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1. [2026 滁州一模]在同一平面直角坐标系中，直线$y=k_1x(k_1≠0)$与双曲线$y=\frac{k_2}{x}(k_2≠0)$相交于A，B两点，已知点A的坐标为(2，4)，则点B的坐标为（
A.$(-2,-4)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-4,-2)$
D.$(4,2)$
A
）A.$(-2,-4)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-4,-2)$
D.$(4,2)$
答案
1.A
解析
【分析】
解题思路一：利用函数对称性求解。正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称，因此它们的两个交点也关于原点对称，已知一个交点坐标，直接根据关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）即可求出另一个交点坐标。
解题思路二：先代入已知点坐标求出两个函数的解析式，再联立两个函数解析式组成方程组，解方程组即可得到另一个交点坐标。两种方法中利用对称性求解更简便。
【解析】
方法一（对称性法）：
∵ 正比例函数$y=k_1x$和反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象都关于原点中心对称
∴ 两函数的交点A、B关于原点对称
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，点A的坐标为$(2,4)$
∴ 点B的坐标为$(-2,-4)$
方法二（联立解析式法）：
把点A$(2,4)$代入$y=k_1x$得：$4=2k_1$，解得$k_1=2$，
∴ 正比例函数解析式为$y=2x$
把点A$(2,4)$代入$y=\frac{k_2}{x}$得：$4=\frac{k_2}{2}$，解得$k_2=8$，
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{8}{x}$
联立两个函数解析式得方程组$\begin{cases}y=2x \\ y=\frac{8}{x} \end{cases}$
将$y=2x$代入$y=\frac{8}{x}$得：$2x=\frac{8}{x}$，整理得$x^2=4$，解得$x_1=2$，$x_2=-2$
当$x=-2$时，$y=2×(-2)=-4$
∴ 点B的坐标为$(-2,-4)$
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的对称性
2. 反比例函数的对称性
3. 关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与反比例函数综合的基础题型，核心考查两类函数的中心对称性质，熟练运用对称性可以大幅提升解题效率，避免联立方程计算的繁琐。
【难度系数】
0.85
解题思路一：利用函数对称性求解。正比例函数和反比例函数的图象均关于原点中心对称，因此它们的两个交点也关于原点对称，已知一个交点坐标，直接根据关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）即可求出另一个交点坐标。
解题思路二：先代入已知点坐标求出两个函数的解析式，再联立两个函数解析式组成方程组，解方程组即可得到另一个交点坐标。两种方法中利用对称性求解更简便。
【解析】
方法一（对称性法）：
∵ 正比例函数$y=k_1x$和反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$的图象都关于原点中心对称
∴ 两函数的交点A、B关于原点对称
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，点A的坐标为$(2,4)$
∴ 点B的坐标为$(-2,-4)$
方法二（联立解析式法）：
把点A$(2,4)$代入$y=k_1x$得：$4=2k_1$，解得$k_1=2$，
∴ 正比例函数解析式为$y=2x$
把点A$(2,4)$代入$y=\frac{k_2}{x}$得：$4=\frac{k_2}{2}$，解得$k_2=8$，
∴ 反比例函数解析式为$y=\frac{8}{x}$
联立两个函数解析式得方程组$\begin{cases}y=2x \\ y=\frac{8}{x} \end{cases}$
将$y=2x$代入$y=\frac{8}{x}$得：$2x=\frac{8}{x}$，整理得$x^2=4$，解得$x_1=2$，$x_2=-2$
