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1.某位同学连续答40道题，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分.若所列的方程是$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$，则$x$表示的意义是(
A.答对题的数目
B.答错题的数目
C.答对题目总得分
D.答错题目总扣分
C
).A.答对题的数目
B.答错题的数目
C.答对题目总得分
D.答错题目总扣分
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先从方程的结构入手，方程左边两项相加等于总题数40，说明两个分式分别对应答对题数和答错题数。首先分析第一个分式$\frac{x}{5}$：结合“答对一题得5分”，若x是答对总得分，那么答对题数=答对总得分÷每题得分=$\frac{x}{5}$，符合第一项的形式。再分析第二个分式$\frac{x-144}{2}$：根据总得分=答对总得分-答错总扣分，可得答错总扣分=x-144，结合“答错一题扣2分”，答错题数=答错总扣分÷每题扣分=$\frac{x-144}{2}$，符合第二项的形式。两项相加刚好是总题数40，和题目给出的方程完全匹配，即可确定x的意义。
【解析】
我们先明确积分问题的核心等量关系：$\mathrm{答对题数} + \mathrm{答错题数} = \mathrm{总题数}=40$，逐个验证选项：
若x是答对题的数目，总得分的方程应为$5x - 2(40-x)=144$，和题目给出的方程不符，排除A；
若x是答错题的数目，总得分的方程应为$5(40-x)-2x=144$，和题目给出的方程不符，排除B；
若x是答对题目总得分：答对一题得5分，所以答对题数=$\frac{x}{5}$；总得分144分，所以答错总扣分为$x-144$，答错一题扣2分，所以答错题数=$\frac{x-144}{2}$；代入总题数等量关系得$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$，和题目方程完全一致，C符合要求；
若x是答错题目总扣分，方程应为$\frac{144+x}{5}+\frac{x}{2}=40$，和题目给出的方程不符，排除D。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；积分问题；方程的意义
【点评】
本题考查根据给定方程反推未知数的实际意义，解题核心是熟练掌握积分问题的数量关系，结合方程结构对应拆分各部分代表的量即可求解，重在考查逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从方程的结构入手，方程左边两项相加等于总题数40，说明两个分式分别对应答对题数和答错题数。首先分析第一个分式$\frac{x}{5}$：结合“答对一题得5分”，若x是答对总得分，那么答对题数=答对总得分÷每题得分=$\frac{x}{5}$，符合第一项的形式。再分析第二个分式$\frac{x-144}{2}$：根据总得分=答对总得分-答错总扣分，可得答错总扣分=x-144，结合“答错一题扣2分”，答错题数=答错总扣分÷每题扣分=$\frac{x-144}{2}$，符合第二项的形式。两项相加刚好是总题数40，和题目给出的方程完全匹配，即可确定x的意义。
【解析】
我们先明确积分问题的核心等量关系：$\mathrm{答对题数} + \mathrm{答错题数} = \mathrm{总题数}=40$，逐个验证选项：
若x是答对题的数目，总得分的方程应为$5x - 2(40-x)=144$，和题目给出的方程不符，排除A；
若x是答错题的数目，总得分的方程应为$5(40-x)-2x=144$，和题目给出的方程不符，排除B；
若x是答对题目总得分：答对一题得5分，所以答对题数=$\frac{x}{5}$；总得分144分，所以答错总扣分为$x-144$，答错一题扣2分，所以答错题数=$\frac{x-144}{2}$；代入总题数等量关系得$\frac{x}{5}+\frac{x-144}{2}=40$，和题目方程完全一致，C符合要求；
若x是答错题目总扣分，方程应为$\frac{144+x}{5}+\frac{x}{2}=40$，和题目给出的方程不符，排除D。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；积分问题；方程的意义
【点评】
本题考查根据给定方程反推未知数的实际意义，解题核心是熟练掌握积分问题的数量关系，结合方程结构对应拆分各部分代表的量即可求解，重在考查逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
2. 某篮球联赛积分规则如表所示，某支球队一共打了20场比赛，共积25分.设该支球队胜了$x$场，根据题意，可列方程(
A.$2x + x = 25$
B.$2x + (20 - x) = 25$
C.$2x + (15 - x) = 25$
D.$2x + (25 - x) = 25$
B
