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4. (★)抛物线$y=x^2-4x-4$的开口方向、对称轴和顶点分别是 【 】
A.开口向上, 对称轴是$x=2$, 顶点是$(2,8)$
B.开口向上, 对称轴是$x=2$, 顶点是$(2,-8)$
C.开口向上, 对称轴是$x=-2$, 顶点是$(2,-8)$
D.开口向下, 对称轴是$x=2$, 顶点是$(2,8)$
A.开口向上, 对称轴是$x=2$, 顶点是$(2,8)$
B.开口向上, 对称轴是$x=2$, 顶点是$(2,-8)$
C.开口向上, 对称轴是$x=-2$, 顶点是$(2,-8)$
D.开口向下, 对称轴是$x=2$, 顶点是$(2,8)$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步判断：第一步先根据二次项系数的正负判断抛物线的开口方向，第二步计算对称轴，第三步求出顶点坐标，逐步排除错误选项得到正确答案。首先回忆二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性质：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，顶点的横坐标等于对称轴的横坐标，代入函数式即可求出顶点纵坐标，也可以通过配方法将一般式转化为顶点式直接得到对称轴和顶点坐标。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=x^2-4x-4$，属于二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$，其中$a=1$，$b=-4$，$c=-4$。
1. 判断开口方向：
因为$a=1＞0$，所以抛物线开口向上，排除开口向下的D选项。
2. 计算对称轴：
根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入数值得$x=-\frac{-4}{2×1}=2$，即对称轴为$x=2$，排除对称轴为$x=-2$的C选项。
3. 求顶点坐标：
将$x=2$代入抛物线解析式，得$y=2^2-4×2-4=4-8-4=-8$，所以顶点坐标为$(2,-8)$，排除顶点纵坐标为8的A选项。
也可通过配方法验证：$y=x^2-4x-4=(x^2-4x+4)-8=(x-2)^2-8$，由顶点式性质可直接得到开口向上、对称轴为$x=2$、顶点为$(2,-8)$的结论。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图像性质；对称轴求法；顶点坐标求法
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数基本性质的应用，熟练掌握二次函数一般式的相关计算公式或配方法转化顶点式的技巧，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分三步判断：第一步先根据二次项系数的正负判断抛物线的开口方向，第二步计算对称轴，第三步求出顶点坐标，逐步排除错误选项得到正确答案。首先回忆二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的性质：$a＞0$时开口向上，$a＜0$时开口向下；对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，顶点的横坐标等于对称轴的横坐标，代入函数式即可求出顶点纵坐标，也可以通过配方法将一般式转化为顶点式直接得到对称轴和顶点坐标。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=x^2-4x-4$，属于二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$，其中$a=1$，$b=-4$，$c=-4$。
1. 判断开口方向：
因为$a=1＞0$，所以抛物线开口向上，排除开口向下的D选项。
2. 计算对称轴：
根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入数值得$x=-\frac{-4}{2×1}=2$，即对称轴为$x=2$，排除对称轴为$x=-2$的C选项。
3. 求顶点坐标：
将$x=2$代入抛物线解析式，得$y=2^2-4×2-4=4-8-4=-8$，所以顶点坐标为$(2,-8)$，排除顶点纵坐标为8的A选项。
也可通过配方法验证：$y=x^2-4x-4=(x^2-4x+4)-8=(x-2)^2-8$，由顶点式性质可直接得到开口向上、对称轴为$x=2$、顶点为$(2,-8)$的结论。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图像性质；对称轴求法；顶点坐标求法
