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【活动一】密度概念的建构。
1. 图6-2-1中的两根实心铝棒，如果不能使用天平测量质量，你认为哪根铝棒的质量较大呢？为什么？
2. 探究：同一种物质，其质量和体积是否成正比？
（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系）
实验目的：分组探究铝、铁各自质量与体积的关系。
实验要求：给每个实验小组随机分配一个实心金属块（铝块或者铁块，均为长方体），每个小组通过实验测量出分配到的实心金属块的体积和质量。随后全班数据共享，由老师收集每种物质的几组不同的数据。
（1）现有以下器材：电子秤、刻度尺。请你写出利用实验器材测量实心金属块的体积和质量的实验步骤。
（2）请设计表格，小组合作，记录两种物质的测量数据。
（3）请你观察实心铝块质量与体积的实验数据，回答：当实心金属块的体积逐渐增大时，它的质量会发生怎样的变化？如果我们有多组对应的实验数据，采用什么方法处理数据能够更直观清晰地呈现出质量和体积之间的数学关系？
为了方便研究，我们可以在电子表格上以质量$ m $为纵坐标、体积$ V $为横坐标建立坐标系，根据铝的有关实验数据在坐标系中描点，并添加趋势线，得出铝的$ m-V $图线。
请你观察软件作出的铝的$ m-V $图线，在图6-2-2建立的直角坐标系中，画出大概趋势，并回答以下问题：
①铝的$ m-V $图线是否为一条过原点的直线？这说明铝的质量和体积有什么关系？
②根据铝的$ m-V $图线，体积为$ 15\ \mathrm{cm}^3 $的铝的质量为
③结合铝的$ m-V $图线，体积为$ 100\ \mathrm{cm}^3 $的铝的质量为
为了探究物质的质量和体积的关系，我们在电子表格上继续按照上述方法在坐标系中得出铁的$ m-V $图线。请你观察两种物质的$ m-V $图线，回答以下问题：
④两种物质的$ m-V $图线是否均为过原点的直线？
⑤两种物质的$ m-V $图线是否重合？
⑥在图6-2-2中画出铁的$ m-V $图线的大概趋势。判断：相同体积的铝和铁，质量是否相同？如果不相同，谁的质量大？说明你的判断依据。
⑦相同质量的铝、铁，谁的体积小呢？你的判断依据是什么？
⑧通过比较铝、铁这两种物质可知，某种物质组成的实心物体的质量与它的体积的比值越大，代表在相同体积的情况下实心的这种物体所含的物质越
⑨在物理学中，我们把物质的质量和体积的比值，叫作这种物质的密度。请你根据铝的$ m-V $图线，求出铝的密度：$\rho_{\mathrm{铝}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{V_{\mathrm{铝}}}=\frac{\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{g}}{\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{cm}^3}=\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{g/cm}^3$。
⑩假设铝的质量单位改用$\mathrm{kg}$，体积单位改用$\mathrm{m}^3$，请你求出铝的密度：$\rho_{\mathrm{铝}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{V_{\mathrm{铝}}}=\frac{\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{kg}}{\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{m}^3}=\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{kg/m}^3$。
1. 图6-2-1中的两根实心铝棒，如果不能使用天平测量质量，你认为哪根铝棒的质量较大呢？为什么？
2. 探究：同一种物质，其质量和体积是否成正比？