).A.$2x + x = 25$
B.$2x + (20 - x) = 25$
C.$2x + (15 - x) = 25$
D.$2x + (25 - x) = 25$
答案
2. B
解析
【分析】
解题时首先梳理题干已知条件：总比赛场数20场，胜1场积2分，负1场积1分，总积分为25分，设胜场数为x。第一步先推导负场数：总场数=胜场数+负场数，因此负场数为(20-x)；第二步找等量关系：总积分=胜场总积分+负场总积分，分别计算胜场、负场的总积分，代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设该支球队胜了$x$场，因为一共参加20场比赛，因此负的场数为$(20-x)$场。
根据积分规则，胜场总积分为$2x$分，负场总积分为$1×(20-x)=(20-x)$分。
已知总积分为25分，根据“总积分=胜场积分+负场积分”的等量关系，可列方程：
$2x + (20 - x) = 25$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的实际应用，球赛积分问题
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题核心是准确找到两类等量关系：一是比赛总场数与胜、负场数的数量关系，二是总积分与胜、负场积分的等量关系，掌握这两类关系就能快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
解题时首先梳理题干已知条件：总比赛场数20场，胜1场积2分，负1场积1分，总积分为25分，设胜场数为x。第一步先推导负场数：总场数=胜场数+负场数，因此负场数为(20-x)；第二步找等量关系：总积分=胜场总积分+负场总积分，分别计算胜场、负场的总积分，代入等量关系即可列出方程。
【解析】
设该支球队胜了$x$场，因为一共参加20场比赛，因此负的场数为$(20-x)$场。
根据积分规则，胜场总积分为$2x$分，负场总积分为$1×(20-x)=(20-x)$分。
已知总积分为25分，根据“总积分=胜场积分+负场积分”的等量关系，可列方程：
$2x + (20 - x) = 25$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的实际应用，球赛积分问题
【点评】
本题是积分类应用题的基础题型，解题核心是准确找到两类等量关系：一是比赛总场数与胜、负场数的数量关系，二是总积分与胜、负场积分的等量关系，掌握这两类关系就能快速列出对应方程。
【难度系数】
0.8
3.某县举行安全知识竞赛，共12所学校的代表参加.比赛采取双循环赛制，每所学校的代表队比赛22场(胜一场得2分，负一场得1分)，最终甲学校以总分40分获得第一名，那么甲学校的胜场数为
18
.答案
3. 18 解析 设甲学校胜了x场，根据每所学校的代表队比赛场数为22，则甲学校负(22−x)场，根据甲学校总分为40分，列得方程2x+(22−x)=40，解得x=18。即甲学校胜了18场。
解析
【分析】
这是典型的积分类应用题，解题核心是找准得分对应的等量关系。首先明确已知条件：甲校总比赛场数为22场，胜一场得2分，负一场得1分，总得分40分。我们可以设甲校胜场数为未知数，负场数就等于总场数减去胜场数，再根据“胜场总得分+负场总得分=最终总分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
解：设甲学校胜了$x$场，则负了$(22-x)$场。
根据总得分计算规则，列方程得：
$2x + 1×(22-x) = 40$
去括号得：$2x + 22 - x = 40$
合并同类项得：$x + 22 = 40$
解得：$x = 18$
经检验，$x=18$符合实际题意。
【答案】
18
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是理清胜场、负场数量和总得分的对应关系，正确构建方程求解，是积分类问题的常规考法。
【难度系数】
0.8
这是典型的积分类应用题，解题核心是找准得分对应的等量关系。首先明确已知条件：甲校总比赛场数为22场，胜一场得2分，负一场得1分，总得分40分。我们可以设甲校胜场数为未知数，负场数就等于总场数减去胜场数，再根据“胜场总得分+负场总得分=最终总分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
解：设甲学校胜了$x$场，则负了$(22-x)$场。
根据总得分计算规则，列方程得：
$2x + 1×(22-x) = 40$
去括号得：$2x + 22 - x = 40$
合并同类项得：$x + 22 = 40$
解得：$x = 18$
经检验，$x=18$符合实际题意。
【答案】
18
【知识点】
一元一次方程的应用；球赛积分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题关键是理清胜场、负场数量和总得分的对应关系，正确构建方程求解，是积分类问题的常规考法。
【难度系数】
0.8
4.某中学举行“我爱祖国”知识竞答比赛，规定每名选手共要答20道题，每答对一题得5分，不答或答错一题扣2分.
