用“HL”判定两个直角三角形全等
典例 如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，D是EF上一点，AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，AE=CF.
求证 Rt△ADE≌Rt△CDF.

规律方法 (1)“HL”只适用于判定两个直角三角形全等，不适用于判定一般三角形全等，因此在使用“HL”的过程中，要突出“直角三角形”这个条件.在书写证明过程时，

连接 BD，
∵∠BAD=∠BCD=90°,
在 Rt△ABD 和 Rt△CBD 中，$\begin{cases} AB=CB, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),
∴AD=CD.
∵ AE ⊥ EF, CF ⊥ EF,
∴ ∠E = ∠F = 90°. 在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中，$\begin{cases} AE=CF, \\ AD=CD, \end{cases}$
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).

【分析】
要证明Rt△ADE≌Rt△CDF，已知AE=CF，且两个三角形均为直角三角形，根据“HL”判定定理，还需证明斜边AD=CD。观察已知条件：AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，且BD是公共边，因此可先连接BD，利用“HL”证明Rt△ABD≌Rt△CBD，得到AD=CD，即可满足待证三角形全等的条件。
【解析】
证明：连接BD，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴△ABD和△CBD都是直角三角形，
在Rt△ABD和Rt△CBD中，
$\begin{cases} AB=CB \\ BD=BD \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，
∴AD=CD。
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90°，即△ADE和△CDF都是直角三角形，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
$\begin{cases} AE=CF \\ AD=CD \end{cases}$
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)。
【答案】
连接BD，
∵∠BAD=∠BCD=90°,
在Rt△ABD和Rt△CBD中，$\begin{cases} AB=CB, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),
∴AD=CD.
∵AE ⊥ EF, CF ⊥ EF,
∴∠E = ∠F = 90°. 在Rt△ADE和Rt△CDF中，$\begin{cases} AE=CF, \\ AD=CD, \end{cases}$
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
【知识点】
HL判定全等，全等三角形性质，辅助线构造
【点评】
本题是“HL”判定直角三角形全等的基础应用，解题的核心是通过连接辅助线构造全等三角形，得到待证全等需要的等边条件，要注意“HL”仅适用于直角三角形的全等判定，书写过程中需先明确三角形为直角三角形。
【难度系数】
0.7

典例解析
典例
证明 连接 BD，

∵∠BAD=∠BCD=90°,
首先应明确指出在哪两个直角三角形中,然后寻找斜边和一条直角边分别相等,便可说明这两个直角三角形全等.
(2)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形全等同样适用.
举一反三 如图,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,AC=DE,点 B,E,C,F 在同一条直线上,且 BE=FC.求证∠B=∠F.

在 Rt△ABD 和 Rt△CBD 中，$\begin{cases} AB=CB, \\ BD=BD, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL),
∴AD=CD.
∵ AE ⊥ EF, CF ⊥ EF, ∴ ∠E = ∠F = 90°. 在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中，$\begin{cases} AE=CF, \\ AD=CD, \end{cases}$
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).

证明
∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，
即 BC=FE.
∵∠A=∠D=90°, 在 Rt△ABC 和 Rt△DFE 中，$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL),
∴∠B=∠F.

【分析】
要证明∠B=∠F，可通过证明两个角所在的三角形全等实现。首先观察已知条件：△ABC和△DEF都是直角三角形，且已有一组直角边AC=DE相等，还缺一组对应边相等即可判定全等。已知BE=FC，根据等式的性质，在两条线段上同时加上公共线段EC，可得到斜边BC=FE，此时满足直角三角形全等的HL判定条件，证得两个三角形全等后，根据全等三角形对应角相等即可得到结论。
【解析】
证明：
∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC（等式的性质），
即BC=FE。
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DFE都是直角三角形。
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴∠B=∠F（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
证明
∵BE=FC，
∴BE+EC=FC+EC，
即 BC=FE.
∵∠A=∠D=90°, 在 Rt△ABC 和 Rt△DFE 中，$\begin{cases} AC=DE, \\ BC=FE, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL),
∴∠B=∠F.
【知识点】
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等式的性质
【点评】
本题是基础的全等证明类题目，解题的核心是通过线段和的关系推导得到全等所需的对应边相等，要注意HL判定定理仅适用于直角三角形，且需明确斜边和一条直角边对应相等的前提条件。
【难度系数】
0.8