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（1）我国古代建筑上经常有“外方内圆”和“外圆内方”的设计。请根据下列图中的信息填一填。
圆的半径是（
正方形的边长是（
涂色部分的面积是（
圆的直径是（
正方形的面积是（
涂色部分的面积是（
圆的半径是（
4cm
），正方形的边长是（
8cm
），涂色部分的面积是（
13.76cm²
）。圆的直径是（
8cm
），正方形的面积是（
32cm²
），涂色部分的面积是（
18.24cm²
）。答案
1.(1)4cm 8cm 13.76cm² 8cm 32cm² 18.24cm²
解析
【分析】
解题时先区分两种方圆组合图形的类型，再找准图形各部分的对应关系：
1. 对于“外方内圆”图形：正方形的边长和圆的直径长度相等，涂色部分是正方形与圆的面积差，先根据已知的圆半径求出直径（即正方形边长），再分别计算正方形、圆的面积，相减得到涂色面积。
2. 对于“外圆内方”图形：正方形的对角线长度和圆的直径相等，涂色部分是圆与正方形的面积差，已知圆的直径后，可将正方形拆分为2个底为直径、高为半径的等腰直角三角形，先算出两个三角形的面积和得到正方形面积，再计算圆面积减去正方形面积得到涂色面积。
【解析】
插图1（外方内圆）
1. 由图可知圆的半径为$\boldsymbol{4\mathrm{cm}}$；
2. 圆的直径为$4×2=8\mathrm{cm}$，外方内圆中正方形边长等于圆的直径，因此正方形边长为$\boldsymbol{8\mathrm{cm}}$；
3. 正方形面积：$8×8=64\mathrm{cm}^2$，圆的面积：$3.14×4^2=50.24\mathrm{cm}^2$，涂色部分面积：$64-50.24=\boldsymbol{13.76\mathrm{cm}^2}$。
插图2（外圆内方）
1. 由图可知圆的直径为$\boldsymbol{8\mathrm{cm}}$；
2. 将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的等腰直角三角形，三角形底为$8\mathrm{cm}$，高为$8÷2=4\mathrm{cm}$，单个三角形面积：$8×4÷2=16\mathrm{cm}^2$，正方形面积：$16×2=\boldsymbol{32\mathrm{cm}^2}$；
3. 圆的面积：$3.14×(8÷2)^2=50.24\mathrm{cm}^2$，涂色部分面积：$50.24-32=\boldsymbol{18.24\mathrm{cm}^2}$。
【答案】
4cm；8cm；13.76cm²；8cm；32cm²；18.24cm²
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题考查常见方圆组合图形的面积计算，核心是掌握“外方内圆”“外圆内方”两种模型中正方形与圆的边长、半径、直径的对应关系，用拆分法计算对角线已知的正方形面积是解题的关键技巧。
【难度系数】
0.7
解题时先区分两种方圆组合图形的类型，再找准图形各部分的对应关系：
1. 对于“外方内圆”图形：正方形的边长和圆的直径长度相等，涂色部分是正方形与圆的面积差，先根据已知的圆半径求出直径（即正方形边长），再分别计算正方形、圆的面积，相减得到涂色面积。
2. 对于“外圆内方”图形：正方形的对角线长度和圆的直径相等，涂色部分是圆与正方形的面积差，已知圆的直径后，可将正方形拆分为2个底为直径、高为半径的等腰直角三角形，先算出两个三角形的面积和得到正方形面积，再计算圆面积减去正方形面积得到涂色面积。
【解析】
插图1（外方内圆）
1. 由图可知圆的半径为$\boldsymbol{4\mathrm{cm}}$；
2. 圆的直径为$4×2=8\mathrm{cm}$，外方内圆中正方形边长等于圆的直径，因此正方形边长为$\boldsymbol{8\mathrm{cm}}$；
3. 正方形面积：$8×8=64\mathrm{cm}^2$，圆的面积：$3.14×4^2=50.24\mathrm{cm}^2$，涂色部分面积：$64-50.24=\boldsymbol{13.76\mathrm{cm}^2}$。
插图2（外圆内方）
1. 由图可知圆的直径为$\boldsymbol{8\mathrm{cm}}$；
2. 将正方形沿对角线拆分为2个完全相同的等腰直角三角形，三角形底为$8\mathrm{cm}$，高为$8÷2=4\mathrm{cm}$，单个三角形面积：$8×4÷2=16\mathrm{cm}^2$，正方形面积：$16×2=\boldsymbol{32\mathrm{cm}^2}$；
3. 圆的面积：$3.14×(8÷2)^2=50.24\mathrm{cm}^2$，涂色部分面积：$50.24-32=\boldsymbol{18.24\mathrm{cm}^2}$。