(1)设选手小丽答对x道题，则小丽不答或答错共
(2)若小丽最终成绩为65分，结合(1)，求小丽答对了多少道题.
(1)设选手小丽答对x道题，则小丽不答或答错共
$20-x$
道题(用含x的代数式表示)；(2)若小丽最终成绩为65分，结合(1)，求小丽答对了多少道题.
答案
4. (1) $20-x$
(2) 根据小丽最终成绩为65分，列得方程$5x−2(20−x)=65$，解得$x=15$。答：小丽答对了15道题。
(2) 根据小丽最终成绩为65分，列得方程$5x−2(20−x)=65$，解得$x=15$。答：小丽答对了15道题。
解析
【分析】
(1) 已知总答题数量为20道，答对的题数为x道，不答或答错的题数等于总题数减去答对的题数，直接作差即可得到对应代数式。(2) 首先明确计分规则：总得分=答对题目获得的总分数 - 不答或答错扣除的总分数。先分别表示出答对的总得分、不答或答错扣的总分，再结合最终成绩为65分的等量关系列出一元一次方程，按解方程步骤求解即可得到答对的题数。
【解析】
(1) 总题数为20道，答对x道，因此不答或答错的题数为$20 - x$。
(2) 每答对1题得5分，答对题的总得分是$5x$分；每不答或答错1题扣2分，不答或答错扣的总分为$2(20 - x)$分。根据总得分65分列方程：
$5x - 2(20 - x) = 65$
去括号得：$5x - 40 + 2x = 65$
合并同类项得：$7x - 40 = 65$
移项计算得：$7x = 105$
系数化为1得：$x = 15$
【答案】
(1) $20-x$；(2) 15道
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；积分问题
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题核心是理清计分规则，找准等量关系，正确列出代数式和方程，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
(1) 已知总答题数量为20道，答对的题数为x道，不答或答错的题数等于总题数减去答对的题数，直接作差即可得到对应代数式。(2) 首先明确计分规则：总得分=答对题目获得的总分数 - 不答或答错扣除的总分数。先分别表示出答对的总得分、不答或答错扣的总分，再结合最终成绩为65分的等量关系列出一元一次方程，按解方程步骤求解即可得到答对的题数。
【解析】
(1) 总题数为20道，答对x道，因此不答或答错的题数为$20 - x$。
(2) 每答对1题得5分，答对题的总得分是$5x$分；每不答或答错1题扣2分，不答或答错扣的总分为$2(20 - x)$分。根据总得分65分列方程：
$5x - 2(20 - x) = 65$
去括号得：$5x - 40 + 2x = 65$
合并同类项得：$7x - 40 = 65$
移项计算得：$7x = 105$
系数化为1得：$x = 15$
【答案】
(1) $20-x$；(2) 15道
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；积分问题
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题核心是理清计分规则，找准等量关系，正确列出代数式和方程，整体计算难度较低。
【难度系数】
0.8
5.“学习生活两不误，劳逸结合更健康”.某个周末，勤奋好学的小明和爸爸下棋，爸爸赢一盘记2分，输了和平局不记分；小明赢一盘记6分，输了和平局不记分.一共下了8盘，每盘都分出了胜负.
