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1.下列立体图形中,只需要一个面就能围成的是 （
A.正方体
B.圆锥
C.圆柱
D.球
D
）A.正方体
B.圆锥
C.圆柱
D.球
答案
1.D
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体图形的面的组成（面分为平面和曲面两类），再逐一判断每个选项中立体图形的面的数量，找出仅由1个面围成的图形即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正方体由6个平面围成，不符合题意；
B. 圆锥由1个平面（底面）和1个曲面（侧面）共2个面围成，不符合题意；
C. 圆柱由2个平面（上下底面）和1个曲面（侧面）共3个面围成，不符合题意；
D. 球仅由1个曲面围成，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
常见几何体的特征；立体图形的构成
【点评】
本题考查对常见立体图形构成的认识，属于基础题型，熟练掌握各类几何体的面的数量和类型是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见立体图形的面的组成（面分为平面和曲面两类），再逐一判断每个选项中立体图形的面的数量，找出仅由1个面围成的图形即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 正方体由6个平面围成，不符合题意；
B. 圆锥由1个平面（底面）和1个曲面（侧面）共2个面围成，不符合题意；
C. 圆柱由2个平面（上下底面）和1个曲面（侧面）共3个面围成，不符合题意；
D. 球仅由1个曲面围成，符合题意。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
常见几何体的特征；立体图形的构成
【点评】
本题考查对常见立体图形构成的认识，属于基础题型，熟练掌握各类几何体的面的数量和类型是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（
A
）答案
2.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平面和曲面的区别，再逐一分析每个选项中立体图形的所有面，判断是否全部为平面，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 长方体共有6个面，每个面都是矩形，全部属于平面，符合“每个面都是平的”的要求；
B. 圆柱只有上下两个底面是平面，侧面是曲面，不符合要求；
C. 球只有1个面，且为曲面，不符合要求；
D. 圆锥只有底面是平面，侧面是曲面，不符合要求。
因此符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 立体图形的面的认识
2. 平面与曲面的区分
【点评】
本题考查常见立体图形的面的特征，属于基础题型，熟练掌握各类常见立体图形的构成特点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确平面和曲面的区别，再逐一分析每个选项中立体图形的所有面，判断是否全部为平面，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. 长方体共有6个面，每个面都是矩形，全部属于平面，符合“每个面都是平的”的要求；
B. 圆柱只有上下两个底面是平面，侧面是曲面，不符合要求；
C. 球只有1个面，且为曲面，不符合要求；
D. 圆锥只有底面是平面，侧面是曲面，不符合要求。
因此符合条件的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 立体图形的面的认识
2. 平面与曲面的区分
【点评】
本题考查常见立体图形的面的特征，属于基础题型，熟练掌握各类常见立体图形的构成特点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.(教材P4“观察·思考”变式)(1)圆锥是由几个面围成的？围成圆锥的面都是平的吗？
(2)圆锥的侧面和底面相交形成一条
(2)圆锥的侧面和底面相交形成一条
曲
线.(填“直”或“曲”)答案
3.解:(1)圆锥是由两个面围成的,一个底面和一个侧面,底面是平的,侧面不是平的. (2)曲
解析
【分析】
解题时先回忆圆锥的基本结构特征，第一问先梳理圆锥的组成部分，数出面的总数量，再分别判断每个面属于平面还是曲面；第二问依据“面与面相交形成线”的规律，结合圆锥侧面和底面的交线是圆周的特点，判断线的类型即可。
【解析】
(1) 观察圆锥的结构可得：圆锥共有2个面，分别是底面和侧面；其中底面是平面，侧面是曲面，因此围成圆锥的面不都是平的。
(2) 圆锥的侧面和底面相交的交线是圆周，圆周属于曲线，因此此处填“曲”。
【答案】
(1)圆锥是由两个面围成的,一个底面和一个侧面,底面是平的,侧面不是平的。(2)曲
【知识点】
圆锥的构成，平面与曲面，面交成线
【点评】
