登录
| 变式训练2 | 求下列各数的平方根：
(1)0.49；
(2)$1\frac{9}{16}$；
(3)$(-5)^2$；
(4)225；
(5)0.01。
(1)0.49；
(2)$1\frac{9}{16}$；
(3)$(-5)^2$；
(4)225；
(5)0.01。
答案
解:(1)0.49 的平方根是±0.7。
(2)$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$,它的平方根是$\pm\frac{5}{4}$。
(3)$(-5)^2=25$,它的平方根是±5。
(4)225 的平方根是±15。
(5)0.01 的平方根是±0.1。
(2)$1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$,它的平方根是$\pm\frac{5}{4}$。
(3)$(-5)^2=25$,它的平方根是±5。
(4)225 的平方根是±15。
(5)0.01 的平方根是±0.1。
解析
【分析】
解题前先明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a（a≥0），则x叫做a的平方根，正数的平方根有2个，二者互为相反数。解题思路如下：第一步，先将待求平方根的数化简为最简形式，带分数化为假分数，含乘方的数先计算出乘方结果；第二步，找到平方后等于该最简数的两个互为相反数的数，即为所求的平方根，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm0.7)^2=0.49$，所以0.49的平方根是$\pm0.7$；
(2) 先化简带分数：$1\frac{9}{16}=\frac{16+9}{16}=\frac{25}{16}$，因为$(\pm\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$，所以$1\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{5}{4}$；
(3) 先计算乘方：$(-5)^2=25$，因为$(\pm5)^2=25$，所以$(-5)^2$的平方根是$\pm5$；
(4) 因为$(\pm15)^2=225$，所以225的平方根是$\pm15$；
(5) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根是$\pm0.1$。
【答案】
(1)$\pm0.7$；(2)$\pm\frac{5}{4}$；(3)$\pm5$；(4)$\pm15$；(5)$\pm0.1$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方运算；带分数与假分数互化
【点评】
本题是平方根计算的基础题，核心考查对平方根概念的理解，解题时需注意正数的平方根有两个，遇到带分数、含乘方的数要先化简再计算，避免因未化简直接求根或漏写负根出错。
【难度系数】
0.85
解题前先明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a（a≥0），则x叫做a的平方根，正数的平方根有2个，二者互为相反数。解题思路如下：第一步，先将待求平方根的数化简为最简形式，带分数化为假分数，含乘方的数先计算出乘方结果；第二步，找到平方后等于该最简数的两个互为相反数的数，即为所求的平方根，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm0.7)^2=0.49$，所以0.49的平方根是$\pm0.7$；
(2) 先化简带分数：$1\frac{9}{16}=\frac{16+9}{16}=\frac{25}{16}$，因为$(\pm\frac{5}{4})^2=\frac{25}{16}$，所以$1\frac{9}{16}$的平方根是$\pm\frac{5}{4}$；
(3) 先计算乘方：$(-5)^2=25$，因为$(\pm5)^2=25$，所以$(-5)^2$的平方根是$\pm5$；
(4) 因为$(\pm15)^2=225$，所以225的平方根是$\pm15$；
(5) 因为$(\pm0.1)^2=0.01$，所以0.01的平方根是$\pm0.1$。
【答案】
(1)$\pm0.7$；(2)$\pm\frac{5}{4}$；(3)$\pm5$；(4)$\pm15$；(5)$\pm0.1$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方运算；带分数与假分数互化
【点评】
本题是平方根计算的基础题，核心考查对平方根概念的理解，解题时需注意正数的平方根有两个，遇到带分数、含乘方的数要先化简再计算，避免因未化简直接求根或漏写负根出错。
【难度系数】
0.85
1. 下列各式中无意义的是(
A.$-\sqrt{7}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{-7}$
D.$-\sqrt{(-7)^2}$
C
)A.$-\sqrt{7}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{-7}$
