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4. 如图所示，电源电压为6 V恒定不变，灯泡L标有“2 V 0.4 W”的字样（忽略温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器标有“60 Ω 1 A”的字样，电流表的测量范围为0～0.6 A，电压表的测量范围为0～3 V。
(1)求灯泡L正常发光时的电阻。
(2)当开关S₁、S₂均闭合，S₃接b，滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电流表示数为0.4 A，求阻值R₁。
(3)在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。
(1)求灯泡L正常发光时的电阻。
(2)当开关S₁、S₂均闭合，S₃接b，滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电流表示数为0.4 A，求阻值R₁。
(3)在保证电路安全的情况下，求整个电路电功率的变化范围。
答案
4. (1) 10 Ω (2) 20 Ω (3) 0.6～3.6 W
解析
【分析】
本题分三个小问题，需逐步分析不同开关状态下的电路连接，结合电学公式和安全条件求解：
1. 灯泡正常发光时，电压和功率为额定值，利用电功率变形公式求电阻；
2. 明确开关对应的电路连接（并联），结合并联电路电流规律和欧姆定律计算R₁；
3. 电路总功率P=UI，电源电压恒定，功率变化由电流决定，需根据电流表、电压表量程及元件额定值，找出安全范围内的最大、最小电流，对应总功率的变化范围。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，额定电压$U_{L额}=2\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{L额}=0.4\ \mathrm{W}$，由公式$R=\frac{U^2}{P}$得：
$R_L=\frac{(U_{L额})^2}{P_{L额}}=\frac{(2\ \mathrm{V})^2}{0.4\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$；
(2) 当$S_1$、$S_2$均闭合，$S_3$接$b$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，滑动变阻器滑片在最大阻值处，故$R_2=60\ \Omega$。
通过$R_2$的电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$；
由并联电路电流规律$I_{总}=I_1+I_2$，得通过$R_1$的电流：$I_1=I_{总}-I_2=0.4\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$；
由欧姆定律得$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
(3) 电路总功率$P=UI$，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$恒定，故功率变化由电流决定：
① 最大电流：当$S_1$、$S_2$闭合，$S_3$接$b$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小。电流表量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$，$R_1$的电流$I_1=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，故干路最大电流$I_{max}=0.6\ \mathrm{A}$，对应最大总功率：
$P_{max}=UI_{max}=6\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=3.6\ \mathrm{W}$；
② 最小电流：当$S_1$闭合，$S_2$断开，$S_3$接$a$时，$L$、$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R_2$电压，量程$0∼3\ \mathrm{V}$，故$U_2≤3\ \mathrm{V}$。
串联总电阻$R_{总}=R_L+R_1+R_2=10\ \Omega+20\ \Omega+R_2=30\ \Omega+R_2$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+R_2}$；
由$U_2=IR_2=\frac{6\ \mathrm{V}× R_2}{30\ \Omega+R_2}≤3\ \mathrm{V}$，解得$R_2≤30\ \Omega$，故最小电流$I_{min}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，对应最小总功率：
$P_{min}=UI_{min}=6\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{W}$；
因此，电路电功率变化范围为$0.6\ \mathrm{W}∼3.6\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $20\ \Omega$；(3) $0.6～3.6\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路规律