(1)若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；
(2)比赛结束时，爸爸得分可能比小明多2分吗？为什么？
(1)若两人得分相等，请应用方程求出两人各赢了多少盘；
(2)比赛结束时，爸爸得分可能比小明多2分吗？为什么？
答案
解 (1)设小明赢了x盘，则爸爸赢了(8−x)盘，根据两人得分相等，列得方程6x=2(8−x)，解得x=2。当x=2时，8−x=6。答：若两人得分相等，则小明赢了2盘，爸爸赢了6盘。
(2)不可能，理由如下：
设小明赢了n盘，假设爸爸的得分比小明多2分，列得方程6n+2=2(8−n)，解得$n=\frac{7}{4}$。
因为n为整数，所以比赛结束时爸爸的得分不可能比小明的得分多2分。
(2)不可能，理由如下：
设小明赢了n盘，假设爸爸的得分比小明多2分，列得方程6n+2=2(8−n)，解得$n=\frac{7}{4}$。
因为n为整数，所以比赛结束时爸爸的得分不可能比小明的得分多2分。
解析
【分析】
(1) 解题先抓住核心条件：总共有8盘棋且每盘都分出胜负，因此两人赢的盘数之和为8；同时两人得分相等。我们可以设小明赢的盘数为未知数，用总盘数表示出爸爸赢的盘数，再根据“总得分=单赢得分×赢的盘数”分别表示两人的总得分，利用得分相等的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断爸爸得分是否可能比小明多2分，可先假设该情况成立，同样设小明赢的盘数为未知数，根据“爸爸得分-小明得分=2”的等量关系列方程，求出未知数的值后，结合“赢的盘数必须是非负整数”的实际意义，判断假设是否成立即可。
【解析】
(1) 设小明赢了$x$盘，因为总盘数为8盘且无平局，所以爸爸赢了$(8-x)$盘。
根据两人得分相等列方程：
$6x=2(8-x)$
解得$x=2$
则爸爸赢的盘数为$8-2=6$（盘）
(2) 不可能，理由如下：
设小明赢了$n$盘，则爸爸赢了$(8-n)$盘，假设爸爸得分比小明多2分，列方程：
$6n+2=2(8-n)$
解得$n=\frac{7}{4}$
因为赢的盘数$n$必须是整数，$\frac{7}{4}$不是整数，不符合实际意义，因此假设不成立。
【答案】
(1) 小明赢了2盘，爸爸赢了6盘；
(2) 不可能，理由见解析。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题的解的检验
【点评】
本题是积分类实际应用的典型题型，解题关键是找准等量关系正确列方程，需要注意的是实际问题中未知数的取值要符合现实逻辑，求出方程的解后要检验是否符合实际意义，这是本类题的易错点。
【难度系数】
0.7
(1) 解题先抓住核心条件：总共有8盘棋且每盘都分出胜负，因此两人赢的盘数之和为8；同时两人得分相等。我们可以设小明赢的盘数为未知数，用总盘数表示出爸爸赢的盘数，再根据“总得分=单赢得分×赢的盘数”分别表示两人的总得分，利用得分相等的等量关系列一元一次方程求解即可。
(2) 要判断爸爸得分是否可能比小明多2分，可先假设该情况成立，同样设小明赢的盘数为未知数，根据“爸爸得分-小明得分=2”的等量关系列方程，求出未知数的值后，结合“赢的盘数必须是非负整数”的实际意义，判断假设是否成立即可。
【解析】
(1) 设小明赢了$x$盘，因为总盘数为8盘且无平局，所以爸爸赢了$(8-x)$盘。
根据两人得分相等列方程：
$6x=2(8-x)$
解得$x=2$
则爸爸赢的盘数为$8-2=6$（盘）
(2) 不可能，理由如下：
设小明赢了$n$盘，则爸爸赢了$(8-n)$盘，假设爸爸得分比小明多2分，列方程：
$6n+2=2(8-n)$
解得$n=\frac{7}{4}$
因为赢的盘数$n$必须是整数，$\frac{7}{4}$不是整数，不符合实际意义，因此假设不成立。
【答案】
(1) 小明赢了2盘，爸爸赢了6盘；
(2) 不可能，理由见解析。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题的解的检验
【点评】
本题是积分类实际应用的典型题型，解题关键是找准等量关系正确列方程，需要注意的是实际问题中未知数的取值要符合现实逻辑，求出方程的解后要检验是否符合实际意义，这是本类题的易错点。
【难度系数】
0.7