D.$-\sqrt{(-7)^2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查二次根式有无意义的判断，解题思路是先明确二次根式有意义的核心条件：在实数范围内，二次根号下的被开方数必须是非负数（即大于或等于0），若被开方数是负数，则该二次根式无意义。接下来逐一分析每个选项的被开方数是否满足非负要求，即可选出无意义的选项。
【解析】
要判断二次根式是否有意义，只需判断其被开方数是否为非负数（$≥0$）：
选项A：被开方数为7，$7＞0$，故$-\sqrt{7}$有意义，不符合题意；
选项B：被开方数为7，$7＞0$，故$\sqrt{7}$有意义，不符合题意；
选项C：被开方数为$-7$，$-7＜0$，不满足被开方数非负的要求，故$\sqrt{-7}$无意义，符合题意；
选项D：先计算被开方数：$(-7)^2=49$，$49＞0$，故$-\sqrt{(-7)^2}$有意义，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 乘方的运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记二次根号下的数必须是非负数，做题时注意先计算D选项中被开方数的乘方结果，避免因忽略平方运算误判被开方数的符号。
【难度系数】
0.9
本题考查二次根式有无意义的判断，解题思路是先明确二次根式有意义的核心条件：在实数范围内，二次根号下的被开方数必须是非负数（即大于或等于0），若被开方数是负数，则该二次根式无意义。接下来逐一分析每个选项的被开方数是否满足非负要求，即可选出无意义的选项。
【解析】
要判断二次根式是否有意义，只需判断其被开方数是否为非负数（$≥0$）：
选项A：被开方数为7，$7＞0$，故$-\sqrt{7}$有意义，不符合题意；
选项B：被开方数为7，$7＞0$，故$\sqrt{7}$有意义，不符合题意；
选项C：被开方数为$-7$，$-7＜0$，不满足被开方数非负的要求，故$\sqrt{-7}$无意义，符合题意；
选项D：先计算被开方数：$(-7)^2=49$，$49＞0$，故$-\sqrt{(-7)^2}$有意义，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次根式有意义的条件
2. 乘方的运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记二次根号下的数必须是非负数，做题时注意先计算D选项中被开方数的乘方结果，避免因忽略平方运算误判被开方数的符号。
【难度系数】
0.9
2.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是(
A.1
B.-1
C.0
D.±1
C
)A.1
B.-1
C.0
D.±1
答案
C
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的相关性质，明确不同类型数的平方根特点：负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，只有0的平方根是它本身。我们可以逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据平方根的性质逐一分析选项：
1. 负数没有平方根，因此-1不存在平方根，可直接排除选项B、D；
2. 正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，因此1的平方根是±1，不等于1本身，排除选项A；
3. 0的平方根是0，恰好等于它本身，符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的概念，或忽略负数没有平方根这一前提，做题时逐一验证选项即可避免出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平方根的相关性质，明确不同类型数的平方根特点：负数没有平方根，正数有两个互为相反数的平方根，只有0的平方根是它本身。我们可以逐一分析每个选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
根据平方根的性质逐一分析选项：
1. 负数没有平方根，因此-1不存在平方根，可直接排除选项B、D；
2. 正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，因此1的平方根是±1，不等于1本身，排除选项A；
3. 0的平方根是0，恰好等于它本身，符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平方根的概念；平方根的性质
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题，易错点是容易混淆平方根和算术平方根的概念，或忽略负数没有平方根这一前提，做题时逐一验证选项即可避免出错。
【难度系数】
0.9
3. $\sqrt{36}$的平方根是(
A.$\pm 6$
B.$6$
C.$\sqrt{6}$
D.$\pm \sqrt{6}$
D
)A.$\pm 6$
B.$6$