【点评】
本题综合考查电学核心知识点，需准确分析不同开关状态的电路连接，结合元件安全条件确定电流范围，难度适中，需注意电路分析的严谨性。
【难度系数】
0.4
本题分三个小问题，需逐步分析不同开关状态下的电路连接，结合电学公式和安全条件求解：
1. 灯泡正常发光时，电压和功率为额定值，利用电功率变形公式求电阻；
2. 明确开关对应的电路连接（并联），结合并联电路电流规律和欧姆定律计算R₁；
3. 电路总功率P=UI，电源电压恒定，功率变化由电流决定，需根据电流表、电压表量程及元件额定值，找出安全范围内的最大、最小电流，对应总功率的变化范围。
【解析】
(1) 灯泡正常发光时，额定电压$U_{L额}=2\ \mathrm{V}$，额定功率$P_{L额}=0.4\ \mathrm{W}$，由公式$R=\frac{U^2}{P}$得：
$R_L=\frac{(U_{L额})^2}{P_{L额}}=\frac{(2\ \mathrm{V})^2}{0.4\ \mathrm{W}}=10\ \Omega$；
(2) 当$S_1$、$S_2$均闭合，$S_3$接$b$时，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$，滑动变阻器滑片在最大阻值处，故$R_2=60\ \Omega$。
通过$R_2$的电流：$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$；
由并联电路电流规律$I_{总}=I_1+I_2$，得通过$R_1$的电流：$I_1=I_{总}-I_2=0.4\ \mathrm{A}-0.1\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$；
由欧姆定律得$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$；
(3) 电路总功率$P=UI$，电源电压$U=6\ \mathrm{V}$恒定，故功率变化由电流决定：
① 最大电流：当$S_1$、$S_2$闭合，$S_3$接$b$时，$R_1$与$R_2$并联，总电阻最小。电流表量程$0∼0.6\ \mathrm{A}$，$R_1$的电流$I_1=\frac{6\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，故干路最大电流$I_{max}=0.6\ \mathrm{A}$，对应最大总功率：
$P_{max}=UI_{max}=6\ \mathrm{V}×0.6\ \mathrm{A}=3.6\ \mathrm{W}$；
② 最小电流：当$S_1$闭合，$S_2$断开，$S_3$接$a$时，$L$、$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R_2$电压，量程$0∼3\ \mathrm{V}$，故$U_2≤3\ \mathrm{V}$。
串联总电阻$R_{总}=R_L+R_1+R_2=10\ \Omega+20\ \Omega+R_2=30\ \Omega+R_2$，电路电流$I=\frac{U}{R_{总}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+R_2}$；
由$U_2=IR_2=\frac{6\ \mathrm{V}× R_2}{30\ \Omega+R_2}≤3\ \mathrm{V}$，解得$R_2≤30\ \Omega$，故最小电流$I_{min}=\frac{6\ \mathrm{V}}{30\ \Omega+30\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，对应最小总功率：
$P_{min}=UI_{min}=6\ \mathrm{V}×0.1\ \mathrm{A}=0.6\ \mathrm{W}$；
因此，电路电功率变化范围为$0.6\ \mathrm{W}∼3.6\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $10\ \Omega$；(2) $20\ \Omega$；(3) $0.6～3.6\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、串并联电路规律
【点评】
本题综合考查电学核心知识点，需准确分析不同开关状态的电路连接，结合元件安全条件确定电流范围，难度适中，需注意电路分析的严谨性。
【难度系数】
0.4
5. (2024·四川泸州中考)一辆新能源电动汽车具有车速提醒功能，当车速过快时，会提醒驾驶员需要减速。图甲为该车提醒功能的简化电路图，电源电压为12 V，定值电阻的阻值R为10 Ω，另有一阻值随车速变化的电阻器，其阻值$R_V$随车速变化的关系图像如图乙所示。当车速达到120 km/h时，观察到电压表示数为10 V，且报警铃声响起。该车驶入某高速服务区充电，充电后电桩显示屏的信息为：充电电压360 V，时间30 min，单价1.2元/(kW·h)，费用43.2元。
(1)求本次充电的电流。
(2)当车速减为0时，求电压表的示数。
(3)当电压表的示数为9 V时，求此车的速度。
(1)求本次充电的电流。
(2)当车速减为0时，求电压表的示数。
(3)当电压表的示数为9 V时，求此车的速度。
答案
(1) 200 A (2) 6 V (3) 60 km/h
