中午上升了$11\ °\mathrm{C}$，午夜又下降了$9\ °\mathrm{C}$，则午夜的气温是（
A.$5\ °\mathrm{C}$
B.$-5\ °\mathrm{C}$
C.$-3\ °\mathrm{C}$
D.$-9\ °\mathrm{C}$
B
）。A.$5\ °\mathrm{C}$
B.$-5\ °\mathrm{C}$
C.$-3\ °\mathrm{C}$
D.$-9\ °\mathrm{C}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确气温变化对应的运算规则：气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算。我们以早晨的气温为初始值，先加上中午上升的气温得到中午的气温，再减去午夜下降的气温，即可算出午夜的气温，最后结合有理数加减运算法则计算出结果匹配选项即可。
【解析】
根据题意列算式：
$-7 + 11 - 9$
第一步计算$-7 + 11 = 4$，
第二步计算$4 - 9 = -5$，
即午夜的气温是$-5\ °\mathrm{C}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算在生活场景中的典型应用，解题核心是准确将实际的气温变化转化为数学运算符号，掌握基础的有理数加减运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确气温变化对应的运算规则：气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算。我们以早晨的气温为初始值，先加上中午上升的气温得到中午的气温，再减去午夜下降的气温，即可算出午夜的气温，最后结合有理数加减运算法则计算出结果匹配选项即可。
【解析】
根据题意列算式：
$-7 + 11 - 9$
第一步计算$-7 + 11 = 4$，
第二步计算$4 - 9 = -5$，
即午夜的气温是$-5\ °\mathrm{C}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用、有理数的加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减运算在生活场景中的典型应用，解题核心是准确将实际的气温变化转化为数学运算符号，掌握基础的有理数加减运算规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.如果四个有理数之和是12，其中三个数是-10，+8，-6，则第四个数是(
A.+8
B.+11
C.+12
D.+20
D
)。A.+8
B.+11
C.+12
D.+20
答案
4.D
解析
【分析】
本题要求四个有理数中的未知加数，可利用加法中各部分的关系解题：未知加数=总和 - 其余三个已知加数的和。首先先计算出已知的三个有理数的和，再用四个数的总和减去这个和，就能求出第四个数，计算过程中要注意有理数减法的符号规则。
【解析】
解：设第四个数为$x$，根据题意可列等式：
$x + (-10) + (+8) + (-6) = 12$
先计算已知三个数的和：
$(-10)+(+8)+(-6) = -2 + (-6) = -8$
代入等式得：
$x - 8 = 12$
根据等式性质移项得：
$x = 12 + 8 = 20$
即第四个数是$+20$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减法运算；加法各部分关系
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加减运算的符号规则，解题的关键是理清总和与各个加数的数量关系，计算时注意减去负数等于加上它的相反数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
本题要求四个有理数中的未知加数，可利用加法中各部分的关系解题：未知加数=总和 - 其余三个已知加数的和。首先先计算出已知的三个有理数的和，再用四个数的总和减去这个和，就能求出第四个数，计算过程中要注意有理数减法的符号规则。
【解析】
解：设第四个数为$x$，根据题意可列等式：
$x + (-10) + (+8) + (-6) = 12$
先计算已知三个数的和：
$(-10)+(+8)+(-6) = -2 + (-6) = -8$
代入等式得：
$x - 8 = 12$
根据等式性质移项得：
$x = 12 + 8 = 20$
即第四个数是$+20$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
有理数加减法运算；加法各部分关系
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数加减运算的符号规则，解题的关键是理清总和与各个加数的数量关系，计算时注意减去负数等于加上它的相反数，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
5.如果以海平面为基准，海拔记为0 m。海平面以上记为正，海平面以下记为负。一艘潜艇从海平面开始下潜25 m，再上升10 m，然后下潜15 m，此时潜艇的海拔可记为
