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1. 下列几何体中，是圆锥的为（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥的特征：圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面围成，只有1个顶点。接下来依次判断每个选项的几何体是否符合上述特征即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A：该几何体是圆柱，有2个大小相同的圆形底面，不符合圆锥的特征，排除；
B：该几何体有1个圆形底面，侧面是曲面，只有1个顶点，完全符合圆锥的特征；
C：该几何体是五棱锥，底面为五边形（多边形），侧面是多个三角形平面，不属于圆锥，排除；
D：该几何体是球，仅由曲面围成，没有底面和顶点，不符合圆锥特征，排除。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的特征；常见几何体识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对常见立体几何体外观特征的掌握，熟悉各类几何体的特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆圆锥的特征：圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面围成，只有1个顶点。接下来依次判断每个选项的几何体是否符合上述特征即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A：该几何体是圆柱，有2个大小相同的圆形底面，不符合圆锥的特征，排除；
B：该几何体有1个圆形底面，侧面是曲面，只有1个顶点，完全符合圆锥的特征；
C：该几何体是五棱锥，底面为五边形（多边形），侧面是多个三角形平面，不属于圆锥，排除；
D：该几何体是球，仅由曲面围成，没有底面和顶点，不符合圆锥特征，排除。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
圆锥的特征；常见几何体识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对常见立体几何体外观特征的掌握，熟悉各类几何体的特点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 把图中实物与类似它们的几何图形用线连接起来.
答案
解：
实物与对应几何图形的连线关系为：
足球 → 球
火柴盒 → 长方体
易拉罐 → 圆柱
骰子 → 正方体
实物与对应几何图形的连线关系为：
足球 → 球
火柴盒 → 长方体
易拉罐 → 圆柱
骰子 → 正方体
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体几何图形的特征，再逐一分析每个实物的外形特点，将实物特征和几何图形的特征匹配即可。首先明确四类几何图形的特征：①球：全由曲面围成的几何体；②长方体：由6个长方形（特殊情况有2个相对面是正方形）围成的立体，棱长不全相等；③圆柱：上下有2个大小相等的圆形底面，侧面为曲面；④正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体，所有棱长都相等。再逐个对应实物即可。
【解析】
1. 观察足球：整体完全由曲面构成，和球的特征一致，因此足球对应球；
2. 观察火柴盒：整体由6个长方形面围成，各条棱长不完全相等，符合长方体的特征，因此火柴盒对应长方体；
3. 观察易拉罐：上下底面是大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，因此易拉罐对应圆柱；
4. 观察骰子：六个面都是大小相等的正方形，所有棱长都相等，符合正方体的特征，因此骰子对应正方体。
【答案】
足球 → 球
火柴盒 → 长方体
易拉罐 → 圆柱
骰子 → 正方体
【知识点】
生活中的立体图形；常见几何体的特征；几何体识别
【点评】
本题是基础类题目，将生活中的实物和数学中的几何图形结合考查，只要熟练掌握常见几何体的基本特征，就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见立体几何图形的特征，再逐一分析每个实物的外形特点，将实物特征和几何图形的特征匹配即可。首先明确四类几何图形的特征：①球：全由曲面围成的几何体；②长方体：由6个长方形（特殊情况有2个相对面是正方形）围成的立体，棱长不全相等；③圆柱：上下有2个大小相等的圆形底面，侧面为曲面；④正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体，所有棱长都相等。再逐个对应实物即可。
【解析】
1. 观察足球：整体完全由曲面构成，和球的特征一致，因此足球对应球；
