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9.按如图所示的规律排列,若用有序数对(m,n)表示第m排从左到右第n个数,如(4,3)表示整数9,则(6,4)表示的整数是
19
。答案
19
解析
【分析】
解题思路如下：首先观察排列规律：1. 第m排的数字个数等于m，即第1排1个数，第2排2个数，以此类推；2. 所有数字是从1开始连续排列的正整数。要求(6,4)对应的数，先计算前5排的数字总个数，得到第5排的最后一个数，再往后数4个即可得到第6排第4个数。
【解析】
步骤1：计算前5排的数字总个数：
前5排数字总数 = $1+2+3+4+5 = \frac{(1+5)×5}{2} = 15$，即第5排最后一个数是15。
步骤2：推导第6排第4个数：
第6排的数从16开始依次排列，第4个数为$15+4=19$。
【答案】
19
【知识点】
有序数对；数字规律探究；等差数列求和
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，解题的核心是先明确每排数字个数与排数的关系，求出目标排之前的所有数字总数，再结合位置推导对应数字，难度不大，主要考察观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先观察排列规律：1. 第m排的数字个数等于m，即第1排1个数，第2排2个数，以此类推；2. 所有数字是从1开始连续排列的正整数。要求(6,4)对应的数，先计算前5排的数字总个数，得到第5排的最后一个数，再往后数4个即可得到第6排第4个数。
【解析】
步骤1：计算前5排的数字总个数：
前5排数字总数 = $1+2+3+4+5 = \frac{(1+5)×5}{2} = 15$，即第5排最后一个数是15。
步骤2：推导第6排第4个数：
第6排的数从16开始依次排列，第4个数为$15+4=19$。
【答案】
19
【知识点】
有序数对；数字规律探究；等差数列求和
【点评】
本题是典型的数字排列规律题，解题的核心是先明确每排数字个数与排数的关系，求出目标排之前的所有数字总数，再结合位置推导对应数字，难度不大，主要考察观察和归纳能力。
【难度系数】
0.7
10.如图,方格中有25个汉字,如四1表示“天”,请沿着以下路径寻找汉字。
(1)一1→三2→二4→四3→五1;
(2)五3→二1→二3→一5→三4;
(3)四5→四1→一2→三3→五2。
(1)一1→三2→二4→四3→五1;
(2)五3→二1→二3→一5→三4;
(3)四5→四1→一2→三3→五2。
答案
解:(1)一1表示“我”,三2表示“是”,二4表示“最”,四3表示“棒”,五1表示“的”,所以为:我是最棒的。
(2)五3表示“努”,二1表示“力”,二3表示“就”,一5表示“能”,三4表示“行”,所以为:努力就能行。
(3)四5表示“明”,四1表示“天”,一2表示“会”,三3表示“更”,五2表示“好”,所以为:明天会更好。
(2)五3表示“努”,二1表示“力”,二3表示“就”,一5表示“能”,三4表示“行”,所以为:努力就能行。
(3)四5表示“明”,四1表示“天”,一2表示“会”,三3表示“更”,五2表示“好”,所以为:明天会更好。
解析
【分析】
首先明确题目的编码规则：编码前半部分的“一、二、三、四、五”对应表格的列，后半部分的数字“1~5”对应表格的行。解题时先根据编码找到对应列，再在该列中找到对应行的汉字，最后按路径顺序将汉字依次拼接，即可得到最终句子。
【解析】
首先确认编码规则：“列号+行号”的形式中，一~五对应第1~5列，1~5对应第1~5行，按编码逐一查找汉字：
(1) 一1对应第一列第1行的“我”，三2对应第三列第2行的“是”，二4对应第二列第4行的“最”，四3对应第四列第3行的“棒”，五1对应第五列第1行的“的”，组合得到对应语句。
(2) 五3对应第五列第3行的“努”，二1对应第二列第1行的“力”，二3对应第二列第3行的“就”，一5对应第一列第5行的“能”，三4对应第三列第4行的“行”，组合得到对应语句。
(3) 四5对应第四列第5行的“明”，四1对应第四列第1行的“天”，一2对应第一列第2行的“会”，三3对应第三列第3行的“更”，五2对应第五列第2行的“好”，组合得到对应语句。
【答案】
(1) 我是最棒的
(2) 努力就能行
(3) 明天会更好
【知识点】
1. 位置的表示
2. 有序数对定位
【点评】
本题以趣味汉字表格为载体考查位置编码的应用，解题核心是先明确编码对应的行列规则，再按顺序逐一查找汉字，整体趣味性强，难度较低，容易得分。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的编码规则：编码前半部分的“一、二、三、四、五”对应表格的列，后半部分的数字“1~5”对应表格的行。解题时先根据编码找到对应列，再在该列中找到对应行的汉字，最后按路径顺序将汉字依次拼接，即可得到最终句子。
【解析】
首先确认编码规则：“列号+行号”的形式中，一~五对应第1~5列，1~5对应第1~5行，按编码逐一查找汉字：
