一、轻松算吧。
$2 - \frac{5}{7} =$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} =$
$\frac{5}{12} ÷ \frac{1}{4} =$
$6 × \frac{7}{12} =$
$\frac{4}{15} ÷ 2 =$
$2.7 × \frac{7}{9} =$
$15 ÷ \frac{10}{11} =$
$\frac{3}{8} × \frac{1}{3} =$

$2 - \frac{5}{7} = \frac{9}{7}$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20}$
$\frac{5}{12} ÷ \frac{1}{4} = \frac{5}{3}$
$6 × \frac{7}{12} = \frac{7}{2}$
$\frac{4}{15} ÷ 2 = \frac{2}{15}$
$2.7 × \frac{7}{9} = 2.1$
$15 ÷ \frac{10}{11} = \frac{33}{2}$
$\frac{3}{8} × \frac{1}{3} = \frac{1}{8}$

1.在我国，首先是由（）时期杰出的数学家（）得出了更精确的圆周率。他采用“（）”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是（）。

魏晋
刘徽
割圆术
3.14

2.选一选。（把正确答案的序号填在括号里）
（1）下列关于圆周率的说法，不正确的是（）。
①圆周率是一个近似值 ②圆周率是圆的周长除以半径的商
③圆周率是一个无限不循环小数
（2）我国古代著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载。根据这个记载，下图中线段AB表示一个圆的直径，可以用线段（）表示这个圆的周长。

①AD ②AF ③AE
（3）手工课上，元元将一个圆形纸板对折两次，沿折痕剪开（如右图），发现周长增加了32cm。这个圆的周长是（）cm。

①6.28 ②25.12 ③12.56

（1）②
（2）①
（3）②

【解析】
（1）逐一分析选项：
- ①：圆周率π的实际取值是无限不循环小数，日常计算中我们通常取近似值，但圆周率本身是确定的无限不循环小数，并非近似值，该说法错误。
- ②：根据圆的周长公式$C=π d=2π r$，可得圆周率是圆的周长除以直径的商，不是除以半径的商，该说法错误。
- ③：圆周率是一个无限不循环小数，该说法正确。
题目要求选不正确的，①②均错误，结合选项设置，本题答案为②。
（2）“周三径一”指圆的周长约是直径的3倍。已知AB是圆的直径，那么周长长度就等于3段AB的长度之和，对应线段AD。
（3）圆形纸板对折两次沿折痕剪开，新增的周长是4条圆的直径的长度。已知周长增加了32cm，可得圆的直径为$32÷4=8\mathrm{cm}$，根据圆的周长公式$C=π d$，计算得周长为$3.14×8=25.12\mathrm{cm}$。
【答案】
（1）②；（2）①；（3）②
【知识点】
圆周率的概念；圆的周长计算；圆的对折特征
【点评】
本题围绕圆的基础概念与周长计算展开，涵盖了圆周率的定义辨析、古代数学常识的应用、操作类周长变化的分析，侧重考查学生对圆相关核心知识点的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

3.天天给宠物小仓鼠买了一个内部半径是10cm的圆形跑环(如下图)。这只小仓鼠每分钟跑100圈，照这样不停地跑，跑500m大约需要几分钟？

2×3.14×10 = 62.8（cm）
62.8×100 = 6280（cm）
6280cm = 62.8m
500÷62.8≈8（分钟）
答：跑500m大约需要8分钟。

三、妙想实践。
一个底面半径是1.5dm的圆形扫地机器人贴合着一块地毯边沿清扫一周（如下图）。它的圆心走过的路线的长度是多少分米？

24×2 = 48(dm)
2×3.14×(5 + 1.5) = 40.82(dm)
48 + 40.82 = 88.82(dm)
答：它的圆心走过的路线的长度是88.82分米。