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数基本性质的应用，熟练掌握二次函数一般式的相关计算公式或配方法转化顶点式的技巧，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5. (★)用配方法将二次函数$y=x^2-8x-9$化为$y=a(x-h)^2+k$的形式为 【 】
A.$y=(x-4)^2+7$
B.$y=(x+4)^2+7$
C.$y=(x-4)^2-25$
D.$y=(x+4)^2-25$
A.$y=(x-4)^2+7$
B.$y=(x+4)^2+7$
C.$y=(x-4)^2-25$
D.$y=(x+4)^2-25$
答案
C
解析
【分析】
本题要求用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，解题思路如下：首先观察二次项系数，本题二次项系数为1，无需提取系数；接下来对含x的项进行配方，先将一次项系数除以2得到平方项的常数，给含x的项加上这个常数的平方凑完全平方，为保证代数式的值不变，需要同时减去相同的常数；最后整理成顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，对应选项即可。
【解析】
对二次函数$y=x^2-8x-9$进行配方：
1. 先将含$x$的项组合：$y=(x^2-8x)-9$
2. 一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(\frac{-8}{2})^2=16$，给括号内加16凑完全平方，同时减去16保证式子值不变：
$y=(x^2-8x+16)-16-9$
3. 括号内写成完全平方形式，合并常数项：
$y=(x-4)^2-25$
对比选项可知C正确。
【答案】
C
【知识点】
配方法；完全平方公式；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查配方法的应用，解题时要注意凑完全平方的过程中，添加的常数要记得同步减去，避免因改变原式的值导致计算错误，熟练掌握配方法步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题要求用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，解题思路如下：首先观察二次项系数，本题二次项系数为1，无需提取系数；接下来对含x的项进行配方，先将一次项系数除以2得到平方项的常数，给含x的项加上这个常数的平方凑完全平方，为保证代数式的值不变，需要同时减去相同的常数；最后整理成顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，对应选项即可。
【解析】
对二次函数$y=x^2-8x-9$进行配方：
1. 先将含$x$的项组合：$y=(x^2-8x)-9$
2. 一次项系数为$-8$，其一半的平方为$(\frac{-8}{2})^2=16$，给括号内加16凑完全平方，同时减去16保证式子值不变：
$y=(x^2-8x+16)-16-9$
3. 括号内写成完全平方形式，合并常数项：
$y=(x-4)^2-25$
对比选项可知C正确。
【答案】
C
【知识点】
配方法；完全平方公式；二次函数顶点式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查配方法的应用，解题时要注意凑完全平方的过程中，添加的常数要记得同步减去，避免因改变原式的值导致计算错误，熟练掌握配方法步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. (★)在抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}$上，当$x$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x$时，$y$有最值，是。
答案
解：
对于抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}$，
二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，抛物线开口向下。
对称轴为直线$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-\dfrac{4}{3}}{2×(-\dfrac{1}{3})}=-2$。
因此：
当$x\boldsymbol{＞-2}$时，$y$随$x$的增大而减小；
当$x\boldsymbol{＜-2}$时，$y$随$x$的增大而增大；
当$x\boldsymbol{=-2}$时，$y$有最大值，是$\boldsymbol{4}$。
对于抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}$，
二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，抛物线开口向下。