C.$\sqrt{6}$
D.$\pm \sqrt{6}$
答案
D
解析
【分析】
本题是平方根相关的易错题，解题时需分两步思考：第一步先计算出$\sqrt{36}$的数值，要明确$\sqrt{36}$表示的是36的算术平方根，不能直接将其等同于36来求平方根；第二步再根据平方根的定义，求第一步得到的数值的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解也不要错解。
【解析】
首先计算$\sqrt{36}$的值：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，因此$\sqrt{36}=6$；
接下来求6的平方根：根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数，因此6的平方根为$\pm\sqrt{6}$，即$\sqrt{36}$的平方根是$\pm\sqrt{6}$。
综上本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是平方根章节的典型易错题，解题核心是先化简带根号的数，再求对应的平方根，需注意区分算术平方根和平方根的概念，避免直接求原被开方数的平方根导致错误。
【难度系数】
0.6
本题是平方根相关的易错题，解题时需分两步思考：第一步先计算出$\sqrt{36}$的数值，要明确$\sqrt{36}$表示的是36的算术平方根，不能直接将其等同于36来求平方根；第二步再根据平方根的定义，求第一步得到的数值的平方根，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解也不要错解。
【解析】
首先计算$\sqrt{36}$的值：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，因此$\sqrt{36}=6$；
接下来求6的平方根：根据平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数，因此6的平方根为$\pm\sqrt{6}$，即$\sqrt{36}$的平方根是$\pm\sqrt{6}$。
综上本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的计算；平方根的定义
【点评】
本题是平方根章节的典型易错题，解题核心是先化简带根号的数，再求对应的平方根，需注意区分算术平方根和平方根的概念，避免直接求原被开方数的平方根导致错误。
【难度系数】
0.6
4.已知一个数的平方等于196，则这个数为
14或－14
。答案
14或－14
解析
【分析】
本题要求平方等于196的数，本质是求196的平方根。解题时先回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数。接下来先计算正整数中哪个数的平方等于196，再根据负数的偶次幂为正，得到对应的负数解即可。
【解析】
解：设这个数为$ x $，根据题意可列方程：
$ x^2 = 196 $
因为$ 14^2 = 196 $，$ (-14)^2 = 196 $，
所以满足条件的数为14或-14。
【答案】
14或－14
【知识点】
平方根的定义，有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时容易遗漏负数解，需牢记正数的两个平方根互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.8
本题要求平方等于196的数，本质是求196的平方根。解题时先回忆平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数。接下来先计算正整数中哪个数的平方等于196，再根据负数的偶次幂为正，得到对应的负数解即可。
【解析】
解：设这个数为$ x $，根据题意可列方程：
$ x^2 = 196 $
因为$ 14^2 = 196 $，$ (-14)^2 = 196 $，
所以满足条件的数为14或-14。
【答案】
14或－14
【知识点】
平方根的定义，有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时容易遗漏负数解，需牢记正数的两个平方根互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.8
5.25 的平方根是
±5
；$(-4)^2$ 的平方根是±4
。答案
±5 ±4
解析
【分析】
解题时首先明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根。对于第一空，直接找平方后等于25的数即可；对于第二空，需先计算出$(-4)^2$的结果，再求该结果的平方根，注意不能直接对-4求平方根，负数没有平方根。
【解析】
1. 求25的平方根：
根据平方根的定义，因为$(\pm5)^2 = 25$，所以25的平方根是$\pm5$。
2. 求$(-4)^2$的平方根：
先计算乘方得：$(-4)^2 = 16$，
再求16的平方根：因为$(\pm4)^2 = 16$，所以16的平方根是$\pm4$，即$(-4)^2$的平方根是$\pm4$。