【答案】
4cm；8cm；13.76cm²；8cm；32cm²；18.24cm²
【知识点】
圆的面积计算；正方形面积计算；组合图形面积计算
【点评】
本题考查常见方圆组合图形的面积计算，核心是掌握“外方内圆”“外圆内方”两种模型中正方形与圆的边长、半径、直径的对应关系，用拆分法计算对角线已知的正方形面积是解题的关键技巧。
【难度系数】
0.7
(2)一个正方形画框里正好装下一幅最大的圆形画。画框的边长是2m，这幅画的周长是(
6.28
)m。答案
1.(2)6.28
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确正方形内装最大圆形时，圆和正方形的对应关系：此时圆的直径恰好等于正方形的边长。确定圆的直径后，再代入圆的周长公式，就能算出圆形画的周长。
【解析】
1. 确定圆的直径：正方形里最大的圆的直径等于正方形的边长，已知画框边长为2m，所以圆形画的直径$d=2m$。
2. 计算圆的周长：圆的周长公式为$C=π d$（小学阶段$π$通常取3.14），代入数值计算：
$C=3.14×2=6.28(m)$
【答案】
6.28
【知识点】
正方形内最大圆的特征、圆的周长计算
【点评】
本题属于几何基础应用题，解题的核心是找准正方形内最大圆的直径与正方形边长的等量关系，再代入对应公式计算即可，是圆的周长章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确正方形内装最大圆形时，圆和正方形的对应关系：此时圆的直径恰好等于正方形的边长。确定圆的直径后，再代入圆的周长公式，就能算出圆形画的周长。
【解析】
1. 确定圆的直径：正方形里最大的圆的直径等于正方形的边长，已知画框边长为2m，所以圆形画的直径$d=2m$。
2. 计算圆的周长：圆的周长公式为$C=π d$（小学阶段$π$通常取3.14），代入数值计算：
$C=3.14×2=6.28(m)$
【答案】
6.28
【知识点】
正方形内最大圆的特征、圆的周长计算
【点评】
本题属于几何基础应用题，解题的核心是找准正方形内最大圆的直径与正方形边长的等量关系，再代入对应公式计算即可，是圆的周长章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
(3)要在一块圆形玻璃板上切割出边长为1m的正方形玻璃，圆形玻璃板的面积最小是(
1.57
)m²。答案
1.(3)1.57
解析
【分析】
要使切割出边长1m的正方形时圆形玻璃板面积最小，此时正方形应恰好是圆形的内接正方形（四个顶点都在圆上），圆的直径等于正方形的对角线长度。我们可以先利用正方形的面积求出对角线的平方，再结合圆的面积公式计算最小圆形的面积，不需要直接算出对角线的长度，简化计算过程。
【解析】
步骤1：计算正方形的面积
正方形边长为1m，面积=边长×边长=1×1=1（$\mathrm{m}^2$）
步骤2：求正方形对角线的平方
根据方圆组合中正方形面积规律：正方形面积=对角线长度×对角线长度÷2，代入正方形面积1$\mathrm{m}^2$可得：
对角线长度×对角线长度=1×2=2
步骤3：计算圆的面积
此时圆的直径$d$=正方形的对角线长度，因此$d^2=2$
圆的半径$r=d÷2$，所以$r^2=(d÷2)^2=d^2÷4=2÷4=0.5$
圆的面积$=π r^2$，$π$取3.14，代入得：
$3.14×0.5=1.57$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
1.57
【知识点】
1.圆的面积计算
2.正方形外接圆特征
3.正方形面积计算
【点评】
本题属于几何实际应用类题目，解题的核心是明确最小圆形与正方形的位置关系，结合方圆组合的面积计算规律即可快速求解，能有效考查对几何图形关系的理解能力。
【难度系数】
0.7
要使切割出边长1m的正方形时圆形玻璃板面积最小，此时正方形应恰好是圆形的内接正方形（四个顶点都在圆上），圆的直径等于正方形的对角线长度。我们可以先利用正方形的面积求出对角线的平方，再结合圆的面积公式计算最小圆形的面积，不需要直接算出对角线的长度，简化计算过程。
【解析】
步骤1：计算正方形的面积
正方形边长为1m，面积=边长×边长=1×1=1（$\mathrm{m}^2$）
步骤2：求正方形对角线的平方
根据方圆组合中正方形面积规律：正方形面积=对角线长度×对角线长度÷2，代入正方形面积1$\mathrm{m}^2$可得：
对角线长度×对角线长度=1×2=2
步骤3：计算圆的面积
此时圆的直径$d$=正方形的对角线长度，因此$d^2=2$
圆的半径$r=d÷2$，所以$r^2=(d÷2)^2=d^2÷4=2÷4=0.5$
圆的面积$=π r^2$，$π$取3.14，代入得：