(1) 一1对应第一列第1行的“我”，三2对应第三列第2行的“是”，二4对应第二列第4行的“最”，四3对应第四列第3行的“棒”，五1对应第五列第1行的“的”，组合得到对应语句。
(2) 五3对应第五列第3行的“努”，二1对应第二列第1行的“力”，二3对应第二列第3行的“就”，一5对应第一列第5行的“能”，三4对应第三列第4行的“行”，组合得到对应语句。
(3) 四5对应第四列第5行的“明”，四1对应第四列第1行的“天”，一2对应第一列第2行的“会”，三3对应第三列第3行的“更”，五2对应第五列第2行的“好”，组合得到对应语句。
【答案】
(1) 我是最棒的
(2) 努力就能行
(3) 明天会更好
【知识点】
1. 位置的表示
2. 有序数对定位
【点评】
本题以趣味汉字表格为载体考查位置编码的应用，解题核心是先明确编码对应的行列规则，再按顺序逐一查找汉字，整体趣味性强，难度较低，容易得分。
【难度系数】
0.9
知识点一 平面直角坐标系及其相关概念
在平面内，
在平面内，
两条互相垂直且有公共原点
的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上
的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴
，铅直的数轴称为y轴或纵轴
。x轴和y轴统称坐标轴
，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点
。答案
两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，属于识记类题目，解题时只需回忆教材中平面直角坐标系的定义、各部分名称及相关规定，依次对应填空即可。首先明确平面直角坐标系的构成要素：两条数轴需要满足互相垂直、有公共原点两个条件；其次明确数轴正方向的规定：水平数轴向右为正，铅直数轴向上为正；最后对应记忆各数轴的名称、统称以及原点的定义，逐一填入对应空缺处。
【解析】
根据平面直角坐标系的相关定义依次填空：
1. 平面内构成平面直角坐标系的数轴需要满足互相垂直且有公共原点的条件；
2. 两条数轴的正方向规定为水平数轴向右、铅直数轴向上，即取向右与向上的方向为两条数轴的正方向；
3. 水平的数轴称为x轴或横轴；
4. 铅直的数轴称为y轴或纵轴；
5. x轴和y轴统称为坐标轴；
6. 二者的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。
【答案】
两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。
【知识点】
1. 平面直角坐标系的定义
2. 坐标轴的相关概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，是学习平面直角坐标系相关内容的入门知识点，也是后续研究坐标、函数图象等内容的基础，需准确牢记相关规定，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系的基础概念，属于识记类题目，解题时只需回忆教材中平面直角坐标系的定义、各部分名称及相关规定，依次对应填空即可。首先明确平面直角坐标系的构成要素：两条数轴需要满足互相垂直、有公共原点两个条件；其次明确数轴正方向的规定：水平数轴向右为正，铅直数轴向上为正；最后对应记忆各数轴的名称、统称以及原点的定义，逐一填入对应空缺处。
【解析】
根据平面直角坐标系的相关定义依次填空：
1. 平面内构成平面直角坐标系的数轴需要满足互相垂直且有公共原点的条件；
2. 两条数轴的正方向规定为水平数轴向右、铅直数轴向上，即取向右与向上的方向为两条数轴的正方向；
3. 水平的数轴称为x轴或横轴；
4. 铅直的数轴称为y轴或纵轴；
5. x轴和y轴统称为坐标轴；
6. 二者的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。
【答案】
两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴称为x轴或横轴，铅直的数轴称为y轴或纵轴。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。
【知识点】
1. 平面直角坐标系的定义
2. 坐标轴的相关概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，是学习平面直角坐标系相关内容的入门知识点，也是后续研究坐标、函数图象等内容的基础，需准确牢记相关规定，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
知识点二 有序数对与平面直角坐标系
在平面直角坐标系中，对于平面上的
在平面直角坐标系中，对于平面上的
任意一点
，都有唯一的一个有序实数对
（即点的坐标