【答案】
$\pm5$；$\pm4$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是平方根的基础考查题，解题的易错点有两个：一是容易漏写平方根的负号，注意正数的平方根有两个；二是求解带运算的数的平方根时，要先算出运算结果再求平方根，避免出现直接对负数开平方的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根，且正数有两个互为相反数的平方根。对于第一空，直接找平方后等于25的数即可；对于第二空，需先计算出$(-4)^2$的结果，再求该结果的平方根，注意不能直接对-4求平方根，负数没有平方根。
【解析】
1. 求25的平方根：
根据平方根的定义，因为$(\pm5)^2 = 25$，所以25的平方根是$\pm5$。
2. 求$(-4)^2$的平方根：
先计算乘方得：$(-4)^2 = 16$，
再求16的平方根：因为$(\pm4)^2 = 16$，所以16的平方根是$\pm4$，即$(-4)^2$的平方根是$\pm4$。
【答案】
$\pm5$；$\pm4$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方运算
【点评】
本题是平方根的基础考查题，解题的易错点有两个：一是容易漏写平方根的负号，注意正数的平方根有两个；二是求解带运算的数的平方根时，要先算出运算结果再求平方根，避免出现直接对负数开平方的错误。
【难度系数】
0.7
6.已知一个正数$a$的平方根分别是$2b - 1$和$b + 4$，则$a^b$的值为
$\frac{1}{9}$
。答案
$\frac{1}{9}$
解析
【分析】
解题首先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。我们可以先根据这个性质列方程求出b的值，再将b的值代入任意一个平方根的表达式，平方后得到正数a的值，最后代入计算a^b即可得到结果。
【解析】
解：
∵正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4，正数的两个平方根互为相反数
∴(2b - 1) + (b + 4) = 0
合并同类项得：3b + 3 = 0
解得：b = -1
将b=-1代入b+4得：b+4 = -1 + 4 = 3
∴a = 3² = 9
则$a^b = 9^{-1} = \frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
平方根的性质；相反数的性质；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数这一性质，通过列方程求出参数后代入计算即可，注意计算负指数幂时不要混淆运算规则。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数之和为0。我们可以先根据这个性质列方程求出b的值，再将b的值代入任意一个平方根的表达式，平方后得到正数a的值，最后代入计算a^b即可得到结果。
【解析】
解：
∵正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4，正数的两个平方根互为相反数
∴(2b - 1) + (b + 4) = 0
合并同类项得：3b + 3 = 0
解得：b = -1
将b=-1代入b+4得：b+4 = -1 + 4 = 3
∴a = 3² = 9
则$a^b = 9^{-1} = \frac{1}{9}$
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
平方根的性质；相反数的性质；乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，解题核心是熟练掌握正数的两个平方根互为相反数这一性质，通过列方程求出参数后代入计算即可，注意计算负指数幂时不要混淆运算规则。
【难度系数】
0.8
7. 已知$y=\sqrt{x-8}+\sqrt{8-x}+9$，求$\frac{2x}{y}$的值。
答案
$\frac{16}{9}$
解析
【分析】
要计算$\frac{2x}{y}$的值，需先求出x和y的具体取值。题目中y的表达式包含二次根式，根据二次根式有意义的规则：被开方数必须是非负数，因此可以列出关于x的不等式组，解出x的唯一取值后，代入原式就能求出y的值，最后代入所求代数式计算即可。
【解析】
解：要使$\sqrt{x-8}$和$\sqrt{8-x}$有意义，被开方数需满足非负的要求，因此列不等式组：
$\begin{cases}x - 8 ≥ 0 \\8 - x ≥ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$x≥8$，解第二个不等式得$x≤8$，因此x只能取8，即$x=8$。
将$x=8$代入$y=\sqrt{x-8}+\sqrt{8-x}+9$，可得：
$y=\sqrt{8-8}+\sqrt{8-8}+9=0+0+9=9$
把$x=8$、$y=9$代入$\frac{2x}{y}$计算：
$\frac{2x}{y}=\frac{2×8}{9}=\frac{16}{9}$