（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系）
实验目的：分组探究铝、铁各自质量与体积的关系。
实验要求：给每个实验小组随机分配一个实心金属块（铝块或者铁块，均为长方体），每个小组通过实验测量出分配到的实心金属块的体积和质量。随后全班数据共享，由老师收集每种物质的几组不同的数据。
（1）现有以下器材：电子秤、刻度尺。请你写出利用实验器材测量实心金属块的体积和质量的实验步骤。
（2）请设计表格，小组合作，记录两种物质的测量数据。
（3）请你观察实心铝块质量与体积的实验数据，回答：当实心金属块的体积逐渐增大时，它的质量会发生怎样的变化？如果我们有多组对应的实验数据，采用什么方法处理数据能够更直观清晰地呈现出质量和体积之间的数学关系？
为了方便研究，我们可以在电子表格上以质量$ m $为纵坐标、体积$ V $为横坐标建立坐标系，根据铝的有关实验数据在坐标系中描点，并添加趋势线，得出铝的$ m-V $图线。
请你观察软件作出的铝的$ m-V $图线，在图6-2-2建立的直角坐标系中，画出大概趋势，并回答以下问题：
①铝的$ m-V $图线是否为一条过原点的直线？这说明铝的质量和体积有什么关系？
②根据铝的$ m-V $图线，体积为$ 15\ \mathrm{cm}^3 $的铝的质量为
略
g。③结合铝的$ m-V $图线，体积为$ 100\ \mathrm{cm}^3 $的铝的质量为
略
g。为了探究物质的质量和体积的关系，我们在电子表格上继续按照上述方法在坐标系中得出铁的$ m-V $图线。请你观察两种物质的$ m-V $图线，回答以下问题：
④两种物质的$ m-V $图线是否均为过原点的直线？
是
（选填“是”或“否”），由此可得：同种物质，质量和体积成正比
，也就是说，同种物质，质量和体积的比值一定
，如果物质的质量增大，这个比值将不变
。⑤两种物质的$ m-V $图线是否重合？
否
（选填“是”或“否”）。说明这两种物质质量和体积的比值不同
（选填“不同”或“相同”）。⑥在图6-2-2中画出铁的$ m-V $图线的大概趋势。判断：相同体积的铝和铁，质量是否相同？如果不相同，谁的质量大？说明你的判断依据。
⑦相同质量的铝、铁，谁的体积小呢？你的判断依据是什么？
⑧通过比较铝、铁这两种物质可知，某种物质组成的实心物体的质量与它的体积的比值越大，代表在相同体积的情况下实心的这种物体所含的物质越
多
（选填“多”或“少”）。这个比值实际上反映了单位体积的某种物质的质量。⑨在物理学中，我们把物质的质量和体积的比值，叫作这种物质的密度。请你根据铝的$ m-V $图线，求出铝的密度：$\rho_{\mathrm{铝}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{V_{\mathrm{铝}}}=\frac{\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{g}}{\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{cm}^3}=\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{g/cm}^3$。
⑩假设铝的质量单位改用$\mathrm{kg}$，体积单位改用$\mathrm{m}^3$，请你求出铝的密度：$\rho_{\mathrm{铝}}=\frac{m_{\mathrm{铝}}}{V_{\mathrm{铝}}}=\frac{\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{kg}}{\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{m}^3}=\mathrm{\_\_\_\_\_\_}\ \mathrm{kg/m}^3$。
答案
1. 右边的铝棒质量较大，因为它的体积较大，含有的物质也较多。
2. (1)用刻度尺测量实心金属块的长、宽、高，记为a、b、c，则实心金属块体积V=abc。用电子秤测量实心金属块的质量记为m。
(2) 表格如下：