2. 观察火柴盒：整体由6个长方形面围成，各条棱长不完全相等，符合长方体的特征，因此火柴盒对应长方体；
3. 观察易拉罐：上下底面是大小相等的圆形，侧面是曲面，符合圆柱的特征，因此易拉罐对应圆柱；
4. 观察骰子：六个面都是大小相等的正方形，所有棱长都相等，符合正方体的特征，因此骰子对应正方体。
【答案】
足球 → 球
火柴盒 → 长方体
易拉罐 → 圆柱
骰子 → 正方体
【知识点】
生活中的立体图形；常见几何体的特征；几何体识别
【点评】
本题是基础类题目，将生活中的实物和数学中的几何图形结合考查，只要熟练掌握常见几何体的基本特征，就能快速完成匹配。
【难度系数】
0.9
3. 下列图形中，属于棱柱的是 （ 
）
）答案
3.D
解析
【分析】
要判断哪个图形是棱柱，首先需要明确棱柱的特征：棱柱是多面体，有两个互相平行的底面，其余各面都是四边形，且相邻侧面的公共边互相平行，所有面都是平面。解题时先逐一识别每个选项对应的几何体，再对照棱柱特征排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A：该图形是球，属于旋转体，所有面都是曲面，不符合棱柱特征，排除；
B：该图形是圆柱，侧面为曲面，不属于多面体，不符合棱柱特征，排除；
C：该图形是圆锥，侧面为曲面，只有1个底面，不符合棱柱特征，排除；
D：该图形是长方体，有两个互相平行的底面，侧面都是矩形（属于四边形），满足棱柱的所有特征，属于四棱柱。
【答案】
D
【知识点】
棱柱的特征；常见几何体识别
【点评】
本题是基础的几何体分类判断题，核心是掌握不同常见几何体的典型特征，区分多面体和旋转体、棱柱和其他几何体的差异，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形是棱柱，首先需要明确棱柱的特征：棱柱是多面体，有两个互相平行的底面，其余各面都是四边形，且相邻侧面的公共边互相平行，所有面都是平面。解题时先逐一识别每个选项对应的几何体，再对照棱柱特征排除不符合的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A：该图形是球，属于旋转体，所有面都是曲面，不符合棱柱特征，排除；
B：该图形是圆柱，侧面为曲面，不属于多面体，不符合棱柱特征，排除；
C：该图形是圆锥，侧面为曲面，只有1个底面，不符合棱柱特征，排除；
D：该图形是长方体，有两个互相平行的底面，侧面都是矩形（属于四边形），满足棱柱的所有特征，属于四棱柱。
【答案】
D
【知识点】
棱柱的特征；常见几何体识别
【点评】
本题是基础的几何体分类判断题，核心是掌握不同常见几何体的典型特征，区分多面体和旋转体、棱柱和其他几何体的差异，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.如图所示的是一个直三棱柱.
(1)这个棱柱的底面的形状是
(2)这个棱柱有
(3)侧面的个数与底面的边数
(4)这个棱柱有
(5)如果$CC'=3\ \mathrm{cm}$，那么$BB'=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
(1)这个棱柱的底面的形状是
三角形
.(2)这个棱柱有
3
个侧面，侧面的形状是长方形
.(3)侧面的个数与底面的边数
相等
（填“相等”或“不相等”）.(4)这个棱柱有
3
条侧棱，一共有9
条棱.(5)如果$CC'=3\ \mathrm{cm}$，那么$BB'=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$.
答案
4.(1)三角形 (2)3 长方形 (3)相等 (4)3 9 (5)3
解析
【分析】
解决本题首先要明确直棱柱的基本特征：n棱柱的底面是n边形，有n个侧面、n条侧棱，总棱数为3n，直棱柱的所有侧棱长度相等，侧面都是长方形。我们结合这些性质逐个分析小问即可：
1. 该几何体是直三棱柱，对应底面为3边形；
2. 侧面数量和底面边数一致，直棱柱侧面都是长方形；
3. 对比侧面个数和底面边数可直接得到二者关系；
4. 侧棱数量等于底面边数，总棱数为上下底面棱数加侧棱数；
5. 直棱柱侧棱长度都相等，可直接得到BB'的长度。
【解析】
(1) 该几何体是直三棱柱，三棱柱的底面为三角形，因此底面形状是三角形；
(2) n棱柱有n个侧面，直棱柱的侧面均为长方形，因此三棱柱有3个侧面，侧面形状是长方形；
(3) 底面是3条边的三角形，侧面个数为3，因此侧面的个数与底面的边数相等；
(4) n棱柱有n条侧棱，总棱数为3n，因此三棱柱有3条侧棱，总棱数为$3×3=9$条；
(5) 直棱柱的所有侧棱长度相等，$CC'$和$BB'$都是侧棱，因此$BB'=CC'=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)三角形 (2)3 长方形 (3)相等 (4)3 9 (5)3
【知识点】
直棱柱的结构特征；棱柱侧棱的性质
【点评】