当$x=-2$时，$y=2×(-2)=-4$
∴ 点B的坐标为$(-2,-4)$
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例函数的对称性
2. 反比例函数的对称性
3. 关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数与反比例函数综合的基础题型，核心考查两类函数的中心对称性质，熟练运用对称性可以大幅提升解题效率，避免联立方程计算的繁琐。
【难度系数】
0.85
2.若直线$y=kx(k＞0)$与双曲线$y=\dfrac{6}{x}$交于$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$两点，则$3x_1y_2 -9x_2y_1$的值为
36
.答案
2.36
解析
【分析】
解题时先利用正比例函数和反比例函数的图象性质，可知二者的交点关于原点中心对称，由此得到A、B两点坐标的关系：$x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$；再结合反比例函数图象上点的坐标特征，点A在双曲线上则$x_1y_1=6$，最后将坐标关系代入所求代数式，整体代入计算即可得到结果，无需计算具体坐标，简化运算步骤。
【解析】
∵ 直线$y=kx(k＞0)$过原点，双曲线$y=\dfrac{6}{x}$的图象关于原点中心对称，
∴ 两个交点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$关于原点对称，即$x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$。
又
∵ 点$A(x_1,y_1)$在双曲线$y=\dfrac{6}{x}$上，
∴ $x_1y_1=6$。
将$x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$代入$3x_1y_2 -9x_2y_1$得：
$\begin{aligned}3x_1y_2 -9x_2y_1&=3x_1·(-y_1) -9·(-x_1)y_1\\&=-3x_1y_1 +9x_1y_1\\&=6x_1y_1\end{aligned}$
把$x_1y_1=6$代入得：原式$=6×6=36$。
【答案】
36
【知识点】
反比例函数的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征；中心对称的性质
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合基础题，解题核心是掌握正反比例函数交点关于原点对称的特点，结合反比例函数中$xy=k$的固定关系，采用整体代入的方法计算，避免求解坐标的复杂运算，考察了对函数性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先利用正比例函数和反比例函数的图象性质，可知二者的交点关于原点中心对称，由此得到A、B两点坐标的关系：$x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$；再结合反比例函数图象上点的坐标特征，点A在双曲线上则$x_1y_1=6$，最后将坐标关系代入所求代数式，整体代入计算即可得到结果，无需计算具体坐标，简化运算步骤。
【解析】
∵ 直线$y=kx(k＞0)$过原点，双曲线$y=\dfrac{6}{x}$的图象关于原点中心对称，
∴ 两个交点$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$关于原点对称，即$x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$。
又
∵ 点$A(x_1,y_1)$在双曲线$y=\dfrac{6}{x}$上，
∴ $x_1y_1=6$。
将$x_2=-x_1$，$y_2=-y_1$代入$3x_1y_2 -9x_2y_1$得：
$\begin{aligned}3x_1y_2 -9x_2y_1&=3x_1·(-y_1) -9·(-x_1)y_1\\&=-3x_1y_1 +9x_1y_1\\&=6x_1y_1\end{aligned}$
把$x_1y_1=6$代入得：原式$=6×6=36$。
【答案】
36
【知识点】
反比例函数的对称性；反比例函数图象上点的坐标特征；中心对称的性质
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合基础题，解题核心是掌握正反比例函数交点关于原点对称的特点，结合反比例函数中$xy=k$的固定关系，采用整体代入的方法计算，避免求解坐标的复杂运算，考察了对函数性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