对称轴为直线$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-\dfrac{4}{3}}{2×(-\dfrac{1}{3})}=-2$。
因此：
当$x\boldsymbol{＞-2}$时，$y$随$x$的增大而减小；
当$x\boldsymbol{＜-2}$时，$y$随$x$的增大而增大；
当$x\boldsymbol{=-2}$时，$y$有最大值，是$\boldsymbol{4}$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照二次函数性质的常规分析思路推导：第一步先判断二次项系数的正负，确定抛物线的开口方向，开口方向直接决定了函数存在最大值还是最小值，以及增减性的分布规律；第二步利用对称轴公式$x=-\dfrac{b}{2a}$计算抛物线的对称轴；第三步结合开口方向和对称轴，就能判断对称轴两侧的增减性，最后将对称轴对应的x值代入函数解析式，即可求出最值。
【解析】
对于抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}$：
1. 确定开口方向：二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下，函数存在最大值。
2. 计算对称轴：根据对称轴公式$x=-\dfrac{b}{2a}$，其中$b=-\dfrac{4}{3}$，代入得：
$x=-\dfrac{-\dfrac{4}{3}}{2×(-\dfrac{1}{3})}=-2$，即对称轴为直线$x=-2$。
3. 判断增减性：抛物线开口向下，因此在对称轴左侧（$x＜-2$），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（$x＞-2$），y随x的增大而减小。
4. 计算最值：函数的最大值在顶点（对称轴处）取得，将$x=-2$代入解析式：
$y=-\dfrac{1}{3}×(-2)^2-\dfrac{4}{3}×(-2)+\dfrac{8}{3}=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{3}=4$，即最大值为4。
【答案】
$＞-2$；$＜-2$；$=-2$；大；$4$
【知识点】
二次函数的图像与性质；二次函数对称轴计算；二次函数最值求解
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题关键是明确二次项系数、对称轴与函数增减性、最值之间的对应关系，熟练掌握对称轴公式和最值的计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以按照二次函数性质的常规分析思路推导：第一步先判断二次项系数的正负，确定抛物线的开口方向，开口方向直接决定了函数存在最大值还是最小值，以及增减性的分布规律；第二步利用对称轴公式$x=-\dfrac{b}{2a}$计算抛物线的对称轴；第三步结合开口方向和对称轴，就能判断对称轴两侧的增减性，最后将对称轴对应的x值代入函数解析式，即可求出最值。
【解析】
对于抛物线$y=-\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{8}{3}$：
1. 确定开口方向：二次项系数$a=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此抛物线开口向下，函数存在最大值。
2. 计算对称轴：根据对称轴公式$x=-\dfrac{b}{2a}$，其中$b=-\dfrac{4}{3}$，代入得：
$x=-\dfrac{-\dfrac{4}{3}}{2×(-\dfrac{1}{3})}=-2$，即对称轴为直线$x=-2$。
3. 判断增减性：抛物线开口向下，因此在对称轴左侧（$x＜-2$），y随x的增大而增大；在对称轴右侧（$x＞-2$），y随x的增大而减小。
4. 计算最值：函数的最大值在顶点（对称轴处）取得，将$x=-2$代入解析式：
$y=-\dfrac{1}{3}×(-2)^2-\dfrac{4}{3}×(-2)+\dfrac{8}{3}=-\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{3}+\dfrac{8}{3}=4$，即最大值为4。
【答案】
$＞-2$；$＜-2$；$=-2$；大；$4$
【知识点】
二次函数的图像与性质；二次函数对称轴计算；二次函数最值求解
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题关键是明确二次项系数、对称轴与函数增减性、最值之间的对应关系，熟练掌握对称轴公式和最值的计算方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7. (★)某广场喷水池喷出的抛物线形水柱高度$y$(单位:m)关于水平距离$x$(单位:m)的函数解析式为$y=-\frac{1}{2}x^2 +2x +3$，则水柱的最大高度是.