本题是基础概念题，主要考查常见几何体的特征以及点线面之间的关联，熟练掌握常见立体图形的构成就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆锥的基本结构特征，第一问先梳理圆锥的组成部分，数出面的总数量，再分别判断每个面属于平面还是曲面；第二问依据“面与面相交形成线”的规律，结合圆锥侧面和底面的交线是圆周的特点，判断线的类型即可。
【解析】
(1) 观察圆锥的结构可得：圆锥共有2个面，分别是底面和侧面；其中底面是平面，侧面是曲面，因此围成圆锥的面不都是平的。
(2) 圆锥的侧面和底面相交的交线是圆周，圆周属于曲线，因此此处填“曲”。
【答案】
(1)圆锥是由两个面围成的,一个底面和一个侧面,底面是平的,侧面不是平的。(2)曲
【知识点】
圆锥的构成，平面与曲面，面交成线
【点评】
本题是基础概念题，主要考查常见几何体的特征以及点线面之间的关联，熟练掌握常见立体图形的构成就能轻松作答。
【难度系数】
0.9
4.(2024·陕西)如图,将半圆绕直径所在的虚线旋转一周,得到的立体图形是 (
C
) 答案
4.C
解析
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的相关知识，首先明确旋转的平面图形是半圆，旋转轴是半圆的直径，思考半圆绕直径旋转一周的形成结果：半圆上的所有点绕直径旋转一圈后会围成一个封闭的球体。再逐一对应选项：半球是半圆绕直径旋转半周得到的，圆柱是长方形绕一条边旋转得到的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转得到的，只有球是半圆绕直径旋转一周得到的，由此确定答案。
【解析】
根据“面动成体”的原理：
半圆以自身的直径为旋转轴，旋转一周后形成的立体图形是球体。
对选项逐一判断：
A选项为半球，不符合旋转结果；
B选项圆柱是由矩形绕其一条边旋转一周得到的，不符合；
C选项为球体，符合上述旋转结果；
D选项圆锥是由直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的，不符合。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题是基础概念类题型，重点考查平面图形旋转后对应立体图形的判断，只要熟记常见平面图形旋转形成的立体图形特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆“面动成体”的相关知识，首先明确旋转的平面图形是半圆，旋转轴是半圆的直径，思考半圆绕直径旋转一周的形成结果：半圆上的所有点绕直径旋转一圈后会围成一个封闭的球体。再逐一对应选项：半球是半圆绕直径旋转半周得到的，圆柱是长方形绕一条边旋转得到的，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转得到的，只有球是半圆绕直径旋转一周得到的，由此确定答案。
【解析】
根据“面动成体”的原理：
半圆以自身的直径为旋转轴，旋转一周后形成的立体图形是球体。
对选项逐一判断：
A选项为半球，不符合旋转结果；
B选项圆柱是由矩形绕其一条边旋转一周得到的，不符合；
C选项为球体，符合上述旋转结果；
D选项圆锥是由直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到的，不符合。
因此选C。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题是基础概念类题型，重点考查平面图形旋转后对应立体图形的判断，只要熟记常见平面图形旋转形成的立体图形特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5. 新考向·开放性问题 几何图形是由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”。生活中处处有数学，请你写出一个生活中能反映“点动成线”的例子：
笔尖在纸上移动能画出一条线(答案不唯一)
。答案
5.笔尖在纸上移动能画出一条线(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这道题，首先要理解“点动成线”的定义：可以被抽象成点的物体在运动过程中，它的运动轨迹会形成一条线。接下来只需要联系生活实际，寻找满足“可看作点的物体运动后留下线状轨迹”特征的场景即可，答案不唯一，符合原理即为正确。
【解析】
“点动成线”是点、线、面、体之间的基本运动关系，指将运动的物体抽象为一个点时，该点运动的路径就会形成线。我们只需结合生活场景举出符合该规律的实例即可：比如我们可以将笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，它留下的运动轨迹就是一条线，符合“点动成线”的描述。除此之外，下落的雨滴形成雨线、流星划过天空留下亮线等也都是符合要求的例子。
【答案】
笔尖在纸上移动能画出一条线(答案不唯一)
【知识点】
点动成线；点线面的关系
【点评】
本题是开放性基础题，结合生活实际考查对“点动成线”概念的理解，引导学生学会用数学的视角观察生活中的常见现象，建立数学与生活的联系。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要理解“点动成线”的定义：可以被抽象成点的物体在运动过程中，它的运动轨迹会形成一条线。接下来只需要联系生活实际，寻找满足“可看作点的物体运动后留下线状轨迹”特征的场景即可，答案不唯一，符合原理即为正确。
