19. (13分)某几何体由棱长均为1 cm的小正方体搭成,从上面看得到的该几何体的形状图如图13①所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。
(1)请分别在图13②所示的网格中画出从正面、左面看得到的该几何体的形状图。
(2)如果在该几何体上添加若干同样大小的小正方体得到一个新几何体,且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看得到的形状图分别相同,那么最多可以添加几个小正方体?在这样的条件下,当添加最多的小正方体时,求新几何体的体积。

解：
(1) 从正面看得到的形状图：共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为3、2、2，所有小正方形底部对齐，在对应网格中按该规则绘制即可。
从左面看得到的形状图：共3列，从左到右每列小正方形的数量依次为3、2、2，所有小正方形底部对齐，在对应网格中按该规则绘制即可。
(2) 原几何体的小正方体总数为：
$3+1+1+2+2=9$（个）
要保证新几何体的三视图与原几何体完全相同，仅可在原两个标注数字为1的位置添加小正方体，且每个位置最多添加1个，因此最多可添加的小正方体数量为：
$1+1=2$（个）
每个小正方体的体积为$1×1×1=1\ \mathrm{cm}^3$，新几何体的体积为：
$(9+2)×1=11\ \mathrm{cm}^3$
答：最多可以添加2个小正方体，添加最多小正方体时新几何体的体积为$11\ \mathrm{cm}^3$。