答案
解：
对函数解析式进行配方变形：
$\begin{aligned}y&=-\frac{1}{2}x^2 + 2x + 3\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 4x) + 3\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3\\&=-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 2 + 3\\&=-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 5\end{aligned}$
∵二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，
∴当$x=2$时，$y$取得最大值，最大值为5。
即水柱的最大高度是$\boldsymbol{5\ \mathrm{m}}$。
对函数解析式进行配方变形：
$\begin{aligned}y&=-\frac{1}{2}x^2 + 2x + 3\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 4x) + 3\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3\\&=-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 2 + 3\\&=-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 5\end{aligned}$
∵二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，
∴当$x=2$时，$y$取得最大值，最大值为5。
即水柱的最大高度是$\boldsymbol{5\ \mathrm{m}}$。
解析
【分析】
本题要求水柱的最大高度，本质是求给定二次函数的最大值。首先观察二次函数的二次项系数为负，说明抛物线开口向下，函数的最大值就是顶点的纵坐标，我们可以通过将一般式配方为顶点式的方法直接得到顶点纵坐标，即为所求的最大高度。
【解析】
对函数解析式进行配方变形：
$\begin{aligned}y&=-\frac{1}{2}x^2 + 2x + 3\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 4x) + 3\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3\\&=-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 2 + 3\\&=-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 5\end{aligned}$
∵二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，
∴当$x=2$时，$y$取得最大值，最大值为5。
即水柱的最大高度是$5\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{5\ \mathrm{m}}$
【知识点】
二次函数最值，配方法，二次函数性质
【点评】
本题是二次函数在实际场景中的基础应用，主要考查二次函数最值的求解方法，熟练掌握配方法或者顶点坐标公式即可快速解题，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
本题要求水柱的最大高度，本质是求给定二次函数的最大值。首先观察二次函数的二次项系数为负，说明抛物线开口向下，函数的最大值就是顶点的纵坐标，我们可以通过将一般式配方为顶点式的方法直接得到顶点纵坐标，即为所求的最大高度。
【解析】
对函数解析式进行配方变形：
$\begin{aligned}y&=-\frac{1}{2}x^2 + 2x + 3\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 4x) + 3\\&=-\frac{1}{2}(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3\\&=-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 2 + 3\\&=-\frac{1}{2}(x-2)^2 + 5\end{aligned}$
∵二次项系数$-\frac{1}{2}＜0$，抛物线开口向下，
∴当$x=2$时，$y$取得最大值，最大值为5。
即水柱的最大高度是$5\ \mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{5\ \mathrm{m}}$
【知识点】
二次函数最值，配方法，二次函数性质
【点评】
本题是二次函数在实际场景中的基础应用，主要考查二次函数最值的求解方法，熟练掌握配方法或者顶点坐标公式即可快速解题，属于对基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
8. (★)将二次函数$y=2x^2+4x+1$的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点是 【 】
A.$(-1,1)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,-2)$
D.$(1,-1)$