【解析】
“点动成线”是点、线、面、体之间的基本运动关系，指将运动的物体抽象为一个点时，该点运动的路径就会形成线。我们只需结合生活场景举出符合该规律的实例即可：比如我们可以将笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，它留下的运动轨迹就是一条线，符合“点动成线”的描述。除此之外，下落的雨滴形成雨线、流星划过天空留下亮线等也都是符合要求的例子。
【答案】
笔尖在纸上移动能画出一条线(答案不唯一)
【知识点】
点动成线；点线面的关系
【点评】
本题是开放性基础题，结合生活实际考查对“点动成线”概念的理解，引导学生学会用数学的视角观察生活中的常见现象，建立数学与生活的联系。
【难度系数】
0.9
6. 中国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称. 打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为
线动成面
. 答案
6.线动成面
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆点、线、面、体的运动相关结论：点动成线，线动成面，面动成体。首先判断折扇的扇骨对应的几何元素是线，打开折扇时扇骨发生运动，最终形成的扇面对应的几何元素是面，由此即可对应到对应的数学原理。
【解析】
我们可以将折扇的扇骨看作是一条线，打开折扇的过程就是扇骨这条线绕扇柄固定点运动的过程，运动结束后形成了扇面这个平面，符合“线动成面”的几何运动规律，因此该现象的数学原理为线动成面。
【答案】
线动成面
【知识点】
点线面体的运动关系、线动成面
【点评】
本题结合生活中常见的折扇场景考查几何基础原理，注重对基础概念的理解和应用，要求学生能够将生活现象和数学知识建立关联。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆点、线、面、体的运动相关结论：点动成线，线动成面，面动成体。首先判断折扇的扇骨对应的几何元素是线，打开折扇时扇骨发生运动，最终形成的扇面对应的几何元素是面，由此即可对应到对应的数学原理。
【解析】
我们可以将折扇的扇骨看作是一条线，打开折扇的过程就是扇骨这条线绕扇柄固定点运动的过程，运动结束后形成了扇面这个平面，符合“线动成面”的几何运动规律，因此该现象的数学原理为线动成面。
【答案】
线动成面
【知识点】
点线面体的运动关系、线动成面
【点评】
本题结合生活中常见的折扇场景考查几何基础原理，注重对基础概念的理解和应用，要求学生能够将生活现象和数学知识建立关联。
【难度系数】
0.9
7. NEW 生活情境·折叠灯笼 唐开元年间，为了庆祝国泰民安，人们扎结花灯（灯笼），借着闪烁不定的灯光，象征“彩龙兆祥，民富国强”.你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程蕴含的数学原理是（
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面与面相交的地方是线
C
）A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.面与面相交的地方是线
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的对应运动关系：点动成线、线动成面、面动成体、面与面相交成线。再结合题目的情境分析：折叠灯笼初始是平面形态（属于“面”），提起来后变成了立体的灯笼（属于“体”），这个过程是平面经过运动得到立体图形，对应面动成体的原理，再逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 点动成线描述的是点运动后形成线的过程，本题中没有点的运动，不符合题意；
B. 线动成面描述的是线运动后形成平面的过程，本题最终得到的是立体的灯笼，不是平面，不符合题意；
C. 面动成体描述的是平面经过运动形成立体图形的过程，折叠灯笼从平面形态提起来变成立体灯笼，正好符合该原理，符合题意；
D. 面与面相交的地方是线，描述的是面相交的特征，和本题平面变立体的过程无关，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
点线面体的关系；面动成体
【点评】
本题结合生活中常见的折叠灯笼场景考查几何基本原理，体现了数学来源于生活的特点，能帮助学生更直观地理解点线面体之间的运动变化关系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆点、线、面、体的对应运动关系：点动成线、线动成面、面动成体、面与面相交成线。再结合题目的情境分析：折叠灯笼初始是平面形态（属于“面”），提起来后变成了立体的灯笼（属于“体”），这个过程是平面经过运动得到立体图形，对应面动成体的原理，再逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 点动成线描述的是点运动后形成线的过程，本题中没有点的运动，不符合题意；
