登录
1.在平面直角坐标系中，点$A(m-1,5)$与点$B(3,-5)$关于$x$轴对称，则$m$的值为(
A.$-4$
B.$4$
C.$3$
D.$-3$
B
).A.$-4$
B.$4$
C.$3$
D.$-3$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。本题中已知A、B两点关于x轴对称，因此两点横坐标相等，据此列出关于m的一元一次方程，求解方程即可得到m的值。
【解析】
解：
∵ 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
点$A(m-1,5)$与点$B(3,-5)$关于x轴对称，
∴ 两点横坐标相等，即 $m - 1 = 3$，
解得 $m = 3 + 1 = 4$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对称点的坐标性质，只要熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规律，就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。本题中已知A、B两点关于x轴对称，因此两点横坐标相等，据此列出关于m的一元一次方程，求解方程即可得到m的值。
【解析】
解：
∵ 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
点$A(m-1,5)$与点$B(3,-5)$关于x轴对称，
∴ 两点横坐标相等，即 $m - 1 = 3$，
解得 $m = 3 + 1 = 4$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标规律；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查对称点的坐标性质，只要熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化规律，就能快速列式求解。
【难度系数】
0.9
2.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴福字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐标为$(1,3)$，则点A的坐标为
(-1,3)
.答案
2. (-1,3)
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。已知点B的坐标，我们只需要根据这个规律对B点的横纵坐标做对应变换，就能得到点A的坐标。
【解析】
∵ 点A与点B关于y轴对称，
∴ 点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点B的坐标为$(1,3)$，
∴ 点A的横坐标为$1$的相反数$-1$，纵坐标和点B相同为$3$，即点A的坐标为$(-1,3)$。
【答案】
$(-1,3)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查关于y轴对称的点的坐标变化规律，熟练掌握坐标对称的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律：两点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。已知点B的坐标，我们只需要根据这个规律对B点的横纵坐标做对应变换，就能得到点A的坐标。
【解析】
∵ 点A与点B关于y轴对称，
∴ 点A和点B的纵坐标相等，横坐标互为相反数。
已知点B的坐标为$(1,3)$，
∴ 点A的横坐标为$1$的相反数$-1$，纵坐标和点B相同为$3$，即点A的坐标为$(-1,3)$。
【答案】
$(-1,3)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，平面直角坐标系坐标表示
【点评】
本题属于基础题，主要考查关于y轴对称的点的坐标变化规律，熟练掌握坐标对称的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-4,-2),C(-1,-2).在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'和关于x轴对称的△A''B''C''.
答案
解 如图。
解析
【分析】
要完成本题的作图任务，首先需要掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。解题时先依据该规律求出△ABC三个顶点对应对称点的坐标，再在坐标系中描出这些对称点，最后顺次连接各对称点，就能得到所求的两个对称三角形。
【解析】
1. 计算各对称点的坐标
（1）求关于y轴对称的点的坐标：