$3.14×0.5=1.57$（$\mathrm{m}^2$）
【答案】
1.57
【知识点】
1.圆的面积计算
2.正方形外接圆特征
3.正方形面积计算
【点评】
本题属于几何实际应用类题目，解题的核心是明确最小圆形与正方形的位置关系，结合方圆组合的面积计算规律即可快速求解，能有效考查对几何图形关系的理解能力。
【难度系数】
0.7
（4）一枚铜钱的外圆直径是3cm，中间正方形的边长是0.7cm。这枚铜钱的面积是（
6.575
）cm²。答案
1.(4)6.575
解析
【分析】
这道题是求组合图形的面积，解题采用“整体减空白”的思路：铜钱的面积等于外圆的总面积减去中间空白正方形的面积。首先根据圆的直径求出半径，再用圆的面积公式计算外圆面积，接着用正方形面积公式计算中间正方形的面积，最后做减法即可得到结果。
【解析】
第一步：计算外圆的半径
已知外圆直径是3cm，半径$r = 直径÷2 = 3÷2 = 1.5$（cm）
第二步：计算外圆的面积
圆的面积公式为$S=π r^2$，$π$取3.14，代入得：
$S_{圆} = 3.14×1.5^2 = 3.14×2.25 = 7.065$（$\mathrm{cm}^2$）
第三步：计算中间正方形的面积
正方形面积公式为$S=边长×边长$，已知边长0.7cm，代入得：
$S_{正} = 0.7×0.7 = 0.49$（$\mathrm{cm}^2$）
第四步：计算铜钱的面积
$S_{铜钱} = S_{圆} - S_{正} = 7.065 - 0.49 = 6.575$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
6.575
【知识点】
圆的面积计算、正方形的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，解题关键是明确组合图形的面积构成，掌握整体减空白的计算思路，熟记圆和正方形的面积公式即可正确求解。
【难度系数】
0.7
这道题是求组合图形的面积，解题采用“整体减空白”的思路：铜钱的面积等于外圆的总面积减去中间空白正方形的面积。首先根据圆的直径求出半径，再用圆的面积公式计算外圆面积，接着用正方形面积公式计算中间正方形的面积，最后做减法即可得到结果。
【解析】
第一步：计算外圆的半径
已知外圆直径是3cm，半径$r = 直径÷2 = 3÷2 = 1.5$（cm）
第二步：计算外圆的面积
圆的面积公式为$S=π r^2$，$π$取3.14，代入得：
$S_{圆} = 3.14×1.5^2 = 3.14×2.25 = 7.065$（$\mathrm{cm}^2$）
第三步：计算中间正方形的面积
正方形面积公式为$S=边长×边长$，已知边长0.7cm，代入得：
$S_{正} = 0.7×0.7 = 0.49$（$\mathrm{cm}^2$）
第四步：计算铜钱的面积
$S_{铜钱} = S_{圆} - S_{正} = 7.065 - 0.49 = 6.575$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
6.575
【知识点】
圆的面积计算、正方形的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题属于基础的组合图形面积计算题，解题关键是明确组合图形的面积构成，掌握整体减空白的计算思路，熟记圆和正方形的面积公式即可正确求解。
【难度系数】
0.7
2.将一块边长为6cm的正方形铁片裁成一块面积最大的圆形铁片，需要裁掉多少平方厘米？
答案
2. 6×6−3.14×(6÷2)²=7.74(cm²)
解析
【分析】
要计算裁掉的面积，本质是求正方形面积与正方形内最大圆的面积之差。首先明确：正方形内裁出的面积最大的圆，其直径等于正方形的边长，这是解题的核心前提。接下来先分别计算正方形的面积和圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积，即可得到裁掉部分的面积。
【解析】
1. 计算正方形的面积：正方形边长为6cm，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得面积为$6×6=36$（$cm^2$）。
2. 确定最大圆的相关数据：正方形内最大圆的直径等于正方形边长6cm，因此圆的半径$r=6÷2=3$（$cm$）。
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，$π$取3.14，可得圆的面积为$3.14×3^2=28.26$（$cm^2$）。
4. 计算裁掉的面积：列综合算式计算为$6×6-3.14×(6÷2)^2=7.74$（$cm^2$）。
【答案】
$7.74cm^2$