3. [2026深圳模拟]若一次函数$y=x+k$的图象与反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象没有公共点，则$k$的值可以是（
A.$-5$
B.$-4$
C.$-2$
D.$2$
C
）A.$-5$
B.$-4$
C.$-2$
D.$2$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断两个函数图象没有公共点时k的取值，可按以下思路推导：首先，两个函数图象的交点坐标就是对应的联立方程组的解，没有公共点说明联立后的方程组无实数解；其次，联立两个解析式消去y，可得到关于x的一元二次方程，一元二次方程无实根的条件是判别式Δ＜0；最后计算判别式、解不等式得到k的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
联立一次函数与反比例函数的解析式：
$\begin{cases} y = x + k \\ y = \dfrac{k}{x} \end{cases}$
消去y得：$x + k = \dfrac{k}{x}$，两边同乘$x$（$x≠0$）整理得：
$x^2 + kx - k = 0$
∵两个函数图象没有公共点，
∴上述一元二次方程无实数根，即判别式$\Delta ＜ 0$
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），$\Delta = b^2 - 4ac$，本题中$a=1$，$b=k$，$c=-k$，代入得：
$\Delta = k^2 - 4×1×(-k) = k^2 + 4k ＜ 0$
因式分解得$k(k+4) ＜ 0$，解得$-4 ＜ k ＜ 0$
逐一对比选项：
A. $-5 ＜ -4$，不符合；B. $-4$是边界值，此时$\Delta=0$，方程有1个实根，即两函数有1个公共点，不符合；C. $-4 ＜ -2 ＜ 0$，符合；D. $2＞0$，不符合。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
函数交点问题；根的判别式；解不等式
【点评】
本题是一次函数与反比例函数综合的常见题型，解题核心是将函数图象的交点个数问题转化为一元二次方程根的个数问题，结合判别式求解参数范围即可，解题时要注意判别式等于0时两函数有1个公共点，不满足无公共点的要求。
【难度系数】
0.7
要判断两个函数图象没有公共点时k的取值，可按以下思路推导：首先，两个函数图象的交点坐标就是对应的联立方程组的解，没有公共点说明联立后的方程组无实数解；其次，联立两个解析式消去y，可得到关于x的一元二次方程，一元二次方程无实根的条件是判别式Δ＜0；最后计算判别式、解不等式得到k的取值范围，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
联立一次函数与反比例函数的解析式：
$\begin{cases} y = x + k \\ y = \dfrac{k}{x} \end{cases}$
消去y得：$x + k = \dfrac{k}{x}$，两边同乘$x$（$x≠0$）整理得：
$x^2 + kx - k = 0$
∵两个函数图象没有公共点，
∴上述一元二次方程无实数根，即判别式$\Delta ＜ 0$
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），$\Delta = b^2 - 4ac$，本题中$a=1$，$b=k$，$c=-k$，代入得：
$\Delta = k^2 - 4×1×(-k) = k^2 + 4k ＜ 0$
因式分解得$k(k+4) ＜ 0$，解得$-4 ＜ k ＜ 0$
逐一对比选项：
A. $-5 ＜ -4$，不符合；B. $-4$是边界值，此时$\Delta=0$，方程有1个实根，即两函数有1个公共点，不符合；C. $-4 ＜ -2 ＜ 0$，符合；D. $2＞0$，不符合。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
函数交点问题；根的判别式；解不等式
【点评】
本题是一次函数与反比例函数综合的常见题型，解题核心是将函数图象的交点个数问题转化为一元二次方程根的个数问题，结合判别式求解参数范围即可，解题时要注意判别式等于0时两函数有1个公共点，不满足无公共点的要求。
【难度系数】
0.7
4.如图,双曲线 $y=\frac{m}{x}$经过点$P(4,1)$,且与直线 $y=kx-4(k＜0)$有两个不同的交点.
