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典例 某次球赛部分球队积分表如下：
（1）由表中数据可知，胜一场积
（2）直接写出 $a=$
（3）设一个队胜 $m$ 场，负场是平场的2倍，则平
典例解析
（1）由表中数据可知，胜一场积
3
分，平一场积2
分，负一场积1
分；（2）直接写出 $a=$
4
，$b=$ 0
，$c=$ 28
；（3）设一个队胜 $m$ 场，负场是平场的2倍，则平
$\frac{16 - m}{3}$
场（用含 $m$ 的式子表示）；典例解析
答案
1. 3 2 1
2. 4 0 28
3. $\frac{16 - m}{3}$
(1)由C队数据得到，平一场积$32÷16=2$(分).
由F队数据可得，胜了0场，即$b=0$，
所以负一场积$(22 - 6×2)÷10=1$(分).
所以由A队数据可得，胜一场积$(36 - 4×2 - 4×1)÷8=3$(分).
(2)由(1)可知，$b=0$，
由E队数据可得，$a=16 - 12=4$.
所以$c=12×2 + 4×1=28$.
(3)因为胜m场，所以平场和负场共$(16−m)$场。因为负场是平场的2倍，所以平了$\frac{16−m}{3}$场。
2. 4 0 28
3. $\frac{16 - m}{3}$
(1)由C队数据得到，平一场积$32÷16=2$(分).
由F队数据可得，胜了0场，即$b=0$，
所以负一场积$(22 - 6×2)÷10=1$(分).
所以由A队数据可得，胜一场积$(36 - 4×2 - 4×1)÷8=3$(分).
(2)由(1)可知，$b=0$，
由E队数据可得，$a=16 - 12=4$.
所以$c=12×2 + 4×1=28$.
(3)因为胜m场，所以平场和负场共$(16−m)$场。因为负场是平场的2倍，所以平了$\frac{16−m}{3}$场。
解析
【分析】
解题时先从数据特殊的队伍入手计算单场积分：①首先看C队全平无胜负，可直接求出平一场的积分；②再看F队已知平场、负场数量，结合已得平场积分可求出负一场的积分；③最后任选其他有胜场的队伍，代入已求的平、负场积分就能算出胜一场的积分。解决第二问时，利用“总场次=胜场+平场+负场”的关系求a、b，再结合单场积分求总积分c。第三问根据总场次关系，结合负场和平场的倍数关系列式推导即可。
【解析】
（1）观察C队：0胜16平0负，总积分32，因此平一场积分为 $32÷16=2$ 分；
观察F队：总场次16，平6场，负10场，因此胜场 $b=16-6-10=0$，F队总积分22，因此负一场积分为 $(22-6×2)÷10=1$ 分；
观察A队：8胜4平4负，总积分36，因此胜一场积分为 $(36-4×2-4×1)÷8=3$ 分。
（2）对E队：总场次16，0胜12平，因此负场 $a=16-0-12=4$；
E队总积分 $c=0×3 + 12×2 +4×1=28$；
由（1）计算已得 $b=0$。
（3）设平场为$x$场，已知负场是平场的2倍，则负场为$2x$场，总场次为16，胜场为$m$场，因此：
$m + x + 2x =16$
整理得 $3x=16-m$，解得 $x=\frac{16-m}{3}$，即平场为$\frac{16-m}{3}$场。
【答案】
（1）$\boxed{3}$，$\boxed{2}$，$\boxed{1}$
（2）$\boxed{4}$，$\boxed{0}$，$\boxed{28}$
（3）$\boxed{\dfrac{16 - m}{3}}$
【知识点】
球赛积分计算，一元一次方程应用，列代数式
【点评】
本题是积分类应用的典型题型，解题核心是优先从特殊数据项入手求出基础的单场积分，再结合总场次、总积分的等量关系逐步求解，能有效提升表格数据分析能力和等量关系梳理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从数据特殊的队伍入手计算单场积分：①首先看C队全平无胜负，可直接求出平一场的积分；②再看F队已知平场、负场数量，结合已得平场积分可求出负一场的积分；③最后任选其他有胜场的队伍，代入已求的平、负场积分就能算出胜一场的积分。解决第二问时，利用“总场次=胜场+平场+负场”的关系求a、b，再结合单场积分求总积分c。第三问根据总场次关系，结合负场和平场的倍数关系列式推导即可。
【解析】
（1）观察C队：0胜16平0负，总积分32，因此平一场积分为 $32÷16=2$ 分；
观察F队：总场次16，平6场，负10场，因此胜场 $b=16-6-10=0$，F队总积分22，因此负一场积分为 $(22-6×2)÷10=1$ 分；
观察A队：8胜4平4负，总积分36，因此胜一场积分为 $(36-4×2-4×1)÷8=3$ 分。
（2）对E队：总场次16，0胜12平，因此负场 $a=16-0-12=4$；
E队总积分 $c=0×3 + 12×2 +4×1=28$；
由（1）计算已得 $b=0$。
（3）设平场为$x$场，已知负场是平场的2倍，则负场为$2x$场，总场次为16，胜场为$m$场，因此：
$m + x + 2x =16$
整理得 $3x=16-m$，解得 $x=\frac{16-m}{3}$，即平场为$\frac{16-m}{3}$场。
【答案】
（1）$\boxed{3}$，$\boxed{2}$，$\boxed{1}$
（2）$\boxed{4}$，$\boxed{0}$，$\boxed{28}$
（3）$\boxed{\dfrac{16 - m}{3}}$
【知识点】
球赛积分计算，一元一次方程应用，列代数式
【点评】
本题是积分类应用的典型题型，解题核心是优先从特殊数据项入手求出基础的单场积分，再结合总场次、总积分的等量关系逐步求解，能有效提升表格数据分析能力和等量关系梳理能力。
【难度系数】
0.7
典例
解 (1)3 2 1 (2)4 0 28 (3)$\frac{16 - m}{3}$
(1)由C队数据得到，平一场积$32÷16=2$(分).