|金属块|长a/cm|宽b/cm|高c/cm|体积V/cm³|质量m/g|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|铝块1| | | | | |
|铝块2| | | | | |
|铝块3| | | | | |
|金属块|长a/cm|宽b/cm|高c/cm|体积V/cm³|质量m/g|
|铁块1| | | | | |
|铁块2| | | | | |
|铁块3| | | | | |
(3) 当实心金属块的体积逐渐增大时，它的质量会增大；可采用描点连线作图的处理方法通过图像直观地呈现它们的关系。
①是。说明铝的质量和体积成正比。
②略
③略
④是 正比 一定 不变
⑤否 不同
⑥图像略，不相同，铁的质量大。依据：在m-V图上画一条与纵坐标轴平行的辅助线，与两种物质的m-V图线相交的两个点的纵坐标即为体积相同的铝和铁的质量，可看到体积相同的情况下，铁的质量较大。
⑦铁。依据：在m-V图上画一条与横坐标轴平行的辅助线，与两种物质的m-V图线相交的两个点的横坐标即为质量相同的铝和铁的体积，可看到质量相同的情况下，铁的体积较小。
⑧多
⑨略
⑩略
2. (1)用刻度尺测量实心金属块的长、宽、高，记为a、b、c，则实心金属块体积V=abc。用电子秤测量实心金属块的质量记为m。
(2) 表格如下：
|金属块|长a/cm|宽b/cm|高c/cm|体积V/cm³|质量m/g|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|铝块1| | | | | |
|铝块2| | | | | |
|铝块3| | | | | |
|金属块|长a/cm|宽b/cm|高c/cm|体积V/cm³|质量m/g|
|铁块1| | | | | |
|铁块2| | | | | |
|铁块3| | | | | |
(3) 当实心金属块的体积逐渐增大时，它的质量会增大；可采用描点连线作图的处理方法通过图像直观地呈现它们的关系。
①是。说明铝的质量和体积成正比。
②略
③略
④是 正比 一定 不变
⑤否 不同
⑥图像略，不相同，铁的质量大。依据：在m-V图上画一条与纵坐标轴平行的辅助线，与两种物质的m-V图线相交的两个点的纵坐标即为体积相同的铝和铁的质量，可看到体积相同的情况下，铁的质量较大。
⑦铁。依据：在m-V图上画一条与横坐标轴平行的辅助线，与两种物质的m-V图线相交的两个点的横坐标即为质量相同的铝和铁的体积，可看到质量相同的情况下，铁的体积较小。
⑧多
⑨略
⑩略
解析
【分析】
本题围绕密度概念的建构展开，需逐步梳理逻辑：1. 同种物质（铝）的实心物体，质量与体积成正比，体积越大质量越大，因此无需天平可通过体积判断质量；2. 实验设计需利用长方体体积公式（刻度尺测长宽高）和电子秤测质量，表格需记录多组铝、铁的质量与体积数据；3. 通过分析质量体积的变化、描点作图，得出正比关系，进而理解密度是质量与体积的比值，不同物质比值不同，最终掌握密度的计算与单位换算。
【解析】
1. 两根实心铝棒为同种物质，密度ρ相同，根据公式m=ρV，体积越大的铝棒，质量越大，故体积大的铝棒质量较大。
2. (1) 实验步骤：①用刻度尺测量实心金属块的长a、宽b、高c，体积V=abc；②用电子秤测量该金属块的质量m。
(2) 表格设计：分铝块、铁块各3组数据，记录长、宽、高、体积、质量。
(3) 体积增大时，质量随之增大；采用描点连线作图的方法，可直观呈现质量与体积的关系。
① 铝的m-V图线是过原点的直线，说明铝的质量与体积成正比。
② 铝的密度为2.7g/cm³，体积15cm³时，质量m=ρV=2.7g/cm³×15cm³=40.5g。
③ 体积100cm³时，质量m=2.7g/cm³×100cm³=270g。
④ 铝、铁的m-V图线均为过原点的直线，说明同种物质质量与体积成正比，比值一定，质量增大时比值不变。
⑤ 两种物质的m-V图线不重合，说明质量与体积的比值不同。
⑥ 相同体积时铁的质量大，依据：在m-V图中作纵轴平行线，与两图线交点的纵坐标，铁的更大，故质量大。
⑦ 相同质量时铁的体积小，依据：在m-V图中作横轴平行线，与两图线交点的横坐标，铁的更小，故体积小。
⑧ 质量与体积的比值越大，相同体积下所含物质越多。
⑨ 取铝的一组数据（如m=27g，V=10cm³），ρ铝=m/V=27g/10cm³=2.7g/cm³。