本题是棱柱基础性质的考查题型，属于基础题，熟练掌握n棱柱各部分数量关系和性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确直棱柱的基本特征：n棱柱的底面是n边形，有n个侧面、n条侧棱，总棱数为3n，直棱柱的所有侧棱长度相等，侧面都是长方形。我们结合这些性质逐个分析小问即可：
1. 该几何体是直三棱柱，对应底面为3边形；
2. 侧面数量和底面边数一致，直棱柱侧面都是长方形；
3. 对比侧面个数和底面边数可直接得到二者关系；
4. 侧棱数量等于底面边数，总棱数为上下底面棱数加侧棱数；
5. 直棱柱侧棱长度都相等，可直接得到BB'的长度。
【解析】
(1) 该几何体是直三棱柱，三棱柱的底面为三角形，因此底面形状是三角形；
(2) n棱柱有n个侧面，直棱柱的侧面均为长方形，因此三棱柱有3个侧面，侧面形状是长方形；
(3) 底面是3条边的三角形，侧面个数为3，因此侧面的个数与底面的边数相等；
(4) n棱柱有n条侧棱，总棱数为3n，因此三棱柱有3条侧棱，总棱数为$3×3=9$条；
(5) 直棱柱的所有侧棱长度相等，$CC'$和$BB'$都是侧棱，因此$BB'=CC'=3\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)三角形 (2)3 长方形 (3)相等 (4)3 9 (5)3
【知识点】
直棱柱的结构特征；棱柱侧棱的性质
【点评】
本题是棱柱基础性质的考查题型，属于基础题，熟练掌握n棱柱各部分数量关系和性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 下列说法中正确的有 （
①圆柱的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是四棱柱；⑤直棱柱的侧面一定是长方形.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
C
）①圆柱的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是四棱柱；⑤直棱柱的侧面一定是长方形.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
5.C
解析
【分析】
解题时需结合常见立体几何体的定义与特征，逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。首先回忆圆柱、圆锥、棱柱、直棱柱、长方体的基本性质，逐个核对5个说法是否符合对应几何体的特征即可。
【解析】
我们逐个判断说法的正误：
①圆柱是由矩形绕一边旋转得到的几何体，两个底面是半径相等的圆，大小一样，该说法正确；
②圆柱的底面是圆，圆锥是由直角三角形绕直角边旋转得到的几何体，底面也是圆，该说法正确；
③棱柱的底面可以是任意边数的多边形（边数≥3），比如三棱柱的底面是三角形，并非只能是四边形，该说法错误；
④四棱柱的定义是底面为四边形的棱柱，长方体的底面是四边形，且属于直四棱柱，因此长方体一定是四棱柱，该说法正确；
⑤直棱柱的侧棱与底面垂直，因此侧面的四个角都是直角，侧面一定是长方形（正方形是特殊的长方形），该说法正确。
综上，正确的说法有①②④⑤，共4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形的认识；圆柱圆锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题侧重考查基础几何体的性质，只要熟练掌握各类常见立体图形的定义和特征就能快速准确作答，易错点是容易混淆棱柱底面的范围、忽略直棱柱侧面的特征。
【难度系数】
0.8
解题时需结合常见立体几何体的定义与特征，逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。首先回忆圆柱、圆锥、棱柱、直棱柱、长方体的基本性质，逐个核对5个说法是否符合对应几何体的特征即可。
【解析】
我们逐个判断说法的正误：
①圆柱是由矩形绕一边旋转得到的几何体，两个底面是半径相等的圆，大小一样，该说法正确；
②圆柱的底面是圆，圆锥是由直角三角形绕直角边旋转得到的几何体，底面也是圆，该说法正确；
③棱柱的底面可以是任意边数的多边形（边数≥3），比如三棱柱的底面是三角形，并非只能是四边形，该说法错误；
④四棱柱的定义是底面为四边形的棱柱，长方体的底面是四边形，且属于直四棱柱，因此长方体一定是四棱柱，该说法正确；
⑤直棱柱的侧棱与底面垂直，因此侧面的四个角都是直角，侧面一定是长方形（正方形是特殊的长方形），该说法正确。
综上，正确的说法有①②④⑤，共4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形的认识；圆柱圆锥的特征；棱柱的特征
【点评】
本题侧重考查基础几何体的性质，只要熟练掌握各类常见立体图形的定义和特征就能快速准确作答，易错点是容易混淆棱柱底面的范围、忽略直棱柱侧面的特征。
【难度系数】
0.8