(1)m 的值为
(2)k 的取值范围为
(1)m 的值为
4
;(2)k 的取值范围为
$-1＜k＜0$
.答案
4.(1)4 (2)$-1＜k＜0$
解析
【分析】
(1) 已知反比例函数图象经过点P，根据反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，将点P的坐标代入$y=\frac{m}{x}$即可直接求出m的值。
(2) 两个函数图象有两个不同交点，说明联立两个函数解析式得到的一元二次方程有两个不相等的实数根，先联立方程整理为一元二次方程的标准形式，再利用一元二次方程根的判别式$\Delta＞0$列不等式求解，同时结合题目给出的$k＜0$的限制条件，即可得到k的取值范围。
【解析】
(1) 把点$P(4,1)$代入双曲线解析式$y=\frac{m}{x}$，得：
$1=\frac{m}{4}$，解得$m=4×1=4$。
(2) 由(1)得双曲线解析式为$y=\frac{4}{x}$，联立双曲线与直线的解析式：
$\begin{cases}y=\frac{4}{x}\\y=kx-4\end{cases}$
消去y得$\frac{4}{x}=kx-4$，两边同乘$x(x≠0)$整理得：$kx^2-4x-4=0$。
因为两函数有两个不同交点，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式$\Delta＞0$，且$k≠0$。
在方程$kx^2-4x-4=0$中，$a=k$，$b=-4$，$c=-4$，则：
$\Delta=(-4)^2-4× k×(-4)=16+16k＞0$，解得$k＞-1$。
结合题目给出的$k＜0$的条件，可得k的取值范围为$-1＜k＜0$。
【答案】
(1)$4$；(2)$-1＜k＜0$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；函数图象交点与方程根的关系；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的基础综合题，解题的核心是掌握函数图象交点和联立方程根的对应关系，求解参数范围时要注意题目给出的隐含限制条件，避免多解。
【难度系数】
0.75
(1) 已知反比例函数图象经过点P，根据反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，将点P的坐标代入$y=\frac{m}{x}$即可直接求出m的值。
(2) 两个函数图象有两个不同交点，说明联立两个函数解析式得到的一元二次方程有两个不相等的实数根，先联立方程整理为一元二次方程的标准形式，再利用一元二次方程根的判别式$\Delta＞0$列不等式求解，同时结合题目给出的$k＜0$的限制条件，即可得到k的取值范围。
【解析】
(1) 把点$P(4,1)$代入双曲线解析式$y=\frac{m}{x}$，得：
$1=\frac{m}{4}$，解得$m=4×1=4$。
(2) 由(1)得双曲线解析式为$y=\frac{4}{x}$，联立双曲线与直线的解析式：
$\begin{cases}y=\frac{4}{x}\\y=kx-4\end{cases}$
消去y得$\frac{4}{x}=kx-4$，两边同乘$x(x≠0)$整理得：$kx^2-4x-4=0$。
因为两函数有两个不同交点，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式$\Delta＞0$，且$k≠0$。
在方程$kx^2-4x-4=0$中，$a=k$，$b=-4$，$c=-4$，则：
$\Delta=(-4)^2-4× k×(-4)=16+16k＞0$，解得$k＞-1$。
结合题目给出的$k＜0$的条件，可得k的取值范围为$-1＜k＜0$。
【答案】
(1)$4$；(2)$-1＜k＜0$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；函数图象交点与方程根的关系；一元二次方程根的判别式
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的基础综合题，解题的核心是掌握函数图象交点和联立方程根的对应关系，求解参数范围时要注意题目给出的隐含限制条件，避免多解。
【难度系数】
0.75
5. [2026安庆期中]如图，反比例函数$y_1$的图象与正比例函数$y_2$的图象交于点$A(1,-2)$，则下列说法正确的是（
A.当$x＞-1$时，$y_1＜y_2$
B.当$x＜-1$或$x＞1$时，$y_1＜y_2$
C.当$-1＜x＜0$或$x＞1$时，$y_1＜y_2$
D.当$x＜-1$或$0＜x＜1$时，$y_1＜y_2$
D
）A.当$x＞-1$时，$y_1＜y_2$
B.当$x＜-1$或$x＞1$时，$y_1＜y_2$
C.当$-1＜x＜0$或$x＞1$时，$y_1＜y_2$