⑩ 换算单位：m=27g=0.027kg，V=10cm³=1×10^-5 m³，ρ铝=0.027kg/(1×10^-5 m³)=2700kg/m³。
【答案】
1. 体积较大的铝棒质量较大，因为同种物质密度相同，体积越大质量越大。
2. (1) ①用刻度尺测金属块的长a、宽b、高c，体积V=abc；②用电子秤测金属块质量m。
(2) 表格（分铝块、铁块各3组，记录长、宽、高、体积、质量）。
(3) 体积增大时质量增大；采用描点连线作图法处理数据。
① 是；铝的质量与体积成正比。
② 40.5
③ 270
④ 是；正比；一定；不变
⑤ 否；不同
⑥ 不相同，铁的质量大；依据：在m-V图中作纵轴平行线，体积相同时铁的质量更大。
⑦ 铁；依据：在m-V图中作横轴平行线，质量相同时铁的体积更小。
⑧ 多
⑨ 27；10；2.7
⑩ 0.027；1×10^-5；2700
【知识点】
密度概念；质量与体积的关系；正比例关系
【点评】
本题为密度概念建构的探究题，通过实验设计、数据处理、图像分析逐步推导密度概念，考察学生的实验操作能力、数据分析能力及对物理概念的理解，是力学基础知识点的典型应用。
【难度系数】
0.7
本题围绕密度概念的建构展开，需逐步梳理逻辑：1. 同种物质（铝）的实心物体，质量与体积成正比，体积越大质量越大，因此无需天平可通过体积判断质量；2. 实验设计需利用长方体体积公式（刻度尺测长宽高）和电子秤测质量，表格需记录多组铝、铁的质量与体积数据；3. 通过分析质量体积的变化、描点作图，得出正比关系，进而理解密度是质量与体积的比值，不同物质比值不同，最终掌握密度的计算与单位换算。
【解析】
1. 两根实心铝棒为同种物质，密度ρ相同，根据公式m=ρV，体积越大的铝棒，质量越大，故体积大的铝棒质量较大。
2. (1) 实验步骤：①用刻度尺测量实心金属块的长a、宽b、高c，体积V=abc；②用电子秤测量该金属块的质量m。
(2) 表格设计：分铝块、铁块各3组数据，记录长、宽、高、体积、质量。
(3) 体积增大时，质量随之增大；采用描点连线作图的方法，可直观呈现质量与体积的关系。
① 铝的m-V图线是过原点的直线，说明铝的质量与体积成正比。
② 铝的密度为2.7g/cm³，体积15cm³时，质量m=ρV=2.7g/cm³×15cm³=40.5g。
③ 体积100cm³时，质量m=2.7g/cm³×100cm³=270g。
④ 铝、铁的m-V图线均为过原点的直线，说明同种物质质量与体积成正比，比值一定，质量增大时比值不变。
⑤ 两种物质的m-V图线不重合，说明质量与体积的比值不同。
⑥ 相同体积时铁的质量大，依据：在m-V图中作纵轴平行线，与两图线交点的纵坐标，铁的更大，故质量大。
⑦ 相同质量时铁的体积小，依据：在m-V图中作横轴平行线，与两图线交点的横坐标，铁的更小，故体积小。
⑧ 质量与体积的比值越大，相同体积下所含物质越多。
⑨ 取铝的一组数据（如m=27g，V=10cm³），ρ铝=m/V=27g/10cm³=2.7g/cm³。
⑩ 换算单位：m=27g=0.027kg，V=10cm³=1×10^-5 m³，ρ铝=0.027kg/(1×10^-5 m³)=2700kg/m³。
【答案】
1. 体积较大的铝棒质量较大，因为同种物质密度相同，体积越大质量越大。
2. (1) ①用刻度尺测金属块的长a、宽b、高c，体积V=abc；②用电子秤测金属块质量m。
(2) 表格（分铝块、铁块各3组，记录长、宽、高、体积、质量）。
(3) 体积增大时质量增大；采用描点连线作图法处理数据。
① 是；铝的质量与体积成正比。
② 40.5
③ 270
④ 是；正比；一定；不变
⑤ 否；不同
⑥ 不相同，铁的质量大；依据：在m-V图中作纵轴平行线，体积相同时铁的质量更大。
⑦ 铁；依据：在m-V图中作横轴平行线，质量相同时铁的体积更小。
⑧ 多
⑨ 27；10；2.7
⑩ 0.027；1×10^-5；2700
【知识点】
密度概念；质量与体积的关系；正比例关系
【点评】
本题为密度概念建构的探究题，通过实验设计、数据处理、图像分析逐步推导密度概念，考察学生的实验操作能力、数据分析能力及对物理概念的理解，是力学基础知识点的典型应用。
【难度系数】
0.7