6. 如图，下列几何体中，棱柱有
②③⑥
，圆柱有①
，球体有④
.(填序号)答案
6.②③⑥ ① ④
解析
【分析】
解题时首先要明确棱柱、圆柱、球体的特征：1.棱柱的特征：有两个互相平行的底面，其余各面都是四边形，相邻四边形的公共边互相平行，正方体、长方体、三棱柱等都属于棱柱；2.圆柱的特征：上下两个底面是完全相同的平行圆，侧面是曲面；3.球体的特征：整个几何体由一个连续曲面围成。接下来逐个判断6个几何体的类型，再对应分类填空即可。
【解析】
逐个分析题图中的几何体：
①：上下底面是平行且相等的圆，侧面是曲面，属于圆柱；
②：是正方体，满足棱柱的特征，属于四棱柱；
③：是长方体，满足棱柱的特征，属于四棱柱；
④：整个由曲面围成，是球体；
⑤：只有1个底面，其余面是三角形，属于四棱锥，不属于题干要求的三类；
⑥：上下底面是平行且全等的三角形，其余面是平行四边形，属于三棱柱。
因此棱柱有②③⑥，圆柱有①，球体有④。
【答案】
②③⑥ ① ④
【知识点】
棱柱的识别；圆柱的识别；球体的识别
【点评】
本题考查常见立体图形的分类识别，解题核心是熟记各类立体几何体的外形特征，属于基础类题型，只要能准确区分不同立体图形的特点即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确棱柱、圆柱、球体的特征：1.棱柱的特征：有两个互相平行的底面，其余各面都是四边形，相邻四边形的公共边互相平行，正方体、长方体、三棱柱等都属于棱柱；2.圆柱的特征：上下两个底面是完全相同的平行圆，侧面是曲面；3.球体的特征：整个几何体由一个连续曲面围成。接下来逐个判断6个几何体的类型，再对应分类填空即可。
【解析】
逐个分析题图中的几何体：
①：上下底面是平行且相等的圆，侧面是曲面，属于圆柱；
②：是正方体，满足棱柱的特征，属于四棱柱；
③：是长方体，满足棱柱的特征，属于四棱柱；
④：整个由曲面围成，是球体；
⑤：只有1个底面，其余面是三角形，属于四棱锥，不属于题干要求的三类；
⑥：上下底面是平行且全等的三角形，其余面是平行四边形，属于三棱柱。
因此棱柱有②③⑥，圆柱有①，球体有④。
【答案】
②③⑥ ① ④
【知识点】
棱柱的识别；圆柱的识别；球体的识别
【点评】
本题考查常见立体图形的分类识别，解题核心是熟记各类立体几何体的外形特征，属于基础类题型，只要能准确区分不同立体图形的特点即可正确作答。
【难度系数】
0.9
7.一个棱柱有12个顶点，若所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是
8
cm.答案
7.8
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确棱柱的基本特征：①n棱柱有2n个顶点（上下两个底面各有n个顶点）；②n棱柱共有n条侧棱，且所有侧棱的长度相等。解题时第一步先根据总顶点数算出棱柱的类型（即n的值），第二步根据侧棱总长度和侧棱数量，求出每条侧棱的长度即可。
【解析】
首先根据棱柱顶点数的规律：n棱柱的顶点数为2n。
已知该棱柱有12个顶点，因此可得：$2n=12$，解得$n=6$，即该棱柱为六棱柱。
又因为n棱柱有n条长度相等的侧棱，所以六棱柱共有6条侧棱。
已知所有侧棱长的和是48cm，因此每条侧棱长为：$48÷6=8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
8
【知识点】
棱柱的结构特征；侧棱的性质
【点评】
本题考查棱柱的基础性质，解题的核心是掌握棱柱顶点数、侧棱数之间的数量关系，以及侧棱长度相等的特点，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确棱柱的基本特征：①n棱柱有2n个顶点（上下两个底面各有n个顶点）；②n棱柱共有n条侧棱，且所有侧棱的长度相等。解题时第一步先根据总顶点数算出棱柱的类型（即n的值），第二步根据侧棱总长度和侧棱数量，求出每条侧棱的长度即可。
【解析】
首先根据棱柱顶点数的规律：n棱柱的顶点数为2n。
已知该棱柱有12个顶点，因此可得：$2n=12$，解得$n=6$，即该棱柱为六棱柱。
又因为n棱柱有n条长度相等的侧棱，所以六棱柱共有6条侧棱。
已知所有侧棱长的和是48cm，因此每条侧棱长为：$48÷6=8\ \mathrm{cm}$。
【答案】
8
【知识点】
棱柱的结构特征；侧棱的性质
【点评】
本题考查棱柱的基础性质，解题的核心是掌握棱柱顶点数、侧棱数之间的数量关系，以及侧棱长度相等的特点，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
8. (教材P4 随堂练习 T2 变式)观察下列立体图形：
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 图形 | |
| | |
| 面数 | 5 | | | 8 |
| 棱数 | 9 | 12 | | |
| 顶点数 | 6 | | 10 | 12 |
(1)把上表补充完整.