-30
m。答案
5.-30
解析
【分析】
解题时首先明确题目中正负号的含义：下潜对应负数值，上升对应正数值。我们可以将潜艇每次的高度变化转化为带符号的有理数，再以初始海拔0m为基础，依次叠加每次的变化量，最后通过有理数加减运算得到最终海拔。
【解析】
已知初始海拔为0m，下潜25m记为-25m，上升10m记为+10m，下潜15m记为-15m。
列式计算：
$0 + (-25) + 10 + (-15)$
$= 0 - 25 + 10 - 15$
$= (-25 -15) + 10$
$= -40 + 10$
$= -30(\mathrm{m})$
【答案】
-30
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合实际场景正确判断正负符号，再准确进行有理数的加减运算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中正负号的含义：下潜对应负数值，上升对应正数值。我们可以将潜艇每次的高度变化转化为带符号的有理数，再以初始海拔0m为基础，依次叠加每次的变化量，最后通过有理数加减运算得到最终海拔。
【解析】
已知初始海拔为0m，下潜25m记为-25m，上升10m记为+10m，下潜15m记为-15m。
列式计算：
$0 + (-25) + 10 + (-15)$
$= 0 - 25 + 10 - 15$
$= (-25 -15) + 10$
$= -40 + 10$
$= -30(\mathrm{m})$
【答案】
-30
【知识点】
正负数的意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，核心是结合实际场景正确判断正负符号，再准确进行有理数的加减运算即可得分。
【难度系数】
0.8
6.把下列各题统一成加法运算，再省略括号和括号前面的加号，并计算结果。
(1)$0-(-0.6)-(+0.7)-(-0.8)+(+0.9)$；
(2)$(-\dfrac{16}{5})-(+3)-(-3.2)+(-7)$。
(1)$0-(-0.6)-(+0.7)-(-0.8)+(+0.9)$；
(2)$(-\dfrac{16}{5})-(+3)-(-3.2)+(-7)$。
答案
6.(1)1.6 (2)-10
解析
【分析】
这两道题考查有理数的加减混合运算，解题思路如下：第一步依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一为加法运算；第二步省略括号和括号前的加号，写成省略加号的和的形式；第三步按照有理数加法法则计算，计算时可观察数字特征简化运算过程。
【解析】
(1) 先统一成加法运算：
$0-(-0.6)-(+0.7)-(-0.8)+(+0.9)=0+(+0.6)+(-0.7)+(+0.8)+(+0.9)$
省略括号和加号：
$=0+0.6-0.7+0.8+0.9$
计算得：
$=(0.6+0.8+0.9)-0.7=2.3-0.7=1.6$
(2) 先统一成加法运算：
$(-\dfrac{16}{5})-(+3)-(-3.2)+(-7)=(-\dfrac{16}{5})+(-3)+(+3.2)+(-7)$
省略括号和加号：
$=-\dfrac{16}{5}-3+3.2-7$
将$\dfrac{16}{5}$化为小数3.2，简化计算：
$=-3.2-3+3.2-7=(-3.2+3.2)+(-3-7)=0-10=-10$
【答案】
(1)1.6；(2)-10
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算、省略加号的和的化简
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是掌握减法转化为加法的规则，计算时注意符号变化，也可通过观察数字特征简化运算，提升计算效率。
【难度系数】
0.8
这两道题考查有理数的加减混合运算，解题思路如下：第一步依据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将所有减法运算统一为加法运算；第二步省略括号和括号前的加号，写成省略加号的和的形式；第三步按照有理数加法法则计算，计算时可观察数字特征简化运算过程。
【解析】
(1) 先统一成加法运算：
$0-(-0.6)-(+0.7)-(-0.8)+(+0.9)=0+(+0.6)+(-0.7)+(+0.8)+(+0.9)$
省略括号和加号：
$=0+0.6-0.7+0.8+0.9$
计算得：
$=(0.6+0.8+0.9)-0.7=2.3-0.7=1.6$
(2) 先统一成加法运算：
$(-\dfrac{16}{5})-(+3)-(-3.2)+(-7)=(-\dfrac{16}{5})+(-3)+(+3.2)+(-7)$
省略括号和加号：
$=-\dfrac{16}{5}-3+3.2-7$
将$\dfrac{16}{5}$化为小数3.2，简化计算：
$=-3.2-3+3.2-7=(-3.2+3.2)+(-3-7)=0-10=-10$
【答案】
(1)1.6；(2)-10
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算、省略加号的和的化简