点A(-2,2)关于y轴对称的点A'坐标为(2,2)；
点B(-4,-2)关于y轴对称的点B'坐标为(4,-2)；
点C(-1,-2)关于y轴对称的点C'坐标为(1,-2)。
（2）求关于x轴对称的点的坐标：
点A(-2,2)关于x轴对称的点A''坐标为(-2,-2)；
点B(-4,-2)关于x轴对称的点B''坐标为(-4,2)；
点C(-1,-2)关于x轴对称的点C''坐标为(-1,2)。
2. 描点并连线
在坐标系中分别描出A'、B'、C'三点，顺次连接三点得到△A'B'C'；再描出A''、B''、C''三点，顺次连接三点得到△A''B''C''。
【答案】
【知识点】
1. 轴对称点的坐标特征
2. 轴对称作图
【点评】
本题是基础的坐标作图题，重点考查对坐标轴对称点的坐标规律的掌握程度，只要熟记规律、准确计算对应点坐标，规范描点连线即可得分，是对基础知识点应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.9
要完成本题的作图任务，首先需要掌握平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数。解题时先依据该规律求出△ABC三个顶点对应对称点的坐标，再在坐标系中描出这些对称点，最后顺次连接各对称点，就能得到所求的两个对称三角形。
【解析】
1. 计算各对称点的坐标
（1）求关于y轴对称的点的坐标：
点A(-2,2)关于y轴对称的点A'坐标为(2,2)；
点B(-4,-2)关于y轴对称的点B'坐标为(4,-2)；
点C(-1,-2)关于y轴对称的点C'坐标为(1,-2)。
（2）求关于x轴对称的点的坐标：
点A(-2,2)关于x轴对称的点A''坐标为(-2,-2)；
点B(-4,-2)关于x轴对称的点B''坐标为(-4,2)；
点C(-1,-2)关于x轴对称的点C''坐标为(-1,2)。
2. 描点并连线
在坐标系中分别描出A'、B'、C'三点，顺次连接三点得到△A'B'C'；再描出A''、B''、C''三点，顺次连接三点得到△A''B''C''。
【答案】
【知识点】
1. 轴对称点的坐标特征
2. 轴对称作图
【点评】
本题是基础的坐标作图题，重点考查对坐标轴对称点的坐标规律的掌握程度，只要熟记规律、准确计算对应点坐标，规范描点连线即可得分，是对基础知识点应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中，已知点$A(2a - b, 5 + a), B(2b - 1, -a + b)$。
(1) 若点$A,B$关于$x$轴对称，求$a,b$的值；
(2) 若点$A,B$关于$y$轴对称，求$(b - 2a)^{25}$的值。
(1) 若点$A,B$关于$x$轴对称，求$a,b$的值；
(2) 若点$A,B$关于$y$轴对称，求$(b - 2a)^{25}$的值。
答案
4. 解 (1)
∵点 A,B 关于 x 轴对称，
∴$\begin{cases}2a - b = 2b - 1,\\5 + a - a + b = 0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -8,\\b = -5.\end{cases}$
(2)
∵点 A,B 关于 y 轴对称，
∴$\begin{cases}2a - b + 2b - 1 = 0,\\5 + a = -a + b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -1,\\b = 3,\end{cases}$
∴$(b - 2a)^{25}=5^{25}$。
∵点 A,B 关于 x 轴对称，
∴$\begin{cases}2a - b = 2b - 1,\\5 + a - a + b = 0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -8,\\b = -5.\end{cases}$
(2)
∵点 A,B 关于 y 轴对称，
∴$\begin{cases}2a - b + 2b - 1 = 0,\\5 + a = -a + b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -1,\\b = 3,\end{cases}$
∴$(b - 2a)^{25}=5^{25}$。
解析
【分析】
解题前先明确平面直角坐标系中对称点的坐标规律：①关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
第(1)问：利用关于x轴对称的坐标特征，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到a、b的值；
第(2)问：先利用关于y轴对称的坐标特征列方程组，求出a、b的取值后，代入所求代数式计算得到最终结果。
【解析】