(2)根据上表中的规律判断，十四棱柱共有
(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为
| 名称 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 图形 | |
| | || 面数 | 5 | | | 8 |
| 棱数 | 9 | 12 | | |
| 顶点数 | 6 | | 10 | 12 |
(1)把上表补充完整.
(2)根据上表中的规律判断，十四棱柱共有
16
个面，42
条棱，28
个顶点.(3)若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为
二十八
棱柱.答案
8.(1)6 7 15 18 8 (2)16 42 28 (3)二十八
解析
【分析】
解决本题首先要明确棱柱的构成规律：n棱柱的上下底面是2个n边形，侧面有n个长方形，因此可推导得到通用规律：面数=侧面数+2个底面数=n+2；棱数包括上下底面各n条棱和n条侧棱，总棱数=3n；顶点数是上下底面各n个顶点，总顶点数=2n。首先根据该规律补充表格，再将对应n值代入规律求解后续问题即可。
【解析】
(1) 根据n棱柱的特征计算：
①四棱柱对应n=4：面数=4+2=6，顶点数=2×4=8；
②五棱柱对应n=5：面数=5+2=7，棱数=3×5=15；
③六棱柱对应n=6：棱数=3×6=18；
因此表格空缺处从左到右、从上到下依次为6、7、15、18、8。
(2) 十四棱柱对应n=14，代入规律计算：
面数=14+2=16，棱数=3×14=42，顶点数=2×14=28。
(3) 设该棱柱为n棱柱，已知面数为30，根据面数规律列方程：n+2=30，解得n=28，因此该棱柱为二十八棱柱。
【答案】
(1)6、7、15、18、8
(2)16；42；28
(3)二十八
【知识点】
棱柱的特征；规律探究；几何体的构成
【点评】
本题以常见棱柱为载体，考查从特殊到一般的归纳推理能力，需先通过观察简单棱柱的特征总结通用规律，再运用规律求解问题，掌握棱柱的基本构成是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确棱柱的构成规律：n棱柱的上下底面是2个n边形，侧面有n个长方形，因此可推导得到通用规律：面数=侧面数+2个底面数=n+2；棱数包括上下底面各n条棱和n条侧棱，总棱数=3n；顶点数是上下底面各n个顶点，总顶点数=2n。首先根据该规律补充表格，再将对应n值代入规律求解后续问题即可。
【解析】
(1) 根据n棱柱的特征计算：
①四棱柱对应n=4：面数=4+2=6，顶点数=2×4=8；
②五棱柱对应n=5：面数=5+2=7，棱数=3×5=15；
③六棱柱对应n=6：棱数=3×6=18；
因此表格空缺处从左到右、从上到下依次为6、7、15、18、8。
(2) 十四棱柱对应n=14，代入规律计算：
面数=14+2=16，棱数=3×14=42，顶点数=2×14=28。
(3) 设该棱柱为n棱柱，已知面数为30，根据面数规律列方程：n+2=30，解得n=28，因此该棱柱为二十八棱柱。
【答案】
(1)6、7、15、18、8
(2)16；42；28
(3)二十八
【知识点】
棱柱的特征；规律探究；几何体的构成
【点评】
本题以常见棱柱为载体，考查从特殊到一般的归纳推理能力，需先通过观察简单棱柱的特征总结通用规律，再运用规律求解问题，掌握棱柱的基本构成是解题的关键。
【难度系数】
0.8