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是掌握减法转化为加法的规则，计算时注意符号变化，也可通过观察数字特征简化运算，提升计算效率。
【难度系数】
0.8
7.计算：
(1)$-3.2+4.7-8.4-2.3$；
(2)$\frac{3}{5}+\frac{4}{7}-\frac{2}{5}-\frac{10}{7}+\frac{2}{7}$。
(1)$-3.2+4.7-8.4-2.3$；
(2)$\frac{3}{5}+\frac{4}{7}-\frac{2}{5}-\frac{10}{7}+\frac{2}{7}$。
答案
7.(1)$-9.2$ (2)$-\dfrac{13}{35}$
解析
【分析】
本题考查有理数的加减混合运算，可利用加法运算律简化计算：
(1) 对于小数加减运算，先利用加法交换律将正数、负数分别归类，先计算所有负数的和，再与正数相加，减少计算失误；
(2) 对于分数加减运算，优先将同分母的分数分组计算，再对异分母结果通分计算，降低计算难度。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律归类计算：
$\begin{aligned}原式 &= 4.7 + (-3.2 - 8.4 - 2.3) \\&= 4.7 - (3.2 + 8.4 + 2.3) \\&= 4.7 - 13.9 \\&= -9.2\end{aligned}$
(2) 先分组计算同分母分数，再通分计算异分母分数：
$\begin{aligned}原式 &= (\frac{3}{5} - \frac{2}{5}) + (\frac{4}{7} - \frac{10}{7} + \frac{2}{7}) \\&= \frac{1}{5} + \frac{4 - 10 + 2}{7} \\&= \frac{1}{5} - \frac{4}{7} \\&= \frac{7}{35} - \frac{20}{35} \\&= -\frac{13}{35}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-9.2$ (2)$-\dfrac{13}{35}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，异分母分数加减
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是通过合理运用加法交换律和结合律归类简化运算，养成先观察算式特点再选择简便方法计算的习惯，能有效提高运算的正确率和效率。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的加减混合运算，可利用加法运算律简化计算：
(1) 对于小数加减运算，先利用加法交换律将正数、负数分别归类，先计算所有负数的和，再与正数相加，减少计算失误；
(2) 对于分数加减运算，优先将同分母的分数分组计算，再对异分母结果通分计算，降低计算难度。
【解析】
(1) 利用加法交换律、结合律归类计算：
$\begin{aligned}原式 &= 4.7 + (-3.2 - 8.4 - 2.3) \\&= 4.7 - (3.2 + 8.4 + 2.3) \\&= 4.7 - 13.9 \\&= -9.2\end{aligned}$
(2) 先分组计算同分母分数，再通分计算异分母分数：
$\begin{aligned}原式 &= (\frac{3}{5} - \frac{2}{5}) + (\frac{4}{7} - \frac{10}{7} + \frac{2}{7}) \\&= \frac{1}{5} + \frac{4 - 10 + 2}{7} \\&= \frac{1}{5} - \frac{4}{7} \\&= \frac{7}{35} - \frac{20}{35} \\&= -\frac{13}{35}\end{aligned}$
【答案】
(1)$-9.2$ (2)$-\dfrac{13}{35}$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律，异分母分数加减
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是通过合理运用加法交换律和结合律归类简化运算，养成先观察算式特点再选择简便方法计算的习惯，能有效提高运算的正确率和效率。
【难度系数】
0.8
8.近年来,我国的新能源汽车产销量大幅增加,小莹家新换了一辆新能源汽车,她连续7天记录了每天行驶的路程(如表)。若以50 km为标准,多于50 km的记为“+”,不足50 km的记为“-”,刚好50 km的记为“0”,请根据图表信息回答下列问题。
(1)填空:这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多走
(2)已知新能源汽车每行驶100 km耗电量为15千瓦时,每千瓦时电费为0.52元,请计算小莹家的新能源汽车这7天行驶所用电费是多少元。
(1)填空:这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多走