）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对
，都有平面上唯一的一点与它对应。答案
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，属于基础概念类题目。解题时可回忆平面直角坐标系的定义逻辑：建立坐标系后，要确定平面内某一点的位置，需要用一对有先后顺序的实数来表示，这对实数就是该点的坐标，二者是一一对应的关系，按照这个对应逻辑依次补充空缺内容即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的基本性质逐一填空：
第一空对应平面上的研究对象，填“任意一点”；
点对应的唯一表示是按顺序排列的实数对，所以第二空填“有序实数对”；
有序实数对就是点在坐标系中的坐标，第三空填“点的坐标”；
后半句是反向对应，给出坐标能找到唯一的点，所以第四空填“有序实数对”。
完整表述为：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
【答案】
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
【知识点】
1. 平面直角坐标系性质
2. 有序实数对
3. 点与坐标的对应关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对平面直角坐标系核心对应关系的记忆与理解，是后续学习坐标系内图形变换、函数图象等内容的基础，需要准确掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，属于基础概念类题目。解题时可回忆平面直角坐标系的定义逻辑：建立坐标系后，要确定平面内某一点的位置，需要用一对有先后顺序的实数来表示，这对实数就是该点的坐标，二者是一一对应的关系，按照这个对应逻辑依次补充空缺内容即可。
【解析】
根据平面直角坐标系的基本性质逐一填空：
第一空对应平面上的研究对象，填“任意一点”；
点对应的唯一表示是按顺序排列的实数对，所以第二空填“有序实数对”；
有序实数对就是点在坐标系中的坐标，第三空填“点的坐标”；
后半句是反向对应，给出坐标能找到唯一的点，所以第四空填“有序实数对”。
完整表述为：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
【答案】
在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
【知识点】
1. 平面直角坐标系性质
2. 有序实数对
3. 点与坐标的对应关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对平面直角坐标系核心对应关系的记忆与理解，是后续学习坐标系内图形变换、函数图象等内容的基础，需要准确掌握相关基础概念。
【难度系数】
0.9
例1 如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，点O为坐标原点。
(1)分别写出点A,B,C的坐标；
(2)求四边形ABCO的面积。
[点拨] 本题主要考查坐标与图形的性质、求不规则图形的面积，解题的关键是将不规则图形转化成特殊的图形。观察图形可知，四边形ABCO可以分为两个三角形和一个梯形。
[解] (1)A(1,2),B(5,4),C(6,0)。
(2)过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E。
由点的坐标的意义可知，
AD=2,OD=1,DE=4,EC=1,BE=4，
所以$S_{四边形ABCO}=S_{△ AOD}+S_{梯形ABED}+S_{△ BEC}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+4)×4+\frac{1}{2}×1×4=1+12+2=15$。
(1)分别写出点A,B,C的坐标；
(2)求四边形ABCO的面积。
[点拨] 本题主要考查坐标与图形的性质、求不规则图形的面积，解题的关键是将不规则图形转化成特殊的图形。观察图形可知，四边形ABCO可以分为两个三角形和一个梯形。
[解] (1)A(1,2),B(5,4),C(6,0)。
(2)过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E。
由点的坐标的意义可知，
AD=2,OD=1,DE=4,EC=1,BE=4，
所以$S_{四边形ABCO}=S_{△ AOD}+S_{梯形ABED}+S_{△ BEC}=\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×(2+4)×4+\frac{1}{2}×1×4=1+12+2=15$。
答案
解：
(1) 点A的坐标为$(1,2)$，点B的坐标为$(5,4)$，点C的坐标为$(6,0)$。
(2) 过点A作$AD⊥ x$轴于点D，过点B作$BE⊥ x$轴于点E。