(1) 已知点A、B关于x轴对称，根据x轴对称点的坐标特征可列方程组：
$\begin{cases}2a - b = 2b - 1 \\ 5 + a + (-a + b) = 0 \end{cases}$
化简第二个方程得：$5 + b = 0$，解得$b = -5$，
将$b=-5$代入第一个方程：$2a - (-5) = 2×(-5) - 1$，
计算得$2a + 5 = -11$，解得$a = -8$，
即方程组的解为$\begin{cases}a = -8 \\ b = -5 \end{cases}$。
(2) 已知点A、B关于y轴对称，根据y轴对称点的坐标特征可列方程组：
$\begin{cases}2a - b + (2b - 1) = 0 \\ 5 + a = -a + b \end{cases}$
化简得$\begin{cases}2a + b = 1 \\ 2a - b = -5 \end{cases}$，
两式相加消去b得：$4a = -4$，解得$a = -1$，
将$a=-1$代入$2a + b = 1$得：$-2 + b = 1$，解得$b = 3$，
将$a=-1$、$b=3$代入$(b - 2a)^{25}$得：
原式$=(3 - 2×(-1))^{25} = 5^{25}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=-8 \\ b=-5 \end{cases}$；(2) $5^{25}$
【知识点】
轴对称点的坐标性质，二元一次方程组求解，代数式求值
【点评】
本题核心考查对称点坐标规律的应用，结合方程组求解的基础运算，解题关键是准确区分x轴、y轴对称对应的坐标变化规律，避免混淆规律导致列错方程组。
【难度系数】
0.7
解题前先明确平面直角坐标系中对称点的坐标规律：①关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
第(1)问：利用关于x轴对称的坐标特征，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到a、b的值；
第(2)问：先利用关于y轴对称的坐标特征列方程组，求出a、b的取值后，代入所求代数式计算得到最终结果。
【解析】
(1) 已知点A、B关于x轴对称，根据x轴对称点的坐标特征可列方程组：
$\begin{cases}2a - b = 2b - 1 \\ 5 + a + (-a + b) = 0 \end{cases}$
化简第二个方程得：$5 + b = 0$，解得$b = -5$，
将$b=-5$代入第一个方程：$2a - (-5) = 2×(-5) - 1$，
计算得$2a + 5 = -11$，解得$a = -8$，
即方程组的解为$\begin{cases}a = -8 \\ b = -5 \end{cases}$。
(2) 已知点A、B关于y轴对称，根据y轴对称点的坐标特征可列方程组：
$\begin{cases}2a - b + (2b - 1) = 0 \\ 5 + a = -a + b \end{cases}$
化简得$\begin{cases}2a + b = 1 \\ 2a - b = -5 \end{cases}$，
两式相加消去b得：$4a = -4$，解得$a = -1$，
将$a=-1$代入$2a + b = 1$得：$-2 + b = 1$，解得$b = 3$，
将$a=-1$、$b=3$代入$(b - 2a)^{25}$得：
原式$=(3 - 2×(-1))^{25} = 5^{25}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}a=-8 \\ b=-5 \end{cases}$；(2) $5^{25}$
【知识点】
轴对称点的坐标性质，二元一次方程组求解，代数式求值
【点评】
本题核心考查对称点坐标规律的应用，结合方程组求解的基础运算，解题关键是准确区分x轴、y轴对称对应的坐标变化规律，避免混淆规律导致列错方程组。
【难度系数】
0.7
5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点在网格线交点上,最小正方形的边长为1.
(1)分别画出△ABC 关于y轴和x轴对称的图形△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
(2)直接写出点C₁的坐标；
(3)若P(a,a−1)是△ABC内部一点,点P关于y轴对称的点为P',且PP'=6,求点P'的坐标.
(1)分别画出△ABC 关于y轴和x轴对称的图形△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
(2)直接写出点C₁的坐标；
(3)若P(a,a−1)是△ABC内部一点,点P关于y轴对称的点为P',且PP'=6,求点P'的坐标.