【答案】
$\frac{16}{9}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值
【点评】
本题解题的核心是利用二次根式被开方数的非负性确定x的唯一取值，进而求出y的值，属于基础题型，熟练掌握二次根式的相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要计算$\frac{2x}{y}$的值，需先求出x和y的具体取值。题目中y的表达式包含二次根式，根据二次根式有意义的规则：被开方数必须是非负数，因此可以列出关于x的不等式组，解出x的唯一取值后，代入原式就能求出y的值，最后代入所求代数式计算即可。
【解析】
解：要使$\sqrt{x-8}$和$\sqrt{8-x}$有意义，被开方数需满足非负的要求，因此列不等式组：
$\begin{cases}x - 8 ≥ 0 \\8 - x ≥ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$x≥8$，解第二个不等式得$x≤8$，因此x只能取8，即$x=8$。
将$x=8$代入$y=\sqrt{x-8}+\sqrt{8-x}+9$，可得：
$y=\sqrt{8-8}+\sqrt{8-8}+9=0+0+9=9$
把$x=8$、$y=9$代入$\frac{2x}{y}$计算：
$\frac{2x}{y}=\frac{2×8}{9}=\frac{16}{9}$
【答案】
$\frac{16}{9}$
【知识点】
二次根式有意义的条件；代数式求值
【点评】
本题解题的核心是利用二次根式被开方数的非负性确定x的唯一取值，进而求出y的值，属于基础题型，熟练掌握二次根式的相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
8. 求未知数 $ x $ 的值：
(1) $ ( \frac{1}{2}x )^2 = 16 $;
(2) $ (x + 5)^2 = 144 $;
(3) $ 3x^2 - 27 = 0 $;
(4) $ (2x + 3)^2 = 16 $。
(1) $ ( \frac{1}{2}x )^2 = 16 $;
(2) $ (x + 5)^2 = 144 $;
(3) $ 3x^2 - 27 = 0 $;
(4) $ (2x + 3)^2 = 16 $。
答案
(1)$\pm8$ (2)7或－17 (3)$\pm3$ (4)$\frac{1}{2}$或$-\frac{7}{2}$
解析
【分析】
这组题目均可以用直接开平方法求解，解题依据是平方根的定义：如果一个数的平方等于非负数a，那么这个数是a的平方根，有两个且互为相反数。解题时先将含未知数的平方项整理到等号一侧，其余项移到另一侧，再将平方部分看作整体开平方，转化为两个一元一次方程分别求解即可，注意不要漏掉负的平方根。
【解析】
(1) 解：化简方程左边得 $\frac{1}{4}x^2=16$，
两边同时乘4得 $x^2=64$，
根据平方根的定义开平方得 $x=\pm\sqrt{64}=\pm8$。
(2) 解：将$x+5$看作整体，开平方得 $x+5=\pm\sqrt{144}=\pm12$，
当$x+5=12$时，解得$x=12-5=7$；
当$x+5=-12$时，解得$x=-12-5=-17$。
(3) 解：移项得 $3x^2=27$，
两边同时除以3得 $x^2=9$，
开平方得 $x=\pm\sqrt{9}=\pm3$。
(4) 解：将$2x+3$看作整体，开平方得 $2x+3=\pm\sqrt{16}=\pm4$，
当$2x+3=4$时，$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$；
当$2x+3=-4$时，$2x=-7$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
【答案】
(1)$\pm8$；(2)7或－17；(3)$\pm3$；(4)$\frac{1}{2}$或$-\frac{7}{2}$
【知识点】
平方根的定义、直接开平方法解方程、等式的基本性质
【点评】
本题是直接开平方法解方程的基础训练题，核心是掌握平方根的定义，将含未知数的平方项视为整体运算，解题时要注意开平方后得到两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.7
这组题目均可以用直接开平方法求解，解题依据是平方根的定义：如果一个数的平方等于非负数a，那么这个数是a的平方根，有两个且互为相反数。解题时先将含未知数的平方项整理到等号一侧，其余项移到另一侧，再将平方部分看作整体开平方，转化为两个一元一次方程分别求解即可，注意不要漏掉负的平方根。
【解析】
(1) 解：化简方程左边得 $\frac{1}{4}x^2=16$，
两边同时乘4得 $x^2=64$，
根据平方根的定义开平方得 $x=\pm\sqrt{64}=\pm8$。
(2) 解：将$x+5$看作整体，开平方得 $x+5=\pm\sqrt{144}=\pm12$，
当$x+5=12$时，解得$x=12-5=7$；
当$x+5=-12$时，解得$x=-12-5=-17$。
(3) 解：移项得 $3x^2=27$，
两边同时除以3得 $x^2=9$，