A.$(-1,1)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,-2)$
D.$(1,-1)$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先求出原二次函数图象的顶点坐标，再根据平移规则计算平移后的顶点坐标。二次函数图象平移时，顶点也会按照相同规则平移，因此直接对顶点坐标进行平移计算更简便。平移规则为：横坐标遵循“左加右减”（向左平移加，向右平移减），纵坐标遵循“上加下减”（向上平移加，向下平移减）。
【解析】
第一步：求原二次函数的顶点坐标
将$y=2x^2+4x+1$配方化为顶点式：
$\begin{aligned}y&=2(x^2+2x)+1\\&=2(x^2+2x+1-1)+1\\&=2(x+1)^2-2+1\\&=2(x+1)^2-1\end{aligned}$
因此原函数的顶点坐标为$(-1,-1)$。
第二步：按平移规则计算新顶点
向右平移2个单位，顶点横坐标加2：$-1+2=1$；
再向下平移1个单位，顶点纵坐标减1：$-1-1=-2$。
综上，平移后图象的顶点为$(1,-2)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 函数图象平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查平移规律的应用，无论是直接平移顶点还是先推导平移后解析式再求顶点，只要熟练掌握“左加右减、上加下减”的规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先求出原二次函数图象的顶点坐标，再根据平移规则计算平移后的顶点坐标。二次函数图象平移时，顶点也会按照相同规则平移，因此直接对顶点坐标进行平移计算更简便。平移规则为：横坐标遵循“左加右减”（向左平移加，向右平移减），纵坐标遵循“上加下减”（向上平移加，向下平移减）。
【解析】
第一步：求原二次函数的顶点坐标
将$y=2x^2+4x+1$配方化为顶点式：
$\begin{aligned}y&=2(x^2+2x)+1\\&=2(x^2+2x+1-1)+1\\&=2(x+1)^2-2+1\\&=2(x+1)^2-1\end{aligned}$
因此原函数的顶点坐标为$(-1,-1)$。
第二步：按平移规则计算新顶点
向右平移2个单位，顶点横坐标加2：$-1+2=1$；
再向下平移1个单位，顶点纵坐标减1：$-1-1=-2$。
综上，平移后图象的顶点为$(1,-2)$。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数顶点式
2. 函数图象平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查平移规律的应用，无论是直接平移顶点还是先推导平移后解析式再求顶点，只要熟练掌握“左加右减、上加下减”的规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
9. (★)已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为【 】
A.$y=x^2 -2x +3$
B.$y=x^2 -2x -3$
C.$y=x^2 +2x -3$
D.$y=x^2 +2x +3$
A.$y=x^2 -2x +3$
B.$y=x^2 -2x -3$
C.$y=x^2 +2x -3$
D.$y=x^2 +2x +3$
答案
B
解析
【分析】
解题思路可从图像提取信息入手：首先观察图像得到二次函数与x轴交点为(-1,0)、(3,0)，与y轴交点为(0,-3)，可通过两种方法求解：1. 用待定系数法，设交点式或一般式代入已知点计算系数；2. 用排除法，先根据y轴交点的纵坐标排除常数项不符合的选项，再根据对称轴验证剩余选项即可得到答案。
【解析】
方法1：待定系数法（交点式）
由图像可知，二次函数与x轴交于$(-1,0)$、$(3,0)$，设二次函数解析式为$y=a(x+1)(x-3)$（$a≠0$）。
将y轴交点$(0,-3)$代入解析式：
$-3=a(0+1)(0-3)$
解得$a=1$
展开得解析式：$y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$。
方法2：排除法
① 二次函数与y轴交于$(0,-3)$，即x=0时y=-3，因此解析式常数项为-3，排除常数项为3的选项A、D；
② 二次函数与x轴两个交点的中点为对称轴，对称轴$x=\frac{-1+3}{2}=1$，二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$：
选项B：$y=x^2-2x-3$，对称轴$x=-\frac{-2}{2×1}=1$，符合；
选项C：$y=x^2+2x-3$，对称轴$x=-\frac{2}{2×1}=-1$，不符合。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图像与坐标轴交点；二次函数对称轴
【点评】
本题是二次函数的基础题，既可以通过待定系数法直接计算解析式，也可以结合图像特征用排除法快速解题，核心是能从函数图像中提取交点、对称轴等有效信息。
【难度系数】
0.8
解题思路可从图像提取信息入手：首先观察图像得到二次函数与x轴交点为(-1,0)、(3,0)，与y轴交点为(0,-3)，可通过两种方法求解：1. 用待定系数法，设交点式或一般式代入已知点计算系数；2. 用排除法，先根据y轴交点的纵坐标排除常数项不符合的选项，再根据对称轴验证剩余选项即可得到答案。
【解析】
方法1：待定系数法（交点式）
