8.请同学们类比一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质的研究过程，探究函数$y=\frac{6}{x+1}$的图象和性质.
第一步:列表.

第二步:描点.
第三步:连线.

(1)计算表中$a$和$b$的值:$a=$,$b=$,并将该函数在直线$x=-1$左侧部分的图象描点画出.
(2)试着描述函数$y=\frac{6}{x+1}$的性质:
①$x$的取值范围:;
②$y$的取值范围:;
③图象的增减情况:;
④图象的对称性:.
(3)已知一次函数$y=kx+b$的图象与$y=\frac{6}{x+1}$的图象相交于点$C(1,3)$,$D(-5,-1.5)$,结合图象直接写出关于$x$的不等式$kx+b＞\frac{6}{x+1}$的解集.

8.解：(1)$-4$;$1.5$ 描点后画出函数图象略.
(2)①$x≠-1$ ②$y≠0$ ③当$x＞-1$时,$y$随$x$的增大而减小,当$x＜-1$时,$y$随$x$的增大而减小
④中心对称图形,对称中心是$(-1,0)$
(3)不等式的解集是$-5＜x＜-1$或$x＞1$.

【分析】
本题通过类比反比例函数的研究方法，探究平移后的反比例型函数的图象与性质。解题思路如下：1. 求a、b的值时，直接将对应的y值、x值代入函数解析式，解方程即可；画图象时遵循描点、连线的规则，注意x=-1处函数无定义，图象不能与直线x=-1相交。2. 研究函数性质时，可参照反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，结合函数向左平移1个单位的规律推导，注意增减性需分两个区间描述，不能笼统表述整个定义域的增减情况。3. 求解不等式时，利用“图象法”的规则：一次函数图象在目标函数图象上方时对应的x取值即为解集，结合交点坐标和间断点x=-1分区间判断即可。
【解析】
(1) 求a的值：将$y=-2$代入$y=\frac{6}{x+1}$，得$-2=\frac{6}{x+1}$，
方程两边同乘$(x+1)$得：$-2(x+1)=6$，
解得$x=-4$，即$a=-4$。
求b的值：将$x=3$代入$y=\frac{6}{x+1}$，得$y=\frac{6}{3+1}=1.5$，即$b=1.5$。
画图象：将x＜-1时对应的点在坐标系中描出，用平滑的曲线顺次连接即可，注意图象不能与直线$x=-1$相交。
(2) ① 要使函数有意义，分母不为0，即$x+1≠0$，解得$x≠-1$，即x的取值范围是$x≠-1$。
② 因为分子$6≠0$，所以$\frac{6}{x+1}≠0$，即y的取值范围是$y≠0$。
③ 类比反比例函数$y=\frac{6}{x}$的增减性（$k=6＞0$，在每个象限内y随x的增大而减小），该函数是$y=\frac{6}{x}$向左平移1个单位得到，因此当$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小。
④ 该函数图象是中心对称图形，由平移规律可得对称中心为$(-1,0)$。
(3) 不等式$kx+b＞\frac{6}{x+1}$的几何意义是一次函数图象在函数$y=\frac{6}{x+1}$图象的上方，结合两个交点$C(1,3)$、$D(-5,-1.5)$以及间断点$x=-1$，分区间观察图象可得：当$-5＜x＜-1$时，一次函数图象在上方；当$x＞1$时，一次函数图象也在上方，因此不等式的解集为$-5＜x＜-1$或$x＞1$。
【答案】
(1)$-4$；$1.5$，画图略
(2)①$x≠-1$；②$y≠0$；③当$x＞-1$时，$y$随$x$的增大而减小，当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小；④中心对称图形，对称中心是$(-1,0)$
(3)$-5＜x＜-1$或$x＞1$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；函数图象的平移；一次函数与不等式的关系
【点评】
本题考查知识迁移能力，通过类比已学的反比例函数性质探究新函数，同时结合一次函数图象求解不等式，解题时需注意该函数存在间断点$x=-1$，描述增减性和解不等式时都要分区间讨论，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7