D.当$x＜-1$或$0＜x＜1$时，$y_1＜y_2$
答案
5.D
解析
【分析】
正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，已知交点A(1,-2)，可推出另一交点坐标为(-1,2)。要判断$y_1＜y_2$的x取值范围，实质是找反比例函数图象在正比例函数图象下方的区间。我们以交点横坐标-1、1和反比例函数间断点x=0为分界，将x的取值分为$x＜-1$、$-1＜x＜0$、$0＜x＜1$、$x＞1$四段，逐段观察图象上下位置即可得出结论。
【解析】
1. 求另一交点坐标：
因为正比例函数和反比例函数图象均关于原点对称，已知交点$A(1,-2)$，所以另一交点为$(-1,2)$。
2. 分段比较函数值大小：
① 当$x＜-1$时，观察图象可得$y_1$的图象在$y_2$下方，此时$y_1＜y_2$；
② 当$-1＜x＜0$时，$y_1$的图象在$y_2$上方，此时$y_1＞y_2$；
③ 当$0＜x＜1$时，$y_1$的图象在$y_2$下方，此时$y_1＜y_2$；
④ 当$x＞1$时，$y_1$的图象在$y_2$上方，此时$y_1＞y_2$。
综上，当$x＜-1$或$0＜x＜1$时，$y_1＜y_2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例与一次函数综合、函数值大小比较、中心对称性质
【点评】
本题考查函数图象与不等式的结合，核心是利用函数对称性找到所有交点，再通过数形结合分区间判断函数值大小，是反比例函数综合题的常考题型。
【难度系数】
0.7
正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，已知交点A(1,-2)，可推出另一交点坐标为(-1,2)。要判断$y_1＜y_2$的x取值范围，实质是找反比例函数图象在正比例函数图象下方的区间。我们以交点横坐标-1、1和反比例函数间断点x=0为分界，将x的取值分为$x＜-1$、$-1＜x＜0$、$0＜x＜1$、$x＞1$四段，逐段观察图象上下位置即可得出结论。
【解析】
1. 求另一交点坐标：
因为正比例函数和反比例函数图象均关于原点对称，已知交点$A(1,-2)$，所以另一交点为$(-1,2)$。
2. 分段比较函数值大小：
① 当$x＜-1$时，观察图象可得$y_1$的图象在$y_2$下方，此时$y_1＜y_2$；
② 当$-1＜x＜0$时，$y_1$的图象在$y_2$上方，此时$y_1＞y_2$；
③ 当$0＜x＜1$时，$y_1$的图象在$y_2$下方，此时$y_1＜y_2$；
④ 当$x＞1$时，$y_1$的图象在$y_2$上方，此时$y_1＞y_2$。
综上，当$x＜-1$或$0＜x＜1$时，$y_1＜y_2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例与一次函数综合、函数值大小比较、中心对称性质
【点评】
本题考查函数图象与不等式的结合，核心是利用函数对称性找到所有交点，再通过数形结合分区间判断函数值大小，是反比例函数综合题的常考题型。
【难度系数】
0.7
6.如图，反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(x＞0,k＞0)$的图象与一次函数$y_2=-x+b$的图象相交于A，B两点，若A，B的横坐标分别为1，2，则不等式$\frac{k}{x}＞-x+b$的解集为
$0＜x＜1$或$x＞2$
。答案
6.$0＜x＜1$或$x＞2$
解析
【分析】
要解不等式$\frac{k}{x}＞-x+b$，可转化为判断反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的函数值大于一次函数$y_2=-x+b$的函数值时x的取值范围，对应的几何意义是同一横坐标下，反比例函数的图象位于一次函数图象上方的区域。已知两个函数交点A、B的横坐标分别为1、2，且反比例函数自变量x＞0，我们只需分区间观察图象的上下位置，就能得出解集。
【解析】
不等式$\frac{k}{x}＞-x+b$等价于$y_1＞y_2$，即反比例函数图象在一次函数图象上方时对应的x的取值范围。
已知两个函数交点A、B的横坐标分别为1、2，且反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$中$x＞0$，结合图象可知：
①当$0＜x＜1$时，反比例函数图象在一次函数图象上方，满足$y_1＞y_2$；
②当$1＜x＜2$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，不满足条件；
③当$x＞2$时，反比例函数图象再次位于一次函数图象上方，满足$y_1＞y_2$。
因此不等式的解集为$0＜x＜1$或$x＞2$。
【答案】
$0＜x＜1$或$x＞2$