B. 线动成面描述的是线运动后形成平面的过程，本题最终得到的是立体的灯笼，不是平面，不符合题意；
C. 面动成体描述的是平面经过运动形成立体图形的过程，折叠灯笼从平面形态提起来变成立体灯笼，正好符合该原理，符合题意；
D. 面与面相交的地方是线，描述的是面相交的特征，和本题平面变立体的过程无关，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
点线面体的关系；面动成体
【点评】
本题结合生活中常见的折叠灯笼场景考查几何基本原理，体现了数学来源于生活的特点，能帮助学生更直观地理解点线面体之间的运动变化关系，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
8. 如图，将长方形绕着直线$ l $旋转一周后形成的几何体是（
A
B
C
D
D
）A
B
C
D
答案
8.D
解析
【分析】
解决本题首先要回忆“面动成体”的知识点，先判断平面图形和旋转轴的位置关系：本题中长方形与直线l平行且不重合，我们可以拆分长方形的边分析旋转后的形状：距离l近的竖直边旋转会形成小圆柱的侧面，距离l远的竖直边旋转会形成大圆柱的侧面，上下两条水平边旋转会形成上下两个环形面，组合后就是大圆柱内部挖去一个同轴小圆柱的空心圆柱，再对应选项判断即可。
【解析】
长方形与直线l平行且存在间距，将其绕直线l旋转一周：
1. 长方形远离l的长边旋转后形成大圆柱的侧面；
2. 长方形靠近l的长边旋转后形成小圆柱的侧面；
3. 长方形的两条宽旋转后形成上下两个环形底面。
综上，最终形成的几何体是大圆柱挖去同轴小圆柱的空心圆柱：
选项A是实心圆柱，不符合；
选项B是正方体挖去长方体，不符合；
选项C是正方体挖去圆柱，不符合；
选项D是空心圆柱，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体，旋转体识别，圆柱的特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题的关键是结合旋转轴和平面图形的位置关系，拆分各边旋转后的形状，再组合得到整体几何体，要注意区分旋转后几何体是实心还是空心。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要回忆“面动成体”的知识点，先判断平面图形和旋转轴的位置关系：本题中长方形与直线l平行且不重合，我们可以拆分长方形的边分析旋转后的形状：距离l近的竖直边旋转会形成小圆柱的侧面，距离l远的竖直边旋转会形成大圆柱的侧面，上下两条水平边旋转会形成上下两个环形面，组合后就是大圆柱内部挖去一个同轴小圆柱的空心圆柱，再对应选项判断即可。
【解析】
长方形与直线l平行且存在间距，将其绕直线l旋转一周：
1. 长方形远离l的长边旋转后形成大圆柱的侧面；
2. 长方形靠近l的长边旋转后形成小圆柱的侧面；
3. 长方形的两条宽旋转后形成上下两个环形底面。
综上，最终形成的几何体是大圆柱挖去同轴小圆柱的空心圆柱：
选项A是实心圆柱，不符合；
选项B是正方体挖去长方体，不符合；
选项C是正方体挖去圆柱，不符合；
选项D是空心圆柱，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
面动成体，旋转体识别，圆柱的特征
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题的关键是结合旋转轴和平面图形的位置关系，拆分各边旋转后的形状，再组合得到整体几何体，要注意区分旋转后几何体是实心还是空心。
【难度系数】
0.7
9. 如图所示的几何体是由
5
个面组成的，其中平的面有4
个，曲的面有1
个；面与面相交形成9
条线，其中直的线有7
条，曲的线有2
条。答案
9.5 4 1 9 7 2
解析
【分析】
解题时先明确两个基础知识点：面分为平面和曲面两类，面与面相交形成线，线又分为直线和曲线两类。我们按“先数面、再数线”的顺序分类计数，避免重复或遗漏：①数面时，先数上下两个底面，再数侧面的面，分别区分平面和曲面；②数线时，先数更容易区分的曲线，再按竖直、水平的顺序数直线，注意不要漏算面与面的公共棱。
【解析】
我们逐一计数：
1. 数面：该几何体是半圆柱，上下各有1个半圆形平面，共2个平面；侧面有2个长方形的平面，共2个平面；侧面还有1个弧形的曲面。
总面数：2+2+1=5个，其中平的面有2+2=4个，曲的面有1个。
2. 数线：面与面相交得到线：曲面和上下两个底面分别相交，得到2条曲线（半圆弧）；再数直线：竖直方向有3条棱，上下底面各有2条直边和1条直径边，去重后共有7条直的线。
总线数：7+2=9条。
【答案】
5 4 1 9 7 2
【知识点】
点线面体的关系；面的分类；线的分类
【点评】
本题考查立体图形的构成，解题的关键是明确面、线的分类标准，计数时按照固定顺序进行，就能避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个基础知识点：面分为平面和曲面两类，面与面相交形成线，线又分为直线和曲线两类。我们按“先数面、再数线”的顺序分类计数，避免重复或遗漏：①数面时，先数上下两个底面，再数侧面的面，分别区分平面和曲面；②数线时，先数更容易区分的曲线，再按竖直、水平的顺序数直线，注意不要漏算面与面的公共棱。