开平方得 $x=\pm\sqrt{9}=\pm3$。
(4) 解：将$2x+3$看作整体，开平方得 $2x+3=\pm\sqrt{16}=\pm4$，
当$2x+3=4$时，$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$；
当$2x+3=-4$时，$2x=-7$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
【答案】
(1)$\pm8$；(2)7或－17；(3)$\pm3$；(4)$\frac{1}{2}$或$-\frac{7}{2}$
【知识点】
平方根的定义、直接开平方法解方程、等式的基本性质
【点评】
本题是直接开平方法解方程的基础训练题，核心是掌握平方根的定义，将含未知数的平方项视为整体运算，解题时要注意开平方后得到两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.7
9.已知$2x-1$和$4x+3$是$m$的两个不同的平方根。
(1)求$x,m$的值；
(2)求$1-9x$的平方根。
(1)求$x,m$的值；
(2)求$1-9x$的平方根。
答案
解:(1)由题意知 $2x-1+4x+3=0$,
解得 $x=-\frac{1}{3}$,
所以 $m=(2x-1)^2=[2×(-\frac{1}{3})-1]^2=\frac{25}{9}$。
(2)因为 $x=-\frac{1}{3}$,
所以 $1-9x=1-9×(-\frac{1}{3})=4$。
因为 4 的平方根为$\pm2$,
所以 $1-9x$ 的平方根为$\pm2$。
解得 $x=-\frac{1}{3}$,
所以 $m=(2x-1)^2=[2×(-\frac{1}{3})-1]^2=\frac{25}{9}$。
(2)因为 $x=-\frac{1}{3}$,
所以 $1-9x=1-9×(-\frac{1}{3})=4$。
因为 4 的平方根为$\pm2$,
所以 $1-9x$ 的平方根为$\pm2$。
解析
【分析】
解题需用到平方根的核心性质：正数的两个不同平方根互为相反数，和为0。第(1)问先根据该性质列出关于x的一元一次方程，解出x的值，再将x代入其中一个平方根后平方，即可求得m的值；第(2)问先将x代入1-9x求出结果，再根据平方根的定义求该数的平方根即可，注意正数的平方根有正负两个，不要漏解。
【解析】
(1) 由题意可知，正数的两个不同平方根互为相反数，因此两个平方根的和为0：
$2x-1 + 4x + 3 = 0$
合并同类项得：$6x + 2 = 0$
解得：$x = -\frac{1}{3}$
将$x=-\frac{1}{3}$代入$2x-1$，再平方可得m的值：
$m=(2x-1)^2 = [2×(-\frac{1}{3})-1]^2 = (-\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$
(2) 将$x=-\frac{1}{3}$代入$1-9x$得：
$1-9x = 1 - 9×(-\frac{1}{3}) = 1 + 3 = 4$
根据平方根的定义，4的平方根为$\pm 2$，因此$1-9x$的平方根为$\pm 2$。
【答案】
(1) $x=-\frac{1}{3}$，$m=\frac{25}{9}$；(2) $\pm 2$
【知识点】
1. 平方根的性质 2. 解一元一次方程 3. 平方根的计算
【点评】
本题是平方根相关的基础常考题，核心考查正数平方根的性质应用，解题时需注意区分平方根和算术平方根，避免漏写负数平方根，掌握核心性质后可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题需用到平方根的核心性质：正数的两个不同平方根互为相反数，和为0。第(1)问先根据该性质列出关于x的一元一次方程，解出x的值，再将x代入其中一个平方根后平方，即可求得m的值；第(2)问先将x代入1-9x求出结果，再根据平方根的定义求该数的平方根即可，注意正数的平方根有正负两个，不要漏解。
【解析】
(1) 由题意可知，正数的两个不同平方根互为相反数，因此两个平方根的和为0：
$2x-1 + 4x + 3 = 0$
合并同类项得：$6x + 2 = 0$
解得：$x = -\frac{1}{3}$
将$x=-\frac{1}{3}$代入$2x-1$，再平方可得m的值：
$m=(2x-1)^2 = [2×(-\frac{1}{3})-1]^2 = (-\frac{5}{3})^2 = \frac{25}{9}$
(2) 将$x=-\frac{1}{3}$代入$1-9x$得：
$1-9x = 1 - 9×(-\frac{1}{3}) = 1 + 3 = 4$
根据平方根的定义，4的平方根为$\pm 2$，因此$1-9x$的平方根为$\pm 2$。
【答案】
(1) $x=-\frac{1}{3}$，$m=\frac{25}{9}$；(2) $\pm 2$
【知识点】
1. 平方根的性质 2. 解一元一次方程 3. 平方根的计算
【点评】
本题是平方根相关的基础常考题，核心考查正数平方根的性质应用，解题时需注意区分平方根和算术平方根，避免漏写负数平方根，掌握核心性质后可快速求解。
【难度系数】
0.8