【知识点】
函数图象与不等式、反比例函数性质、一次函数性质
【点评】
本题考查数形结合思想在解函数不等式中的应用，无需计算函数解析式，只需结合交点横坐标，通过判断图象的上下位置即可快速得出解集，是函数类不等式的典型考法。
【难度系数】
0.7
要解不等式$\frac{k}{x}＞-x+b$，可转化为判断反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$的函数值大于一次函数$y_2=-x+b$的函数值时x的取值范围，对应的几何意义是同一横坐标下，反比例函数的图象位于一次函数图象上方的区域。已知两个函数交点A、B的横坐标分别为1、2，且反比例函数自变量x＞0，我们只需分区间观察图象的上下位置，就能得出解集。
【解析】
不等式$\frac{k}{x}＞-x+b$等价于$y_1＞y_2$，即反比例函数图象在一次函数图象上方时对应的x的取值范围。
已知两个函数交点A、B的横坐标分别为1、2，且反比例函数$y_1=\frac{k}{x}$中$x＞0$，结合图象可知：
①当$0＜x＜1$时，反比例函数图象在一次函数图象上方，满足$y_1＞y_2$；
②当$1＜x＜2$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，不满足条件；
③当$x＞2$时，反比例函数图象再次位于一次函数图象上方，满足$y_1＞y_2$。
因此不等式的解集为$0＜x＜1$或$x＞2$。
【答案】
$0＜x＜1$或$x＞2$
【知识点】
函数图象与不等式、反比例函数性质、一次函数性质
【点评】
本题考查数形结合思想在解函数不等式中的应用，无需计算函数解析式，只需结合交点横坐标，通过判断图象的上下位置即可快速得出解集，是函数类不等式的典型考法。
【难度系数】
0.7
7. [2026威海模拟]综合与探究:如图,一次函数$y=x+b$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于点$A(m,4)$,与$x$轴交于点$B$,与$y$轴交于点$C(0,3)$.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式及点$B$的坐标；
(2)根据图象,请直接写出关于$x$的不等式$x+b＞\frac{k}{x}$的解集；
(3)已知$P$为反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的一点,且$S_{△ OBP}=2S_{△ OAC}$,则点$P$的坐标为
(1)求一次函数、反比例函数的解析式及点$B$的坐标；
(2)根据图象,请直接写出关于$x$的不等式$x+b＞\frac{k}{x}$的解集；
(3)已知$P$为反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的一点,且$S_{△ OBP}=2S_{△ OAC}$,则点$P$的坐标为
$(2,2)$或$(-2,-2)$
.答案
7.解：(1)略.(2)$-4＜x＜0$或$x＞1$. (3)$(2,2)$或$(-2,-2)$
解析
【分析】
(1) 先利用一次函数过点C(0,3)代入求出b的值，得到一次函数解析式；再将点A(m,4)代入一次函数求出m得到A点坐标，代入反比例函数求出k得到反比例函数解析式；最后令一次函数y=0求解x即可得到点B坐标。
(2) 不等式$x+b＞\frac{k}{x}$的几何意义是一次函数图象在反比例函数图象上方对应x的取值范围，先联立两个函数求出两个交点的横坐标，再结合图象分段判断即可。
(3) 先计算$△ OAC$的面积，根据面积关系得到$△ OBP$的面积，结合OB的长度求出点P纵坐标的绝对值，代入反比例函数求出对应横坐标，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) ①求一次函数解析式：
将C(0,3)代入$y=x+b$，得$3=0+b$，解得$b=3$，
∴一次函数解析式为$\boldsymbol{y=x+3}$。
②求反比例函数解析式：
将A(m,4)代入$y=x+3$，得$4=m+3$，解得$m=1$，即A(1,4)，
将A(1,4)代入$y=\frac{k}{x}$，得$4=\frac{k}{1}$，解得$k=4$，
∴反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{4}{x}}$。
③求点B坐标：
令一次函数$y=0$，得$0=x+3$，解得$x=-3$，
∴点B的坐标为$\boldsymbol{(-3,0)}$。
(2) 联立$\begin{cases}y=x+3 \\ y=\frac{4}{x} \end{cases}$，消去y得$x+3=\frac{4}{x}$，整理得$x^2+3x-4=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=-4$，即两交点横坐标为1和-4，