49
千米;(2)已知新能源汽车每行驶100 km耗电量为15千瓦时,每千瓦时电费为0.52元,请计算小莹家的新能源汽车这7天行驶所用电费是多少元。
答案
8.解:(1)根据表格可知,行驶路程最多的一天是第七天,记录为+35,即行驶了50+35=85(km);
行驶路程最少的一天是第二天和第三天,记录为-14,即行驶了50-14=36(km)。
最多的一天比最少的一天多走85-36=49(km),
故答案为49。
(2)这7天以50 km为标准的路程总和为(-8)+(-14)+(-14)+0+24+27+35=50(km),
7天以每天50 km计算的路程为50×7=350(km),
所以这7天实际行驶的总路程为350+50=400(km),
则这7天的行驶所用电费是400÷100×15×0.52=31.2(元)。
答:小莹家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是31.2元。
行驶路程最少的一天是第二天和第三天,记录为-14,即行驶了50-14=36(km)。
最多的一天比最少的一天多走85-36=49(km),
故答案为49。
(2)这7天以50 km为标准的路程总和为(-8)+(-14)+(-14)+0+24+27+35=50(km),
7天以每天50 km计算的路程为50×7=350(km),
所以这7天实际行驶的总路程为350+50=400(km),
则这7天的行驶所用电费是400÷100×15×0.52=31.2(元)。
答:小莹家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是31.2元。
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先明确表格中正负号的含义，正数表示比50km多的路程，负数表示比50km少的路程。要计算最多一天比最少一天多走的路程，可先找到记录的最大值和最小值，由于二者均以50km为标准，差值可直接用最大值减去最小值，也可先分别算出两天的实际路程再作差。
(2) 解题思路：要计算总电费，需先求出7天行驶的总路程。先计算7天路程相对标准量的偏差总和，再加上7天的标准总路程（50×7）得到实际总路程；再根据“总耗电量=总路程÷100×15”算出总耗电量，最后用总耗电量乘每千瓦时的电费即可得到总费用。
【解析】
(1) 由表格可知，路程记录的最大值为+35，对应实际路程为$50+35=85(\mathrm{km})$；路程记录的最小值为-14，对应实际路程为$50-14=36(\mathrm{km})$。
则最多的一天比最少的一天多走：$85-36=49(\mathrm{km})$。
(2) 先计算7天路程的偏差总和：
$(-8)+(-14)+(-14)+0+24+27+35=50(\mathrm{km})$
7天的标准总路程为：$50×7=350(\mathrm{km})$
实际总路程为：$350+50=400(\mathrm{km})$
总耗电量为：$400÷100×15=60(\mathrm{千瓦时})$
总电费为：$60×0.52=31.2(\mathrm{元})$
答：小莹家的新能源汽车这7天行驶所用电费是31.2元。
【答案】
(1) $\boxed{49}$；(2) $\boxed{31.2}$元
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加减运算、有理数混合运算的实际应用
【点评】
本题结合生活中的新能源汽车用电场景出题，既考察了正负数的相关概念，也考察了有理数运算的实际应用，解题的核心是正确理解正负数的含义，准确计算总路程，再结合数量关系求解，贴近生活实际，能很好的锻炼学生运用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：首先明确表格中正负号的含义，正数表示比50km多的路程，负数表示比50km少的路程。要计算最多一天比最少一天多走的路程，可先找到记录的最大值和最小值，由于二者均以50km为标准，差值可直接用最大值减去最小值，也可先分别算出两天的实际路程再作差。
(2) 解题思路：要计算总电费，需先求出7天行驶的总路程。先计算7天路程相对标准量的偏差总和，再加上7天的标准总路程（50×7）得到实际总路程；再根据“总耗电量=总路程÷100×15”算出总耗电量，最后用总耗电量乘每千瓦时的电费即可得到总费用。
【解析】
(1) 由表格可知，路程记录的最大值为+35，对应实际路程为$50+35=85(\mathrm{km})$；路程记录的最小值为-14，对应实际路程为$50-14=36(\mathrm{km})$。
则最多的一天比最少的一天多走：$85-36=49(\mathrm{km})$。
(2) 先计算7天路程的偏差总和：
$(-8)+(-14)+(-14)+0+24+27+35=50(\mathrm{km})$
7天的标准总路程为：$50×7=350(\mathrm{km})$
实际总路程为：$350+50=400(\mathrm{km})$
总耗电量为：$400÷100×15=60(\mathrm{千瓦时})$
总电费为：$60×0.52=31.2(\mathrm{元})$
