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17. (9分)求出下列等式中x的值：
(1)$2x^2=32$；
(2)$x^3+10=2$。
(1)$2x^2=32$；
(2)$x^3+10=2$。
答案
解：
(1) 等式两边同时除以2，得
$x^2 = 16$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{16} = \pm4$
(2) 移项，得
$x^3 = 2 - 10$
即$x^3 = -8$
由立方根的定义，得
$x = \sqrt[3]{-8} = -2$
(1) 等式两边同时除以2，得
$x^2 = 16$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{16} = \pm4$
(2) 移项，得
$x^3 = 2 - 10$
即$x^3 = -8$
由立方根的定义，得
$x = \sqrt[3]{-8} = -2$
解析
【分析】
本题分为两个小题求解x的值，解题思路如下：
(1) 题是含$x^2$的等式，首先利用等式的基本性质将$x^2$的系数化为1，再根据平方根的定义（正数有两个互为相反数的平方根），即可求出x的两个解；
(2) 题是含$x^3$的等式，首先通过移项合并常数项得到$x^3$的结果，再根据立方根的定义（任意实数的立方根唯一，负数的立方根为负数），即可求出x的唯一解。
【解析】
(1) 等式两边同时除以2，得
$x^2 = 16$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{16} = \pm4$
(2) 移项，得
$x^3 = 2 - 10$
即$x^3 = -8$
由立方根的定义，得
$x = \sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】
(1) $x=\pm4$；(2) $x=-2$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，等式的基本性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对平方根和立方根定义的理解与应用，解题时需注意正数的平方根有两个，不要漏写负根，而立方根的符号与被开方数的符号一致，仅有一个结果。
【难度系数】
0.85
本题分为两个小题求解x的值，解题思路如下：
(1) 题是含$x^2$的等式，首先利用等式的基本性质将$x^2$的系数化为1，再根据平方根的定义（正数有两个互为相反数的平方根），即可求出x的两个解；
(2) 题是含$x^3$的等式，首先通过移项合并常数项得到$x^3$的结果，再根据立方根的定义（任意实数的立方根唯一，负数的立方根为负数），即可求出x的唯一解。
【解析】
(1) 等式两边同时除以2，得
$x^2 = 16$
由平方根的定义，得
$x = \pm\sqrt{16} = \pm4$
(2) 移项，得
$x^3 = 2 - 10$
即$x^3 = -8$
由立方根的定义，得
$x = \sqrt[3]{-8} = -2$
【答案】
(1) $x=\pm4$；(2) $x=-2$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，等式的基本性质
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查对平方根和立方根定义的理解与应用，解题时需注意正数的平方根有两个，不要漏写负根，而立方根的符号与被开方数的符号一致，仅有一个结果。
【难度系数】
0.85
18. (9分)(2025·长沙)计算：$|2\sqrt{2} -1| + (\dfrac{1}{5})^{-1} - (\sqrt{3})^2 - (π - 2028)^0.$
答案
解：
$\because 2\sqrt{2} ＞ 1$，
$\therefore |2\sqrt{2}-1|=2\sqrt{2}-1$，
由负整数指数幂的性质得：$(\dfrac{1}{5})^{-1}=5$，
由二次根式的性质得：$(\sqrt{3})^2=3$，
由零指数幂的性质得：$(π-2028)^0=1$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2\sqrt{2}-1 + 5 - 3 - 1\\&=2\sqrt{2}\end{aligned}$
$\because 2\sqrt{2} ＞ 1$，
$\therefore |2\sqrt{2}-1|=2\sqrt{2}-1$，
由负整数指数幂的性质得：$(\dfrac{1}{5})^{-1}=5$，
由二次根式的性质得：$(\sqrt{3})^2=3$，
由零指数幂的性质得：$(π-2028)^0=1$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2\sqrt{2}-1 + 5 - 3 - 1\\&=2\sqrt{2}\end{aligned}$
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时需先将原式中的各分项分别根据对应法则化简，再合并计算结果。首先处理绝对值：先判断$2\sqrt{2}$与1的大小，确定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值；其次计算负整数指数幂：依据负整数指数幂的运算法则求解$(\frac{1}{5})^{-1}$；然后计算二次根式的平方：根据二次根式的性质计算$(\sqrt{3})^2$；再计算零指数幂：依据零指数幂的规则求解$(π - 2028)^0$；最后把所有化简后的结果进行加减运算即可得到答案。
【解析】
$\because 2\sqrt{2} ＞ 1$，
$\therefore |2\sqrt{2}-1|=2\sqrt{2}-1$，
根据负整数指数幂的性质得：$(\dfrac{1}{5})^{-1}=5$，
根据二次根式的性质得：$(\sqrt{3})^2=3$，
根据零指数幂的性质得：$(π-2028)^0=1$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2\sqrt{2}-1 + 5 - 3 - 1\\&=2\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
1. 实数的混合运算
2. 零指数幂与负整数指数幂
3. 绝对值的化简
【点评】
本题是基础的运算类考题，重点考查对实数运算相关性质、法则的掌握程度，解题关键是准确记忆各运算法则，化简每一项时仔细判断，避免因记错规则或粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道实数混合运算题，解题时需先将原式中的各分项分别根据对应法则化简，再合并计算结果。首先处理绝对值：先判断$2\sqrt{2}$与1的大小，确定绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值；其次计算负整数指数幂：依据负整数指数幂的运算法则求解$(\frac{1}{5})^{-1}$；然后计算二次根式的平方：根据二次根式的性质计算$(\sqrt{3})^2$；再计算零指数幂：依据零指数幂的规则求解$(π - 2028)^0$；最后把所有化简后的结果进行加减运算即可得到答案。
【解析】
$\because 2\sqrt{2} ＞ 1$，
$\therefore |2\sqrt{2}-1|=2\sqrt{2}-1$，
根据负整数指数幂的性质得：$(\dfrac{1}{5})^{-1}=5$，
根据二次根式的性质得：$(\sqrt{3})^2=3$，
根据零指数幂的性质得：$(π-2028)^0=1$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2\sqrt{2}-1 + 5 - 3 - 1\\&=2\sqrt{2}\end{aligned}$
【答案】
$2\sqrt{2}$
【知识点】
1. 实数的混合运算
2. 零指数幂与负整数指数幂
3. 绝对值的化简
【点评】
本题是基础的运算类考题，重点考查对实数运算相关性质、法则的掌握程度，解题关键是准确记忆各运算法则，化简每一项时仔细判断，避免因记错规则或粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