由F队数据可得，胜了0场，即$b=0$，
所以负一场积$(22 - 6×2)÷10=1$(分).
所以由A队数据可得，胜一场积$(36 - 4×2 - 4×1)÷8=3$(分).
(2)由(1)可知，$b=0$，
由E队数据可得，$a=16 - 12=4$.
所以$c=12×2 + 4×1=28$.
(4)G队参加16场比赛，平了3场，该队队长说他们队的积分是30分，你认为可能吗？为什么？
解 (1)3 2 1 (2)4 0 28 (3)$\frac{16 - m}{3}$
(1)由C队数据得到，平一场积$32÷16=2$(分).
由F队数据可得，胜了0场，即$b=0$，
所以负一场积$(22 - 6×2)÷10=1$(分).
所以由A队数据可得，胜一场积$(36 - 4×2 - 4×1)÷8=3$(分).
(2)由(1)可知，$b=0$，
由E队数据可得，$a=16 - 12=4$.
所以$c=12×2 + 4×1=28$.
(4)G队参加16场比赛，平了3场，该队队长说他们队的积分是30分，你认为可能吗？为什么？
答案
4. 不可能，理由如下：
若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30−3×2=24$(分)，
设胜了x场，则负了$(13−x)$场。
根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x+13−x=24$，解得$x=5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。
若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30−3×2=24$(分)，
设胜了x场，则负了$(13−x)$场。
根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x+13−x=24$，解得$x=5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。
解析
【分析】
解决本题首先要用到前序问题得到的胜一场积3分、平一场积2分、负一场积1分的结论，解题思路如下：第一步，先计算出G队平场的总积分，用总积分减去平场积分，得到胜场和负场的积分总和；第二步，结合总场次16场、平3场的条件，算出胜场和负场的总场次，设胜场为x场，即可用含x的代数式表示负场数；第三步，根据胜、负场的积分和列一元一次方程求解；第四步，由于比赛场数必须是非负整数，因此要检验方程的解是否符合实际意义，进而判断积分30分是否可能。
【解析】
不可能，理由如下：
已知胜一场积3分，平一场积2分，负一场积1分。
G队平了3场，先计算胜场与负场的积分和：$30-3×2=24$（分）
G队共参赛16场，减去3场平场，胜场和负场总场次为$16-3=13$场，设胜了x场，则负了$(13-x)$场。
根据胜、负场积分和为24分列方程：
$3x + (13-x) = 24$
化简求解得：$2x=11$，$x=5.5$
由于比赛场数必须为非负整数，$x=5.5$不符合实际要求，因此该队积分不可能为30分。
【答案】
不可能，理由如下：若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30−3×2=24$(分)，设胜了x场，则负了$(13−x)$场。根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x+13−x=24$，解得$x=5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题、解的合理性检验
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题核心是找准积分的等量关系列一元一次方程，需要注意的是，实际问题的解必须符合现实意义，求出方程的解后要进行合理性判断，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要用到前序问题得到的胜一场积3分、平一场积2分、负一场积1分的结论，解题思路如下：第一步，先计算出G队平场的总积分，用总积分减去平场积分，得到胜场和负场的积分总和；第二步，结合总场次16场、平3场的条件，算出胜场和负场的总场次，设胜场为x场，即可用含x的代数式表示负场数；第三步，根据胜、负场的积分和列一元一次方程求解；第四步，由于比赛场数必须是非负整数，因此要检验方程的解是否符合实际意义，进而判断积分30分是否可能。
【解析】
不可能，理由如下：
已知胜一场积3分，平一场积2分，负一场积1分。
G队平了3场，先计算胜场与负场的积分和：$30-3×2=24$（分）
G队共参赛16场，减去3场平场，胜场和负场总场次为$16-3=13$场，设胜了x场，则负了$(13-x)$场。
根据胜、负场积分和为24分列方程：
$3x + (13-x) = 24$
化简求解得：$2x=11$，$x=5.5$
由于比赛场数必须为非负整数，$x=5.5$不符合实际要求，因此该队积分不可能为30分。
【答案】
不可能，理由如下：若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30−3×2=24$(分)，设胜了x场，则负了$(13−x)$场。根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x+13−x=24$，解得$x=5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。