结合图象可得，当$-4＜x＜0$或$x＞1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
即不等式$x+b＞\frac{k}{x}$的解集为$-4＜x＜0$或$x＞1$。
(3) 先计算$△ OAC$的面积：
OC=3，点A横坐标为1，$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$，
则$S_{△ OBP}=2S_{△ OAC}=3$，
OB=3，设P的纵坐标为$y_P$，则$\frac{1}{2}×3×|y_P|=3$，解得$|y_P|=2$，
当$y_P=2$时，代入$y=\frac{4}{x}$得$x=2$；当$y_P=-2$时，代入得$x=-2$，
∴点P的坐标为(2,2)或(-2,-2)。
【答案】
(1) 一次函数解析式为$y=x+3$，反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$，点B坐标为$(-3,0)$；
(2) $-4＜x＜0$或$x＞1$；
(3) $(2,2)$或$(-2,-2)$
【知识点】
待定系数法求函数解析式，函数与不等式，反比例函数面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查了函数解析式求解、不等式与图象的关系、三角形面积计算等内容，解题时要注意结合图象的几何意义分析，多解问题不要漏解。
【难度系数】
0.65
(1) 先利用一次函数过点C(0,3)代入求出b的值，得到一次函数解析式；再将点A(m,4)代入一次函数求出m得到A点坐标，代入反比例函数求出k得到反比例函数解析式；最后令一次函数y=0求解x即可得到点B坐标。
(2) 不等式$x+b＞\frac{k}{x}$的几何意义是一次函数图象在反比例函数图象上方对应x的取值范围，先联立两个函数求出两个交点的横坐标，再结合图象分段判断即可。
(3) 先计算$△ OAC$的面积，根据面积关系得到$△ OBP$的面积，结合OB的长度求出点P纵坐标的绝对值，代入反比例函数求出对应横坐标，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) ①求一次函数解析式：
将C(0,3)代入$y=x+b$，得$3=0+b$，解得$b=3$，
∴一次函数解析式为$\boldsymbol{y=x+3}$。
②求反比例函数解析式：
将A(m,4)代入$y=x+3$，得$4=m+3$，解得$m=1$，即A(1,4)，
将A(1,4)代入$y=\frac{k}{x}$，得$4=\frac{k}{1}$，解得$k=4$，
∴反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{4}{x}}$。
③求点B坐标：
令一次函数$y=0$，得$0=x+3$，解得$x=-3$，
∴点B的坐标为$\boldsymbol{(-3,0)}$。
(2) 联立$\begin{cases}y=x+3 \\ y=\frac{4}{x} \end{cases}$，消去y得$x+3=\frac{4}{x}$，整理得$x^2+3x-4=0$，
解得$x_1=1$，$x_2=-4$，即两交点横坐标为1和-4，
结合图象可得，当$-4＜x＜0$或$x＞1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
即不等式$x+b＞\frac{k}{x}$的解集为$-4＜x＜0$或$x＞1$。
(3) 先计算$△ OAC$的面积：
OC=3，点A横坐标为1，$S_{△ OAC}=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$，
则$S_{△ OBP}=2S_{△ OAC}=3$，
OB=3，设P的纵坐标为$y_P$，则$\frac{1}{2}×3×|y_P|=3$，解得$|y_P|=2$，
当$y_P=2$时，代入$y=\frac{4}{x}$得$x=2$；当$y_P=-2$时，代入得$x=-2$，
∴点P的坐标为(2,2)或(-2,-2)。
【答案】
(1) 一次函数解析式为$y=x+3$，反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$，点B坐标为$(-3,0)$；
(2) $-4＜x＜0$或$x＞1$；
(3) $(2,2)$或$(-2,-2)$
【知识点】
待定系数法求函数解析式，函数与不等式，反比例函数面积计算
【点评】
本题是一次函数与反比例函数的综合题，考查了函数解析式求解、不等式与图象的关系、三角形面积计算等内容，解题时要注意结合图象的几何意义分析，多解问题不要漏解。
【难度系数】
0.65