答案
解 (1)如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂即为所求。
(2)点$C_1$的坐标为$(-5,1)$。
(3)
∵点$P(a,a-1)$关于$y$轴的对称点为$P'$，
∴$P'(-a,a-1)$。
∵$PP'=6$，
∴$a-(-a)=6$，
∴$a=3$，
∴点$P'$的坐标为$(-3,2)$。
解析
【分析】
(1) 要画出△ABC关于坐标轴的对称图形，首先需明确轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。先找到△ABC三个顶点A、B、C的坐标，再分别求出它们关于y轴、x轴的对称点坐标，最后顺次连接各对称点即可得到对应对称图形。
(2) 求点C₁的坐标，先确定原点点C的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征直接计算即可。
(3) 关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，先写出P'的坐标，再根据两点纵坐标相同、两点间距离等于横坐标差的绝对值，结合PP'=6列方程求解，最后结合P在△ABC内部的条件确定参数a的取值，代入得到P'坐标。
【解析】
(1) 首先确定△ABC各顶点坐标：A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)。
① 画△A₁B₁C₁：三点关于y轴对称的点坐标为A₁(-3,4)，B₁(-1,2)，C₁(-5,1)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接，即得到△A₁B₁C₁；
② 画△A₂B₂C₂：三点关于x轴对称的点坐标为A₂(3,-4)，B₂(1,-2)，C₂(5,-1)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接，即得到△A₂B₂C₂。
(2) 由(1)中计算的对称点坐标，直接得C₁的坐标为(-5,1)。
(3) 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此点P(a,a-1)关于y轴对称的点P'坐标为(-a,a-1)。
因为P和P'纵坐标相同，所以两点间距离PP'为横坐标差的绝对值，即$PP'=|a - (-a)|=|2a|$。
已知$PP'=6$，所以$|2a|=6$，解得$a=3$或$a=-3$。
又因为P(a,a-1)是△ABC内部一点，△ABC位于第一象限，横坐标$a＞0$，因此舍去$a=-3$，得$a=3$。
将$a=3$代入P'坐标，得$P'(-3,3-1)=(-3,2)$。
【答案】
(1) 如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂即为所求。
(2) 点$C_1$的坐标为$\boldsymbol{(-5,1)}$。
(3) 点$P'$的坐标为$\boldsymbol{(-3,2)}$。
【知识点】
轴对称的坐标变换，坐标系两点距离，轴对称作图
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中的轴对称变换设置问题，属于基础题型，重点考查对坐标轴对称的点的坐标规律的掌握，解题时要注意结合点的位置对参数的解进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
(1) 要画出△ABC关于坐标轴的对称图形，首先需明确轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。先找到△ABC三个顶点A、B、C的坐标，再分别求出它们关于y轴、x轴的对称点坐标，最后顺次连接各对称点即可得到对应对称图形。
(2) 求点C₁的坐标，先确定原点点C的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征直接计算即可。
(3) 关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数，先写出P'的坐标，再根据两点纵坐标相同、两点间距离等于横坐标差的绝对值，结合PP'=6列方程求解，最后结合P在△ABC内部的条件确定参数a的取值，代入得到P'坐标。
【解析】
(1) 首先确定△ABC各顶点坐标：A(3,4)，B(1,2)，C(5,1)。
① 画△A₁B₁C₁：三点关于y轴对称的点坐标为A₁(-3,4)，B₁(-1,2)，C₁(-5,1)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接，即得到△A₁B₁C₁；
② 画△A₂B₂C₂：三点关于x轴对称的点坐标为A₂(3,-4)，B₂(1,-2)，C₂(5,-1)，在坐标系中描出这三个点，顺次连接，即得到△A₂B₂C₂。
(2) 由(1)中计算的对称点坐标，直接得C₁的坐标为(-5,1)。
(3) 关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此点P(a,a-1)关于y轴对称的点P'坐标为(-a,a-1)。
因为P和P'纵坐标相同，所以两点间距离PP'为横坐标差的绝对值，即$PP'=|a - (-a)|=|2a|$。
已知$PP'=6$，所以$|2a|=6$，解得$a=3$或$a=-3$。
又因为P(a,a-1)是△ABC内部一点，△ABC位于第一象限，横坐标$a＞0$，因此舍去$a=-3$，得$a=3$。
将$a=3$代入P'坐标，得$P'(-3,3-1)=(-3,2)$。
【答案】
(1) 如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂即为所求。
(2) 点$C_1$的坐标为$\boldsymbol{(-5,1)}$。
(3) 点$P'$的坐标为$\boldsymbol{(-3,2)}$。
【知识点】
轴对称的坐标变换，坐标系两点距离，轴对称作图
【点评】
本题围绕平面直角坐标系中的轴对称变换设置问题，属于基础题型，重点考查对坐标轴对称的点的坐标规律的掌握，解题时要注意结合点的位置对参数的解进行取舍，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.8