答：小莹家的新能源汽车这7天行驶所用电费是31.2元。
【答案】
(1) $\boxed{49}$；(2) $\boxed{31.2}$元
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加减运算、有理数混合运算的实际应用
【点评】
本题结合生活中的新能源汽车用电场景出题，既考察了正负数的相关概念，也考察了有理数运算的实际应用，解题的核心是正确理解正负数的含义，准确计算总路程，再结合数量关系求解，贴近生活实际，能很好的锻炼学生运用数学知识解决生活问题的能力。
【难度系数】
0.8
9.甲、乙两队举行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5 m，后又向乙队方向移动0.8 m，相持后又向乙队方向移动了0.8 m，相持后又向乙队方向移动了0.4 m，随后向甲队方向移动1.5 m，在一片欢呼中，标志物再向甲队方向移动了2.2 m。规定只要标志物向某队方向移动2 m，该队即可获胜，那么现在哪队获胜了？请用算式说明你的判断。
答案
9.解:拔河绳看作数轴,标志物开始在原点,向甲队方向移动记为正,向乙队方向移动记为负,
第一次移动后为0.5 m,
第二次移动后为0.5-0.8=-0.3(m),
第三次移动后为-0.3-0.8=-1.1(m),
第四次移动后为-1.1-0.4=-1.5(m),
第五次移动后为-1.5+1.5=0(m),
第六次移动后为0+2.2=2.2(m)。
因为2.2＞2,所以甲队获胜。
第一次移动后为0.5 m,
第二次移动后为0.5-0.8=-0.3(m),
第三次移动后为-0.3-0.8=-1.1(m),
第四次移动后为-1.1-0.4=-1.5(m),
第五次移动后为-1.5+1.5=0(m),
第六次移动后为0+2.2=2.2(m)。
因为2.2＞2,所以甲队获胜。
解析
【分析】
我们可以利用正负数表示相反意义的量来解题：首先规定正方向，将向甲队方向移动记为正，向乙队方向移动记为负，标志物初始位置记为0；接着把每次移动的距离用对应正负值表示，依次累加算出标志物最终的位置；最后将最终结果和±2对比，若结果≥2则甲队获胜，若结果≤-2则乙队获胜。
【解析】
解：把拔河绳看作数轴，标志物初始位置在原点，规定向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，依次计算每次移动后的位置：
第一次移动后：$+0.5\ \mathrm{m}$
第二次移动后：$0.5 - 0.8 = -0.3\ (\mathrm{m})$
第三次移动后：$-0.3 - 0.8 = -1.1\ (\mathrm{m})$
第四次移动后：$-1.1 - 0.4 = -1.5\ (\mathrm{m})$
第五次移动后：$-1.5 + 1.5 = 0\ (\mathrm{m})$
第六次移动后：$0 + 2.2 = 2.2\ (\mathrm{m})$
已知标志物向某队方向移动2m该队即可获胜，因为$2.2＞2$，说明标志物向甲队方向累计移动了2.2m，满足获胜条件。
【答案】
甲队获胜
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；正负数实际应用
【点评】
本题结合生活中的拔河场景出题，解题核心是通过设定正方向将相反意义的移动量化为正负数值，再通过有理数加减运算得到累计位移，和获胜条件对比即可得出结论，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
我们可以利用正负数表示相反意义的量来解题：首先规定正方向，将向甲队方向移动记为正，向乙队方向移动记为负，标志物初始位置记为0；接着把每次移动的距离用对应正负值表示，依次累加算出标志物最终的位置；最后将最终结果和±2对比，若结果≥2则甲队获胜，若结果≤-2则乙队获胜。
【解析】
解：把拔河绳看作数轴，标志物初始位置在原点，规定向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，依次计算每次移动后的位置：
第一次移动后：$+0.5\ \mathrm{m}$
第二次移动后：$0.5 - 0.8 = -0.3\ (\mathrm{m})$
第三次移动后：$-0.3 - 0.8 = -1.1\ (\mathrm{m})$
第四次移动后：$-1.1 - 0.4 = -1.5\ (\mathrm{m})$
第五次移动后：$-1.5 + 1.5 = 0\ (\mathrm{m})$
第六次移动后：$0 + 2.2 = 2.2\ (\mathrm{m})$
已知标志物向某队方向移动2m该队即可获胜，因为$2.2＞2$，说明标志物向甲队方向累计移动了2.2m，满足获胜条件。
【答案】
甲队获胜
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；正负数实际应用
【点评】
本题结合生活中的拔河场景出题，解题核心是通过设定正方向将相反意义的移动量化为正负数值，再通过有理数加减运算得到累计位移，和获胜条件对比即可得出结论，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际场景的能力。
【难度系数】
0.8