由点的坐标的意义可知：
$AD=2$，$OD=1$，$DE=4$，$EC=1$，$BE=4$，
$\begin{aligned}S_{四边形ABCO}&=S_{△ AOD}+S_{梯形ABED}+S_{△ BEC}\\&=\frac{1}{2}×1×2 + \frac{1}{2}×(2+4)×4 + \frac{1}{2}×1×4\\&=1+12+2\\&=15\end{aligned}$
答：四边形ABCO的面积为15。
(1) 点A的坐标为$(1,2)$，点B的坐标为$(5,4)$，点C的坐标为$(6,0)$。
(2) 过点A作$AD⊥ x$轴于点D，过点B作$BE⊥ x$轴于点E。
由点的坐标的意义可知：
$AD=2$，$OD=1$，$DE=4$，$EC=1$，$BE=4$，
$\begin{aligned}S_{四边形ABCO}&=S_{△ AOD}+S_{梯形ABED}+S_{△ BEC}\\&=\frac{1}{2}×1×2 + \frac{1}{2}×(2+4)×4 + \frac{1}{2}×1×4\\&=1+12+2\\&=15\end{aligned}$
答：四边形ABCO的面积为15。
解析
【分析】
(1) 求平面直角坐标系中点的坐标时，横坐标为点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值；纵坐标为点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值，按（横坐标，纵坐标）的格式书写即可。
(2) 四边形ABCO是不规则图形，无法直接套用面积公式计算，因此采用割补法转化为规则图形求解：过点A、B分别作x轴的垂线，可将四边形拆分为△AOD、梯形ABED、△BEC三个规则图形，分别计算三个图形的面积后求和，即可得到四边形的总面积。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：
点A对应横轴数值为1，纵轴数值为2，即$A(1,2)$；
点B对应横轴数值为5，纵轴数值为4，即$B(5,4)$；
点C在x轴上，对应横轴数值为6，纵轴数值为0，即$C(6,0)$。
(2) 过点A作$AD⊥x$轴于点D，过点B作$BE⊥x$轴于点E。
根据点的坐标的意义可知：$AD=2$，$OD=1$，$DE=5-1=4$，$EC=6-5=1$，$BE=4$。
$\begin{aligned}S_{四边形ABCO}&=S_{△ AOD}+S_{梯形ABED}+S_{△ BEC}\\&=\frac{1}{2}×1×2 + \frac{1}{2}×(2+4)×4 + \frac{1}{2}×1×4\\&=1+12+2\\&=15\end{aligned}$
【答案】
(1) $A(1,2)$，$B(5,4)$，$C(6,0)$；
(2) $\boxed{15}$
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 割补法求面积
3. 规则图形面积计算
【点评】
本题是坐标与图形性质的基础题，核心考查转化思想，通过拆分不规则图形为常见规则图形降低解题难度，能有效锻炼学生的图形拆分能力和坐标的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
(1) 求平面直角坐标系中点的坐标时，横坐标为点向x轴作垂线，垂足对应的x轴数值；纵坐标为点向y轴作垂线，垂足对应的y轴数值，按（横坐标，纵坐标）的格式书写即可。
(2) 四边形ABCO是不规则图形，无法直接套用面积公式计算，因此采用割补法转化为规则图形求解：过点A、B分别作x轴的垂线，可将四边形拆分为△AOD、梯形ABED、△BEC三个规则图形，分别计算三个图形的面积后求和，即可得到四边形的总面积。
【解析】
(1) 观察坐标系可得：
点A对应横轴数值为1，纵轴数值为2，即$A(1,2)$；
点B对应横轴数值为5，纵轴数值为4，即$B(5,4)$；
点C在x轴上，对应横轴数值为6，纵轴数值为0，即$C(6,0)$。
(2) 过点A作$AD⊥x$轴于点D，过点B作$BE⊥x$轴于点E。
根据点的坐标的意义可知：$AD=2$，$OD=1$，$DE=5-1=4$，$EC=6-5=1$，$BE=4$。
$\begin{aligned}S_{四边形ABCO}&=S_{△ AOD}+S_{梯形ABED}+S_{△ BEC}\\&=\frac{1}{2}×1×2 + \frac{1}{2}×(2+4)×4 + \frac{1}{2}×1×4\\&=1+12+2\\&=15\end{aligned}$
【答案】
(1) $A(1,2)$，$B(5,4)$，$C(6,0)$；
(2) $\boxed{15}$
【知识点】
1. 点的坐标表示
2. 割补法求面积
3. 规则图形面积计算
【点评】
本题是坐标与图形性质的基础题，核心考查转化思想，通过拆分不规则图形为常见规则图形降低解题难度，能有效锻炼学生的图形拆分能力和坐标的实际应用能力。
【难度系数】
0.75