由图像可知，二次函数与x轴交于$(-1,0)$、$(3,0)$，设二次函数解析式为$y=a(x+1)(x-3)$（$a≠0$）。
将y轴交点$(0,-3)$代入解析式：
$-3=a(0+1)(0-3)$
解得$a=1$
展开得解析式：$y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$。
方法2：排除法
① 二次函数与y轴交于$(0,-3)$，即x=0时y=-3，因此解析式常数项为-3，排除常数项为3的选项A、D；
② 二次函数与x轴两个交点的中点为对称轴，对称轴$x=\frac{-1+3}{2}=1$，二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$：
选项B：$y=x^2-2x-3$，对称轴$x=-\frac{-2}{2×1}=1$，符合；
选项C：$y=x^2+2x-3$，对称轴$x=-\frac{2}{2×1}=-1$，不符合。
综上选B。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法求二次函数解析式；二次函数图像与坐标轴交点；二次函数对称轴
【点评】
本题是二次函数的基础题，既可以通过待定系数法直接计算解析式，也可以结合图像特征用排除法快速解题，核心是能从函数图像中提取交点、对称轴等有效信息。
【难度系数】
0.8
10. (★)二次函数$y=2x^2+8x+7$的图象大致是 【 】
答案
解：
对于二次函数$y=2x^2+8x+7$：
1. 二次项系数$a=2＞0$，抛物线开口向上，排除开口向下的选项D；
2. 由对称轴公式得对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2×2}=-2$，排除对称轴为$x=2$的选项A；
3. 将$x=-2$代入函数，得顶点纵坐标$y=2×(-2)^2+8×(-2)+7=-1$，即顶点坐标为$(-2,-1)$，排除顶点纵坐标为1的选项B。
综上，符合条件的图象是选项C。
【答案】$\boldsymbol{C}$
对于二次函数$y=2x^2+8x+7$：
1. 二次项系数$a=2＞0$，抛物线开口向上，排除开口向下的选项D；
2. 由对称轴公式得对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2×2}=-2$，排除对称轴为$x=2$的选项A；
3. 将$x=-2$代入函数，得顶点纵坐标$y=2×(-2)^2+8×(-2)+7=-1$，即顶点坐标为$(-2,-1)$，排除顶点纵坐标为1的选项B。
综上，符合条件的图象是选项C。
【答案】$\boldsymbol{C}$
解析
【分析】
要判断二次函数的图象，可依次从抛物线的开口方向、对称轴位置、顶点坐标三个核心特征入手，将特征和选项逐一比对，排除不符合的选项即可得到答案。第一步先通过二次项系数$a$的符号确定开口方向，第二步用对称轴公式计算对称轴，第三步代入对称轴对应的$x$值求出顶点纵坐标，逐步筛选即可。
【解析】
解：对二次函数$y=2x^2+8x+7$分析如下：
1. 开口方向判断：二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，选项D开口向下，排除D；
2. 对称轴计算：根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=2、b=8$，得对称轴为直线$x=-\frac{8}{2×2}=-2$，选项A的对称轴为$x=2$，不符合，排除A；
3. 顶点纵坐标计算：将对称轴$x=-2$代入函数解析式，得$y=2×(-2)^2+8×(-2)+7=8-16+7=-1$，即顶点坐标为$(-2,-1)$，选项B的顶点纵坐标为1，不符合，排除B。
综上，只有选项C符合所有特征。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数对称轴；二次函数顶点坐标
【点评】
本题是二次函数图象判断的典型基础题，采用逐步排除法解题，掌握开口方向、对称轴、顶点坐标这三个二次函数图象的核心特征就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数的图象，可依次从抛物线的开口方向、对称轴位置、顶点坐标三个核心特征入手，将特征和选项逐一比对，排除不符合的选项即可得到答案。第一步先通过二次项系数$a$的符号确定开口方向，第二步用对称轴公式计算对称轴，第三步代入对称轴对应的$x$值求出顶点纵坐标，逐步筛选即可。
【解析】
解：对二次函数$y=2x^2+8x+7$分析如下：
1. 开口方向判断：二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，选项D开口向下，排除D；
2. 对称轴计算：根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=2、b=8$，得对称轴为直线$x=-\frac{8}{2×2}=-2$，选项A的对称轴为$x=2$，不符合，排除A；
3. 顶点纵坐标计算：将对称轴$x=-2$代入函数解析式，得$y=2×(-2)^2+8×(-2)+7=8-16+7=-1$，即顶点坐标为$(-2,-1)$，选项B的顶点纵坐标为1，不符合，排除B。
综上，只有选项C符合所有特征。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
二次函数的图象性质；二次函数对称轴；二次函数顶点坐标
【点评】
本题是二次函数图象判断的典型基础题，采用逐步排除法解题，掌握开口方向、对称轴、顶点坐标这三个二次函数图象的核心特征就能快速作答。
【难度系数】
0.8