【知识点】
一元一次方程应用、积分问题、解的合理性检验
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题核心是找准积分的等量关系列一元一次方程，需要注意的是，实际问题的解必须符合现实意义，求出方程的解后要进行合理性判断，这是此类题的易错点。
【难度系数】
0.7
举一反三 某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛（每两班赛一场），每一场篮球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班共得15分，并且没有负场，那么这个班共进行了多少场比赛？胜了多少场？
(3)因为胜m场，所以平场和负场共$(16−m)$场。因为负场是平场的2倍，所以平了$\frac{16−m}{3}$场。
(4)不可能，理由如下：
若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30−3×2=24$(分)，
设胜了x场，则负了$(13−x)$场。
根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x+13−x=24$，解得$x=5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。
(3)因为胜m场，所以平场和负场共$(16−m)$场。因为负场是平场的2倍，所以平了$\frac{16−m}{3}$场。
(4)不可能，理由如下：
若平了3场，积分是30分，则胜场与负场的积分和为$30−3×2=24$(分)，
设胜了x场，则负了$(13−x)$场。
根据胜场与负场的积分和为24分，列得方程$3x+13−x=24$，解得$x=5.5$，不合题意，所以G队平了3场，积分是30分是不可能的。
答案
解 某学校七年级共有8个班进行篮球比赛，规定进行单循环赛(每两班赛一场)，这个班共进行了7场比赛，设该班胜了x场，没有负场，则平了(7−x)场。根据该班胜场积分与平场积分之和等于15分，列得方程$3x+7−x=15$，解得$x=4$。答：这个班共进行了7场比赛，胜了4场。
解析
【分析】
解题时首先要明确单循环赛的规则：每两个班仅赛1场，因此每个班需要和除自身外的其余7个班各赛1场，先确定该班的总比赛场次为7场。已知该班没有负场，所以比赛结果只有胜、平两种，设胜场数为x，则平场数为总场次减去胜场数即(7-x)场。再根据积分规则，胜一场得3分、平一场得1分，总积分为15分，找到等量关系“胜场总得分+平场总得分=15”，代入未知数列一元一次方程求解即可，最后要验证结果是否符合场次为非负整数的实际要求。
【解析】
第一步：计算该班总比赛场次
8个班进行单循环赛，每个班需与除本班外的班级各赛1场，因此总比赛场次为：$8-1=7$（场）
第二步：设未知数列方程
设该班胜了$x$场，因为没有负场，所以平的场次为$(7-x)$场。
根据胜场积分+平场积分=总积分15分，列方程：
$3x + 1×(7-x) = 15$
第三步：解方程
化简得：$3x +7 -x =15$
合并同类项得：$2x +7 =15$
移项得：$2x = 8$
解得：$x=4$
经验证，$x=4$符合场次为正整数的实际意义。
【答案】
这个班共进行了7场比赛，胜了4场。
【知识点】
一元一次方程应用，单循环场次计算，球赛积分问题
【点评】
本题是积分类基础应用题，解题的关键是先根据赛制准确算出总比赛场次，再结合积分规则找准等量关系建立方程求解，求解后要注意验证结果是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单循环赛的规则：每两个班仅赛1场，因此每个班需要和除自身外的其余7个班各赛1场，先确定该班的总比赛场次为7场。已知该班没有负场，所以比赛结果只有胜、平两种，设胜场数为x，则平场数为总场次减去胜场数即(7-x)场。再根据积分规则，胜一场得3分、平一场得1分，总积分为15分，找到等量关系“胜场总得分+平场总得分=15”，代入未知数列一元一次方程求解即可，最后要验证结果是否符合场次为非负整数的实际要求。
【解析】
第一步：计算该班总比赛场次
8个班进行单循环赛，每个班需与除本班外的班级各赛1场，因此总比赛场次为：$8-1=7$（场）
第二步：设未知数列方程
设该班胜了$x$场，因为没有负场，所以平的场次为$(7-x)$场。
根据胜场积分+平场积分=总积分15分，列方程：
$3x + 1×(7-x) = 15$
第三步：解方程
化简得：$3x +7 -x =15$
合并同类项得：$2x +7 =15$
移项得：$2x = 8$
解得：$x=4$
经验证，$x=4$符合场次为正整数的实际意义。
【答案】
这个班共进行了7场比赛，胜了4场。
【知识点】
一元一次方程应用，单循环场次计算，球赛积分问题
【点评】
本题是积分类基础应用题，解题的关键是先根据赛制准确算出总比赛场次，再结合积分规则找准等量关系建立方程求解，求解后要注意验证结果是否符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.8