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、方中圆问题
【点评】
本题是几何面积的基础应用类题目，解题的关键是掌握正方形内最大圆的直径与正方形边长相等的特征，结合对应图形的面积公式代入计算即可。
【难度系数】
0.8
要计算裁掉的面积，本质是求正方形面积与正方形内最大圆的面积之差。首先明确：正方形内裁出的面积最大的圆，其直径等于正方形的边长，这是解题的核心前提。接下来先分别计算正方形的面积和圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积，即可得到裁掉部分的面积。
【解析】
1. 计算正方形的面积：正方形边长为6cm，根据正方形面积公式$S=a^2$，可得面积为$6×6=36$（$cm^2$）。
2. 确定最大圆的相关数据：正方形内最大圆的直径等于正方形边长6cm，因此圆的半径$r=6÷2=3$（$cm$）。
3. 计算圆的面积：根据圆的面积公式$S=π r^2$，$π$取3.14，可得圆的面积为$3.14×3^2=28.26$（$cm^2$）。
4. 计算裁掉的面积：列综合算式计算为$6×6-3.14×(6÷2)^2=7.74$（$cm^2$）。
【答案】
$7.74cm^2$
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、方中圆问题
【点评】
本题是几何面积的基础应用类题目，解题的关键是掌握正方形内最大圆的直径与正方形边长相等的特征，结合对应图形的面积公式代入计算即可。
【难度系数】
0.8
源源家有一张桌面可折叠的餐桌，把折叠的部分展开，是一张桌面直径为2m的圆形餐桌；把折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；在正方形餐桌内装有一个最大的圆形转盘（如下图）。这个转盘的面积是多少平方米？
答案
3. 3.14×(2÷2)²×(2÷3.14)×(3.14÷4)=1.57(m²)
解析
【分析】
要求转盘的面积，首先明确转盘是正方形餐桌内最大的圆形，也就是正方形的内切圆，需要先得到正方形餐桌的相关数据。已知折叠后正方形餐桌是直径为2m的圆形桌面的内接正方形，它的对角线长度等于圆的直径2m。我们可以先通过对角线求出正方形的面积，再根据正方形内切圆面积和正方形面积的关系，计算出转盘的面积。
【解析】
1. 先求正方形餐桌的面积：
圆形桌面的直径为2m，即正方形的对角线长为2m，根据“正方形面积=对角线×对角线÷2”可得：
$2×2÷2=2(m²)$
2. 再求转盘的面积：
正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为$a$，则$a²=2m²$，转盘的半径为$\frac{a}{2}$。根据圆的面积公式$S=π r²$代入计算：
$S=3.14×(\frac{a}{2})²=3.14×\frac{a²}{4}=3.14×\frac{2}{4}=1.57(m²)$
【答案】
$1.57m²$
【知识点】
圆内接正方形性质、正方形内切圆性质、圆面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查方圆组合图形的面积计算，解题的核心是理清外圆内方、外方内圆两种组合图形中各部分长度的对应关系，掌握推导逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.6
要求转盘的面积，首先明确转盘是正方形餐桌内最大的圆形，也就是正方形的内切圆，需要先得到正方形餐桌的相关数据。已知折叠后正方形餐桌是直径为2m的圆形桌面的内接正方形，它的对角线长度等于圆的直径2m。我们可以先通过对角线求出正方形的面积，再根据正方形内切圆面积和正方形面积的关系，计算出转盘的面积。
【解析】
1. 先求正方形餐桌的面积：
圆形桌面的直径为2m，即正方形的对角线长为2m，根据“正方形面积=对角线×对角线÷2”可得：
$2×2÷2=2(m²)$
2. 再求转盘的面积：
正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，设正方形边长为$a$，则$a²=2m²$，转盘的半径为$\frac{a}{2}$。根据圆的面积公式$S=π r²$代入计算：
$S=3.14×(\frac{a}{2})²=3.14×\frac{a²}{4}=3.14×\frac{2}{4}=1.57(m²)$
【答案】
$1.57m²$
【知识点】
圆内接正方形性质、正方形内切圆性质、圆面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查方圆组合图形的面积计算，解题的核心是理清外圆内方、外方内圆两种组合图形中各部分长度的对应关系，掌握推导逻辑即可快速解题。
【难度系数】
0.6