【解析】
我们逐一计数：
1. 数面：该几何体是半圆柱，上下各有1个半圆形平面，共2个平面；侧面有2个长方形的平面，共2个平面；侧面还有1个弧形的曲面。
总面数：2+2+1=5个，其中平的面有2+2=4个，曲的面有1个。
2. 数线：面与面相交得到线：曲面和上下两个底面分别相交，得到2条曲线（半圆弧）；再数直线：竖直方向有3条棱，上下底面各有2条直边和1条直径边，去重后共有7条直的线。
总线数：7+2=9条。
【答案】
5 4 1 9 7 2
【知识点】
点线面体的关系；面的分类；线的分类
【点评】
本题考查立体图形的构成，解题的关键是明确面、线的分类标准，计数时按照固定顺序进行，就能避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.7
10. 我们曾学过圆柱的体积计算公式：$V=Sh=π r^2 h$（$r$为圆柱的底面半径，$h$为圆柱的高）。现有一个长方形，长为2 cm，宽为1 cm，绕它的一边所在的直线旋转一周，求得到的几何体的体积。（结果保留$π$）
答案
10.解:当绕长方形的宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积为$π×2^2×1=π×4×1=4π(\mathrm{cm}^3)$;当绕长方形的长所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积为$π×1^2×2=π×1×2=2π(\mathrm{cm}^3)$.综上所述,得到的几何体的体积是$4π\ \mathrm{cm}^3$或$2π\ \mathrm{cm}^3$.
解析
【分析】
根据“面动成体”的原理，长方形绕一边所在直线旋转一周会得到圆柱。题目没有明确旋转轴是长方形的哪条边，因此需要分两种情况讨论：①绕长方形的宽所在直线旋转，此时宽为圆柱的高，长为圆柱的底面半径；②绕长方形的长所在直线旋转，此时长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径。再分别将对应数据代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
解：分两种情况计算：
（1）当绕长方形的宽所在的直线旋转时，得到的圆柱底面半径$r=2\ \mathrm{cm}$，高$h=1\ \mathrm{cm}$，
代入圆柱体积公式得：$V=πr^2h=π×2^2×1=4π(\mathrm{cm}^3)$；
（2）当绕长方形的长所在的直线旋转时，得到的圆柱底面半径$r=1\ \mathrm{cm}$，高$h=2\ \mathrm{cm}$，
代入圆柱体积公式得：$V=πr^2h=π×1^2×2=2π(\mathrm{cm}^3)$。
综上所述，得到的几何体的体积是$4π\ \mathrm{cm}^3$或$2π\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$4π\ \mathrm{cm}^3$或$2π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体，圆柱体积计算，分类讨论
【点评】
本题重点考查平面图形旋转形成立体图形的应用，以及圆柱体积公式的使用，解题时要注意考虑所有可能的旋转轴，避免遗漏其中一种情况导致答案不完整。
【难度系数】
0.6
根据“面动成体”的原理，长方形绕一边所在直线旋转一周会得到圆柱。题目没有明确旋转轴是长方形的哪条边，因此需要分两种情况讨论：①绕长方形的宽所在直线旋转，此时宽为圆柱的高，长为圆柱的底面半径；②绕长方形的长所在直线旋转，此时长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径。再分别将对应数据代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
解：分两种情况计算：
（1）当绕长方形的宽所在的直线旋转时，得到的圆柱底面半径$r=2\ \mathrm{cm}$，高$h=1\ \mathrm{cm}$，
代入圆柱体积公式得：$V=πr^2h=π×2^2×1=4π(\mathrm{cm}^3)$；
（2）当绕长方形的长所在的直线旋转时，得到的圆柱底面半径$r=1\ \mathrm{cm}$，高$h=2\ \mathrm{cm}$，
代入圆柱体积公式得：$V=πr^2h=π×1^2×2=2π(\mathrm{cm}^3)$。
综上所述，得到的几何体的体积是$4π\ \mathrm{cm}^3$或$2π\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
$4π\ \mathrm{cm}^3$或$2π\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
面动成体，圆柱体积计算，分类讨论
【点评】
本题重点考查平面图形旋转形成立体图形的应用，以及圆柱体积公式的使用，解题时要注意考虑所有可能的旋转轴，避免遗漏其中一种情况导致答案不完整。
【难度系数】
0.6