解析
【分析】
首先明确电路结构：图甲中定值电阻$R$与可变电阻$R_V$串联，电压表测$R_V$两端电压；图乙为$R_V$随车速$v$变化的线性图像，需先确定$R_V$与$v$的函数关系。第(1)问根据充电费用和单价算出消耗的电能，结合充电电压、时间，利用电能公式求充电电流；第(2)问车速为0时，由图乙得$R_V$阻值，利用串联电路电阻、电流规律和欧姆定律求电压表示数；第(3)问已知电压表示数，先求电路电流和对应$R_V$阻值，再代入$R_V$与$v$的线性关系求车速。
【解析】
(1) 本次充电消耗的电能：$W=\frac{总费用}{单价}=\frac{43.2元}{1.2元/(kW·h)}=36kW·h=1.296×10^8J$，充电时间$t=30min=1800s$，充电电压$U_充=360V$，由$W=U_充It$得充电电流：
$I=\frac{W}{U_充t}=\frac{1.296×10^8J}{360V×1800s}=200A$。
(2) 当车速为0时，由图乙知$R_V=10Ω$，串联电路总电阻$R_总=R+R_V=10Ω+10Ω=20Ω$，电路电流$I_1=\frac{U_总}{R_总}=\frac{12V}{20Ω}=0.6A$，电压表示数（$R_V$两端电压）：
$U_{V1}=I_1R_V=0.6A×10Ω=6V$。
(3) 当电压表示数$U_{V2}=9V$时，$R$两端电压$U_R=U_总-U_{V2}=12V-9V=3V$，电路电流$I_2=\frac{U_R}{R}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$，此时$R_V$的阻值：
$R_{V2}=\frac{U_{V2}}{I_2}=\frac{9V}{0.3A}=30Ω$。
由图乙，$R_V$与$v$成线性关系：当$v=0$时$R_{V0}=10Ω$；当$v=120km/h$时，电压表示数为10V，此时$R$两端电压$U_R'=12V-10V=2V$，电流$I'=\frac{U_R'}{R}=\frac{2V}{10Ω}=0.2A$，$R_{V1}=\frac{10V}{0.2A}=50Ω$，故$R_V=10Ω+\frac{50Ω-10Ω}{120km/h}×v=10Ω+\frac{v}{3}Ω/(km/h)$。
代入$R_{V2}=30Ω$：$30=10+\frac{v}{3}$，解得$v=60km/h$。
【答案】
(1) 200 A (2) 6 V (3) 60 km/h
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电能计算
【点评】
本题结合电路与图像，考查串联电路规律、欧姆定律及电能计算，需先确定变量间的线性关系，再逐步分析各小问，综合性较强，需注意单位换算和电路分析的准确性。
【难度系数】
0.5
首先明确电路结构：图甲中定值电阻$R$与可变电阻$R_V$串联，电压表测$R_V$两端电压；图乙为$R_V$随车速$v$变化的线性图像，需先确定$R_V$与$v$的函数关系。第(1)问根据充电费用和单价算出消耗的电能，结合充电电压、时间，利用电能公式求充电电流；第(2)问车速为0时，由图乙得$R_V$阻值，利用串联电路电阻、电流规律和欧姆定律求电压表示数；第(3)问已知电压表示数，先求电路电流和对应$R_V$阻值，再代入$R_V$与$v$的线性关系求车速。
【解析】
(1) 本次充电消耗的电能：$W=\frac{总费用}{单价}=\frac{43.2元}{1.2元/(kW·h)}=36kW·h=1.296×10^8J$，充电时间$t=30min=1800s$，充电电压$U_充=360V$，由$W=U_充It$得充电电流：
$I=\frac{W}{U_充t}=\frac{1.296×10^8J}{360V×1800s}=200A$。
(2) 当车速为0时，由图乙知$R_V=10Ω$，串联电路总电阻$R_总=R+R_V=10Ω+10Ω=20Ω$，电路电流$I_1=\frac{U_总}{R_总}=\frac{12V}{20Ω}=0.6A$，电压表示数（$R_V$两端电压）：
$U_{V1}=I_1R_V=0.6A×10Ω=6V$。
(3) 当电压表示数$U_{V2}=9V$时，$R$两端电压$U_R=U_总-U_{V2}=12V-9V=3V$，电路电流$I_2=\frac{U_R}{R}=\frac{3V}{10Ω}=0.3A$，此时$R_V$的阻值：
$R_{V2}=\frac{U_{V2}}{I_2}=\frac{9V}{0.3A}=30Ω$。
由图乙，$R_V$与$v$成线性关系：当$v=0$时$R_{V0}=10Ω$；当$v=120km/h$时，电压表示数为10V，此时$R$两端电压$U_R'=12V-10V=2V$，电流$I'=\frac{U_R'}{R}=\frac{2V}{10Ω}=0.2A$，$R_{V1}=\frac{10V}{0.2A}=50Ω$，故$R_V=10Ω+\frac{50Ω-10Ω}{120km/h}×v=10Ω+\frac{v}{3}Ω/(km/h)$。
代入$R_{V2}=30Ω$：$30=10+\frac{v}{3}$，解得$v=60km/h$。
【答案】
(1) 200 A (2) 6 V (3) 60 km/h
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、电能计算
【点评】
本题结合电路与图像，考查串联电路规律、欧姆定律及电能计算，需先确定变量间的线性关系，再逐步分析各小问，综合性较强，需注意单位换算和电路分析的准确性。
【难度系数】
0.5
